
導(dǎo)數(shù)問題中已知某個含f′(x)的不等式,往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性,我們可以根據(jù)不等式的形式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)求解問題.
例1 (1)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時,xf′(x)-2f(x)0時,F(xiàn)′(x)0的解集為(-1,0)∪(0,1).
∴F(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增.
由題意得g′(x)>0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增,
1.(2020·廣東韶關(guān)調(diào)研)已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),且?x∈R,均有f(x)>f′(x),則以下判斷正確的是A.f(2 021)>e2 021f(0)B.f(2 021)f′(x),∴g′(x)0,所以f(x)>0.因為f(x)是定義在R上的減函數(shù),所以f(1)>0.綜上,對于任意x∈R,f(x)>0,故選B.
3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1)=0,當(dāng)x0恒成立,則不等式f(x)>0的解集為________________________.
(-∞,-1)∪(1,+∞)
當(dāng)x0,可以推出當(dāng)x0,F(xiàn)(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,∵f(x)為偶函數(shù),∴F(x)為奇函數(shù),∴F(x)在(0,+∞)上也單調(diào)遞增,根據(jù)f(1)=0可得F(1)=0.根據(jù)函數(shù)圖象(圖略)可知f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(1,+∞).
4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,則不等式(x+2 020)2f(x+2 020)-4f(-2)>0的解集為_______________.
(-∞,-2 022)
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