課時(shí)規(guī)范練9　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.若函數(shù)f(x)=·ax是指數(shù)函數(shù),則f的值為(　　)A.-2 B.2 C.-2 D.22.函數(shù)f(x)=的圖象大致為(　　)3.設(shè)a=,b=,c=,則(　　)A.a<b<c B.c<a<bC.b<c<a D.b<a<c4.函數(shù)y=,x∈[-1,2]的值域是(　　)A.R B.[4,32]C.[2,32] D.[2,+∞)5.計(jì)算:+(3-2)0-=　　　　　. 6.函數(shù)y=a2x-2+3(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)　　　　　. 7.(2022廣東茂名三模)函數(shù)f(x)=9x+31-2x的最小值是　　　　　. 8.若a>1,則不等式a2x+1<的解集是　　　　　. 9.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大,則實(shí)數(shù)a的值是　　　　　. 綜合提升組10.(2022河南鄭州二模)f(x)=ex-x在區(qū)間[-1,1]上的最小值是(　　)A.1+ B.1C.e+1 D.e-111.(2023陜西西安聯(lián)考)若曲線f(x)=mxex-n在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=ex,則mn=　　　　　. 12.已知函數(shù)f(x)=2x-4x.(1)解不等式f(x)>16-9×2x;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解,求m的取值范圍.        創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2022陜西商洛一模)若對(duì)任意的x∈(1,+∞),恒有eax+≥eln x+,則a的取值范圍為(　　)A.(-∞,e]B.-∞,-∪,+∞C.-∞,D.,+∞14.設(shè)f(x)=|2x-1-1|,a<c且f(a)>f(c),則2a+2c　　　4.(填“>”“<”或“=”)   
參考答案課時(shí)規(guī)范練9　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.B　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=·ax是指數(shù)函數(shù),所以a-1=1,即a=4,所以f(x)=4x,所以f=2.2.D　函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},且f(x)=因此,函數(shù)f(x)=的圖象大致為D中圖象所示.3.D　由于y=在R上為減函數(shù),所以?a<c,由于y=在[0,+∞)上為增函數(shù),所以?b<a,所以b<a<c.4.C　函數(shù)y=,是由y=2t和t=x2-2x+2,x∈[-1,2]復(fù)合而成,因?yàn)?/span>t=x2-2x+2=(x-1)2+1的對(duì)稱軸為x=1,開口向上,所以t=x2-2x+2在[-1,1)上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=-1時(shí),tmax=(-1)2-2×(-1)+2=5,當(dāng)x=1時(shí),tmin=1-2×1+2=1,所以1≤t≤5.因?yàn)?/span>y=2t在R上單調(diào)遞增,所以2=21≤y=2t≤25=32,所以函數(shù)y=,x∈[-1,2]的值域是[2,32].5.+π　原式=+1+1-+|-π|=+1+1-+π-+π.6.(1,4)　根據(jù)題意,在函數(shù)y=a2x-2+3中,令2x-2=0,解得x=1,此時(shí)f(1)=a2-2+3=4,即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(1,4).7.2　f(x)=9x+31-2x=9x+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)9x=,即x=時(shí)取等號(hào).所以函數(shù)f(x)的最小值為2.8.(-∞,-2)∪(2,+∞)　∵a>1,則由不等式a2x+1<可得2x+1<x2+2x-3,即(x+2)(x-2)>0,解得x>2或x<-2.9.　若0<a<1,則函數(shù)y=ax在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,根據(jù)題意有a-a2=,解得a=或0(舍去),所以a=;若a>1,則函數(shù)y=ax在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,根據(jù)題意有a2-a=,解得a=或0(舍去),所以a=.綜上所述,a=.10.B　∵f(x)=ex-x,∴f'(x)=ex-1,令f'(x)=0,解得x=0,∴當(dāng)x<0時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)=ex-x單調(diào)遞減,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)=ex-x單調(diào)遞增,∴函數(shù)f(x)=ex-x在[-1,1]上的最小值為f(0)=e0-0=1,故選B.11.-　將x=1代入y=ex,得切點(diǎn)為(1,e),將切點(diǎn)坐標(biāo)代入f(x)=mxex-n,得e=me-n,又f'(x)=mex(x+1),f'(1)=2me=e,則m=,所以e=e-n,n=-,所以mn=-.12.解(1)∵f(x)>16-9×2x,∴(2x)2-10×2x+16<0,∴(2x-2)(2x-8)<0,∴2<2x<8,∴1<x<3.∴不等式f(x)>16-9×2x的解集為{x|1<x<3}.(2)令t=2x,∵x∈[-1,1],∴t∈,∴關(guān)于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解轉(zhuǎn)化為t-t2=m在t∈上有解,又y=t-t2=-在t∈上為減函數(shù),∴ymax=,ymin=-2,即-2≤m≤.故m的取值范圍是.13.B　令g(x)=ex+e-x,則g(x)為偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g(x)=ex+在(0,+∞)上單調(diào)遞增,由eax+≥eln x+,得g(ax)≥g(ln x),即g(|ax|)≥g(|ln x|),∵x>1,∴|a|x≥ln x恒成立,即|a|≥對(duì)任意的x∈(1,+∞)恒成立,設(shè)h(x)=,則h'(x)=,在(1,e)上,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,在(e,+∞)上,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=e時(shí),h(x)有最大值h(e)=,∴a≤-或a≥.故選B.14.<　f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),故結(jié)合條件知必有a<1.若c≤1,則2a<2,2c≤2,故2a+2c<4;若c>1,則由f(a)>f(c),得1-2a-1>2c-1-1,即2c-1+2a-1<2,即2a+2c<4.綜上知,總有2a+2c<4. 

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