?考點(diǎn)四十八 事件與概率
知識(shí)梳理
1．隨機(jī)事件和確定事件
(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的必然事件．
(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的不可能事件．
(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件．
(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件．
(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，一般用大寫(xiě)字母A，B，C…表示．
2．頻率與概率
(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率．
(2)在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)．
3．事件的關(guān)系與運(yùn)算

定義
符號(hào)表示
包含關(guān)系
如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A(或稱(chēng)事件A包含于事件B)
B?A(或A?B)
相等關(guān)系
若B?A且A?B，那么稱(chēng)事件A與事件B相等
A＝B
并事件(和事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交事件(積事件)
若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B為不可能事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥
A∩B＝?
對(duì)立事件
若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件
A∩B＝?且A∪B＝Ω
4．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
5．互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系
互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件．
6．互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式
如果事件A與事件B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
若事件A與事件互為對(duì)立事件，則P(A)＝1－P()．
典例剖析
題型一 隨機(jī)事件的概念
例1　將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是________．
答案　隨機(jī)事件
解析　拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為0～10，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機(jī)事件．
變式訓(xùn)練 從6個(gè)男生2個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然事件是________．
①3個(gè)都是男生 ②至少有1個(gè)男生
③3個(gè)都是女生 ④至少有1個(gè)女生
答案?、?br /> 解析　因?yàn)橹挥?名女生，所以選出的3人中至少有一個(gè)男生．
題型二 頻率與概率
例2　某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如表所示：
射擊次數(shù)n
10
20
50
100
200
500
擊中10環(huán)次數(shù)m
8
19
44
93
178
453
擊中10環(huán)頻率






(1)計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率；
(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？
解析 (1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.
(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.90.
變式訓(xùn)練 (2015陜西文)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天氣
晴
雨
陰
陰
陰
雨
陰
晴
晴
晴
陰
晴
晴
晴
晴

日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天氣
晴
陰
雨
陰
陰
晴
陰
晴
晴
晴
陰
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．
解析　(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為P＝＝.
(2)稱(chēng)相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如，1日與2日，2日與3日等)，這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.
解題要點(diǎn) 頻率是個(gè)不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無(wú)法從根本上刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性大小，但從大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率．
題型三 互斥事件與對(duì)立事件概念辨析
例3　從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取一張，判斷下列給出的每對(duì)事件，互斥事件為_(kāi)_______，對(duì)立事件為_(kāi)_______．
①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；
②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；
③“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．
答案?、佗凇、?br /> 解析?、偈腔コ馐录?br /> 理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件．
②是互斥事件，且是對(duì)立事件．
理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件．
③不是互斥事件．
理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為10.因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然也不可能是對(duì)立事件．
變式訓(xùn)練 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則________．
① A與B是互斥而非對(duì)立事件
② A與B是對(duì)立事件
③ B與C是互斥而非對(duì)立事件
④ B與C是對(duì)立事件
答案?、?br /> 解析　A∩B＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對(duì)立；B∩C＝?，B∪C＝Ω，故事件B，C是對(duì)立事件．
解題要點(diǎn) 對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件．這些也可類(lèi)比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而判定所給事件的關(guān)系．
題型三 利用互斥事件與對(duì)立事件求概率
例4 (2015天津文)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．
(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；
(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．
①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．
解析　(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.
(2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．
②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．
因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝.
變式訓(xùn)練 現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽．
(1)求C1被選中的概率；
(2)求A1和B1不全被選中的概率．
解析 (1)用M表示“C1恰被選中”這一事件．
從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．
C1恰被選中有6個(gè)基本事件：
(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，
因而P(M)＝＝.
(2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件，由于＝，所以事件由兩個(gè)基本事件組成，所以P()＝＝，
由對(duì)立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.
解題要點(diǎn) 求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法：
(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；
(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類(lèi)太多，而其對(duì)立面的分類(lèi)較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”．它常用來(lái)求“至少”或“至多”型事件的概率．
當(dāng)堂練習(xí)
1．從三個(gè)紅球，兩個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球不全是紅球的概率是________．
答案
解析 取出兩個(gè)球的情況共有10種，不全是紅球的對(duì)立事件為全為紅球，其概率為，故所求概率為1－＝.
2．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點(diǎn)數(shù)a，設(shè)事件A＝“a為3”，B＝“a為4”，C＝“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是________．
①A與B為互斥事件　　　 ②A與B為對(duì)立事件
③A與C為對(duì)立事件 ④A與C為互斥事件
答案 ①
解析 依題意，事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件，但A與B不是對(duì)立事件，顯然，A與C既不是對(duì)立事件也不是互斥事件．
3. 把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是________．
①對(duì)立事件 ②不可能事件
③互斥但不對(duì)立事件 ④不是互斥事件
答案 ③
解析 顯然兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但兩者可能同時(shí)不發(fā)生，因?yàn)榧t牌可以分給乙、丙兩人，綜上，這兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件．
4．(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)_______．
答案　
解析　這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1－＝.
5．(2014·四川卷)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．
解析 (1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：
(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種．
設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a＋b＝c”為事件A，
則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種，所以P(A)＝＝.
因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a＋b＝c”的概率為.
(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，
則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．
所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.
因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.
課后作業(yè)
一、 填空題
1．下列說(shuō)法：
①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大?。?br /> ②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；
③百分率是頻率，但不是概率；
④頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；
⑤ 頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．
其中正確的是________．
答案 ①④⑤
解析 由頻率與概率的定義知①④⑤正確.
2．下列說(shuō)法中正確的是________．
①某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品
②氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%，說(shuō)明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會(huì)下雨
③某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒(méi)有冶愈，第10個(gè)病人就一定能治愈
④擲一枚均勻硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5
答案 ④
解析 概率是指某一事件發(fā)生可能性的大小，根據(jù)這一定義可知，只有選項(xiàng)④正確．
3．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_(kāi)_______．
答案 0.32
解析 P(摸出黑球)＝1－0.45－0.23＝0.32.
4．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法正確的是________．
①甲獲勝的概率是?、?甲不輸?shù)母怕适? ③乙輸了的概率是　　④ 乙不輸?shù)母怕适?br /> 答案 ①
解析 “甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－－＝；
設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝(或設(shè)事件A為“甲不輸”看作是“乙勝”的對(duì)立事件，所以P(A)＝1－＝.
5．從1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：
①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)?、谥辽儆幸粋€(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)　③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)?、苤辽儆幸粋€(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．
上述事件中，是對(duì)立事件的是________．
答案 ③
解析 ③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～9中任取兩數(shù)共有三個(gè)事件：“兩個(gè)奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件．
6．4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4，若從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．
答案　
解析　從4張卡片中抽取2張的方法有6種，和為奇數(shù)的情況有4種，∴P＝.
7．將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為_(kāi)_______．
答案　
解析 由于“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“沒(méi)有一次出現(xiàn)6點(diǎn)”，故所求概率為P＝1－()3＝1－＝.
8．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是________．
答案
解析 從五個(gè)小球中任取兩個(gè)共有10種，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為.
9．將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)_______．
答案
解析 2本數(shù)學(xué)書(shū)記為數(shù)1，數(shù)2，3本書(shū)共有(數(shù)1數(shù)2語(yǔ))，(數(shù)1語(yǔ)數(shù)2)，(數(shù)2數(shù)1語(yǔ))，(數(shù)2語(yǔ)數(shù)1)，(語(yǔ)數(shù)1數(shù)2)，(語(yǔ)數(shù)2數(shù)1)6種不同的排法，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的排法有4種，對(duì)應(yīng)的概率為P＝＝.
10．在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________．
答案
解析 基本事件的總數(shù)為3×2＝6，甲、乙兩人各抽取一張獎(jiǎng)券，兩人都中獎(jiǎng)只有2種情況，所以?xún)扇硕贾歇?jiǎng)的概率P＝＝.
11．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)_______．
答案
解析 甲有3種選法，乙也有3種選法，所以他們共有9種不同的選法．若他們選擇同一種顏色，則有3種選法，所以其對(duì)應(yīng)的概率P＝＝.
二、解答題
12． (2015北京文)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi).
　　商品
顧客人數(shù)　　　
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；
(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；
(3)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？
解析 (1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙，
所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為＝0.2.
(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品．
所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為＝0.3.
(3)與(1)同理，可得：
顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率可以估計(jì)為＝0.2，
顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率可以估計(jì)為＝0.6，
顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率可以估計(jì)為＝0.1.
所以，如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)丙的可能性最大．
13．(2015安徽文)某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工．根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；
(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率．
解析　(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.
(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.
所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.
(3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；
受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，
從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P＝.

相關(guān)試卷

藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題講義：考點(diǎn)48 事件與概率：

這是一份藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題講義：考點(diǎn)48 事件與概率，共10頁(yè)。試卷主要包含了隨機(jī)事件和確定事件，頻率與概率，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)，互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題講義：考點(diǎn)48 事件與概率：

這是一份藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題講義：考點(diǎn)48 事件與概率，共10頁(yè)。試卷主要包含了隨機(jī)事件和確定事件，頻率與概率，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)，互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)43 雙曲線 (含解析)：

這是一份（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)43 雙曲線 (含解析)，共8頁(yè)。試卷主要包含了雙曲線的概念，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，雙曲線與橢圓的區(qū)別，過(guò)雙曲線C，已知M是雙曲線C，設(shè)F是雙曲線C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)42 橢圓 (含解析)

（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)42 橢圓 (含解析)
（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)40 圓的方程 (含解析)

（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)40 圓的方程 (含解析)
（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)31 數(shù)列的求和 (含解析)

（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)31 數(shù)列的求和 (含解析)
（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)9 冪函數(shù) (含解析)

（藝術(shù)生）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練：考點(diǎn)9 冪函數(shù) (含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部