2023-2024學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期入學(xué)分班考數(shù)學(xué)試卷測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ),不等式一、單選題1．設(shè)集合U=R,A={x|x>0},B={x|x≥1},則等于(　　  ).A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}【答案】A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以{x|0<x<1}.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2．若集合，，則滿足的集合M的個(gè)數(shù)為（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)求得集合M的個(gè)數(shù).【詳解】依題意集合，，，所以集合必有元素，可有可沒有，所以集合M的個(gè)數(shù)為.故選：C3．集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集定義可直接得到結(jié)果.【詳解】由交集定義得：.故選：B.4．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（    ）A．3 B．2 C．5 D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)集合所表示的點(diǎn)，結(jié)合交集定義，即可求解.【詳解】，，，所以元素有3個(gè).故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)用，注意集合元素所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)集合,，則（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別化簡(jiǎn)集合，然后求解兩個(gè)集合的交集.【詳解】由得，故；由得,所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，把集合先進(jìn)行化簡(jiǎn)是求解的關(guān)鍵.6．設(shè)集合，，則集合（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：∵，，則，所以.故選：C.7．已知，，若，則的值為（    ）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)集合相等則元素相同，再結(jié)合互異性，計(jì)算即可得解.【詳解】由集合相等可知 且，則，∴，于是，解得或．根據(jù)集合中元素的互異性可知應(yīng)舍去，因此，故．故選：C.8．設(shè)，，為非零實(shí)數(shù)，則的所有值所組成的集合為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分、、是大于還是小于進(jìn)行討論，去掉代數(shù)式中的絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即得結(jié)果．【詳解】解：，，為非零實(shí)數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，中有一個(gè)小于時(shí)，不妨設(shè)，，，；當(dāng)，，中有兩個(gè)小于時(shí)，不妨設(shè)，，，；當(dāng)，，時(shí)，；的所有值組成的集合為．故選：C． 二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)元素與集合之間以及集合之間的關(guān)系可判斷A、B項(xiàng)；根據(jù)子集的概念可判斷C項(xiàng)；根據(jù)的含義可判斷D項(xiàng).【詳解】因?yàn)?/span>2是中的元素，A項(xiàng)正確；“”表示的是元素與集合之間的關(guān)系，而不能表示集合與集合之間的關(guān)系，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，，根據(jù)子集的概念知，C項(xiàng)正確； 是任何集合的子集，D項(xiàng)正確.故選：ACD.10．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個(gè)結(jié)論正確的是（    ）A．2 020∈[0]；B．－3∈[3]；C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；D．“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”，則“a－b∈[0]”．【答案】ACD【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析：A、B、，，C整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故；D從正反兩個(gè)方面考慮即可得答案．【詳解】解：A、，，故A正確；B、，，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故，故C正確；D、整數(shù)，屬于同一“類”， 整數(shù)，被5除的余數(shù)相同，從而被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”．故D正確．正確的結(jié)論為ACD．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對(duì)題中“類”的題解，屬于基礎(chǔ)題．11．下列說(shuō)法中不正確的是（    ）A．集合{x|x＜1，xN}為無(wú)限集B．方程(x-1)2(x-2)=0的解集的所有子集共有四個(gè)C．D．【答案】ACD【分析】利用集合元素的特點(diǎn)，集合間的子集、交集運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)榧?/span>{x|x＜1，xN}，不是無(wú)限集，故A不正確；因?yàn)榉匠?/span>(x-1)2(x-2)=0的解集為，所有子集為，共四個(gè)，故B正確；因?yàn)?/span>元素是點(diǎn)，元素是數(shù)，故它們的交集是空集，C不正確；因?yàn)?/span>，而，所以，故D不正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了集合元素的特點(diǎn)，集合間的子集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．已知全集，集合，，則（    ）A． B．C． D．的真子集個(gè)數(shù)是【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由集合的運(yùn)算可求出，進(jìn)而判斷AC正確，B錯(cuò)誤，由集合A有三個(gè)元素，可得D正確.【詳解】因?yàn)榧?/span>，，所以，A正確；又因?yàn)槿?/span>，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以C正確；因?yàn)?/span>，其子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為，故D正確.故選：ACD. 三、填空題13．已知集合，且，則______.【答案】0或1【分析】由求得，進(jìn)行檢驗(yàn)后確定的值.【詳解】由于，所以，解得0或1.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以的值為0或1.故答案為：0或114．已知集合，，則_________【答案】【分析】解分式不等式求集合A，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定義域確定集合B，再應(yīng)用集合的并補(bǔ)運(yùn)算求集合.【詳解】由，則，故，即，所以，則，由對(duì)數(shù)、根式的性質(zhì)知：，即，所以.故答案為：15．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.【答案】【分析】分“鯨吞”或“蠶食”兩種情況分類討論求出值，即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合只能是“蠶食”關(guān)系，所以當(dāng)集合有公共元素時(shí)，解得，當(dāng)集合有公共元素時(shí)，解得，故的取值集合為.故答案為： 四、雙空題16．已知集合，則列舉法表示集合________，集合A的真子集有________個(gè)．【答案】          【分析】根據(jù)以及，求解出可能的值，然后用列舉法表示出集合即可；根據(jù)集合中的元素個(gè)數(shù)，利用真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式求解真子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?/span>且，所以或或或，所以列舉法表示集合為：，所以集合A的真子集個(gè)數(shù)為：個(gè)，故答案為；.【點(diǎn)睛】（1）用列舉法表示集合時(shí)，將集合中的所有元素放在中即可；（2）集合中含有個(gè)元素，則集合的子集個(gè)數(shù)為：；真子集、非空子集個(gè)數(shù)為；非空真子集個(gè)數(shù)為：. 五、解答題17．設(shè)集合，集合.（1）若，求；（2）設(shè)，，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）的取值范圍為.【解析】(1)先寫集合B，再利用數(shù)軸法求并集即可；(2)先根據(jù)已知條件判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系，再利用數(shù)軸法列關(guān)系求參數(shù)范圍即可.【詳解】解：（1）時(shí)，集合，又集合，故；（2）依題意p是q成立的必要不充分條件，得B是A的真子集，故或，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算和利用必要不充分條件求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18．已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)集合B，直接根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可；（2）由條件轉(zhuǎn)化為，分，兩種情況分別討論即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以；（2），，當(dāng)，則，即，滿足，當(dāng)，則，所以，綜上得：.19．設(shè)集合(1)當(dāng) 時(shí)，求;(2)若求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接寫出集合，再計(jì)算即可；（2）分和列出不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng) 時(shí)，，；（2）若，，解得，符合題意；若，由得，解得，綜上：.20．已知集合，且.（1）求集合；（2）如果集合，且，求的值組成的集合.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接根據(jù)，代入方程解得，再確定集合；（2）分類討論集合，即①當(dāng)和②當(dāng)，再綜合得取值構(gòu)成的集合.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，直接將代入方程：得，，所以，方程為，即，解得或，所以，集合；（2）因?yàn)?/span>是的子集，分兩類討論：①當(dāng)時(shí)，，由于空集是任何集合的子集，所以，，符合題意；②當(dāng)，則或，代入解得，或，綜合以上討論得，的取值集合為：.21．設(shè)集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)求，．【答案】(1)或(2)答案見解析 【分析】（1）首先解方程，求出集合，依題意可得，即可求出的值；（2）對(duì)分、、且三種情況討論，結(jié)合交集、并集的定義計(jì)算可得；（1）解：由，即，解得或，所以，由，即，解得或，因?yàn)?/span>，所以，所以或；（2）解：若，則，所以，；       若，則，所以，；                  若且，則，所以，.22．已知集合．若集合A是U的含有個(gè)元素的子集，且A中的所有元素之和為0，則稱A為U的“k元零子集”．將U的所有“k元零子集”的個(gè)數(shù)記為．(1)寫出U的所有“2元零子集”；(2)求證：當(dāng)，且時(shí)，；(3)求的值．【答案】(1)；(2)詳見解析；(3)31 【分析】（1）根據(jù)“k元零子集”的定義列舉；（2）根據(jù)“k元零子集”的定義列舉；（3）由（2）的結(jié)論求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，所以U的所有“2元零子集”是；（2）當(dāng)時(shí)，1元零子集是，則；當(dāng)時(shí)，2元零子集是，則；當(dāng)時(shí)，3元零子集是，則；當(dāng)時(shí)，4元零子集是，則；當(dāng)時(shí)，5元零子集是，則；當(dāng)時(shí)，6元零子集是，則；當(dāng)時(shí)，7元零子集是，則；當(dāng)時(shí)，，8元零子集是，則，故當(dāng)，且時(shí)，；（3）由（2）知：，. 

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