2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上用科學(xué)記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  角的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 5.  學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年班參加比賽的名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是，，，，，，這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片，分別裁出扇形和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則：為(    )
 
  
 A. ： B. ： C. ： D. ：8.  如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接，則的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是          ．10.  因式分解：          ．11.  如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)若點(diǎn)到的距離為，則 ______ ．12.  如圖，射線與相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心的射線與相交于點(diǎn)、，連接，若，則______
 13.  如果一元二次方程的兩個(gè)根為，，則______．14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將向右平移到位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是          ．
 
  
 15.  如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是______．
16.  我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做奇異三角形根據(jù)定義：
等邊三角形一定是奇異三角形；在中，，，，，且，若是奇異三角形，則；如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，是半圓的中點(diǎn)，、在直徑的兩側(cè)，若在內(nèi)存在點(diǎn)，使，則是奇異三角形；在的條件下，當(dāng)是直角三角形時(shí)，其中，說(shuō)法正確的有______ ．三、解答題（本大題共11小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算題：．18.  本小題分
解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．19.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.  本小題分
年鹽城市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試有必考項(xiàng)目立定跳遠(yuǎn)和一項(xiàng)選考項(xiàng)目，男生選考項(xiàng)目為擲實(shí)心球或引體向上，女生選考項(xiàng)目為擲實(shí)心球或仰臥起坐．
小明男從選考項(xiàng)目中任選一個(gè)，選中引體向上的概率為______ ；
小明男和小紅女分別從選考項(xiàng)目中任選一個(gè)，求兩人都選擇擲實(shí)心球的概率用樹(shù)狀圖或列表法寫出分析過(guò)程21.  本小題分
如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
求證：≌；
若，，求菱形的邊長(zhǎng)．
22.  本小題分
某學(xué)校想了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：不太了解，：基本了解，：比較了解，：非常了解請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：

請(qǐng)求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共有多少人？
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．
該學(xué)校共有名學(xué)生家長(zhǎng)，估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有多少？23.  本小題分
如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的正半軸相交于點(diǎn)．
求的值；
連接，，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求的面積．
24.  本小題分
圖是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開(kāi)后示意圖如圖所示，由車架和兩個(gè)大小相同的車輪組成車輪半徑為，已知，，，，，當(dāng)，，在同一水平高度上時(shí)，．
求的長(zhǎng)；
為方便存放，將車架前部分繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，按如圖所示方式放入收納箱，試問(wèn)該滑板車折疊后能否放進(jìn)長(zhǎng)的收納箱收納箱的寬度和高度足夠大，請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：．

 25.  本小題分
如圖，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連．
請(qǐng)判斷是否為的切線，并證明你的結(jié)論．
當(dāng)：：時(shí)，時(shí)，求的半徑．
26.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；
如圖，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求周長(zhǎng)的最小值．27.  本小題分
如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)、速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為交于點(diǎn)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解答下列問(wèn)題：
當(dāng)時(shí)，求的值；
設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，正確；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖：

是角的直角三角板，
．
，
．
，
．
故選：．
利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系先求出，再利用平行線的性質(zhì)求出．
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”與“兩直線平行，同位角相等”是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，
中位數(shù)，
故選：．
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法即可得出答案．
本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將代入方程
得：，解得：．
故選：．
將代入方程得到關(guān)于的方程求解即可．
本題主要考查了一元二次方程的根的定義，將已知方程的一個(gè)根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
設(shè)圓錐的底面的半徑為，則，，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到，解方程求出，然后計(jì)算：即可．
【解答】
解：設(shè)圓的半徑為，則，，
則，
解得，
則：：：．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：正方形的邊長(zhǎng)為，
，，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
連接，

，
將沿翻折得到，
，
，
當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，

的最小值為．
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可得的長(zhǎng)，再由翻折知，由可知當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小．
本題主要考查了翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意運(yùn)用面積法求垂線段的長(zhǎng)度．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】
解：由題意，得
，
解得，
故答案為：．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案為：．  11.【答案】 【解析】解：過(guò)作于，

由作圖得：平分，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理求解．
本題考查了基本作圖，掌握勾股定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

射線與相切于點(diǎn)，
，
．
，
，
．
故答案為：．
連接，利用切線的性質(zhì)定理可求，利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，利用圓周角定理即可求得結(jié)論．
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，連接是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線．
 13.【答案】 【解析】解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，
即，，，
．
故答案為：．
因?yàn)?/span>，是一元二次方程的兩個(gè)根，所以即，，，利用一元二次方程根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根的判別式，找出，，是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸，軸；過(guò)點(diǎn)作軸．

根據(jù)題意可知，，
設(shè)，
四邊形的面積為，
，
為的中點(diǎn)，軸，軸，
為的中位線，
，，
四邊形的面積為，
，
解得：，
．
故答案為：．
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，正確作出輔助線構(gòu)造出矩形是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可．  15.【答案】或 【解析】解：在中，，，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，如圖，

在中，，，，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，
當(dāng)時(shí)，如圖，

，，，
四邊形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)是或，
故答案為：或．
由已知求出，，再分和兩種情況進(jìn)行討論，即可求出答案．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，
則，滿足奇異三角形的定義，
等邊三角形一定是奇異三角形，
故正確；
在中，，
，
，，
若是奇異三角形，一定有，
，
，得．
，
，
，
故錯(cuò)誤；
在中，，
是的直徑，
，
在中，；
在中，．
是半圓的中點(diǎn)，
，
，
，
又，，
．
是奇異三角形，
故正確；
由可得是奇異三角形，
．
當(dāng)是直角三角形時(shí)，
由可得或，
當(dāng)時(shí)，
，即，
，
，
．
當(dāng)時(shí)，
，即，
，
，
，
的度數(shù)為或，
故錯(cuò)誤；
故答案為：．
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，代入檢驗(yàn)即可；在中，由勾股定理可得，因?yàn)?/span>是奇異三角形，且，所以，然后可得，，代入可求；要證明是奇異三角形，只需證即可；由可得是奇異三角形，所以，當(dāng)是直角三角形時(shí)，由可得或，然后分兩種情況討論．
本題主要考查了勾股定理；圓周角定理及推論；直角三角形的性質(zhì)．能牢固掌握以上知識(shí)點(diǎn)并綜合運(yùn)用是做出本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的整數(shù)解為、、． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
 20.【答案】 【解析】解：男生選考項(xiàng)目為擲實(shí)心球或引體向上，
小明男從選考項(xiàng)目中任選一個(gè)，選中引體向上的概率為．
故答案為：．
設(shè)擲實(shí)心球記為，引體向上記為，仰臥起坐記為，
畫樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩人都選擇擲實(shí)心球的結(jié)果有種，
兩人都選擇擲實(shí)心球的概率為．
直接利用概率公式可得答案．
畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人都選擇擲實(shí)心球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，
，，
，
≌，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，
，
即，
解得，
菱形的邊長(zhǎng)是． 【解析】由菱形的四條邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)知，；然后根據(jù)已知條件“，”知；最后由全等三角形的判定定理證明≌；
由全等三角形≌的對(duì)應(yīng)邊相等知，然后根據(jù)菱形的四條邊相等求得，設(shè)，已知，則，利用勾股定理即可求出菱形的邊長(zhǎng)．
本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟記菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．菱形的性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．
 22.【答案】解：這次抽樣調(diào)查的家長(zhǎng)有人；
表示“不太了解”的人數(shù)為：人，表示“非常了解”的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形圖如圖：

“比較了解”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是：；
人，
答：估計(jì)對(duì)“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長(zhǎng)大約有人． 【解析】根據(jù)的人數(shù)除以占的百分比，得出調(diào)查總數(shù)即可；
先用總?cè)藬?shù)得出表示“不太了解”的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去、、的人數(shù)即可得的人數(shù)；
用的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以可得；
用樣本估算總體即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 23.【答案】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得：；
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為：，
則，
解得：，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出；
求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則、、在同一條直線上，

，
，
，
，
，
設(shè)，
，
，
，
在中，，
設(shè)，，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
，
，
，
，
的長(zhǎng)為；
該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)的收納箱，
理由：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
折疊后的總長(zhǎng)

，
該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)的收納箱． 【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，則、、在同一條直線上，根據(jù)已知可求出，從而可得是等腰直角三角形，然后設(shè)，從而得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)已知可得是等腰直角三角形，從而利用銳角三角函數(shù)定義可求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換折疊問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：是的切線，
證明：連接，；

在，為邊的中點(diǎn)，
．
在和中，
，
≌．
．
是的切線．

連接，

是的直徑，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，，
∽，
，
，
設(shè)，，
，
負(fù)值舍去．
，．
的半徑． 【解析】連接，，根據(jù)全等三角形的判定，易得≌，進(jìn)而可得，故DE是的切線．
連接，設(shè)，，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于的方程，解可得答案．
本題考查切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．
，
，
拋物線的解析式為；

如圖，設(shè)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，．

由對(duì)稱性可知，，的周長(zhǎng)，
當(dāng)，共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為的長(zhǎng)，
令，則，
解得或，
，
，
是等腰直角三角形，
垂直平分，且，
，
，關(guān)于軸對(duì)稱，
，
，
的周長(zhǎng)的最小值為． 【解析】利用待定系數(shù)法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組解決；
如圖，設(shè)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，當(dāng)，共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為的長(zhǎng)．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
 27.【答案】解：如圖：

在中，，
將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，
，，，，
，
，
，
∽，
，即，
，
；
答：的值為；
過(guò)作于，過(guò)作于，如圖：

將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，
，即，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，
，


；
答：與之間的函數(shù)關(guān)系式是；
存在某一時(shí)刻，使，理由如下：
過(guò)作于，如圖：

由知，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，
答：存在，當(dāng)時(shí)，． 【解析】由將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，知，，，，證明∽，有，可得，即得的值為；
過(guò)作于，過(guò)作于，證明∽，有，，即得，，由∽，可得，，從而；
過(guò)作于，證明∽，有，即可解得．
本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形、四邊形面積等，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．
 

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