精品解析：浙江省嘉興市2022-2023學年高二下學期期末數學試題（解析版）

這是一份精品解析：浙江省嘉興市2022-2023學年高二下學期期末數學試題（解析版），共24頁。試卷主要包含了 設集合，，則， 設， 已知且滿足，則等內容，歡迎下載使用。
嘉興市2022~2023學年第二學期期末檢測高二數學試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據集合的基本運算進行計算即可.【詳解】解：由，得，由，得，所以.故選：B.2. 設（為虛數單位），則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據復數的除法法則進行運算，再利用共軛復數的概念求解.【詳解】因為，所以復數的共軛復數．故選：A3. 已知為非零向量，且滿足，則在上的投影向量為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】運用平面向量數量積及投影向量公式計算即可.【詳解】因為，所以，即：，所以在上的投影向量為.故選：D4. 設函數，則“”是“在上單調遞增”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】運用復合函數單調性求得a的范圍，再運用集合的包含關系即可求得結果.【詳解】因為在上單調遞增，所以由復合函數的單調性可知，，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5. 已知且滿足，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】運用配湊角，代入已知等式中可得，再結合角范圍可求得的值，進而可求得、的值.【詳解】因為，，，所以，又因為，，所以，，所以，所以，所以，又因為，所以，所以所以.所以，故選：B.6. 設.這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結論正確的是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】運用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求解即可.【詳解】對于A項，由圖可知，，故A項不成立；對于B項，由圖可知，，，所以，故B項不成立；對于C項，因為，，，所以，故C項不成立；對于D項，由圖可知，，所以，故D項正確.故選：D.7. 某校一場小型文藝晩會有6個節(jié)目，類型為：2個舞蹈類?2個歌唱類?1個小品類?1個相聲類.現確定節(jié)目的演出順序，要求第一個節(jié)目不排小品類，2個歌唱類節(jié)目不相鄰，則不同的排法總數有（    ）A. 336種 B. 360種 C. 408種 D. 480種【答案】C【解析】【分析】先求第一個節(jié)目不排小品類不同的排法種數，再求第一個節(jié)目不排小品類且2個歌唱類節(jié)目相鄰的排法種數，再相減即可.【詳解】利用間接法：第一個節(jié)目不排小品類，共有種不同的排法，第一個節(jié)目不排小品類且2個歌唱類節(jié)目相鄰，共有種不同的排法，所以第一個節(jié)目不排小品類，2個歌唱類節(jié)目不相鄰，有種不同的排法，故選：C.8. 在三棱錐中，，平面平面，則該三棱錐體積的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用面面垂直的性質定理得出平面，分析知當時三棱錐體積最大，令，則體積，換元構造函數，利用導數求得其最值即可.【詳解】因為平面平面，為兩平面交線，取中點，因為，所以，又平面，所以平面，所以三棱錐的體積，因為，所以當長度確定時，長度不變，此時當時面積達到最大，故求出當時三棱錐體積的最大值即可.當時，令，則，則，由可得，令，則，從而，當時遞增，當時遞減，所以，即最大體積為.故選：B二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 某校一支田徑隊有男運動員12人，女運動員8人，全隊中身高最高為，最低為，則下列說法正確的有（    ）A. 該田徑隊隊員身高數據的極差為B. 用不放回簡單隨機抽樣的方法從田徑隊中抽取一個容量為10的樣本，則每位運動員被抽到的概率均為C. 按性別用分層抽樣的方法從田徑隊中抽取一個容量為10的樣本，樣本按比例分配，則男?女運動員抽取的人數分別為7人與3人D. 若田徑隊中男?女運動員的平均身高分別為和，則該田徑隊的運動員總體平均身高為【答案】ABD【解析】【分析】對于A，身高的最大值減最小值即可；對于B，不放回的簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的概率相等，等于抽取的人數與總體人數的比；對于C，利用分層抽樣的方法按比例抽取即可；對于D，根據男女生的比例及平均數公式求得結果.【詳解】對于A，由于全隊中身高最高為，最低為，該田徑隊隊員身高數據的極差為，故A正確；對于B，由已知田徑隊共有人，用不放回簡單隨機抽樣的方法從田徑隊中抽取一個容量為10的樣本，則每位運動員被抽到的概率均為，故B正確；對于C，田徑隊有男運動員12人，女運動員8人，男女生比例為，若抽取一個容量為10的樣本，男?女運動員抽取的人數分別為6人與4人，故C錯誤；對于D，若田徑隊中男?女運動員的平均身高分別為和，男生占，女生占，則該田徑隊的運動員總體平均身高為，故D正確.故選：ABD.10. 函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的有（    ）  A. B. C. 在區(qū)間上單調遞減D. 為偶函數【答案】AC【解析】【分析】由圖列方程組可判斷A項，代入點可判斷B項，結合圖象及其周期可判斷C項，令計算可判斷D項.【詳解】由圖可知，，，所以，所以，將點代入可得：，，又因為，所以，所以，故A項正確，B項錯誤；對于C項，因為，所以，由圖可知，在上單調遞減，即：上單調遞減，故C項正確；對于D項，因為，所以，當時，，所以不是偶函數，故D項錯誤.故選：AC.11. 一個質點在隨機外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔向左或向右移動一個單位，向左移動的概率為，向右移動的概率為.則下列結論正確的有（    ）A. 第八次移動后位于原點0的概率為B. 第六次移動后位于4的概率為C. 第一次移動后位于-1且第五次移動后位于1的概率為D. 已知第二次移動后位于2，則第六次移動后位于4的概率為【答案】BCD【解析】【分析】運用二項分布可判斷A項、B項，運用分步乘法計算可判斷C項，運用條件概率公式計算可判斷D項.【詳解】對于A項，在8次移動中，設變量X為質點向右運動的次數，則，若移動8次后，質點位于0的位置，則質點向右移動4次，向左移動4次，所以第八次移動后位于原點0的概率為，故A項錯誤；對于B項，在6次移動中，設變量X為質點向右運動的次數，則，若移動6次后，質點位于4的位置，則質點向右移動5次，向左移動1次，所以第八次移動后位于原點0的概率為，故B項正確；對于C項，記“第一次移動后位于”為事件A，“第五次移動后位于1”為事件B，由題意知，質點先向左移動1次，剩余的4次中質點向右移動3次，向左移動1次，所以第一次移動后位于且第五次移動后位于1的概率為，故C項正確；對于D項，記“第二次移動后位于2”為事件M，“第六次移動后位于4”為事件N，當第二次移動后位于2且第六次移動后位于4時，質點先向右移動2次，剩余的4次中質點向右移動3次，向左移動1次，所以，，所以已知第二次移動后位于2，則第六次移動后位于1的概率為，故D項正確.故選：BCD.12. 定義域為的函數滿足，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用賦值法對進行賦值結合函數的周期可得答案.【詳解】令可得選項正確；令，則，即，則為上的偶函數；令，則，即①；令，則②，由①②得，即；若，則，與條件不符，故，此時有，因為，所以，B選項錯誤；令，則，即，所以，從而，故為函數的一個周期，所以選項正確；因為，所以，此時有，則選項正確，故選：ACD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 某學生在對50位同學的身高（單位：）與鞋碼（單位：歐碼）的數據進行分析后發(fā)現兩者呈線性相關，得到經驗回歸方程.若50位同學身高與鞋碼的均值分別為，則__________.【答案】【解析】【分析】利用回歸方程必過樣本中心，代入求解即可.【詳解】因為經驗回歸方程為，，所以.故答案為：.14. 的展開式中的系數為__________.（用數字作答）【答案】80【解析】【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于2，求出的值，即可求得含的系數．【詳解】的展開式的通項公式為，令，求得，可得的系數為，故答案為：80.15. 某校團委組織了一場“承五四精神，譜青春華章”的學生書畫比賽，評出一?二?三等獎作品若干，其中二等獎和三等獎作品數量相等，高二年級作品分別占.現從獲獎作品中任取一件，記事件“取出一等獎作品”，“取出獲獎作品為高二年級”，若，則__________.【答案】【解析】分析】設出一、二、三等獎作品件數，由可得，進而可求得，結合條件概率公式計算可得結果.【詳解】設一、二、三等獎作品分別有x，y，y件，所以，解得：，所以0.46，所以.故答案為：.16. 若，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】構造函數研究其在上單調性，運用其單調性可得，解不等式即可.【詳解】原不等式等價于，令，則不等式等價于，因為，所以當時，，所以在上單調遞減，又因為，所以，即，即，解得或，又因為，所以.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 記為數列的前項和，且，已知.（1）若，求數列的通項公式；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由已知得為公差為的等差數列，求得，利用與的關系求得，再利用累乘法即可得到結果.（2）利用等差數列前項和公式表示出，即可得出，然后利用裂項相消法求得其前項的和，即可得到結論.【小問1詳解】由題意得為公差為的等差數列，則，即，兩式作差得，即，所以，即，，因為，所以.【小問2詳解】由題知，，所以，則，當時，有，因為，所以恒成立等價于，從而.18. 如圖，在三棱錐中，已知平面，平面平面.  （1）求證：平面；（2）若是的中點，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質可得線面垂直；（2）幾何法和向量法都是先根據線面角求出的長，然后找到二面角的平面角或者利用法向量求解二面角.【小問1詳解】過點作于點，因為平面平面，平面平面平面，所以平面，因為平面，所以，又因為平面，所以，又，平面，所以平面.  【小問2詳解】幾何法：因為平面，所以，又因為平面，所以為與平面的所成角，令，則，則，解得；因為，且平面平面，所以為的平面角，.  坐標法：因為平面，所以，則以為軸，為軸建立空間直角坐標系，軸，取，則，;設平面的法向量為，由可得：；取，則，平面的一個法向量為，設與平面所成角為，則，解得，此時，則，設平面與平面的夾角為，則.  19. 記的內角的對邊分別為.已知.（1）求角的大?。?/span>（2）若為線段上的一點，且滿足，求的面積.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由已知，利用正弦定理結合輔助角公式可得，從而可得答案；（2）利用正弦定理求得，可得，從而得，再由三角形面積公式可得答案.【小問1詳解】因為由正弦定理可得，因為，所以，則，即，因為.【小問2詳解】因為，所以，，所以，.    20. 某校學生每一年需要進行一次體測，體測包含肺活量?50米跑?立定跳遠等多個項目，現對該校的80位男生的肺活量等級（優(yōu)秀?良好?合格?不合格）進行統(tǒng)計，得到如下列聯表：身高肺活量等級合計良好和優(yōu)秀不合格和合格低于175公分222244不低于175公分30636合計522880 （1）能否有的把握認為男生的身高與肺活量的等級劃分有關聯？（2）某體測小組由6位男生組成，其中肺活量等級不合格的有1人，良好的有4人，優(yōu)秀的有1人，肺活量等級分按如下規(guī)則計算：不合格記0分，合格記1分，良好記2分，優(yōu)秀記3分.在該小組中隨機選擇2位同學，記肺活量等級分之和為，求的分布列和均值.附：，其中.0.010.0050.0016.6357.87910.828 【答案】（1）有的把握認為男生的身高與肺活量的等級劃分有關聯    （2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）計算判斷即可.（2）分析出的可能取值為2、3、4、5，分別計算各自概率即可求得結果.【小問1詳解】零假設：認為男生的身高與肺活量的等級劃分無關聯，，所以假設不成立，所以我們有的把握認為男生的身高與肺活量的等級劃分有關聯.【小問2詳解】由題意知，的可能取值為：2、3、4、5.，，，，則的分布列如下：2345所以.21. 已知橢圓的左右頂點分別為，上頂點為為橢圓上異于四個頂點的任意一點，直線交于點，直線交軸于點.（1）求面積的最大值；（2）記直線的斜率分別為，求證：為定值.【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）方法1：設出點M的坐標，計算點到直線的距離，運用輔助角公式轉化為求三角函數的最大值，進而可求得結果.方法2：聯立橢圓方程及與平行的直線的方程，令，進而可求得結果.（2）分別求出交點M、Q、P坐標，計算即可.【小問1詳解】方法1：如圖所示，由題意知，，，，設，則，點到直線的距離為：，所以，所以.故△MBD面積的最大值為：.方法2：設與平行的直線，聯立得，令，顯然當時與橢圓的切點與直線的距離最大，，所以.故△MBD面積的最大值為：.【小問2詳解】如圖所示，設直線，聯立得，則點的坐標為，設點為，則，所以，即，所以，聯立得點的坐標為，所以，，所以.故為定值.【點睛】圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略（1）求代數式為定值．依題設條件，得出與代數式參數有關的等式，代入代數式、化簡即可得出定值．（2）求點到直線的距離為定值．利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設條件化簡、變形求得．（3）求某線段長度為定值．利用長度公式求得解析式，再依據條件對解析式進行化簡、變形即可求得．22. 已知函數為自然對數的底數（1）當時，求函數的最大值；（2）已知，且滿足，求證：.【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）運用導數研究的單調性，進而求得其最大值.（2）同構函數，轉化為，結合換元法，分別討論與，當時運用不等式性質即可證得結果，當時運用極值點偏移即可證得結果.【小問1詳解】當時，，定義域為，則，，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以.故的最大值為.【小問2詳解】由題意知，，由可得，所以.令，由（1）可知，在上單調遞增，在上單調遞減，則，令，又，所以，則①若，則，即，所以；②若，設，且滿足，如圖所示，  則，所以，下證：.令，則，所以在上單調遞增，所以，所以，即，又因為，所以，所以，即，又因為，所以，即.由①②可知，得證.【點睛】極值點偏移問題的方法點睛：(1)(對稱化構造法)構造輔助函數：對結論型，構造函數；對結論型，構造函數，通過研究的單調性獲得不等式．(2)(比值代換法)通過代數變形將所證的雙變量不等式通過代換化為單變量的函數不等式，利用函數單調性證明．