沖刺高考數(shù)學(xué)·多選題高頻考點(diǎn)精講精練（新高考通用）專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)（高頻重要考點(diǎn)）目錄一覽一、典例分析二、考點(diǎn)梳理三、專項(xiàng)突破訓(xùn)練（1）函數(shù)及其表示（★）（2）函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)、奇偶、對稱、周期性）（★★★★）（3）函數(shù)的圖像（★★）四、答案速覽   【典例1】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（    ）A．是偶函數(shù) B．C．是增函數(shù) D．的值域?yàn)?/span>【典例2】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于對稱，則（    ）A． B．周期C．在單調(diào)遞減 D．滿足 【典例3】已知，則函數(shù)的圖象可能是（    ）A． B．C． D．  【典例詳解】【典例1】【答案】BD【分析】利用反例可判斷AC錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)的解析式可判斷BD為正確，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，而，故不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤（特殊值法）因?yàn)?/span>，故不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤（特殊值法）排除AC后，BD必為正確答案！，故B正確.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?/span>，故D正確.故選：BD.【典例2】【答案】AC【分析】根據(jù)題意化簡得到，得到的周期為,結(jié)合，求得，得到A正確，B錯(cuò)誤；再由的對稱性和單調(diào)性，得出在單調(diào)遞減，可判定C正確；根據(jù)的周期求得，，，結(jié)合特殊函數(shù)的圖象，可判定D不正確.【詳解】由，可得的對稱軸為，所以又由知：，因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，即，故，所以，即，所以，所以的周期為,所以，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)殛P(guān)于對稱，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，故C正確；根據(jù)的周期為，可得，因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以且，即，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對稱，可得在上單調(diào)遞增，如圖所示的函數(shù)中，此時(shí)，所以不正確.故選：AC.【典例3】【答案】ABC【分析】令，先分析函數(shù)的奇偶性，再分情況討論的奇偶性，然后逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可求解.【詳解】令，則，故為偶函數(shù).（為確定奇偶性，需要分類討論）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)，顯然四個(gè)選項(xiàng)都不滿足.當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，則選項(xiàng)，符合；若為正偶數(shù)，因?yàn)?/span>，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增（利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性），又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)符合；若為負(fù)偶數(shù)，易知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，排除選項(xiàng).當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，易知函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則選項(xiàng)符合，若為正奇數(shù)，因?yàn)?/span>，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)符合；若為負(fù)奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，不妨取，則，當(dāng)時(shí)，（取特殊值和極限思想）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)趨向于正無窮時(shí)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的增長速率比冪函數(shù)的快，所以趨向于正無窮；所以內(nèi)先減后增，故選項(xiàng)符合.故選：.    1.基本的函數(shù)定義域限制（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切的定義域是且；2.分段函數(shù)的應(yīng)用（1）分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決，分段函數(shù)圖像需要重點(diǎn)掌握！（2）函數(shù)的圖像變換3.函數(shù)的奇偶性（1）一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.（2）一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.4.函數(shù)的對稱性形式一： f (M) = f (N)，若M+N=d（d為常數(shù)），則f (x)有對稱軸：x=形式二： f (x) =g (x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則P1（a,b）、P2（-a,-b）分別落在兩者上面。形式三：f (kx+b)為偶函數(shù)，則f (x)對稱軸：；f (kx+b)為奇函數(shù)，則f (x)對稱中心：；f (x) + f (-x)=k，則：f (x)有對稱中心：.5.函數(shù)的周期性（1）定義：對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.（2）幾個(gè)常見的周期形式（3）關(guān)于函數(shù)f (x)周期的結(jié)論① 關(guān)于x=a、x=b或(a，0)、(b，0)對稱② 關(guān)于x=a、(b，0)或x=b、(a，0)對稱 ③ f (x)為偶函數(shù)，關(guān)于x=a對稱④ f (x)為偶函數(shù)，關(guān)于x=a對稱          一、多選題1．（重慶市復(fù)旦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根 2．（陜西省寶雞市教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則使的可以是（    ）A． B． C． D． 3．（重慶市名校聯(lián)盟2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）是定義在上周期為4的函數(shù)，且，則下列說法中正確的是（    ）A．的值域?yàn)?/span>B．當(dāng)時(shí)，C．圖象的對稱軸為直線D．方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解4．（遼寧省凌源市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)抽測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)則下列說法正確的是（    ）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?/span>C．當(dāng)時(shí)，方程恰有6個(gè)實(shí)根D．若恒成立，則． 5．（遼寧省大連育明中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)則下列命題是真命題的是（    ）A．，B．，C．函數(shù)只有2個(gè)零點(diǎn)D．直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn) 6．（安徽省蕪湖市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．實(shí)數(shù)的取值范圍為B．C．D．的取值范圍為  7．（云南省德宏州2023屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（     ）A．的值域是B．的圖象關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時(shí)，有D．方程有四個(gè)不同的根 8．（安徽省合肥市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)情檢測一數(shù)學(xué)試題）下列說法不正確的是（    ）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)?/span>，則的定義域?yàn)?/span> 9．（廣東省深圳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若，則的值可能為（    ）A．1 B． C．10 D．10．（重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)（    ）A．當(dāng)時(shí)，的最小值為B．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，C．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是  11．（云南省名校2023屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，都有，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．C．D． 12．（云南省昆明市官渡區(qū)藝卓中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，若且，則下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)的周期為2B．C．，D．的值可能為2 13．（福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校協(xié)作2023屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)對都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對，，當(dāng)時(shí)，都有，則下列結(jié)論正確的是（   ）A． B．是偶函數(shù)C．是周期為4的周期函數(shù) D．  14．（廣東省名校聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期11月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則（    ）A．  B．在上單調(diào)遞減C． 的周期為 D． 在上單調(diào)遞減 15．（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校等2校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)＝tanx－sinx，下列四個(gè)命題中真命題有（   ）A．f(x)的最小正周期為 B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 D．f(x)的圖象關(guān)于(，0)對稱 16．（廣東省荔灣區(qū)2023屆高三上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．對任意都有B．圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的周期是2D． 17．（福建省漳平第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，下列說法正確的是（    ）A．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心B．時(shí)，C．對任意，，都有D．在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)18．（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（一））已知函數(shù)，的定義域均為R，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則（    ）．A．為奇函數(shù) B．4為的一個(gè)周期C． D． 19．（浙江省浙里卷天下2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．記，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（    ）A． B．C． D． 20．（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（七））已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若與為奇函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．     21．（河北省滄州市部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象可能是（    ）A． B．C． D．22．（福建省廈門市2023屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）函數(shù)f(x)＝b（x-a）2（x-b）的圖象可以是（    ）A． B．C． D．23．（安徽省合肥市2023屆高三下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知，函數(shù)的圖象可能是（    ）A． B．C． D．24．（海南省2023屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（    ）A． B． C． D．B． 25．（江蘇省南通市包場高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期暑期作業(yè)檢測數(shù)學(xué)試題）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（    ）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B． 的圖象關(guān)于直線對稱C．若則 D．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) 26．（海南省2022屆高三下學(xué)期學(xué)業(yè)診斷大聯(lián)考（五）數(shù)學(xué)試題）下面關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，說法正確的是（    ）A．的定義域?yàn)?/span> B．的值域?yàn)?/span>C．在定義域上單調(diào)遞減 D．點(diǎn)是圖象的對稱中心 27．（河北省唐山市開灤第二中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第一次線上考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，則（    ）.A．在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)B．的單調(diào)遞增區(qū)間為，C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的值域?yàn)?/span>   28．（山西省部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（    ）A． B．的值域?yàn)?/span>C．在上有5個(gè)零點(diǎn) D．，方程有兩個(gè)實(shí)根 29．（福建省泉州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，則下列判斷正確的是（　?。?/span>A．存在兩個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)D．若有兩個(gè)零點(diǎn)，則 30．（海南省?？谑泻Ｄ喜▓@學(xué)校2023屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，其中，均為實(shí)數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．若，則為奇函數(shù)B．若，則為奇函數(shù)C．若，則方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．若，則方程（為實(shí)數(shù)）可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根          1．AC2．BCD3．ABD4．ABD5．ABC6．ACD7．CD8．ABC9．AD10．ABD11．BCD12．BCD13．ABC14．ACD15．BD16．ABD17．BD18．BD19．AB20．AB21．ABD22．BC23．ABC24．BCD25．ABD26．AD27．ABD28．BD29．BD30．ABC 
 

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