2023年泉港區(qū)初中畢業(yè)班學業(yè)質量檢測數(shù)學試題（滿分：150分 考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應的位置上．一、選擇題（每小題4分，共40分）．1．2023的相反數(shù)是（    ）．A．2023 B． C． D．2．下列運算正確的是（    ）．A．  B．C．  D．3．新華網(wǎng)，2023年4月14日，我國首顆太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”已獲得原始太陽觀測數(shù)據(jù)大約84000000兆字節(jié)．將數(shù)據(jù)84000000用科學記數(shù)法表示為（    ）．A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（    ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列圖標中，屬于中心對稱圖形的是（    ）．A． B． C． D．6．如圖①放置的一個水管三叉接頭．若其正視圖如圖②，則其俯視圖是（    ）．A． B． C． D．7．某校對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（    ）．A．這次調查的樣本容量是200B．全校1200名學生中，約有250人選擇藝術C．扇形統(tǒng)計圖中，藝術部分所對應的圓心角是D．被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人8．為了美化校園，學校把一個邊長為a米的正方形跳遠沙池的一邊增加1米，相鄰的一邊減少1米改造成矩形的跳遠沙池．如果這樣，你覺得沙池的面積會（    ）．A．變小 B．變小a米2 C．沒有變化 D．變大9．已知是銳角的內角，，則的值是（    ）．A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點，直線，．過點C作x軸的垂線于點D．若點在直線上，且，則的值為（    ）．A．或 B．3或C．2或6  D．或二、填空題（每題4分，共24分）．11．計算：__________．12．關于x的不等式的解集是__________．13．已知是數(shù)據(jù)15，15，15，15，15的方差，則__________．14．刺繡是我國獨特的民間傳統(tǒng)手工藝品之一，至少有二三千年歷史．如圖是用紅色紗線完成的正五角星刺繡作品，則圖中的度數(shù)是__________度．15．如圖，在中，，平分交于點D，過點D作于點E，若，，則的長是__________．16．已知、、、在拋物線的圖象上，且、．記的面積為，的面積為．以下結論：①當時，； ②當時，；③當時，； ④當時，．其中正確的結論是__________．三、解答題（共86分）．17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，E點是邊上的中點，連結并延長交的延長線于點F．求證：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）“精準扶貧、振興鄉(xiāng)村”的對口扶貧中，某校計劃向貧困地區(qū)采購A、B兩種不同品種的黃小米，已知A品種黃小米每包的價格比B品種黃小米多2.5元，且用3000元購買A品種黃小米的數(shù)量與用2500元購買B品種黃小米的數(shù)量相同．（1）請求出A、B兩種品種黃小米的單價；（2）該校為了擴大扶貧力度，增加了采購額度；如果增加采購的B品種黃小米數(shù)量是A品種黃小米數(shù)量的4倍，增加的采購額度不超過1600元，則增加購買A品種黃小米的數(shù)量最多是多少包？21．（8分）如圖，延長菱形邊至點E，使得．連結、．（1）求證：；（2）連結．若，，試求的長．22．（10分）近年來，我國芯片產業(yè)發(fā)展迅速，在一些芯片制造的關鍵技術方面取得了一些突破性進展，芯片可靠性試驗是提升產品質量的重要手段，主要分為環(huán)境試驗和壽命試驗兩個大項，某研發(fā)中心對40件芯片進行可靠性試驗，試驗結果分項評估并分為A、B、C、D四個等級，統(tǒng)計情況如下表：等級ABCD環(huán)境試驗（件）310198壽命試驗（件）313159（1）若按等級A、B、C、D賦分分別為50分、40分、30分、20分．請以平均分為依據(jù)，判斷這批芯片在“環(huán)境試驗”、“壽命試驗”這兩項哪項表現(xiàn)更好；（2）已知這批芯片可靠性試驗中，有兩件芯片在兩項試驗均為A級．在至少一項試驗為A級的芯片中，隨機抽取兩件進行深入研究，試求出抽到兩項試驗均為A級的概率．23．（10分）已知經過A、C、D三點，點D在邊上，，．（1）求作．（請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：是的切線；（3）若，，求的長．24．（13分）在中，，，點P在邊上，，將線段繞點P順時針旋轉至，記旋轉角為．（1）當時，試求旋轉度數(shù)；（2）連結，以為底邊在的上方作等腰，且．①連結、．在點P的旋轉過程中，的值是否為定值？若是，試求出的值；若不是，請說明理由．②當點A、D、E三點在同一直線上時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．25．（13分）如圖，平面直角坐標系中，拋物線過點，交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），．（1）請求出a，b滿足的關系式；（2）已知，過點B的直線交y軸于點E，交拋物線另一點P．①若，試求點P的坐標；②當，時，過直線上的一動點M作y軸的平行線交拋物線于點N，直線交拋物線于另一點D，直線交y軸于點F．試求的值． 2023年泉港區(qū)初中畢業(yè)班學業(yè)質量檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分．（三）以下解答各行右端所注分數(shù)表示正確做完該步應得的累計分數(shù)．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案BCDBDABACD二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．1    12．    13．0    14．126    15．6    16．③三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分8分）解：原式（8分）18．（本小題滿分8分）證明：在中，（2分）∴．（3分）∵E點是邊上的中點，∴．（4分）在和中，，∴≌（ASA），（7分）∴．（8分）19．（本小題滿分8分）解：原式，（6分）當時，原式．（8分）20．（本小題滿分8分）解：（1）設A品種黃小米為x元/包，則B品種為元/包，根據(jù)題意，得：，（2分）．（3分）經檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴．答：A品種黃小米單價為15元/包，B品種黃小米單價為12.5元/包．（4分）（2）設增加購買A品種黃小米的數(shù)量是n包，則增加購買B品種黃小米數(shù)量是包，根據(jù)題意，得：，（6分）解不等式，得：．（7分）∵n為正整數(shù)，∴正整數(shù)n的最大值為24．答：增加購買A品種黃小米的數(shù)量最多是24包．（8分）21．（本小題滿分8分）（1）證明：∵菱形中，．又∵，∴，1分∴，，（2分）∴，∴．（3分）（2）解：過點B作交的延長線于點F．在菱形中，，，∴，．（4分）在中，，∴設，則，，（5分），，∴．（6分）∵，∴．同理可得，在中，，．（7分）∴，∴在中，．（8分）22．（本小題滿分10分）解：（1）“環(huán)境試驗”的平均分為：，（2分）“壽命試驗”的平均分為：，（4分）∵，∴這批芯片在“壽命試驗”方面表現(xiàn)更好．（5分）（2）∵這批芯片中，有2件芯片在兩項試驗均為A級，∴還有2件芯片只有一項試驗為A級．（6分）設這4件芯片分別為：甲、乙、丙、??；甲、乙是兩項試驗均為A級的芯片畫樹狀圖如圖：，（8分）共有12種等可能的結果，其中甲乙、乙甲2種兩項試驗均為A級，（9分）∴，∴抽到兩項試驗均為A級的概率是．（10分）23．（本小題滿分10分）解：（1）為所求作的圓．（3分）（2）在中，，∴．（4分）∵，∴．（5分）又∵，∴．∴，（6分）∴是的切線．（7分）（3）過C點作于E點，∵，∴．（8分）∵，，∴，∴．在中，，在和中，，，∴∽，（9分）∴，∴．（10分）24．（本小題滿分13分）解：（1）在中，，，∴，（1分）∵，∴，（2分）∴，即旋轉度數(shù)為．（3分）（2）的值為定值，理由如下：（4分）過點C作于F，又∵，∴．（5分）在中，，∴，．（6分）∵等腰，，且，∴同理可得，，∴，（7分）等腰中，，且，∴．又∵，，∴，∴∽，∴．又∵，∴．（8分）（3）四邊形是平行四邊形，理由如下：（9分）設與交于O，作于N點，交的延長線于H，∵A、D、E三點在同一直線上時，∴點N、D、E、H在同一直線上．∵∽，∴．又∵，∴．∵，且，∴，∴，∴．（10分）∵，，∴，∴，∴．設，則，（11分）∴，，．∵，，∴．∵，，∴，（12分）∴．又∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴四邊形平行四邊形．（13分）25．（本小題滿分13分）解：（1）∵點，，∴，，（1分）∴點．（2分）又∵點也在該拋物線線上，∴，∴．（3分）（2）①延長交直線于點Q，設點Q的坐標為，∵，，∴，，∴拋物線的解析式為．（4分）令，得，，，∴點，直線的解析式為：．（5分）∵，∴，∴．∵點，點，∴，整理得，．（6分）又∵點在，∴，解得，，，∴點Q的坐標為．又∵點，∴直線的解析式為：．（7分）設點P的坐標為，則，解得，，，∴點P的坐標為．（8分）②當時，直線的解析式為：，∴點E的坐標為，．設點D的坐標為，點F的坐標為，則，∴直線的解析式為，（9分），∴點M的坐標為．（10分）設直線的解析式為：，，∴．（11分）設為點N的橫坐標，∵點D的橫坐標s，由根與系數(shù)的關系可得，，點N的橫坐標為．（12分）∵軸，∴，∴．∵，，∴．（13分） 

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