沖刺高考數(shù)學(xué)·多選題高頻考點(diǎn)精講精練（新高考通用）【小題狂練模擬二】 一、單選題1．已知集合，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再利用并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解.【詳解】解：由，得，故，所以，，．故選：B．2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知，再根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，所以故選：D3．已知向量，則與共線且反向的單位向量為 （     ）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】可設(shè)與共線且反向的單位向量，由，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以可設(shè)與共線且反向的單位向量，又解得，或（舍去），故.故選：B4．由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年.龍被視為中華古老文明的象征，大型龍類風(fēng)箏放飛場(chǎng)面壯觀，氣勢(shì)磅磗，因而廣受喜愛(ài).某團(tuán)隊(duì)耗時(shí)4個(gè)多月做出一長(zhǎng)達(dá)200米、重約25公斤，“龍身”共有180節(jié)“鱗片”的巨龍風(fēng)箏.制作過(guò)程中，風(fēng)箏骨架可采用竹子制作，但竹子易斷，還有一種耐用的碳桿材質(zhì)也可做骨架，但它比竹質(zhì)的成本高.最終團(tuán)隊(duì)決定骨架材質(zhì)按圖中規(guī)律排列（即相鄰兩碳質(zhì)骨架之間的竹質(zhì)骨架個(gè)數(shù)成等差數(shù)列），則該“龍身”中竹質(zhì)骨架個(gè)數(shù)為（    ）A．161 B．162 C．163 D．164【答案】B【分析】設(shè)有個(gè)碳質(zhì)骨架，由條件列關(guān)系式求碳質(zhì)骨架的個(gè)數(shù)，此可得結(jié)論.【詳解】設(shè)有個(gè)碳質(zhì)骨架，，由已知可得，如果只有個(gè)碳質(zhì)骨架，則骨架總數(shù)少于，所以，所以，且，又解得，所以共有碳質(zhì)骨架18個(gè)，故竹質(zhì)骨架有162個(gè)，故選：B.5．已知兩條不同的直線l，m及三個(gè)不同的平面α，β，γ，下列條件中能推出的是（    ）A．l與α，β所成角相等 B．，C．，， D．，，【答案】C【分析】ABD可舉出反例；C選項(xiàng)，可根據(jù)平行的傳遞性和垂直關(guān)系進(jìn)行證明.【詳解】對(duì)于A，正方體中，設(shè)邊長(zhǎng)為，連接，則為與平面所成角，由勾股定理得到，故，同理可得和所成角的正弦值為，故與平面和所成角大小相等，但平面與平面不平行，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，平面⊥平面，平面⊥平面，但平面與平面不平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，又，所以，故C正確；對(duì)于D，l與m可同時(shí)平行于α與β的交線，故D錯(cuò)誤．故選：C．6．某同學(xué)為了測(cè)量天文臺(tái)CD的高度，選擇附近學(xué)校宿舍樓三樓一陽(yáng)臺(tái)，高AB為，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B,M,D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A,天文臺(tái)頂C的仰角分別是15°和60°，在陽(yáng)臺(tái)A處測(cè)得天文臺(tái)頂C的仰角為30°，假設(shè)AB，CD和點(diǎn)M在同一平面內(nèi)，則該同學(xué)可測(cè)得學(xué)校天文臺(tái)CD的高度為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知求出AM，在三角形ACM中，運(yùn)用正弦定理可得CM，再解直角三角形CDM，計(jì)算即可得到天文臺(tái)的高度．【詳解】在Rt△ABM中，有，在△ACM中，有，，，由正弦定理得，故，在Rt△CDM中，有，又，則．故選：C．7．設(shè),則除以的余數(shù)為A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】用二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)整理得到，分為奇數(shù)或偶數(shù)，得到余數(shù).【詳解】=，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，余數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，余數(shù)為,故選：A.8．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則的值為（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象和三角恒等變形，可得，即，，從而得到，進(jìn)而得到的值.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象.由條件為奇函數(shù)，則，即又，所以，即關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即，其中(為銳角) 在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，即方程即在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，由，則，所以，所以則，即，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．二、多選題9．如果，那么下列不等式錯(cuò)誤的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用不等式的性質(zhì)，特殊值法即可判定.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，故，即A正確；對(duì)于B項(xiàng)，不妨令，顯然，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，若，則，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，若，顯然D錯(cuò)誤.故選：BCD10．已知為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與圓總有公共點(diǎn)，則的值可以是（    ）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】BC【分析】求出的最小值和最大值，即可求出以線段為直徑的圓的最小和最大圓，若都與圓總有公共點(diǎn)，即可求出的取值范圍，即可得出答案.【詳解】因?yàn)闄E圓，所以，所以，則，因?yàn)?/span>為橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)為橢圓的右頂點(diǎn)即時(shí)，最大，此時(shí)以線段為直徑的圓為：，圓心，當(dāng)為橢圓的左頂點(diǎn)即時(shí)，最小，此時(shí)以線段為直徑的圓為：，圓心，若以線段為直徑的圓與圓總有公共點(diǎn)，則，解得：.故選：BC.11．定義在R上的函數(shù)，滿足，且為偶函數(shù)，，則（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)定義求解可判斷A；由消去可判斷B；將代入①式得，即③，由②③消去可判斷C；由②③得，消去得，進(jìn)而，從而的周期為4，利用賦值法求出，，，，結(jié)合周期性計(jì)算可判斷D.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以，故A正確；B項(xiàng)：由，消去得，故B不正確；C項(xiàng)：將代入①式得，即③，由，消去得，故C正確；D項(xiàng)：由，消去得，即，故的周期為4；將代入①：；將代入②：，由關(guān)于中心對(duì)稱，且；將代入：，故有，故D錯(cuò)誤．故選：AC.12．鉆石是金剛石精加工而成的產(chǎn)品，是世界上最堅(jiān)硬的、成分最簡(jiǎn)單的寶石，它是由碳元素組成的、具有立方結(jié)構(gòu)的天然晶體．如圖，已知某鉆石形狀的幾何體由上、下兩部分組成，上面為一個(gè)正六棱臺(tái) （上、下底面均為正六邊形，側(cè)面為等腰梯形），下面為一個(gè)正六棱錐P-ABCDEF，其中正六棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為a，下底面邊長(zhǎng)為2a，且P到平面的距離為3a，則下列說(shuō)法正確的是（    ）（臺(tái)體的體積計(jì)算公式：，其中，分別為臺(tái)體的上、下底面面積，h為臺(tái)體的高）A．若平面平面，則正六棱錐P-ABCDEF的高為B．若，則該幾何體的表面積為C．該幾何體存在外接球，且外接球的體積為D．若該幾何體的上、下兩部分體積之比為7：8，則該幾何體的體積為【答案】ABD【分析】分別取AF，，，CD的中點(diǎn)Q，R，S，T，連接RS，RQ，TS，TQ，得到Q，R，S，T四點(diǎn)共面，且點(diǎn)P，M，N均在該平面上，連接PM，則N在PM上，進(jìn)而得到為二面角的平面角，進(jìn)而判定A正確；連接PM，則，結(jié)合截面PORST，利用表面積公式可判定B正確；連接PM，設(shè)外接球半徑為R，連接OA，，OD，，求得外接球的半徑，可判定C錯(cuò)誤；設(shè)該幾何體上、下兩部分的體積分別為，，結(jié)合，可得，利用，可判定D正確．【詳解】設(shè)M，N分別為正六棱臺(tái)上、下底面的中心．對(duì)于選項(xiàng)A，如圖1，分別取AF，，，CD的中點(diǎn)Q，R，S，T，連接RS，RQ，TS，TQ，則，，可得Q，R，S，T四點(diǎn)共面，且點(diǎn)P，M，N均在該平面上，連接PM，則N在PM上，得如圖2所示的截面PQRST，四邊形QRST為等腰梯形，且為二面角的平面角，即，過(guò)點(diǎn)R作交QT于點(diǎn)L，則，可得，即，而，故，解得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，如圖3為截面，依題意得，，連接PM，則，又，所以，，如圖4為截面PORST，從而，，故該幾何體的表面積，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，如圖5所示的截面，連接PM，依題意可知，，，若該幾何體存在外接球，則外接球球心．在PM上，設(shè)外接球半徑為R，連接OA，，OD，，得，，解得，又，矛盾，故該幾何體不存在外接球，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)該幾何體上、下兩部分的體積分別為，，，，則，，由，可得，結(jié)合，可知，，因此該幾何體的體積，故D正確．故選：ABD.三、填空題13．請(qǐng)寫出滿足方程的一組實(shí)數(shù)對(duì)：______．【答案】（答案不唯一）【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化、根式與指數(shù)冪互化計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∴令得：，即：.故答案為：（答案不唯一）.14．已知樣本容量為5的樣本的平均數(shù)為3，方差為，在此基礎(chǔ)上獲得新數(shù)據(jù)9，把新數(shù)據(jù)加入原樣本得到樣本容量為6的新樣本，則該新樣本的方差為______．【答案】8【分析】根據(jù)均值公式與方差公式計(jì)算．【詳解】記原來(lái)的數(shù)據(jù)為，新增數(shù)據(jù)為，由題意，，，則，，所以新方差為．故答案為：8.15．已知直線與曲線和均相切，則該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為___________.【答案】2【分析】由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其的幾何意義解得直線的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】由已知得的導(dǎo)函數(shù)分別為：，設(shè)上的切點(diǎn)分別為，則有：，解之得：，故：，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為，圍成的三角形面積為：.故答案為：2.四、雙空題16．已知拋物線C：，點(diǎn)P為拋物線C上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓D：作切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PADB面積的最小值為______，此時(shí)直線AB的方程為______．【答案】          【分析】由圓的方程寫出圓心、半徑，由圓的切線長(zhǎng)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，結(jié)合四邊形PADB面積求得其最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出以PD為直徑的圓M的方程，并與圓D方程作差可求得公共弦AB所在直線方程.【詳解】如圖所示，由題意知，圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，則圓心為，半徑為，設(shè)（），則，所以當(dāng)即：時(shí)，取得最小值，即：，又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)樗倪呅?/span>PADB面積所以四邊形PADB面積的最小值此時(shí)，則以PD為直徑的圓M的方程為，圓M方程與圓D方程相減可得直線AB的方程為．故答案為：；.
 

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