在求解導(dǎo)數(shù)問題時，我們一般對函數(shù)的零點設(shè)而不求，通過一種整體代換和過渡，再結(jié)合題目條件最終解決問題，我們稱這類問題為“隱零點問題”.
例　已知函數(shù)f(x)＝xex－a(x＋ln x).(1)討論f(x)極值點的個數(shù)；
①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，不存在極值點；②當(dāng)a>0時，令h(x)＝xex－a，h′(x)＝(x＋1)ex>0.顯然函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又因為當(dāng)x→0時，h(x)→－a0，必存在x0>0，使h(x0)＝0.
當(dāng)x∈(0，x0)時，h(x)0，f(x)為增函數(shù).所以，x＝x0是f(x)的極小值點.綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)無極值點，當(dāng)a>0時，f(x)有一個極值點.
因為f(x0)>0，所以1－x0－ln x0>0，
g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且g(1)＝0，由g(x)>g(1)得x0，所以φ(x)為增函數(shù)，φ(x)x0＋1>0,1－x0－ln x0>1－x0＋1－x0>0，
零點問題求解三步曲(1)用零點存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點的存在性，列出零點方程f′(x0)＝0，并結(jié)合f(x)的單調(diào)性得到零點的取值范圍.(2)以零點為分界點，說明導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)，進而得到f(x)的最值表達式.(3)將零點方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子進行化簡證明，有時(1)中的零點范圍還可以適當(dāng)縮小.
已知函數(shù)f(x)＝－ln x－x2＋x，g(x)＝(x－2)ex－x2＋m(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)>g(x)恒成立，求正整數(shù)m的最大值.
解　當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)>g(x)，即m

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