2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（    ）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（    ）  A．3 B．2 C．1 D．03．定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，則的運(yùn)算結(jié)果為（    ）A． B． C．5 D．34．如圖，直線，直線與直線分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．5．幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（    ）  A．   B．   C．   D．  6．從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和．若點(diǎn)的坐標(biāo)記作，則點(diǎn)在雙曲線上的概率是（    ）A． B． C． D．7．如圖是源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（    ）  A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（    ）A． B． C． D．9．如圖，是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長(zhǎng)為21，則的長(zhǎng)為（    ）  A．8 B．4 C．3.5 D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（    ）  A． B． C． D． 二、填空題11．若為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則________．12．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則________．13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．  14．已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．連接，交于點(diǎn)D，則的值為________．  16．如圖，是正五邊形的對(duì)角線，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①平分；    ②；    ③四邊形是菱形；    ④其中正確的結(jié)論是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）   三、解答題17．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解方程：．18．在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一．圖為我國(guó)某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計(jì)圖．  請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)通過(guò)計(jì)算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過(guò)20萬(wàn)輛；(2)通過(guò)分析數(shù)據(jù)說(shuō)明該車企2022年下半年月銷量的特點(diǎn)（寫出一條即可），并提出一條增加月銷量的合理化建議．19．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．  (1)求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；(2)求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．20．隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第（為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為（單位：元），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中為一折線）．  (1)當(dāng)時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第個(gè)月的銷售數(shù)量為（單位：萬(wàn)臺(tái)），m與的關(guān)系可以用來(lái)描述，求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬(wàn)元？（銷售收入每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量）21．如圖，是的直徑，是弦，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．  (1)求證：；（請(qǐng)用兩種證法解答）(2)若，的半徑為3，，求的長(zhǎng)．22．如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊，線段上的點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)．  (1)如圖1，連接．當(dāng)時(shí)，試判斷點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，若，且，①求證：；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．  (1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)是線段上一點(diǎn)，連接，且．①求證：是直角三角形；②的平分線交線段于點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考答案：1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．B9．B10．A11．312．/13．14．215．516．①③④17．（1），1；（2）18．(1)該車企2022年下半年的月均銷量超過(guò)20萬(wàn)輛(2)2022年下半年月銷量的特點(diǎn)：月銷量呈遞增趨勢(shì)；12月的銷量最大；有三個(gè)月的銷量超過(guò)了20萬(wàn)輛；中位數(shù)為20.5萬(wàn)輛；月均銷量超過(guò)20萬(wàn)輛等建議：充分了解客戶需求，及時(shí)處理客戶反饋，提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù) 19．(1)行進(jìn)路線和所在直線的夾角為(2)檢查點(diǎn)和之間的距離為 20．(1)(2)第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬(wàn)元 21．(1)證明見解析(2)8 22．(1)點(diǎn)在線段的垂直平分線上(2)①證明見解析，② 23．(1)，，(2)①證明見解析，②點(diǎn)的坐標(biāo)為或  

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