?專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）
1．設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，討論在內(nèi)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．
【答案】（1）在或上單調(diào)遞減，在或上單調(diào)遞增；（2）證明見解析.
【分析】
（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間；
（2）先判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可求出．
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，，
，
令，解得或，，
當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得或，
在，或，上單調(diào)遞減，在或上單調(diào)遞增；
（2）的定義域?yàn)椋?br /> ，
為偶函數(shù)，
，
有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，，恒成立，
在上單調(diào)遞減，
，
，
在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，令，即，
可知存在唯一，使得，
當(dāng)或時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，
由，，可得，
當(dāng)，，
，
在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
2、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理判斷；另一方面，也可將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決.
2．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：．
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．
【分析】
（1）先求導(dǎo)，分為，，和四種情形進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出；
（2）等價(jià)于，令，利用當(dāng)時(shí)的結(jié)論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷與0的關(guān)系，即可證明.
【詳解】
解：的定義域?yàn)椋?br /> 則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，令，解得或，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為或，單調(diào)遞增區(qū)間為，，
當(dāng)，，
當(dāng)或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為或，，單調(diào)遞增區(qū)間為．
綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為或，，單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2） 證明：要證，即證，
令，
則，
由（1），當(dāng)時(shí)，，
可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
即的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
（1），
在上單調(diào)遞增，
（1），
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
，
即．
【點(diǎn)睛】
含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論常見的形式：
（1）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行討論；
（2）導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)進(jìn)行討論；
（3）導(dǎo)函數(shù)中零點(diǎn)的大小進(jìn)行討論；
（4）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與定義域端點(diǎn)值的關(guān)系進(jìn)行討論等.
3．已知函數(shù).
（1）若，求在區(qū)間上的極值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）答案見解析.
【分析】
（1）當(dāng)時(shí)，求得，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的極值；
（2）求得，分和兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，列表；









單調(diào)遞減
極小
單調(diào)遞增
所以，在區(qū)間上的有極小值，無極大值；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?
當(dāng)時(shí)，，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，若，則，從而；
若，則，從而.
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通常以下幾個(gè)方面：
（1）求導(dǎo)后看函數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)是否為，需分類討論；
（2）若最高次項(xiàng)系數(shù)不為，且最高次項(xiàng)為一次，一般為一次函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)方程的根；
（3）對(duì)導(dǎo)數(shù)方程的根是否在定義域內(nèi)進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化可得出函數(shù)的單調(diào)性.
4．已知函數(shù)．
（1）試討論的單調(diào)性；
（2）若，證明：．
【答案】（1）答案不唯一見解析；（2）證明見解析.
【分析】
（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再對(duì)分三種情況討論，即，，三種情況；
（2）要證明，只需證明，而，因此只需證明，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；
【詳解】
解析：（1）因?yàn)椋?br /> ①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）要證明，只需證明，
而，因此只需證明，
當(dāng)時(shí)，，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；
當(dāng)時(shí)，，
故．
【點(diǎn)睛】
利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要注意先求導(dǎo)后，再解導(dǎo)數(shù)不等式.
5．已知函數(shù)，a為非零常數(shù).
（1）求單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）討論方程的根的個(gè)數(shù).
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有且僅有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)解.
【分析】
（1）求導(dǎo)，對(duì)分類討論，利用可解得結(jié)果；
（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得結(jié)果.
【詳解】
（1），
由得，
①若時(shí)，由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；
②若時(shí)，由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）因?yàn)榉匠痰葍r(jià)于，令，
所以方程的根的個(gè)數(shù)等于函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
因?yàn)椋?br /> 由，得，
當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，所以在，上單調(diào)遞減，
又，
所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.

所以，當(dāng)時(shí)，原方程有且僅有一個(gè)解；
當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)解.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：討論函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)的常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，可得方程根的個(gè)數(shù)；
（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解
6．已知函數(shù)，.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，判斷是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）證明：.
【答案】（1）答案見解析；（2）存在，；（3）證明見解析.
【分析】
（1）先求，再對(duì)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即得函數(shù)單調(diào)性；
（2）對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定最值等于2，解得符合條件的參數(shù)值即得結(jié)果；
（3）先構(gòu)造函數(shù)，證明其小于零，即得時(shí)，再將代入求和即證結(jié)論.
【詳解】
解：（1）由，知，，故，.
當(dāng)時(shí)，，即在為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上，所以在為減函數(shù)，
在上，所以在增函數(shù).
（2）當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以.故不存在最小值3.
當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)，所以
，所以，不合題意，舍去
當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，由此，所以.解得
故時(shí)，使函數(shù)的最小值為2.
（3）構(gòu)造函數(shù)，則，
故在上遞減，，故，
即時(shí)，而，故，即，將依次代入并相加得
，即.
【點(diǎn)睛】
本題解題關(guān)鍵在于觀察證明式，構(gòu)造函數(shù)，以證明，將代入求和即突破難點(diǎn).用導(dǎo)數(shù)解決與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明問題，屬于難點(diǎn)，突破點(diǎn)就在于觀察構(gòu)造合適的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明不等式，再將關(guān)于n 的式子代入即可.
7．已知函數(shù)，.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，判斷是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
【答案】（1）答案見解析；（2）存在，.
【分析】
（1）先求，再對(duì)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即得函數(shù)單調(diào)性；
（2）對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即得函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定最值等于2，解得符合條件的參數(shù)值即得結(jié)果；
【詳解】
（1）由，知，，故 .
當(dāng)時(shí)，，即在為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上，所以在為減函數(shù)，
在上，所以在增函數(shù).
（2）當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以.故不存在最小值3.
當(dāng)時(shí)，，在為減函數(shù)，所以
，所以，不合題意，舍去.
當(dāng)時(shí)，，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，由此，
所以.解得，
故時(shí)，使函數(shù)的最小值為2.
【點(diǎn)睛】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值的步驟：
①寫定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；②在定義域內(nèi)，討論不等式何時(shí)和③對(duì)應(yīng)得到增區(qū)間和減區(qū)間及極值點(diǎn)，進(jìn)而比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)的值確定指定區(qū)間的最值即可.
8．已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.
（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求證:.
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.
【分析】
（1）先求得的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.
（2）求得的表達(dá)式，求得，利用根與系數(shù)關(guān)系得到的關(guān)系式以及的取值范圍，將表示為只含的形式，利用構(gòu)造函數(shù)法求得的最小值，從而證得不等式成立.
【詳解】
(1)由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí)，令，得.
若，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；
若，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
(2)，，
.
由得，
，，.
，，
，解得.
.
設(shè)，
則，
函數(shù)在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，.
時(shí)，成立.
【點(diǎn)睛】
求解含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性題，求導(dǎo)后要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的形式進(jìn)行分類討論.
9．已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間，（2）證明見解析
【分析】
（1）先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，分和，分別由導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）要證明，只要證，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可，或要證明，只要證，構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)求其最小值，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，或要證明．
由于當(dāng)時(shí)，，只要證，構(gòu)造函數(shù)，令，，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可
【詳解】
（1）解：的定義域?yàn)椋?br /> 當(dāng)時(shí)，，則的增區(qū)間為，無減區(qū)間．
當(dāng)時(shí)，由，得．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以的減區(qū)間為，增區(qū)間．
（2）證明：法一：要證明．
由于當(dāng)時(shí)，，只要證．
設(shè)，則，，
所以在上是增函數(shù)．
又，，
所以存在，使得，即，．
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
因此在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
所以有極小值，
且極小值為．
因此，即．
綜上，當(dāng)時(shí)，．
法二：要證明，只要證．
設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，且．
令，則．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
所以是的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，且，
所以當(dāng)時(shí)，，即．
綜上，當(dāng)時(shí)，．
法三：要證明．
由于當(dāng)時(shí)，，只要證．
設(shè)，
令，則，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
所以是的極小值點(diǎn)，也是的最小值點(diǎn)，即．
設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
所以是的極小值點(diǎn)，也是的最小值點(diǎn)，即．
綜上，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以，
故當(dāng)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題
10．已知函數(shù).
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）對(duì)任意，滿足的圖象與直線恒有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）或.
【分析】
（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩千情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）由方程，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并分情況討論最小值的正負(fù)，并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，確定函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)有唯一解，確定的取值范圍.
【詳解】
（1）
當(dāng)時(shí)，恒有，所以在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，則，則 ，
（舍去），
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）原命題等價(jià)于對(duì)任意， 有且僅有一解，
即；
令 則，，令得
所以在上遞減，在上遞增，

當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞增，
又當(dāng)時(shí)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以.
所以在R上必存在唯一零點(diǎn)，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，同時(shí)又當(dāng)時(shí)，，
所以；當(dāng)時(shí)，，所以.
所以方程存在兩根，即
且，
所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的極大值為，極小值為
要使有方程唯一解，必有或，
又，
又 ，則，，所以在遞減，
且時(shí)，，所以；
同理，，在遞增，
，所以.
綜上可得，或.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題是一道利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，零點(diǎn)的綜合應(yīng)用題型，屬于難題，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程的實(shí)數(shù)根時(shí)，需根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，極值，端點(diǎn)值等性質(zhì)，以及零點(diǎn)存在性定理等研究函數(shù)的零點(diǎn).
11．設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得最大值，求a的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.
【分析】
（1）先對(duì)求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)分和兩種情況討論即可.
（2）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值，所以，利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，求函數(shù)的最值即可.
【詳解】
解：（1），
當(dāng)時(shí)，，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，令，得或，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和
令，得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）由題意得.
因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值，
所以，
即，
當(dāng)時(shí)，顯然成立.
當(dāng)時(shí)，得，
即.
令，則，
恒成立，所以 是增函數(shù)，，
所以，即，
所以a的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：對(duì)含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分類討論是解決這類題的一般方法；已知函數(shù)的最大值求參數(shù)的取值范圍，往往轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，如果能分離參數(shù)的話，分離參數(shù)是解決這類題的常用方法，然后再求函數(shù)的最值即可.
12．已知函數(shù)（）.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）.
【分析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；
（2原不等式化為：在上恒成立，設(shè)，，
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．
【詳解】
（1）
，，
令，則或，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）原不等式化為：在上恒成立，
設(shè)，，
，令，則，
所以在上單調(diào)遞增，，所以，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性（含參），考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，解決第（2）問的關(guān)鍵是將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得解，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化和劃歸思想，屬于常考題.
13．已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作、，且，若，證明：.
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.
【分析】
（1）求出函數(shù)的定義域，求得，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；
（2）利用分析法得出所證不等式等價(jià)于，令，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)證明出對(duì)任意的恒成立，由此可證得原不等式成立.
【詳解】
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> ，
方程的判別式.
①當(dāng)時(shí)，，，在為增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，，方程的兩根為，，
（i）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的，，在為增函數(shù)；
（ii）當(dāng)時(shí)，，令，可得，令，可得.
所以，在為增函數(shù)，在為減函數(shù).
綜上所述：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間；
（2）證明：，所以，
因?yàn)橛袃蓸O值點(diǎn)、，所以，，
欲證等價(jià)于要證：，即，
所以，
因?yàn)椋?，所以原不等式等價(jià)于要證明.
又，，作差得，，
所以原不等式等價(jià)于要證明，
令，，上式等價(jià)于要證，，
令，所以，
當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，
在上恒成立，所以原不等式成立.
【點(diǎn)睛】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵.
14．已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，曲線在點(diǎn)?()處的切線分別為?，且?在y軸上的截距分別為?.若，求的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析；（2）.
【分析】
（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，按照、分類，求得、的解集即可得解；
（2）由極值點(diǎn)的性質(zhì)可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得、及，轉(zhuǎn)化條件為，構(gòu)造新函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可得解.
【詳解】
（1）由題意，，
，，∴，
①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）∵是的極值點(diǎn)，∴，即，
解得或（舍），
此時(shí)，，
方程為，
令，得，
同理可得，
，，整理得：，，
又，則，解得，
，
令，則，
設(shè)，則，
在上單調(diào)遞增，
又，，，
即的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化條件，再構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可得解.
15．已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若，函數(shù)在上恒成立，求證：.
【答案】（1）答案不唯一，見解析（2）證明見解析
【分析】
（1）求導(dǎo)后分解因式，分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由題意求出，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可求解.
【詳解】
（1）

若時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，
若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).
綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）由，解得 ，
所以，
由時(shí)，，可知在上恒成立
可化為在上恒成立，
設(shè)，
則，
設(shè)，則 ，
所以在上單調(diào)遞增，
又，
所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，且
所以在上，， 單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的最小值為，
從而
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)在于得到后，不能求出的零點(diǎn)，需要根據(jù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理得到的大致范圍，再利用的范圍及證明不等式.
16．設(shè)，其中是不等于零的常數(shù)，
（1）寫出的定義域；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
【答案】（1）；（2）答案見解析.
【分析】
（1）由已知得出，解出可得的定義域；
（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，按，，和四種情況，分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可．
【詳解】
（1）∵，∴
∴的定義域?yàn)?br /> （2）
時(shí)，恒成立，在遞增；
時(shí)，令，解得或，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，
當(dāng)即時(shí)，在遞增
當(dāng)即時(shí)，在遞增
當(dāng)即時(shí)，在無遞增區(qū)間
綜上可得：時(shí)，在遞增；
時(shí)，在遞增；
時(shí)，在遞增
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的定義域，考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是令求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，討論定義域的區(qū)間端點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，考查了學(xué)生分類討論思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．
17．已知，函數(shù)．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最大值．
【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.
【分析】
（1）由題得，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得解；
（2）證明，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)與極值即可得到最大值．
【詳解】
（1）由題得，
令或，
因?yàn)椋裕?br /> 所以不等式組的解為或，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
令或，
解之得，
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）令，，，
所以在，上是減函數(shù)，（1），
．
即
所以，隨的變化情況如下表：

，

，


0



極小值

，






，，．
對(duì)任意的，，的圖象恒在下方，
所以，
所以，即，
所以函數(shù)在，上的最大值．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，其一：是構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)比較的大小；其二：是比較的大小，確定函數(shù)的最大值.
18．已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，，證明：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)．
【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析．
【分析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由已知極值點(diǎn)可求出，從而可求出函數(shù)解析式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率從而可求出切線的方程.
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)從而可確定函數(shù)的單調(diào)性.
(3)求出，由的單調(diào)性可判斷存在唯一使得，進(jìn)而可求出的單調(diào)性，從而可證明函數(shù)的零點(diǎn)問題.
【詳解】
（1）求導(dǎo)：，由已知有，即，
所以，則，所以切點(diǎn)為，切線斜率，
故切線方程為：.
（2）的定義域?yàn)榍遥?br /> 若，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；
若，則當(dāng)，當(dāng)，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（3），所以，，
因?yàn)樵谏线f增，在遞減，所以在上遞增，
又，
故存在唯一使得，所以在上遞減，在上遞增，
又，所以在內(nèi)存在唯一根，
由得，又，
故是在上的唯一零點(diǎn)．
綜上，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù).
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：
求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常用的方法有：一、直接根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷；二、將整理變形成的形式，通過兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；三、結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).
19．已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明；
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減；（2）證明見解析.
【分析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)方程的判別式得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由題意得到方程有兩個(gè)根，故可得，且．然后可得，最后利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而不等式成立．
【詳解】
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> ，
①當(dāng)，即時(shí)，，
所以在單調(diào)遞增；
②當(dāng)，即時(shí)，
令，得，，且，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為．
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；
時(shí)，在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減．
（2）由（1）得，
∵函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，
∴方程有兩個(gè)根，，
∴，且，解得．
所以

，.
故令，.
∴ ，
∴在上單調(diào)遞減，
∴，
即.
【點(diǎn)睛】
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，若解析式中含有參數(shù)時(shí)，解題中一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響，若有影響則必須進(jìn)行分類討論，故解題的關(guān)鍵是分和兩類情況討論求解．
（2）解答第二問的關(guān)鍵在于求出的表達(dá)式后將問題轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造新函數(shù)并利用單調(diào)性可得結(jié)論成立．
20．（1）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；
（2）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】（1）．（2）答案見解析．
【分析】
（1）不等式變形為，求出的最大值后可得的范圍；
（2）求出導(dǎo)函數(shù)，確定的正負(fù)，得的單調(diào)性．
【詳解】
（1）定義域是，
由得，，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴在上遞增，在上遞減，
∴，∴．
（2），定義域是，
，
當(dāng)時(shí)，，在上遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
∴在上遞增，在上遞減．
綜上，時(shí)，的增區(qū)間是，時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題．
（1）已知的導(dǎo)函數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，可得減區(qū)間．
（2）恒成立，則，若恒成立，則．
21．已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的.
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.
【分析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)，得增減區(qū)間；
（2）不等式變形為，令，由的單調(diào)確定其有唯一零點(diǎn)，得出為極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，證明最小值即得．
【詳解】
（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?br /> 由已知得
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，由，得，由，得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）當(dāng)時(shí)，不等式可變?yōu)?
令，則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，..
而，
所以方程在上存在唯一實(shí)根，即
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
所以
即在上恒成立，
所以對(duì)任意成立.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查不等式恒成立問題．把不等式化簡(jiǎn)后，引入新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得出新函數(shù)的最值，證明最值符合不等關(guān)系即可證原不等式．這里對(duì)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不能求得具體數(shù)，可以得出其存在性，得出其性質(zhì)（范圍），然后利用導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)化簡(jiǎn)原函數(shù)的最值，以證結(jié)論．
22．設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）如果對(duì)于任意的，都有成立，試求的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析；（2）.
【分析】
（1）求導(dǎo)分和兩種情況，分別分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，可得出原函數(shù)的單調(diào)性；
（2）先求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最值，運(yùn)用不等式恒成立思想，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的最大值，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?
當(dāng) 時(shí)，，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 則 ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以時(shí)，函數(shù)在 單調(diào)遞減，在上遞增；
（2）由已知得，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，所以函數(shù)在上的最大值為1，
依題意得，只需在，恒成立，即，也即是在上恒成立，
令，則，有，
當(dāng)時(shí)，，，，即在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
故，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性，解決不等式恒成立的問題，屬于較難題. 不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，則的值域是值域的子集 ．
23．已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證.
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.
【分析】
（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)方程，可得，根據(jù)和，結(jié)合和分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，，根據(jù)函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.
【詳解】
（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> 且，
設(shè)方程，可得，
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以在上單增；
②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，設(shè)方程的兩根為和，且，
則，，且，
①當(dāng)時(shí)，可得，，所以在上單減，在上單增；
②當(dāng)時(shí)，可得，，
所以在上單增，在上單減，在上單增.
綜上可得：
①當(dāng)時(shí)，在上單增；
②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增；
③當(dāng)時(shí)，在和上單增，在上單減.
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，
且滿足，，
又由

，
令，可得，
所以在上單減，所以，
即.
【點(diǎn)睛】
利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題：
（1）直接構(gòu)造法：證明不等式轉(zhuǎn)化為證明，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；
（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；
（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).
24．已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）.
【分析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．
【詳解】
解析：（1），
若，則，此時(shí)單調(diào)遞增；
若，由得，由得，此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
（2）由得，當(dāng)時(shí)，顯然成立；
當(dāng)時(shí)，，，
令，則，
在上單調(diào)遞減，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，，
由知在時(shí)取得最小值，，此時(shí)，
綜上可得a的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
25．設(shè)函數(shù)，，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，，總有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析；（2）.
【分析】
（1）先求導(dǎo)，再對(duì)分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性；
（2）先求出，，，等價(jià)于，對(duì)恒成立，即得解.
【詳解】
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br /> （1）若，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在(0，1)為減函數(shù)，在上為增函數(shù).
若，即a

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷版+解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷版+解析），文件包含專題14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間含參原卷版docx、專題14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間含參教師版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破練習(xí)專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破練習(xí)專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（含解析），共49頁(yè)。試卷主要包含了設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，已知函數(shù).，已知函數(shù)，a為非零常數(shù).，已知函數(shù)，.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)突破練習(xí)專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）(解析版)：

這是一份(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)突破練習(xí)專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）(解析版)，共49頁(yè)。試卷主要包含了設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，已知函數(shù).，已知函數(shù)，a為非零常數(shù).，已知函數(shù)，.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)高考專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）(原卷版)

高中數(shù)學(xué)高考專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）(原卷版)
(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題14《分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）》(2份打包，解析版+原卷版)

(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題14《分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）》(2份打包，解析版+原卷版)
專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）(解析版)

專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）(解析版)
（新高考專用）2021年新高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)：專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）

（新高考專用）2021年新高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)：專題14 分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部