www.ks5u.com吉林省長春市第二十九中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題5分，共60分，將答案填在答題卡內(nèi)，否則不給分）1.設(shè)向量，，則等于（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式直接代入求得.【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式應(yīng)用，屬于容易題.2.在△ABC中∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝1，∠A＝60°，則∠B＝（    ）A. 45° B. 30° C. 60° D. 90°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，解出，從而求出角B的值，再根據(jù)邊的大小關(guān)系確定B的唯一性，從而得出結(jié)果.【詳解】解：由正弦定理可知：，所以，則或，又因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已經(jīng)邊長求角，考查大邊對大角的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3.若等差數(shù)列，且，，則的值為（    ）A. 21 B. 63 C. 13 D. 57【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，先計算的值，再通過基本量計算結(jié)果.【詳解】解：為等差數(shù)列，且，，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)（x＞0）的最小值是（    ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解.【詳解】函數(shù)，直接利用基本不等式求解即可，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，此時，，，故函數(shù)（x＞0）的最小值是4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為A. 1 B.  C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，且，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.6.在中所對的邊分別是，若，則（    ）A. 37 B. 13 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．7.關(guān)于x的不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根、二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】兩根為1和－1，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴原不等式的解集為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，掌握“三個二次”之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.在數(shù)列中，，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，故是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，屬基礎(chǔ)題.9.一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以．又因?yàn)?/span>所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考查球內(nèi)接正方體棱長和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.10.已知，則下列不等式正確的是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】試題分析：取a=-2,b=-1,代入到各個選項(xiàng)中得到正確答案為C．考點(diǎn)：賦值法．不等式的性質(zhì)．11.如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)    本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問題，屬于常考題型.12.已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】由三視圖知，該幾何體有四分之一圓錐與三棱錐構(gòu)成，故體積為，故選A.二.填空題（共20分，每小題5分）13.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上截距的，只需求出直線在軸上的截距最小值即可.【詳解】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
當(dāng)直線過點(diǎn)時，
在軸上截距最小，又，
此時.
故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題.14.底面半徑為2，母線長為4的圓柱，則圓柱的表面積為____【答案】【解析】【分析】計算出側(cè)面積和底面積相加即得．【詳解】由題意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，掌握基本幾何體的表面積公式是解題關(guān)鍵．15.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則__________．【答案】36；【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)與公差，再利用前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由，，則，解得，，所以.故答案為：36【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，，，則夾角________.【答案】【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算律和數(shù)量積公式直接求解即可.【詳解】設(shè)夾角為，則，得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律并求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.設(shè)銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且（1）求角的大??；（2）若，求的面積.【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件及正弦定理得到，于是可得所求角的大?。?）先由余弦定理得到，然后再根據(jù)正弦定理求出三角形外接圓的半徑，進(jìn)而可得圓的面積．【詳解】（1）由正弦定理及條件得，∵，∴，又三角形為銳角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．設(shè)外接圓的半徑為，則，∴，∴外接圓的面積為．【點(diǎn)睛】考查用正余弦定理解三角形的應(yīng)用，解題時注意正弦定理中的比值與三角形外接圓半徑間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18.已知平面向量，，（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1）， 所以.（2）， 因?yàn)?/span>與共線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列滿足．（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎(chǔ)題.20.中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=2，（1）若b=4，求的值；（2）若的面積為4，求b，c的值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）用正弦定理求出；（2）由三角形面積公式直接求出，然后用余弦定理求得．【詳解】（1）由題意，由得； （2）．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求使得最小時的值.【答案】（1）；（2）或3【解析】【分析】（1）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的函數(shù)特征，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；顯然是，也滿足，所以；(2) 因?yàn)?/span>， 又，所以當(dāng)或時，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查由等差數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)，以及前項(xiàng)和取最值的問題，屬于基礎(chǔ)題型.22.數(shù)列滿足=，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為_______.【答案】【解析】【分析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得后，用裂項(xiàng)相消法求的前2020項(xiàng)和詳解】由已知，，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，在數(shù)列求和中一些特殊方法需掌握：錯位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等．

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