四川省遂寧市安居區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份四川省遂寧市安居區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?遂寧市安居區(qū)2022年下學(xué)期八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)
數(shù)學(xué)試題
（全卷滿分150分?????考試時(shí)間120分鐘）
第 Ⅰ 卷（選擇題，滿分54分）
一、選擇題：（18題 每小題3分，共54分）
1．下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．成人每天維生素D的攝入量約為0.00000046克，將數(shù)據(jù)0.00000046用科學(xué)記數(shù)法表示為（???????）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（??????????）
A． B． C． D．
4．將，，這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（???????）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
5．點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的的坐標(biāo)是（　　?。?br /> A．（2，－5） B．（－2，5） C．（5，－2） D．（－5，2）
6．已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（　　?。?br /> A．6種 B．5種 C．4種 D．3種
7．函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是(　　)
A．x＞0且x≠0 B．x≥0且x≠ C．x≥0 D．x≠
8．已知是反比例函數(shù)上的三點(diǎn)，若，，則下列關(guān)系式不正確的是 （???????）
A． B． C． D．
9．已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則在此正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（???????）
A． B． C． D．
10．關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（???????）
A． B． C．且 D．且
11．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則a的取值是（　　?。?br /> A． B． C． D．
12．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙遲h到達(dá)B地；
（4）乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km．
正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
13．若一次函數(shù)的自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的范圍是﹣2＜y＜6，則此一次函數(shù)的解析式為（　?。?br /> A．y=2x B．y=﹣2x+4
C．y=2x或y=﹣2x+4 D．y=﹣2x或y=2x﹣4
14．如圖，在周長(zhǎng)為20cm的中，，AC、BD相交于點(diǎn)O，，交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長(zhǎng)為（　　?。?br />
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
15．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（　?。?br />
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
16．在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E，則△AED的形狀是（　?。?br /> A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
17．如圖，在正方OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，.若，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．
18．如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接平分分別交于點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若， 則，其中正確的結(jié)論有（ ?。?br />
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
第 Ⅱ 卷（非選擇題，滿分96分）
二、填空題：（6題???每小題4分，共24分）
19．下列分式：①；②；③；④，最簡(jiǎn)分式有______（填序號(hào)）．
20．若 ，則 =_____________．
21．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開______分．
22．如圖，平行四邊形ABCD中，，于E，則∠DAE= _____．

23．如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)，使，連接，如果，那么的度數(shù)為________．

24．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為________．

三、解答題：（72分）
25．計(jì)算：
26．解分式方程：
27．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
28．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF
求證：AC、EF互相平分．

29．為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的進(jìn)價(jià)比甲品牌每件的進(jìn)價(jià)貴30元，且用120元購(gòu)買甲品牌的件數(shù)恰好是購(gòu)買乙品牌件數(shù)的2倍．
（1）求甲、乙兩種品牌每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)決定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，購(gòu)進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍，請(qǐng)你確定獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．
30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，△OPC與△ABC面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
31．四邊形ABCD是正方形，G是直線BC上任意一點(diǎn)，BE⊥AG于點(diǎn)E，DF⊥AG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)（如圖1），易證DF﹣BE＝EF．

（1）當(dāng)點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，寫出DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）當(dāng)點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖3中補(bǔ)全圖形，寫出DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系，不用證明．



















1．C
解析：
A. ,不是分式，是整式；???????
B. ，分母沒(méi)字母，不是分式，是整式；
C. ，是分式；???????
D. ，是整式，不是分式.
故選：C
2．B
解析：
解：0.00000046=4.6×10-7．
故選：B．
3．B
解析：
A．≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C．不能約分，故C不成立；
D． ，故D不成立．
故選B．
4．A
解析：
解：∵=6，=1，=9，
又∵1＜6＜9，
∴＜＜．
故選A．
5．B
解析：
解：∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，
∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±2，
∵點(diǎn)M在第四象限，
∴M坐標(biāo)為（2，?5）．
∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的的坐標(biāo)是（?2，5）．
故選：B．
6．C
解析：
根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①③；
根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成②④；
根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①②或③④，
一共有4種組合，
故選C．
7．B
解析：
根據(jù)題意得， x≥0且，
∴x≥0且x≠.
故選B.
8．A
解析：
解：∵反比例函數(shù)中，2＞0，
∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1?x2＞0，x1?x3＜0，x2?x3＜0，x1＋x2＜0，
故選：A．
9．D
解析：
解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．
∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-6），
∴-6=4k，
∴．
∵當(dāng)x=-4時(shí)，y=x=6，
∴點(diǎn)（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上．
故選D．
10．A
解析：
，
x-m-2m=2（x-1），
x-3m=2x-2，
∴x=2-3m，
∵方程的解為正數(shù)，
∴2-3m>0，
∴，
故選：A.
11．C
解析：
解：根據(jù)題意，得，
解得-3≤a＜-1．
故選：C．
12．C
解析：
（1）由題意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小時(shí)），故（2）正確；
（3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

解得：
∴y=40x﹣20，
根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙車的行駛速度：80km/h，
∴乙車的行駛260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，
∴甲比乙遲h到達(dá)B地，故（3）正確；
（4）當(dāng)1.5＜x≤7時(shí)，y=40x﹣20．
設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k'x+b'，由題意得

解得：
∴y=80x﹣160．
當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí)，
解得：x=．
當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí)，
解得：x=．
∴﹣2=，﹣2=．
所以乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km，故（4）錯(cuò)誤．
故選C.
13．C
解析：
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
（1）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣2；x=3時(shí)，y=6；
代入解析式得：，
解得，，
∴函數(shù)解析式為y=2x；
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=6；x=3時(shí)，y=﹣2；
代入解析式得，，
解得，
∴函數(shù)解析式為y=﹣2x+4．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的取值范圍和函數(shù)值的取值范圍確定函數(shù)圖象上的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，解決本題時(shí)要注意有兩種情況．
14．C
解析：
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴∠EOB=∠EOD=90°，又OE=OE，
∴△EOB≌△EOD（SAS）
∴BE=DE，
∵的周長(zhǎng)為20cm，
∴AB+AD=10cm，
∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm，
故選：C．
15．A
解析：
因?yàn)榱庑沃荛L(zhǎng)為24米，
所以邊長(zhǎng)為6米，
因?yàn)椋?br /> 所以∠BAO=30°，
∴OA=米,
∴AC= 米.

故選A．
16．B
解析：
分析：充分利用角平分線的性質(zhì)證明∠E=90°即可判斷．
詳解：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故選B．
17．B
解析：
如圖連接EF，延長(zhǎng)BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x,
∵CE=，
∴EF=2+x，EB=2，F(xiàn)B=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2，
∴x=，
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，
故選B．
18．D
解析：
解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，故①正確，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，故②正確，
，
，
，
，
，
，故③正確，
過(guò)點(diǎn)作于，于，
，，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，，
，故④正確，
當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則，，
在中，，
，
解得，
，，
，故⑤正確，
故選：．

19．①④##④①
解析：
①是最簡(jiǎn)分式；②=，不是最簡(jiǎn)分式 ；③=，不是最簡(jiǎn)分式；④是最簡(jiǎn)分式．
故答案為：①④．
20．1
解析：
因?yàn)椋?br /> 所以x+y=－3xy，
所以
=1．
21．88.8
解析：
解：由題意，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)椋?br />


故答案為88.8
22．25°##25度
解析：
因?yàn)镈B=DC， ∠C=65°，
所以∠CDB=50°．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以DC∥AB，∠C=∠DAB=65°，
所以∠ABD=∠CDB =50°，
因?yàn)锳E⊥BD，
所以∠BAE=40°，
所以∠DAE=∠DAB-∠BAE =65°-40°=25°，
故答案為：25°．
23．
解析：
解：連接AC，交BD于O，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，，OB=OC，
∴，∠OBC=∠OCB，
∴，
∵CE＝BD，
∴CE＝AC，
∴，
故答案為：20°．

24．2
解析：
解：如圖，連接OA、OB、PC

∵AC⊥y軸
∵=3

∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2
故答案為：
25．
解析：
解：原式

．
26．無(wú)解
解析：
解：兩邊同時(shí)乘得，
整理得

檢驗(yàn)：時(shí)，，∴是原方程的是增根，舍去，
所以原方程無(wú)解．
27．，a=0時(shí)，原式=2．
解析：
原式=·
=
當(dāng)a=0時(shí)，原式==2．
28．證明見(jiàn)解析
解析：
解：連接AE、CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD//BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF//CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AC、EF互相平分．
29．（1）甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為30元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為60元；（2）購(gòu)進(jìn)甲品牌T恤衫80件，購(gòu)進(jìn)乙品牌T恤衫20件，且最大利潤(rùn)是2400元
解析：
解：（1）設(shè)甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為x元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，
由題意，得，
方程兩邊乘，得，
解得，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
所以，原分式方程的解為．
故甲品牌每件的進(jìn)價(jià)為30元，則乙品牌每件的進(jìn)價(jià)為60元．
（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲品牌T恤衫y件，則購(gòu)進(jìn)乙品牌T恤衫（100-y）件，
∵購(gòu)進(jìn)甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍，
∴．
∴．
由題意，利潤(rùn)=-20y+4000，
∵，
∴W隨y的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，W的最大值為元，
∴獲利最大的進(jìn)貨方案是：購(gòu)進(jìn)甲品牌T恤衫80件，購(gòu)進(jìn)乙品牌T恤衫20件，且最大利潤(rùn)是2400元．
30．（1）y＝；（2）S△ABC＝12；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，12）或（﹣1，﹣12）．
解析：
解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，6），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）∵AC⊥OC，
∴OC＝2，
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），
∴B到OC的距離為6，
∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12，
（3）∵S△ABC＝12，
∴S△OPC＝12，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則P到OC的距離為||，
∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，12）或（﹣1，﹣12）．
31．（1）見(jiàn)解析，EF＝DF+BE，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，EF＝DF+BE
解析：
證明：如圖1，∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴DF﹣BE＝AE﹣AF＝EF．
（1）如圖2，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：DF﹣BE＝AE﹣AF＝EF，

理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD．
∵BE⊥AG、DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；
（2）如圖3，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；

理由是：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA，AB⊥AD．
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∴EF＝AE+AF＝DF+BE．