十堰市2022~2023學年下學期期末調研考試高二數(shù)學本試卷共6頁，22題，均為必考題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.?？荚図樌?/span>注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考號填與在答題卡和試卷指定位置上，并將考號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷?草稿紙上無效.3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.答在試題卷?草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，只交答題卡.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列中，，則（    ）A.1    B.2    C.±1    D.±22.函數(shù)的導數(shù)（    ）A.    B.C.    D.3.若隨機變量，則（    ）A.4.8    B.2.4    C.9.6    D.8.64.已知，則（    ）A.1    B.0    C.    D.-15.記為的任意一種排列，則使得為偶數(shù)的排列種數(shù)為（    ）A.8    B.12    C.16    D.186.的展開式中的系數(shù)為（    ）A.-672    B.-112    C.672    D.1127.若存在直線，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足，則稱此直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，，若和存在唯一的“隔離直線”，則（    ）A.    B.    C.    D.8.已知有編號為的三個盒子，其中1號盒子內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內裝有三個2號球，兩個3號球.若第一次先從1號盒子內隨機抽取一個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從該盒子中任取一個球，則在兩次取球編號不同的條件下（    ）A.第二次取到1號球的概率最大B.第二次取到2號球的概率最大C.第二次取到3號球的概率最大D.第二次取到號球的概率都相同二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設數(shù)列都是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（    ）A.    B.    C.    D.10.某同學求得一個離散型隨機變量的分布列為12460.20.30.1則（    ）A.    B.C.    D.11.為研究如何合理施用有機肥，使其最大限度地促進某種作物的增產，同時減少對周圍環(huán)境的污染，某研究團隊收集了7組某種有機肥的施用量和當季該種作物的畝產量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如表所示的一些統(tǒng)計量的值，其中，有機肥施用量為（單位：千克），當季該種作物的畝產量為（單位：百千克）.12461113191.93.24.04.45.25.35.4現(xiàn)有兩種模型可供選用，模型I為線性回歸模型，利用最小二乘法，可得到關于的經驗回歸方程為，模型II為非線性經驗回歸方程，經計算可得此方程為，另外計算得到模型I的決定系數(shù)和模型II的決定系數(shù)，則（    ）A.B.模型II的擬合效果比較好C.在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應變量一定增加0.17個單位D.若7組數(shù)據(jù)對應七個點，則至少有一個點在經驗回歸直線上12.已知定義域為的函數(shù)的導函數(shù)為，且，則下列不等式恒成立的是（    ）A.e    B.C.    D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________.14.設等比數(shù)列的前項和為，若，則__________.15.的展開式中系數(shù)最大的項是第__________項.16.法國數(shù)學家蒙德爾布羅的文章《英國的海岸線有多長？》標志著幾何概念從整數(shù)維到分數(shù)維的飛躍.他將具有分數(shù)維的圖形稱為“分形”，并建立了以這類圖形為對象的數(shù)學分支——分形幾何.分形幾何不只是扮演著計算機藝術家的角色，事實表明它是描述和探索自然界大量存在的不規(guī)則現(xiàn)象的工具.下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為3，在線段上取兩個點，使得，以為一邊在線段的上方作一個正三角形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的線段做相同的操作，得到圖3中的圖形.依此類推，則第個圖形中新出現(xiàn)的等邊三角形的邊長為__________；第個圖形（圖1為第一個圖形）中的所有線段長的和為__________.（本題第一空2分，第二空3分）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18.（12分）已知函數(shù).（1）若是的極值點，求；（2）當時，在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.19.（12分）世界衛(wèi)生組織建議成人每周進行2.5至5小時的中等強度運動.已知社區(qū)有的居民每周運動總時間超過5小時，社區(qū)有的居民每周運動總時間超過5小時，社區(qū)有的居民每周運動總時間超過5小時，且三個社區(qū)的居民人數(shù)之比為.（1）從這三個社區(qū)中隨機各選取1名居民，求至少有1名居民每周運動總時間超過5小時的概率；（2）從這三個社區(qū)中隨機抽取1名居民，求該居民每周運動總時間超過5小時的概率；（3）假設這三個社區(qū)每名居民每周運動總時間為隨機變量（單位：小時），且，現(xiàn)從這三個社區(qū)中隨機選取1名居民，求該居民每周運動總時間為3至5小時的概率.20.（12分）已知數(shù)列的前項和為且.（1）求的通項公式；（2）為滿足的的個數(shù)，求使成立的最小正整數(shù)的值.21.（12分）湖北省教育廳出臺《全省學校安全專項治理工作方案》，加強校園“十防”?“七全”安全教育和防范工作.為了普及安全教育，增強學生安全意識，武漢市準備組織一次安全知識競賽.某學校為了選拔學生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學生進行安全知識測試，記“性別為男”，“得分超過85分”，且.（1）完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否推斷該校學生了解安全知識的程度與性別有關？性別了解安全知識的程度合計得分不超過85分的人數(shù)得分超過85分的人數(shù)男   女   合計   （2）學校準備分別選取參與測試的男生和女生前兩名學生代表學校參加競賽，已知男生獲獎的概率為，女生獲獎的概率為，記該校獲獎的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附參考公式：.，其中.下表是獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：         十堰市2022~2023學年下學期期末調研考試高二數(shù)學參考答案1.D  因為，所以.2.C  .3.C  因為，所以，所以2..4.B  令，得.令，得，所以.5.A  因為只有為偶數(shù)，所以使得為偶數(shù)的排列種數(shù)為.6.A  因為的展開式的通項為，所以的展開式中的系數(shù)為.7.D  當與相切時，只有唯一的“隔離直線”，且“隔離直線”為公切線.設切點為，則即所以.8.B  兩次取球編號不同的條件下，第二次取到1號球的概率；兩次取球編號不同的條件下，第二次取到2號球的概率；兩次取球編號不同的條件下，第二次取到3號球的概率.故兩次取球編號不同的條件下，第二次取到2號球的概率最大.9.BD  若數(shù)列都是等比數(shù)列，則也都是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列.10.ABD  由，得，所以正確；因為，所以B正確；因為，所以C不正確；因為，所以D正確.11.AB  由題意得，模型的經驗回歸方程為，所以，即，故A正確；因為越大，擬合效果越好，所以模型II的擬合效果比較好，故B正確；在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應變量平均增加0.17個單位，故C錯誤；因為有可能沒有數(shù)據(jù)點在經驗回歸直線上，所以D錯誤.12.BC  令，則，所以函數(shù)在上單調遞增.因為，所以，即，所以，e，故A錯誤.因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以，即，所以，故B正確.令，則.當時，，當時，，所以在上單調遞減，在，上單調遞增.因為，所以，所以，所以，即，故C正確.因為，所以，所以，所以，所以，即，故D錯誤.13.-19  因為，所以在上單調遞增，在上單調遞減.因為，所以，故.14.156  法一：設等比數(shù)列的公比為，顯然.因為，所以，所以.法二：設，則.因為為等比數(shù)列，所以仍成等比數(shù)列.因為，所以，所以，即.15.  展開式的通項為，由得，因為，所以，故系數(shù)最大的項是第10項.16.；  設第個圖形中新出現(xiàn)的等邊三角形的邊長為，則當時，.設第個圖形中新增加的等邊三角形的個數(shù)為，則當時，.設第個圖形（圖1為第一個圖形）中的所有線段長的和為，則，其中.由累加法可得，其中.當時，顯然成立.17.解：（1）方法一：設等比數(shù)列的首項為，公比為.由，得即解得，故.方法二：設等比數(shù)列的首項為，公比為.由，得，兩式相減得，即，得.由，得，解得.故.（2）因為，所以，①.②由①-②得，故.18.解：（1）因為，所以.因為是的極值點，所以，解得.當時，.令，得；令，得.所以在上單調遞增，在上單調遞減，故是的極小值點.綜上，.（2）因為，所以.令，得，令，得或，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.因為在區(qū)間上恒成立，所以解得.又因為，所以，故的取值范圍是.19.解：（1）設從三個社區(qū)中各選取的1名居民的每周運動總時間超過5小時分別為事件，則.設選取的3名居民中至少有1名居民每周運動總時間超過5小時為事件，則事件的對立事件為選取的3名居民每周運動總時間都沒有超過5小時，所以，故選取的3名居民中至少有1名居民每周運動總時間超過5小時的概率為.（2）設三個社區(qū)的居民人數(shù)分別為，則社區(qū)每周運動總時間超過5小時的人數(shù)為，社區(qū)每周運動總時間超過5小時的人數(shù)為，社區(qū)每周運動總時間超過5小時的人數(shù)為，所以，故從這3個社區(qū)中隨機抽取1名居民且每周運動總時間超過5小時的概率.（3）因為，所以.因為，所以，所以.20.解：（1）因為，所以，所以，累乘得，所以.因為符合上式，所以.當時，，兩式相減得，所以.因為符合上式，所以.（2）由題意知，則.令，則.因為，所以單調遞增.因為，所以的最小值是11.21.解：（1）因為，，所以，即，所以，所以200人中男生有120人，女生有80人，測試成績超過85分的有150人，其中男生100人，女生50人.列聯(lián)表如下：性別了解安全知識的程度合計得分不超過85分的人數(shù)得分超過85分的人數(shù)男20100120女305080合計50150200零假設為：該校學生了解安全知識的程度與性別沒有關聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經計算得到.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以推斷不成立，即認為了解安全知識的程度與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.（2）可能取..所以的分布列為01234所以.22.解：（1）因為，所以.當時，恒成立，則在上單調遞增；當時，令，得，令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增.（2）因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，所以關于的方程有三個不同的根.令，則有三個不同的零點..當時，單調遞增，則至多有一個零點，不合題意.令，則.當時，因為，所以，所以單調遞減，所以至多有一個零點，不合題意.當時，令，得，且.當，即時，，則，所以在上單調遞增.因為是連續(xù)的函數(shù)，且，所以，所以在上只有一個零點.當或，即或時，，則在上單調遞減.令，則，所以在上單調遞增.因為，所以.因為，所以.因為是連續(xù)的函數(shù)，所以在上只有一個零點.設在上的零點為，且，因為為奇函數(shù)，所以.因為是連續(xù)的函數(shù)，所以在上只有一個零點.

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