高考數(shù)學(xué)模擬試卷5套-(文科)

這是一份高考數(shù)學(xué)模擬試卷5套-(文科)，共53頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（文科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集合M={x|y=}，集合N={y|y=sinx}，則M∩N=（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，1] C．[0，1] D．?
2．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（　?。?br /> A．15 B．10 C．9 D．7
3．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．6
4．已知向量=（sin（x+φ），2），=（1，cos（x+φ）），函數(shù)f（x）=（+）?（﹣），則f（x）的最小正周期是（　?。?br /> A．1 B．2 C．π D．2π
5．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，命題p：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1=a+對應(yīng)的點位于第二象限；命題q：復(fù)數(shù)z2=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命題，則實數(shù)a的值等于（　?。?br /> A．﹣1或1 B．或 C． D．
6．已知cosα=﹣，且α∈（，π），則tan（﹣α）=（　?。?br /> A．﹣ B．﹣7 C． D．7
7．從裝有3個白球、2個紅球的袋中任取3個，則所取的3個球中至多有1個紅球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．已知直線l：x﹣y=1與圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點，點B，D分別在圓Γ上運動，且位于直線l的兩側(cè)，則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）
A． B． C． D．
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=63，則輸入a的值可以是（　?。?br />
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知曲線f（x）=ex﹣與直線y=kx有且僅有一個公共點，則實數(shù)k的最大值是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知球O是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個側(cè)棱長為2的正四棱錐S﹣ABCD與一個高為6的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1拼接而成，則球O的表面積為（　　）
A． B．64π C．100π D．
12．已知函數(shù)f（x）=，若f（x）的兩個零點分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=（　　）
A．3﹣ln2 B．3ln2 C．2 D．3
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是______．
14．若關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0在區(qū)間[1，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是______．
15．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線C的右支上存在一點P滿足|PF1|=3|PF2|，且?=﹣a2，則雙曲線C的離心率為______．
16．在鈍角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1，則sinB?cosC取得最小值時，角B等于______．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為S，且S3=42，16a2?a6=a3?a7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：≤Tn＜．















18．某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有A，B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅的每套面積為100平方米，B戶型住宅的每套面積為80平方米．該公司準備從兩種戶型中各拿出10套試銷售，如表是這20套住宅每平方米的銷售價格（單位：萬元/平方米）．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A戶型
0.7
1.3
1.1
1.4
1.1
0.9
0.8
0.8
1.3
0.9
B戶型
1.2
1.6
2.3
1.8
1.4
2.1
1.4
1.2
1.7
1.3
（Ⅰ）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出 A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)；
（Ⅱ）若該公司決定：通過抽簽方式進行試銷售，抽簽活動按A、B戶型分成兩組，購房者從中任選一組參與抽簽（只有一次機會），并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購買力決定是否購買（僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過購買力時，放棄購買）．現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán)，且他的購買力最多為120萬元，為了使其購房成功概率更大，請你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個戶型的抽簽活動，并為他估計此次購房的平均單價（單位：萬元/平方米）．















19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD=DC=2，∠PDC=120°，E是線段PC的中點， =．（Ⅰ）求證：EF⊥CD；（Ⅱ）求點F到平面ADE的距離．







20．已知兩定點A（﹣1，0），B（1，0），動點M滿足|AM|=4，線段MB的垂直平分線與線段AM相交于點N，設(shè)點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l與曲線C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（其中O為坐標原點），試問：是否存在定圓x2+y2=r2（r＞0），使得該圓恒與直線l相切？說明理由．














21．已知函數(shù)f（x）=mlnx+（其中m為常數(shù)），且x=1是f（x）的極值點．
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在（，f（））處的切線為l，求l與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）求證：f（x）＞4f′（x）．
　






















請考生在22，23，24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分．作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（Ⅰ）求證：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

　
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程
曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當(dāng)斜率k∈（1，]時，求|OA|?|OB|的取值范圍．
　
[選修4-5：不等式選講]
24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實數(shù)a的取值范圍．
　
高考數(shù)學(xué)模擬試卷一（文科）試題解析　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集合M={x|y=}，集合N={y|y=sinx}，則M∩N=（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，1] C．[0，1] D．?
【考點】交集及其運算．
【分析】求出M中x的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．
【解答】解：由M中y=，得到x﹣x2≥0，即x（x﹣1）≤0，
解得：0≤x≤1，即M=[0，1]，
由N中y=sinx，得到﹣1≤y≤1，即N=[﹣1，1]，
則M∩N=[0，1]，
故選：C．
　
2．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（　　）
A．15 B．10 C．9 D．7
【考點】系統(tǒng)抽樣方法．
【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．
【解答】解：∵960÷32=30，
∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以5為首項、以30為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．
落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，
由 751≤30n﹣25≤960，
即776≤30n≤985
解得25≤n≤32．
再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，
∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，
故選：D．
　
3．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．6
【考點】由三視圖求面積、體積．
【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．
【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，
底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是2、2，高為3，
∴幾何體的體積V==2，
故選：A．
　
4．已知向量=（sin（x+φ），2），=（1，cos（x+φ）），函數(shù)f（x）=（+）?（﹣），則f（x）的最小正周期是（　?。?br /> A．1 B．2 C．π D．2π
【考點】平面向量數(shù)量積的運算．
【分析】根據(jù)向量的坐標運算和化簡，再根據(jù)周期的定義即可求出．
【解答】解：∵向量=（sin（x+φ），2），=（1，cos（x+φ）），
∴f（x）=（+）?（﹣）=﹣=sin2（x+φ）+4﹣1﹣cos2（x+φ）=3﹣cos2（x+φ），
∴T==π，
故選：C．
　
5．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，命題p：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1=a+對應(yīng)的點位于第二象限；命題q：復(fù)數(shù)z2=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命題，則實數(shù)a的值等于（　?。?br /> A．﹣1或1 B．或 C． D．
【考點】復(fù)合命題的真假．
【分析】命題p：利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義可得a+1＜0．命題q：利用模的計算公式可得： =2，解得a．若p∧q是真命題，則p與q都為真命題，即可得出．
【解答】解：命題p：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1=a+=a+=a+1+i對應(yīng)的點位于第二象限，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．
命題q：復(fù)數(shù)z2=a﹣i的模等于2，∴=2，解得a=±．
若p∧q是真命題，∴，解得a=﹣．
故選：D．
　
6．已知cosα=﹣，且α∈（，π），則tan（﹣α）=（　　）
A．﹣ B．﹣7 C． D．7
【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．
【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（﹣α）的值．
【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（，π），∴sinα==，∴tanα==﹣，
則tan（﹣α）==﹣7，
故選：B．
　
7．從裝有3個白球、2個紅球的袋中任取3個，則所取的3個球中至多有1個紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．
【分析】先求出所取的3個球中有2個紅球的概率，再用1減去它，即得所取的3個球中至多有1個紅球的概率．
【解答】解：由題意可得所有的取法共有C53=10種，
而所取的3個球中有2個紅球的種數(shù)為C31C22=3種，
∴故則所取的3個球中至多有1個紅球的概率是1﹣=
故選：C
　
8．已知直線l：x﹣y=1與圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點，點B，D分別在圓Γ上運動，且位于直線l的兩側(cè)，則四邊形ABCD面積的最大值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】直線與圓的位置關(guān)系．
【分析】先求出弦長|AB|的長度，然后結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系圖象，然后將ABCD的面積看成兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和，分析可得當(dāng)BD為AC的垂直平分線時，四邊形ABCD的面積最大．
【解答】解：把圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0化為標準方程：（x﹣1）2+（y+1）2=3，圓心（1，﹣1），半徑r=．
直線與圓相交，由點到直線的距離公式的弦心距d==，
由勾股定理的半弦長==，所以弦長|AB|=2×=．
又B，D兩點在圓上，并且位于直線l的兩側(cè)，
四邊形ABCD的面積可以看成是兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和，
如圖所示，
當(dāng)B，D為如圖所示位置，即BD為弦AC的垂直平分線時（即為直徑時），
兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為：S=×|AB|×|CE|+×|AB|×|DE|===．
故選：A．

　
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=63，則輸入a的值可以是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【考點】程序框圖．
【分析】由已知中的程序框圖，可知：該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析出各變量的變化情況，可得答案．
【解答】解：當(dāng)m=1，n=0，S=﹣1時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=1，s=0，m=3；
當(dāng)m=3，n=1，S=0時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=2，s=3，m=5；
當(dāng)n=2，s=3，m=5時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=3，s=8，m=7；
當(dāng)n=3，s=8，m=7時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=4，s=15，m=9；
當(dāng)n=4，s=15，m=9時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=5，s=24，m=11；
當(dāng)n=5，s=24，m=11時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=6，s=35，m=13；
當(dāng)n=6，s=35，m=13時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=7，s=48，m=15；
當(dāng)n=7，s=48，m=15時，不滿足輸出條件，故進行循環(huán)，執(zhí)行完循環(huán)體后，n=8，s=63，m=17；
若輸出的S=63，則n≤7，故a=7，
故選：B．
　
10．已知曲線f（x）=ex﹣與直線y=kx有且僅有一個公共點，則實數(shù)k的最大值是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
【分析】由題意可得曲線和直線均過原點，判斷f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，當(dāng)直線y=kx與曲線相切，切點為（0，0），求得切線的斜率為2，討論k的變化，即可得到符合題意的k的最大值．
【解答】解：由曲線f（x）=ex﹣與直線y=kx均過原點（0，0），
由f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），
可得f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，
且f′（x）=ex+e﹣x＞0，f（x）在R上遞增，
由題意可得f（x）與直線y=kx有且僅有交點為（0，0），
當(dāng)直線y=kx與曲線相切，切點為（0，0），
切線的斜率為k=e0+e0=2，
當(dāng)k＜0時，顯然只有一個交點（0，0），
當(dāng)0≤k≤2時，顯然只有一個交點（0，0），
當(dāng)k＞2時，有3個交點．
則符合條件的k的最大值為2．
故選：D．

　
11．已知球O是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個側(cè)棱長為2的正四棱錐S﹣ABCD與一個高為6的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1拼接而成，則球O的表面積為（　?。?br /> A． B．64π C．100π D．
【考點】球的體積和表面積．
【分析】設(shè)球的半徑為R，AB=2x，S到平面ABCD的距離為+3=R，由勾股定理可得R2=32+2x2，由此求出R，即可求出球的表面積．
【解答】解：設(shè)球的半徑為R，AB=2x，則球心到平面A1B1C1D1的距離為3
S到平面ABCD的距離為+3=R，
由勾股定理可得R2=32+2x2，
∴R=5，x=2
∴球的表面積為4πR2=100π．
故選：C．

　
12．已知函數(shù)f（x）=，若f（x）的兩個零點分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=（　　）
A．3﹣ln2 B．3ln2 C．2 D．3
【考點】函數(shù)零點的判定定理．
【分析】換底公式得到，然后令f（x）=0，從而得出，，然后畫出直線y=x﹣3，y=x，y=x+3以及函數(shù)和的圖象，由圖象可看出|x1﹣x2|為A，B兩點距離的一半，從而求出|x1﹣x2|的值．
【解答】解：；

∴令f（x）=0得：
；
∴直線y=x﹣3和曲線的交點C橫坐標為x1，直線y=x+3和曲線的交點D橫坐標為x2；
如圖，兩曲線關(guān)于y=x對稱，直線y=x﹣3和y=x+3關(guān)于y=x對稱；
∴CD⊥AD，CD⊥CB；
∴．
故選：D．
　
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是　[﹣1，3]?。?br /> 【考點】簡單線性規(guī)劃．
【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．
【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，
化目標函數(shù)z=x+2y為y=﹣x+，
由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+，
過O（0，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為0；
當(dāng)直線y=﹣x+，
過A時，直線在y軸上的截距最大，
由，解得A（﹣1，2）z有最大值為3．
故答案為：[﹣1，3]．

　
14．若關(guān)于x的方程x2﹣mx+2=0在區(qū)間[1，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是　[2，3]?。?br /> 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】利用數(shù)形結(jié)合，得到函數(shù)在區(qū)間上有解的兩種情況，由判別式和對稱軸以及兩個端點處的函數(shù)值，得到未知量m的范圍．
【解答】解：∵方程x2﹣mx+2=0在區(qū)間[1，2]上有解
∴函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2在區(qū)間[1，2]上與x軸相交
①有1個交點時，滿足
或
∴m=3或m=2
②有2個交點時，滿足，
∴2＜m≤3．
綜上所述，得m的取值范圍是．
　
15．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線C的右支上存在一點P滿足|PF1|=3|PF2|，且?=﹣a2，則雙曲線C的離心率為　?。?br /> 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．
【分析】設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=3t，利用雙曲線的定義，可得t=a，利用余弦定理可得cos∠F1PF2，再利用數(shù)量積公式，即可求出雙曲線C的離心率為．
【解答】解：設(shè)|PF2|=t，則|PF1|=3t，∴3t﹣t=2a，
∴t=a，
由余弦定理可得cos∠F1PF2==，
∵?=﹣a2，
∴3a?a?=﹣a2，
∴c=a，
∴e=．
故答案為：．
　
16．在鈍角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1，則sinB?cosC取得最小值時，角B等于　?。?br /> 【考點】三角函數(shù)的化簡求值．
【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sin（2A﹣）=，由A∈（0，π），可得：2A﹣∈（﹣，），從而可求A的值，又sinB?cosC=﹣sin（2B+），由題意可得sin（2B+）=1，解得B=kπ+，k∈Z，結(jié)合范圍B∈（0，π），從而可求B的值．
【解答】解：∵sin2A+sin2A=1，可得： +sin2A=1，整理可得： sin2A﹣cos2A=1，
∴（sin2A﹣cos2A）=1，可得： sin（2A﹣）=1，
∴解得：sin（2A﹣）=，
∵A∈（0，π），可得：2A﹣∈（﹣，），
∴2A﹣=，或，從而解得解得：A=或（由題意舍去），
∴sinB?cosC=sinBcos（﹣B）=sinB（﹣cosB+sinB）=﹣cos2B﹣sin2B=﹣sin（2B+），
∴當(dāng)sin（2B+）=1時，sinB?cosC=﹣sin（2B+）取得最小值，此時，2B+=2kπ+，k∈Z，
∴解得：B=kπ+，k∈Z，
∵B∈（0，π），
∴B=．
故答案為：．
　
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為S，且S3=42，16a2?a6=a3?a7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：≤Tn＜．
【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．
【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由已知列式求得首項和公比，代入等比數(shù)列的通項公式得答案；
（2）把（1）中求得的數(shù)列{an}的通項公式代入bn=，由Tn≥T1證明不等式左邊，再由裂項相消法證明右邊．
【解答】（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），
由S3=42，16a2?a6=a3?a7，得
，解得．
∴；
（2）證明：bn=
===，
∵數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，
∴Tn≥；
Tn=b1+b2+…+bn==．
∴≤Tn＜．
　
18．某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有A，B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅的每套面積為100平方米，B戶型住宅的每套面積為80平方米．該公司準備從兩種戶型中各拿出10套試銷售，如表是這20套住宅每平方米的銷售價格（單位：萬元/平方米）．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A戶型
0.7
1.3
1.1
1.4
1.1
0.9
0.8
0.8
1.3
0.9
B戶型
1.2
1.6
2.3
1.8
1.4
2.1
1.4
1.2
1.7
1.3
（Ⅰ）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出 A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)；
（Ⅱ）若該公司決定：通過抽簽方式進行試銷售，抽簽活動按A、B戶型分成兩組，購房者從中任選一組參與抽簽（只有一次機會），并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購買力決定是否購買（僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過購買力時，放棄購買）．現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán)，且他的購買力最多為120萬元，為了使其購房成功概率更大，請你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個戶型的抽簽活動，并為他估計此次購房的平均單價（單位：萬元/平方米）．

【考點】莖葉圖．
【分析】（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)，能作出莖葉圖，并能求出A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)．
（Ⅱ）若選擇A戶型抽簽，求出成功購房的概率；若選擇B戶型抽簽，求出成功購房的概率．由此得到該員工選擇購買A戶型住房的概率較大，從而求出平均單價．
【解答】解：（Ⅰ）如圖示：
…
A戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)為； …
B戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)為．…
（II）若選擇A戶型抽簽，限于總價120萬元的購買力，每平方米的價格不得高于1.2萬元，
因此，有能力購買其中的7套，所以成功購房的概率是； …
若選擇B戶型抽簽，同樣限于總價120萬元的購買力，則每平方米的價格不得高于1.5萬元，
因此，有能力購買其中的5套，所以成功購房的概率是，…
因為，所以選擇A種戶型抽簽，能使購房成功的概率更大．…
此次購房每平方米的平均單價為萬元． …
　
19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD=DC=2，∠PDC=120°，E是線段PC的中點， =．
（Ⅰ）求證：EF⊥CD；
（Ⅱ）求點F到平面ADE的距離．

【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．
【分析】（Ⅰ）證明：DC⊥面EFH，即可證明：EF⊥CD；
（Ⅱ）根據(jù)點F到平面ADE的距離等于點H到平面ADE的距離，即可求點F到平面ADE的距離．
【解答】證明：（Ⅰ）在側(cè)面PCD中，PD=DC=2，∠PDC=120°，E是PC中點，
∴DE=1，
過E作EH⊥DC于H，連結(jié)FH，
∵底面ABCD是正方形，，
即，
∴AFHD是矩形，
∴FH⊥DC，…
又EH⊥DC，EH∩FH=H，
∴DC⊥面EFH，…
又∵EF?面EFH，
∴DC⊥EF． …
解：（II）由（I）知，F(xiàn)H∥平面ADE，
∴點F到平面ADE的距離等于點H到平面ADE的距離，…
∵底面ABCD是正方形，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，
∴AD⊥側(cè)面PDC，
即AD⊥側(cè)面DEH，
∴AD⊥DE，
，
在三棱錐H﹣ADE中，設(shè)點H到平面ADE的距離為d，則，…
由于VH﹣ADE=VA﹣DEH，
∴=，
∴DH?EH?AD=AD?DE?d，
∴=2?1?d，…
∴，
即點F到平面ADE的距離為． …


　
20．已知兩定點A（﹣1，0），B（1，0），動點M滿足|AM|=4，線段MB的垂直平分線與線段AM相交于點N，設(shè)點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l與曲線C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（其中O為坐標原點），試問：是否存在定圓x2+y2=r2（r＞0），使得該圓恒與直線l相切？說明理由．
【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．
【分析】（I）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、橢圓的定義即可得出．
（ II）當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l方程為y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），由于OP⊥OQ，可得，即x1x2+y1y2=0，直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，由x1x2+y1y2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：，代入△＞0成立，原點O到直線l的距離可得：d=，直線y=kx+m與圓相切． 當(dāng)直線l垂直于x軸時也成立．
【解答】解：（Ⅰ）∵點N在線段MB的垂直平分線上，∴|NB|=|NM|，
∴|NA|+|NB|=|NA|+|NM|=|AM|=4＞|AB|，
∴點N的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓．
設(shè)此橢圓方程為，則，解得，
∴曲線C的方程為．
（ II）當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l方程為y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，
由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，…（*）
，．
則=，
解得，代入可知不等式（*）成立，
∴原點O到直線l的距離為，
∴直線y=kx+m與圓相切．
當(dāng)直線l垂直于x軸時，不妨設(shè)點P在x軸上方，
根據(jù)橢圓的對稱性，易得直線OP的方程為y=±x，
由，解得，
∴原點O到直線l距離為，因此直線l與圓相切．
綜上所述：存在定圓，使得該圓恒與直線l相切．
　
21．已知函數(shù)f（x）=mlnx+（其中m為常數(shù)），且x=1是f（x）的極值點．
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在（，f（））處的切線為l，求l與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）求證：f（x）＞4f′（x）．
【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
【分析】（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在（，f（））處的切線為l，求出切線l的方程，可得l與坐標軸的交點，即可求l與坐標軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）證明（f（x））min=f極小值（x）=f（1）=1，（4f'（x））max=4f'（2）=1，故f（x）≥1≥4f'（x），但f（x）與4f'（x）不同時取得最值，即可證明：f（x）＞4f′（x）．
【解答】（Ⅰ）解：由已知可得，
則f'（1）=0?m=0或m=1，
而當(dāng)m=0與條件不符（舍去），∴m=1． …
所以，，
從而，，
故切線l的方程為：，…
l與坐標軸的交點分別為，B（0，2e﹣2），
所以切線l與坐標軸所圍成的三角形的面積為=． …
（Ⅱ）證明：對于，
當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0；當(dāng)x=1時，f'（x）=0，當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0．
∴f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）遞增，
故（f（x））min=f極小值（x）=f（1）=1． …
又，令，
則，
從而，即（4f'（x））max=4f'（2）=1． …
故f（x）≥1≥4f'（x），但f（x）與4f'（x）不同時取得最值，
所以上式等號不同時成立，即f（x）＞4f'（x）成立． …
　
請考生在22，23，24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分．作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（Ⅰ）求證：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線段．
【分析】（I）連接AB，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據(jù)內(nèi)錯角相等得到兩直線平行即可；
（II）根據(jù)切割線定理得到PA2=PB?PD，求出PB的長，然后再根據(jù)相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根據(jù)切割線定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．
【解答】解：（I）證明：連接AB，
∵AC是⊙O1的切線，
∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，
∴AD∥EC．
（II）∵PA是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線，
∴PA2=PB?PD，
∴62=PB?（PB+9）
∴PB=3，
在⊙O2中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，
∴PE=4，
∵AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，
∴AD2=DB?DE=9×16，
∴AD=12
　
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程
曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當(dāng)斜率k∈（1，]時，求|OA|?|OB|的取值范圍．
【考點】參數(shù)方程化成普通方程．
【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再華為極坐標方程，將C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標與直角坐標的對應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標方程；
（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．
【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，
∴曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
∵曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，
∴曲線C2的直角坐標方程為x2=y．
（2）設(shè)射線l的傾斜角為α，
則射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．
把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t2﹣2tcosα=0，
解得t1=0，t2=2cosα．
∴|OA|=|t2|=2cosα．
把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，
解得t1=0，t2=．
∴|OB|=|t2|=．
∴|OA|?|OB|=2cosα?=2tanα=2k．
∵k∈（1，]，∴2k∈（2，2]．
∴|OA|?|OB|的取值范圍是（2，2]．
　
[選修4-5：不等式選講]
24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實數(shù)a的取值范圍．
【考點】絕對值不等式的解法．
【分析】（ I）運用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；
（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．
【解答】解：（ I）當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，
上述不等式可化為或或
解得或或…
∴或或，
∴原不等式的解集為．…
（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，
∴當(dāng)時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…
即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，
∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，
即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，
∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…
∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，
所以實數(shù)a的取值范圍是． …












































福建省高考數(shù)學(xué)模擬試卷二（文科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x2﹣4＜0}，則A∩B=（　?。?br /> A．{x|0≤x＜2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{0，1} D．{﹣2，0，1，2}
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=1+i，則|z|=（　　）
A．0 B．1 C． D．2
3．已知條件p：x≤0，條件q：＞0，則￢p是q成立的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
4．函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=處取得最小值，則（　?。?br /> A．f（x+）是奇函數(shù) B．f（x+）是偶函數(shù)
C．f（x﹣）是奇函數(shù) D．f（x﹣）是偶函數(shù)
5．從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了10根棉花的纖維長度（單位：mm），所得數(shù)據(jù)如圖莖葉圖．記甲、乙兩品種棉花的纖維長度的平均值分別為，，標準差分別為s甲，s乙，則（　?。?br />
A．＜，s甲＞s乙 B．＜，s甲＜s乙 C．＞，s甲＞s乙 D．＞，s甲＜s乙
6．函數(shù)f（x）= 的零點個數(shù)為（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點M滿足=，則?=（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
8．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a5a6=4，則數(shù)列{log2an}的前10項和等于（　　）
A．20 B．10 C．5 D．2+log25
9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n值為4，則輸出的結(jié)果為（　?。?br />
A．8 B．21 C．34 D．55
10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?br />
A．10 B．20 C．40 D．60
11．過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作一條漸近線的垂線，與C右支交于點A，若|OF|=|OA|．則C的離心率為（　?。?br /> A． B．2 C． D．5
12．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）內(nèi)有最小值，若函數(shù)g（x）=，則（　　）
A．g（x）在（1，+∞）上有最大值 B．g（x）在（1，+∞）上有最小值
C．g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù) D．g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)
　
二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置．
13．在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣m2，3）在拋物線y2=mx的準線上，則實數(shù)m=_______．
14．若x，y滿足約束條件，則2x﹣y的最大值等于_______．
15．已知兩個同底的正四棱錐的所有頂點都在同一球面上，它們的底面邊長為2，體積的比值為，則該球的表面積為_______．
16．如圖，在△ABC中，B=，AC=，D為BC邊上一點．若AB=AD，則△ADC的周長的取值范圍為_______
　三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=，Sn2﹣anSn+an=0（n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求S1+S2+S3+…+Sn．






18．某媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：
（Ⅰ）根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A
不喜歡節(jié)目A
總計
男性觀眾
_______
_______
_______
女性觀眾
_______
_______
_______
總計
_______
_______
60
（Ⅱ）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率．
附：
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
K2=．
























19．如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中點，CD=PD=AD=AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥AB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求三棱錐A﹣PCD的高．


































20．已知橢圓E： +=1（a＞b＞0）的焦距為2，直線y=k（x﹣1）（k≠0）經(jīng)過E的長軸的一個四等分點，且與E交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）記線段PQ為直徑的圓為⊙M，判斷點A（2，0）與⊙M的位置關(guān)系，說明理由．



















21．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣a（x+1）的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，f（x）＞mx2，求實數(shù)m的取值范圍．
　



















四.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F(xiàn)．
（Ⅰ）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系．
（Ⅰ）寫出C1的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C2： +y2=1經(jīng)伸縮變換后得到曲線C3，射線θ=（ρ＞0）分別與C1和C3交于A，B兩點，求|AB|．
[選修4-5：不等式選講]
24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有實數(shù)根，求實數(shù)t的值．
　
高考數(shù)學(xué)模擬試卷二（文科）試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x2﹣4＜0}，則A∩B=（　?。?br /> A．{x|0≤x＜2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{0，1} D．{﹣2，0，1，2}
【考點】交集及其運算．
【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的運算即可．
【解答】解：集合A={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，
由集合B中的不等式x2﹣4＜0，
因式分解得：（x+2）（x﹣2）＜0，
解得：﹣2＜x＜2，
所以集合B=（﹣2，2）；
則集合A∩B={0，1}．
故選：C．
　
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=1+i，則|z|=（　?。?br /> A．0 B．1 C． D．2
【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模．
【分析】由題意可得 z=，再由|z|= 求出結(jié)果．
【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=1+i，
∴z=，
∴|z|===1，
故選B．
　
3．已知條件p：x≤0，條件q：＞0，則￢p是q成立的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【分析】分別化簡命題p，q，￢p，即可判斷出關(guān)系．
【解答】解：條件p：x≤0，可得：￢p：x＞0．
條件q：＞0，可得x＞0．
則￢p是q成立的充要條件．
故選：C．
　
4．函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=處取得最小值，則（　?。?br /> A．f（x+）是奇函數(shù) B．f（x+）是偶函數(shù)
C．f（x﹣）是奇函數(shù) D．f（x﹣）是偶函數(shù)
【考點】正弦函數(shù)的圖象．
【分析】由f（）=fmin（x）可知直線x=是f（x）的一條對稱軸．故將f（x）圖象向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱．
【解答】解：∵f（x）在x=處取得最小值，
∴直線x=是f（x）的一條對稱軸．
∴將f（x）的函數(shù)圖象向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱，
∴f（x+）是偶函數(shù)．
故選B．
　
5．從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了10根棉花的纖維長度（單位：mm），所得數(shù)據(jù)如圖莖葉圖．記甲、乙兩品種棉花的纖維長度的平均值分別為，，標準差分別為s甲，s乙，則（　?。?br />
A．＜，s甲＞s乙 B．＜，s甲＜s乙
C．＞，s甲＞s乙 D．＞，s甲＜s乙
【考點】極差、方差與標準差．
【分析】根據(jù)莖葉圖，從莖葉圖上可以看出甲的成績比較集中，甲的成績比較整齊，結(jié)合方差的意義即可得出S甲，S乙的大小關(guān)系．
【解答】解：由莖葉圖可知，分別為＜，且甲的極差大于乙的極差，
甲的數(shù)據(jù)波動比乙大，
所以s甲＞s乙，
故選：A．
　
6．函數(shù)f（x）= 的零點個數(shù)為（　?。?br /> A．3 B．2 C．1 D．0
【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．
【分析】按分段函數(shù)分類討論，從而利用函數(shù)的零點的判定定理及函數(shù)與方程的關(guān)系求解．
【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=2x﹣1+x，
易知f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)且連續(xù)，
而f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=＞0；
故f（x）在（﹣∞，0]上有且只有一個零點；
當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣1+lnx=0，
則x=e；
綜上所述，
函數(shù)f（x）= 有兩個零點，
故選B．
　
7．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點M滿足=，則?=（　?。?br /> A．1 B． C． D．2
【考點】平面向量數(shù)量積的運算．
【分析】根據(jù)條件即可得出點M為邊AB的中點，且BC⊥AC，從而有，再由AC=2，進行向量數(shù)量積的運算即可求出的值．
【解答】解：∵，∴M為邊AB的中點，如圖所示：
∴；
∵∠ACB=90°；
∴BC⊥AC；
∴；
∴=
=
=2+0
=2．
故選：D．

　
8．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a5a6=4，則數(shù)列{log2an}的前10項和等于（　?。?br /> A．20 B．10 C．5 D．2+log25
【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的前n項和．
【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1a10=…=a5a6=4，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．
【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1a10=…=a5a6=4，
則數(shù)列{log2an}的前10項和=log2（a1a2…a10）===10，
故選：B．
　
9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n值為4，則輸出的結(jié)果為（　?。?br />
A．8 B．21 C．34 D．55
【考點】程序框圖．
【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，t，i的值，當(dāng)n=4時不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s+t的值為21，從而得解．
【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
n=4，s=1，t=1，i=1
滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=2，t=3，i=2
滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=4，t=7，i=3
滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，可得：s=7，t=14，i=4
不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s+t的值為21．
故選：B．
　
10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。?br />
A．10 B．20 C．40 D．60
【考點】由三視圖求面積、體積．
【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．
【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐的組合體，

故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，
故選：B
　
11．過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作一條漸近線的垂線，與C右支交于點A，若|OF|=|OA|．則C的離心率為（　?。?br /> A． B．2 C． D．5
【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．
【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，由題意可得△AOF為等腰三角形，即有F關(guān)于漸近線的對稱點對稱點為A（m，n），運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對稱點的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值．
【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，
過左焦點F作一條漸近線的垂線，與C右支交于點A，若|OF|=|OA|，
可得△AOF為等腰三角形，
即有F關(guān)于漸近線的對稱點為A（m，n），
即有=﹣，
且?n=?，
解得m=，n=﹣，
將A（，﹣），即（，﹣），
代入雙曲線的方程可得﹣=1，
化簡可得﹣4=1，即有e2=5，
解得e=．
故選：C．
　
12．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）內(nèi)有最小值，若函數(shù)g（x）=，則（　?。?br /> A．g（x）在（1，+∞）上有最大值 B．g（x）在（1，+∞）上有最小值
C．g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù) D．g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)
【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．
【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的最小值求出a的范圍，然后求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值．
【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+ax+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2﹣2ax+a．對稱軸為：x=a，
導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）內(nèi)有最小值，
令x2﹣2ax+a=0，可得方程在（﹣∞，1）有兩個根，可得，解得：a＜0
函數(shù)g（x）==x+﹣2a．
g′（x）=1﹣，
x∈（1，+∞），，
1﹣，∴g′（x）＞0，
g（x）在在（1，+∞）上為增函數(shù)．
故選：D．
　
二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置．
13．在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣m2，3）在拋物線y2=mx的準線上，則實數(shù)m=．
【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．
【分析】求出拋物線的準線方程，列出方程求解即可．
【解答】解：拋物線y2=mx的準線方程為：x=﹣，
∵點P（﹣m2，3）在拋物線y2=mx的準線上，
∴﹣m2=，
解得m=．
故答案為：．
　
14．若x，y滿足約束條件，則2x﹣y的最大值等于﹣1．
【考點】簡單線性規(guī)劃．
【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．
【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x﹣y得y=2x﹣z，
平移直線y=2x﹣z
由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點A（﹣1，﹣1）時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z最大．
代入目標函數(shù)z=2x﹣y，
得z=﹣2+1=﹣1．即z=2x﹣y的最大值為﹣1．
故答案為：﹣1．

　
15．已知兩個同底的正四棱錐的所有頂點都在同一球面上，它們的底面邊長為2，體積的比值為，則該球的表面積為9π．
【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．
【分析】根據(jù)兩個正四棱錐有公共底面，可得棱錐高之和即為球的直徑，結(jié)合底面邊長為2，則底面截球所得圓的半徑為2，結(jié)合勾股定理求出球半徑可得球的面積．
【解答】解：∵兩個正四棱錐有公共底面且兩個正四棱錐的體積之比為，
∴兩個正四棱錐的高的比也為．
設(shè)兩個棱錐的高分別為X，2X，球的半徑為R
則X+2X=3X=2R
即R=
球心到那個公共底面距離是，
又∵底面邊長為2
∴R2=（）2=（）2+（）2，
解得X=1
∴R=
該球的表面積S=4πR2=9π
故答案為：9π．
　
16．如圖，在△ABC中，B=，AC=，D為BC邊上一點．若AB=AD，則△ADC的周長的取值范圍為2＜l≤2+
【考點】正弦定理的應(yīng)用．
【分析】由正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinA，由AD=AB，B=60°可知A＞60°，結(jié)合圖形可知周長l=AD+AC+DC=2sinA+，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求．
【解答】解：∵AD=AB，B=60°，
∴A＞60°．
∵B=，AC=，
∴A+C=120°即A=120°﹣C
由正弦定理可得AB=2sinC，BC=2sinA
∴CD=2sinA﹣2sinC
周長l=AD+AC+DC=2sinA+，
∵60°＜A＜120°
∴＜sinA≤1
∴2＜l≤2+．
故答案為：2＜l≤2+．
　
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=，Sn2﹣anSn+an=0（n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求S1+S2+S3+…+Sn．
【考點】數(shù)列的求和．
【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明；
（II）利用等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．
【解答】證明：（Ⅰ）∵Sn2﹣anSn+an=0（n≥2）．
∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，
可得：﹣（Sn﹣Sn﹣1）Sn+Sn﹣Sn﹣1=0，
化為：Sn﹣1Sn+Sn﹣Sn﹣1=0，
∴﹣=1， =2．
∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得： =2+（n﹣1）=n+1，
∴Sn=．
∴=．
∴S1+S2+S3+…+Sn=++…+
=1﹣
=．
　
18．某媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：
（Ⅰ）根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A
不喜歡節(jié)目A
總計
男性觀眾
24
6
30
女性觀眾
15
15
30
總計
39
21
60
（Ⅱ）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率．
附：
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
K2=．

【考點】獨立性檢驗；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．
【分析】（Ⅰ）由題意和條形圖易得列聯(lián)表，計算可得則K2的觀測值k≈5.934＞3.841，可得有關(guān)；
（Ⅱ）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數(shù)為4，記為a，b，c，d，不喜歡節(jié)目A的人數(shù)為1，記為1，列舉可得總的方法種數(shù)，找出符合題意的方法種數(shù)，由概率公式可得．
【解答】解：（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表如下：

喜歡節(jié)目A
不喜歡節(jié)目A
總計
男性觀眾
24
6
30
女性觀眾
15
15
30
總計
39
21
60
計算可得則K2的觀測值k==≈5.934＞3.841
∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)；
（Ⅱ）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目A的人數(shù)為24×=4，
記為a，b，c，d，不喜歡節(jié)目A的人數(shù)為6×=1，記為1．
則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為：（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）
（b，c）（b，d）（b，1）（c，d）（c，1）（d，1）共有10種．
其中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的有：（a，1）（b，1）（c，1）（d，1）共4種．
∴所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的觀眾的概率是： =
　
19．如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中點，CD=PD=AD=AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥AB；
（Ⅱ）若CE=，AB=4，求三棱錐A﹣PCD的高．

【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．
【分析】（Ⅰ）取AP的中點F，連結(jié)DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，推出CE∥DF，利用AB⊥平面PAD，證明CE⊥AB．
（Ⅱ）設(shè)點O為PD的中點，連結(jié)AO，如圖所示，證明△ADP為正三角形，推出AD⊥PD，求出AD=，證明AO⊥平面PCD．然后求出三棱錐A﹣PCD的高．
【解答】（Ⅰ）證明：取AP的中點F，連結(jié)DF，EF，如圖所示．
因為點E是PB中點，
所以EF∥AB且EF=．
又因為AB∥CD且CD=，
所以EF∥CD且EF=CD，
所以四邊形EFDC為平行四邊形，
所以CE∥DF，
因為AB⊥平面PAD，DF?平面PAD，
所以AB⊥DF．
所以CE⊥AB．
（Ⅱ）解：設(shè)點O為PD的中點，連結(jié)AO，如圖所示，
因為BC=，AB=4，
由（Ⅰ）知，DF=，
又因為AB=4，所以PD=AD=2，
所以AP=2AF=2=2=2，
所以△ADP為正三角形，
所以AD⊥PD，且AD=．
因為AB⊥平面PAD，AB∥CD，
所以CD⊥平面PAD．
因為AD?平面PAD，
所以CD⊥AO，
又因為PD∩CD=D，所以AO⊥平面PCD．
所以三棱錐A﹣PCD的高為．
　
20．已知橢圓E： +=1（a＞b＞0）的焦距為2，直線y=k（x﹣1）（k≠0）經(jīng)過E的長軸的一個四等分點，且與E交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）記線段PQ為直徑的圓為⊙M，判斷點A（2，0）與⊙M的位置關(guān)系，說明理由．
【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系．
【分析】（Ⅰ）由題意可知，2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，即可求得a和b的值，寫出橢圓的方程；
（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，求得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2和x1?x2，并代入直線方程求得y1?y2，表示出和，利用向量數(shù)量積的坐標表示求得?＞0，因此點A在⊙M外．
【解答】解：（Ⅰ）依題意得，2c=2，2a=4，即c=，a=，
∴b2=a2﹣c2=1，
所以E的方程為．
（Ⅱ）點A在⊙M外．理由如下：
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），
由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，
所以，△=（﹣8k2）2﹣4（1+4k2）（4k2﹣4）=48k2+16＞0，
所以x1+x2=，x1?x2=．
因為=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），
所以?=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1?y2，
=（1+k2）x1?x2﹣（2+k2）（x1+x2）+4+k2，
=﹣+4+k2，
=．
因為k≠0，
所以?＞0．
∴cos∠PAQ＞0，
∴∠PAQ為銳角，
所以點A在⊙M外．
　
21．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣a（x+1）的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，f（x）＞mx2，求實數(shù)m的取值范圍．
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點的坐標，得到方程組，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（Ⅱ）構(gòu)造g（x）=f（x）﹣mx2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出m的具體范圍即可．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ex﹣a，依題意，設(shè)切點為（b，0），
則即，
解得
所以f′（x）=ex﹣1，
所以，當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0．
所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．
（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣mx2，
則g′（x）=ex﹣2mx﹣1，
令h（x）=g′（x），則h′（x）=ex﹣2m，
（?。┤鬽≤，
因為當(dāng)x＞0時，ex＞1，所以h′（x）＞0，
所以h（x）即g′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
又因為g′（0）=0，所以當(dāng)x＞0時，g′（x）＞g′（0）=0，
從而g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
而g（0）=0，所以g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞mx2成立．
（ⅱ）若m＞，
令h′（x）=0，解得x=ln（2m）＞0，
當(dāng)x∈（0，ln（2m）），h′（x）＜0，所以h（x）即g′（x）在（0，ln（2m））上單調(diào)遞減，
又因為g′（0）=0，所以當(dāng)x∈（0，ln（2m））時，g′（x）＜0，
從而g（x）在（0，ln（2m））上單調(diào)遞減，
而g（0）=0，所以當(dāng)x∈（0，ln（2m）），時，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＞mx2不成立．
綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，]．
　
四.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F(xiàn)．
（Ⅰ）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

【考點】圓周角定理；平行截割定理．
【分析】（Ⅰ）設(shè)△ABE外接圓的圓心為O′，連結(jié)BO′并延長交圓O′于G點，連結(jié)GE，則∠BEG=90°，∠BAE=∠BGE，可證∠FBE=∠BAE，進而證明∠FBG=90°，即可得證BF是△ABE外接圓的切線．
（Ⅱ）連接DF，則DF⊥BC，由勾股定理可得BD2﹣DA2=AF2﹣BF2，利用相似三角形的性質(zhì)可得AB?AC=AE?AF=（AF﹣EF）?AF，由△FBE∽△FAB，從而BF2=FE?FA，得AB﹣AC=AF2﹣BF2，進而可求BD2﹣DA2=AB?AC=6．
【解答】（本題滿分為10分）．
解：（Ⅰ）設(shè)△ABE外接圓的圓心為O′，連結(jié)BO′并延長交圓O′于G點，連結(jié)GE，
則∠BEG=90°，∠BAE=∠BGE．
因為AF平分∠BAC，
所以，
所以∠FBE=∠BAE，
所以∠FBG=∠FBE+∠EBG=∠BGE+∠EBG=180°﹣∠BEG=90°，
所以O(shè)′B⊥BF，
所以BF是△ABE外接圓的切線…
（Ⅱ）連接DF，則DF⊥BC，
所以DF是圓O的直徑，
因為BD2+BF2=DF2，DA2+AF2=DF2，
所以BD2﹣DA2=AF2﹣BF2．
因為AF平分∠BAC，
所以△ABF∽△AEC，
所以=，
所以AB?AC=AE?AF=（AF﹣EF）?AF，
因為∠FBE=∠BAE，
所以△FBE∽△FAB，從而BF2=FE?FA，
所以AB﹣AC=AF2﹣BF2，
所以BD2﹣DA2=AB?AC=6…

　
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系．
（Ⅰ）寫出C1的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C2： +y2=1經(jīng)伸縮變換后得到曲線C3，射線θ=（ρ＞0）分別與C1和C3交于A，B兩點，求|AB|．
【考點】簡單曲線的極坐標方程；平面直角坐標軸中的伸縮變換；參數(shù)方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，消去參數(shù)，即可解得方程C1的極坐標方程；
（Ⅱ）求得C3的方程，即可由OA，OB的長解得AB的長．
【解答】解：（Ⅰ）將（α為參數(shù)）．消去參數(shù)α，化為普通方程為（x﹣2）2+y2=4，
即C1：x2+y2﹣4x=0，
將代入C1：x2+y2﹣4x=0，得ρ2=4ρcosθ，
所以C1的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅱ）將代入C2得x′2+y′2=1，
所以C3的方程為x2+y2=1．
C3的極坐標方程為ρ=1，所以|OB=1|．
又|OA|=4cos=2，
所以|AB|=|OA|﹣|OB|=1．
　
[選修4-5：不等式選講]
24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+|=m（t≠0）有實數(shù)根，求實數(shù)t的值．
【考點】絕對值不等式的解法；不等式的證明．
【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，得到關(guān)于x的不等式組，求出m的值即可；（Ⅱ）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）由|x+3|＜2x+1得，
或，
解得x＞2，
依題意m=2．
（Ⅱ）∵|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t|+，
當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣t）（x+）≥0時取等號，
因為關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+|=2有實數(shù)根，
所以|t|+≤2，另一方面|t|+≥2，
所以|=|t|+=2，
所以t=1或t=﹣1．
　


















高考數(shù)學(xué)模擬試卷三（文科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
1．下列表示旅客搭乘動車的流程中，正確的是（　　）
A．買票→候車廳候車→上車→候車檢票口檢票 B．候車廳候車→買票→上車→候車檢票口檢票
C．買票→候車廳候車→候車檢票口檢票→上車 D．候車廳候車→上車→候車檢票口檢票→買票
2．復(fù)數(shù)1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．關(guān)于衡量兩個變量y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2中，下列說法中正確的是（　　）
A．r越大，兩變量的線性相關(guān)性越強 B．R2越大，兩變量的線性相關(guān)性越強
C．r的取值范圍為（﹣∞，+∞） D．R2的取值范圍為[0，+∞）
4．若，則=（　?。?br /> A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
5．給出下列一段推理：若一條直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線．已知直線a?平面α，直線b?平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的結(jié)論不一定是正確的，其原因是（　　）
A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤
6．在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
7．若函數(shù)f（x）滿足f（4）=2，且對于任意正數(shù)x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立．則f（x）可能為（　?。?br /> A． B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x
8．復(fù)平面上矩形ABCD的四個頂點中，A、B、C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，則D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　）
A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i
9．下表給出的是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y的一組樣本數(shù)據(jù)：
x
3
4
5
6
7
y
4.0
a﹣5.4
﹣0.5
0.5
b﹣0.6
得到的回歸方程為y=bx+a．若已知上述樣本數(shù)據(jù)的中心為（5，0.9），則當(dāng)x每增加1個單位時，y就（　　）
A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位
C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位
10．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（　?。?br />
A．6 B．21 C．156 D．231
11．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）
①“若a，b∈R，則a﹣b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a﹣b=0?a=b”
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”
類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b=c+d?a=c，b=d”；
其中類比結(jié)論正確的情況是（　?。?br /> A．①②全錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②全對
12．如果復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|+|z﹣3i|=6，那么|z+1+i|的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．　
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13．若，則P，Q中較大的數(shù)是　?。?br /> 14．若復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=﹣3+2i，則z的虛部是　　．
15．已知命題P：若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積．試根據(jù)命題P的啟發(fā)，仿P寫出關(guān)于四面體的一個命題Q：　　．
16．已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11； 43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為　?。?br /> 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（10分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=（m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i分別是：
（Ⅰ）實數(shù)？（Ⅱ）虛數(shù)？（Ⅲ）純虛數(shù)？




18．（12分）用反證法證明：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B是銳角．









19．（12分）2017年4月14日，某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

混凝土耐久性達標
混凝土耐久性不達標
總計
使用淡化海砂
25
t
30
使用未經(jīng)淡化海砂
s


總計
40

60
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值；
（Ⅱ）利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式：，其中n=a+b+c+d．





20．（12分）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：＞3．































21．（12分）一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)的零件中有缺點的零件數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣數(shù)據(jù)：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）
16
14
12
8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）
11
9
8
5
（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）根據(jù)散點圖判斷，y=ax+b與哪一個適宜作為每小時生產(chǎn)的零件中有缺點的零件數(shù)y關(guān)于轉(zhuǎn)速x的回歸方程類型 （給出判斷即可，不必說明理由），根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的零件中有缺點的零件數(shù)最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（參考公式：，．）














22．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=a，．
（Ⅰ）請寫出a2，a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，不必證明；
（Ⅲ）請利用（Ⅱ）中猜想的結(jié)論，求數(shù)列{an}的前120項和．
　






















高考數(shù)學(xué)模擬試卷三（文科）解析　
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，
1．下列表示旅客搭乘動車的流程中，正確的是（　?。?br /> A．買票→候車廳候車→上車→候車檢票口檢票
B．候車廳候車→買票→上車→候車檢票口檢票
C．買票→候車廳候車→候車檢票口檢票→上車
D．候車廳候車→上車→候車檢票口檢票→買票
【考點】EH：繪制簡單實際問題的流程圖．
【分析】旅客搭乘動車，應(yīng)買票→候車→檢票→上車，可得結(jié)論．
【解答】解：旅客搭乘動車，應(yīng)買票→候車→檢票→上車，故選C．
【點評】本題考查流程圖的作用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．　
2．復(fù)數(shù)1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．
【分析】先求出復(fù)數(shù)1﹣i的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣1），得到復(fù)數(shù)1﹣i的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．
【解答】解：復(fù)數(shù)1﹣i的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣1），
因為﹣1＜0，1＞0，
所以（1，﹣1）在第四象限，
所以復(fù)數(shù)1﹣i的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，
故選：D．
【點評】本題考查復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）與復(fù)平面的點（a，b）一一對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題．　
3．關(guān)于衡量兩個變量y與x之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2中，下列說法中正確的是（　?。?br /> A．r越大，兩變量的線性相關(guān)性越強
B．R2越大，兩變量的線性相關(guān)性越強
C．r的取值范圍為（﹣∞，+∞）
D．R2的取值范圍為[0，+∞）
【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．
【分析】根據(jù)題意，由兩個變量的相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2的意義，依次分析選項，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個選項：
對于A、相關(guān)系數(shù)的絕對值|r|越大，越具有強大相關(guān)性，故A錯誤；
對于B、個變量y與x之間的R2越大，兩變量的線性相關(guān)性越強，B正確；
對于C、r的取值范圍為（﹣1，1），故C錯誤；
對于D、R2的取值范圍為[0，1]，故D錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查兩個變量的相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2的意義，注意區(qū)分相關(guān)系數(shù)r與相關(guān)指數(shù)R2的不同．　
4．若，則=（　　）
A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．
【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．
【解答】解： ===i，
則=1．
故選：D．
【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　
5．給出下列一段推理：若一條直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線．已知直線a?平面α，直線b?平面α，且a∥α，所以a∥b．上述推理的結(jié)論不一定是正確的，其原因是（　?。?br /> A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤
【考點】F5：演繹推理的意義．
【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得出錯誤的原因是什么．
【解答】解：該演繹推理的大前提是：若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；
小前提是：已知直線a?平面α，直線b?平面α，且a∥α；
結(jié)論是：a∥b；
該結(jié)論是錯誤的，因為大前提是錯誤的，
正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”．
故選：A．
【點評】本題通過演繹推理的三段論敘述，考查了空間中線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
6．在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．
【分析】根據(jù)散點圖中的點的分布，可以判斷兩個變化是否具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)點的單調(diào)性可以判斷是正相關(guān)還是負相關(guān)，以及中位數(shù)．
【解答】解：由散點圖可知點的分布都集中在一條直線附近，所以由此可以判斷兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，而且是正相關(guān)，
再由散點圖中點的個數(shù)得到中位數(shù)為最中間兩數(shù)的平均數(shù)，則且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，
故選：B．
【點評】本題主要考查利用散點圖的判斷變量相關(guān)關(guān)系已經(jīng)線性相關(guān)性，比較基礎(chǔ)．　
7．若函數(shù)f（x）滿足f（4）=2，且對于任意正數(shù)x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立．則f（x）可能為（　?。?br /> A． B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x
【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】對A、B、C、D中的四種基本初等函數(shù)的運算性質(zhì)逐一分析即可得到答案．
【解答】解：對于A，∵，∴f（x1?x2）=≠+，故A錯誤；
對于B，，同理可得f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故B錯誤；
對于C，∵f（x）=log2x，∴f（x1?x2）=log2（x1?x2）=log2（x1）+log2（x2）=f（x1）+f（x2）成立．故C正確；
對于D，∵f（x）=2x，∴f（4）=24=16≠2，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查基本初等函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．
　
8．復(fù)平面上矩形ABCD的四個頂點中，A、B、C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i、3+2i、﹣2﹣3i，則D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2+3i B．﹣3﹣2i C．2﹣3i D．3﹣2i
【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得A（2，3），B（3，2），C（﹣2，﹣3），
設(shè)D（x，y），，
即（x﹣2，y﹣3）=（﹣5，﹣5），
則，解得x=﹣3，y=﹣2，
即D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是﹣3﹣2i，
故選：B．
【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用矩形的對邊平行且相等是解決本題的關(guān)鍵．　
9．下表給出的是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y的一組樣本數(shù)據(jù)：
x
3
4
5
6
7
y
4.0
a﹣5.4
﹣0.5
0.5
b﹣0.6
得到的回歸方程為y=bx+a．若已知上述樣本數(shù)據(jù)的中心為（5，0.9），則當(dāng)x每增加1個單位時，y就（　?。?br /> A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位
C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位
【考點】BK：線性回歸方程．
【分析】求出a，b的關(guān)系，將樣本數(shù)據(jù)的中心代入回歸方程求出a，b的值，從而求出回歸方程，求出答案即可．
【解答】解： =（4+a﹣5.4﹣0.5+0.5+b﹣0.6）=（a+b﹣2）=0.9，
故a+b﹣2=4.5，解得：a=6.5﹣b，
將（5，0.9）代入方程得：
0.9=5b+6.5﹣b，解得：b=﹣1.4，a=7.9，
故y=﹣1.4x+7.9，
故當(dāng)x每增加1個單位時，y減少1.4個單位，
故選：B．
【點評】本題考查了求回歸方程問題，考查樣本數(shù)據(jù)的中心，是一道基礎(chǔ)題．　
10．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（　?。?br />
A．6 B．21 C．156 D．231
【考點】EF：程序框圖．
【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．
【解答】解：∵x=3，
∴=6，
∵6＜100，
∴當(dāng)x=6時， =21＜100，
∴當(dāng)x=21時， =231＞100，停止循環(huán)
則最后輸出的結(jié)果是 231，
故選D．
【點評】此題考查的知識點是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．　
11．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）
①“若a，b∈R，則a﹣b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a﹣b=0?a=b”
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”
類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b=c+d?a=c，b=d”；
其中類比結(jié)論正確的情況是（　　）
A．①②全錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②全對
【考點】F3：類比推理．
【分析】在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對2個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．
【解答】解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個復(fù)數(shù)滿足a﹣b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數(shù)集Q中，若a+b=c+d，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正確；
故選：D．
【點評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．　
12．如果復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|+|z﹣3i|=6，那么|z+1+i|的最小值是（　?。?br /> A．1 B． C．2 D．
【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進行求解即可．
【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|+|z﹣3i|=6，
∴z的幾何意義是以A（0，3），B（0，﹣3）為端點的線段AB，
則|z+1+i|=|z﹣（﹣1﹣i）|的幾何意義為AB上的點到C（﹣1，﹣1）的距離，
則由圖象知C到線段AB的距離的最小值為1，
故選：A．

【點評】本題主要考查點到直線的距離的求解，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．　
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13．若，則P，Q中較大的數(shù)是　P＞Q?。?br /> 【考點】72：不等式比較大?。?br /> 【分析】作差利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【解答】解：P﹣Q==＞0，
∴P＞Q．
故答案為：P＞Q．
【點評】本題考查了作差法、冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　
14．若復(fù)數(shù)z滿足i（z+1）=﹣3+2i，則z的虛部是　3?。?br /> 【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．
【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
【解答】解：由i（z+1）=﹣3+2i，得
，
∴復(fù)數(shù)z的虛部是3．
故答案為：3．
【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．　
15．已知命題P：若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積．試根據(jù)命題P的啟發(fā)，仿P寫出關(guān)于四面體的一個命題Q：　若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積?。?br /> 【考點】F3：類比推理．
【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．
【解答】解：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積．
故答案為若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積．
【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．
16．已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11； 43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為　10　．
【考點】F1：歸納推理．
【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．
【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，
91是從3開始的第45個奇數(shù)
當(dāng)m=9時，從23到93，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=44個
當(dāng)m=10時，從23到103，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=54個．
故m=10．
故答案為：10
【點評】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．　
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（10分）（2017?泉州模擬）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=（m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i分別是：
（Ⅰ）實數(shù)？
（Ⅱ）虛數(shù)？
（Ⅲ）純虛數(shù)？
【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．
【分析】（Ⅰ）直接由虛部為0求解一元二次不等式得m的值；
（Ⅱ）直接由虛部不為0求解一元二次不等式得m的值；
（Ⅲ）由實部為0且虛部不為0列式求解得答案．
【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m2﹣5m﹣6=0，即m=6或m=﹣1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m2﹣5m﹣6≠0，即m≠6且m≠﹣1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)m﹣4=0，且m2﹣5m﹣6≠0，即m=4時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．
【點評】本小題主要考查復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識，考查解一元二次方程的運算求解能力，是基礎(chǔ)題．　
18．（12分）（2017?泉州模擬）用反證法證明：在△ABC中，若∠C是直角，則∠B是銳角．
【考點】R9：反證法與放縮法．
【分析】利用反證法的證明步驟，即可證明．
【解答】證明：假設(shè)在△ABC中∠B不是銳角，…（3分）
則∠B是直角或鈍角．…
因為在△ABC中，∠C是直角，所以∠B+∠C≥1800．…（8分）
由三角形內(nèi)角和為1800，可知∠A≤00，…（10分）
這與在△ABC中∠A∈（00，1800）相矛盾，…（11分）
所以假設(shè)不成立，
故∠B不是銳角，即命題成立．…（12分）
【點評】本小題主要考查反證法、三角形內(nèi)角和等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，考查分析問題、解決問題能力．　
19．（12分）（2017?泉州模擬）2017年4月14日，某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

混凝土耐久性達標
混凝土耐久性不達標
總計
使用淡化海砂
25
t
30
使用未經(jīng)淡化海砂
s


總計
40

60
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值；
（Ⅱ）利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式：，其中n=a+b+c+d．
【考點】BK：線性回歸方程．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求出s，t的值即可；
（Ⅱ）通過計算k2的值，判斷結(jié)論即可．
【解答】解：（Ⅰ） s=40﹣25=15，t=30﹣25=5．…（4分）
（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)可求得列聯(lián)表的其它未知數(shù)據(jù)（如下表）：

混凝土耐久性達標
混凝土耐久性不達標
總計
使用淡化海砂
25
5
30
使用未經(jīng)淡化海砂
15
15
30
總計
40
20
60
根據(jù)公式，得：，計算1分） …（8分）
因為7.5＞6.635，…（10分）
因此，通過查找臨界值表，可知，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，
認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)． …（12分）
【點評】本小題主要考查列聯(lián)表、卡方公式、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力．
20．（12分）（2017?泉州模擬）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：＞3．
【考點】7F：基本不等式．
【分析】根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出全不相等，然后利用基本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得證．
【解答】解：∵a，b，c全不相等，
∴全不相等
∴＞2，＞2，＞2
三式相加得，＞6
∴＞3
即＞3
【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用基本不等式時一定要把握好“一定，二正，三相等”的原則．　
21．（12分）（2017?泉州模擬）一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)的零件中有缺點的零件數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣數(shù)據(jù)：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）
16
14
12
8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）
11
9
8
5
（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）根據(jù)散點圖判斷，y=ax+b與哪一個適宜作為每小時生產(chǎn)的零件中有缺點的零件數(shù)y關(guān)于轉(zhuǎn)速x的回歸方程類型 （給出判斷即可，不必說明理由），根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的零件中有缺點的零件數(shù)最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（參考公式：，．）

【考點】BK：線性回歸方程．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出散點圖即可；
（Ⅱ）根據(jù)散點圖求出和規(guī)范性方程中的系數(shù)，從而求出回歸方程即可；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式，求出滿足條件的范圍即可．
【解答】解：（Ⅰ）所作散點圖如圖：

…（2）
（Ⅱ）根據(jù)散點圖可判斷y=ax+b適宜作為每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y關(guān)于轉(zhuǎn)速x的擬合模型．
…（3分）
相關(guān)數(shù)據(jù)處理如下表：
xi
16
14
12
8

yi
11
9
8
5


256
196
144
64

xiyi
176
126
96
40

…（6分）
所以
=0.73．…（8分）
此時， =8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875．…（9分）
于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程為：．…（10分）
（Ⅲ）由題意可得：，解得x≤14.9，
所以機器的運轉(zhuǎn)速度不能超過14.9轉(zhuǎn)/秒．…（12分）
【點評】本小題主要考查散點圖、線性與非線回歸方程判定、線性回歸方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力與應(yīng)用意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．　
22．（12分）（2017?泉州模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=a，．
（Ⅰ）請寫出a2，a3，a4，a5的值；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，不必證明；
（Ⅲ）請利用（Ⅱ）中猜想的結(jié)論，求數(shù)列{an}的前120項和．
【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．
【分析】（Ⅰ）利用遞推關(guān)系可求得a2，a3，a4，a5．
（Ⅱ）an=（其中k∈N*）．
（Ⅲ）由（II）利用分組求和方法即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）可求得a2=a+2，a3=﹣a+2，a4=﹣a+8，a5=a．
（Ⅱ）an=（其中k∈N*）．
（Ⅲ）s120=30a+（30a+2+10+…+234）+（﹣30a+2×30）+（﹣30a+8+16+…+240）…（10分）
=（2+10+…+234）+（2×30）+（8+16+…+240）
=+60+=10860．
【點評】本小題主要考查不完全周期數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，抽象概括能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，屬于中檔題．























高考數(shù)學(xué)模擬試卷四（文科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集合M={x|x2≤1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=（　?。?br /> A．{﹣2，0，1} B．{0，1} C．{﹣2，0} D．?
2．設(shè)數(shù)列{an}滿足，i是虛數(shù)單位，n∈N*，則數(shù)列{an}的前2015項和為（　　）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
3．設(shè)向量=（2，﹣4），=（6，x），若||=||，則x=（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中，俯視圖是半徑為2、圓心角為的扇形．該幾何體的表面積是（　　）

A．3π+12 B．5π C．5π+12 D．8π+12
5．實數(shù)x，y滿足，則|x|+|y|的最大值為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．14
6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（　?。?br />
A．9 B．121 C．130 D．17021
7．已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx，ω＞0是常數(shù)，x∈R，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．ω=1 B．曲線y=f（x）關(guān)于點（π，0）對稱
C．曲線y=f（x）與直線對稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增
8．若a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2＞logb2”是“2a＞2b”的（　?。?br /> A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件
9．已知（a＞0，b＞0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經(jīng)過點，則有（　　）
A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值4
10．已知F是拋物線y2=4x的焦點，P是拋物線上一點，延長PF交拋物線于點Q，若|PF|=5，則|QF|=（　?。?br /> A． B． C． D．2
11．某商店經(jīng)營一批進價為每千克3.5元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（元/千克）與日銷量y（千克）之間有如下關(guān)系：
x
5
6
7
8
y
20
17
15
12
若x與y具有線性相關(guān)關(guān)系y=x+，且=﹣2.6為使日銷售利潤最大，則銷售單價應(yīng)定為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（　?。?br /> A．7.5 B．7.8 C．8.1 D．8.4
12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，滿足f（x+3）=f（x），f（﹣2）=﹣3，數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且前n項和Sn滿足，則f（a5）+f（a6）=（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．6
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．從2，0，1，6四個數(shù)中隨機取兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，并要求所取得較大的數(shù)為十位數(shù)字，較小的數(shù)為個位數(shù)字，則所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率P=_______．
14．若雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線與圓C：相切，且圓C的圓心是雙曲線的其中一個焦點，則雙曲線的實軸長為_______．
15．已知四面體P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=1，PB=AC=2，則球O的表面積S=_______．
16．若數(shù)列{an}滿足a1=1，且（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn=_______．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若向量與共線．
（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤?，求a的大?。?br />
















18．環(huán)保組織隨機抽檢市內(nèi)某河流2015年內(nèi)100天的水質(zhì)，檢測單位體積河水中重金屬含量x，并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟損失y（單位：元）與單位體積河水中重金屬含量x
的關(guān)系式為，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這天經(jīng)濟損失不超過500元的概率．











19．如圖，在直三棱柱ABA1﹣DCD1中，，DD1=DA=DC=a，點E、F分別是BC、DC的中點．（Ⅰ）證明：AF⊥ED1；（Ⅱ）求點E到平面AFD1的距離．











20．已知橢圓Σ：（a＞b＞0）的焦距為4，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過M（0，1），與Σ交于A、B兩點，，求l的方程．






















21．已知函數(shù)f（x）=（x2+2ax）e﹣x（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)時，試證明f′（x）≤1；（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（1，3）上的單調(diào)性．
　

















請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
（Ⅰ）求證：AC平分∠DAB；
（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD．

　
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的直角坐標．
　
[選修4-5：不等式選講]
24．（Ⅰ）解不等式|3﹣2x|＞5；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．
　
高考數(shù)學(xué)模擬試卷四（文科）解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集合M={x|x2≤1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=（　?。?br /> A．{﹣2，0，1} B．{0，1} C．{﹣2，0} D．?
【考點】交集及其運算．
【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．
【解答】解：由M中不等式x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，即M={x|﹣1≤x≤1}，
∵N={﹣2，0，1}，
∴M∩N={0，1}，
故選：B．
　
2．設(shè)數(shù)列{an}滿足，i是虛數(shù)單位，n∈N*，則數(shù)列{an}的前2015項和為（　　）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．
【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、運算法則即可得出．
【解答】解：，i是虛數(shù)單位，n∈N*，
∴a1=i，a2=﹣1，a3=﹣i，a4=1，
2015÷4=503×4+3，
∴數(shù)列{an}的前2015項和為i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1，
故選：D．
　
3．設(shè)向量=（2，﹣4），=（6，x），若||=||，則x=（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12
【考點】平面向量數(shù)量積的運算．
【分析】對||=||兩邊平方，得出，列出方程解出x．
【解答】解：∵||=||，
∴=，
∴，
∴12﹣4x=0，解得x=3．
故選：A．
　
4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中，俯視圖是半徑為2、圓心角為的扇形．該幾何體的表面積是（　　）

A．3π+12 B．5π C．5π+12 D．8π+12
【考點】由三視圖求面積、體積．
【分析】由三視圖知該幾何體是四分之一圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式求出該幾何體的表面積．
【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是四分之一圓柱，
且底面圓的半徑是2，母線長為3，
∴該幾何體的表面積S=
=5π+12，
故選：C．
　
5．實數(shù)x，y滿足，則|x|+|y|的最大值為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．14
【考點】簡單線性規(guī)劃．
【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=|x|+|y|，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．
【解答】解：設(shè)z=|x|+|y|，即|y|=﹣|x|+z，
即y=﹣|x|+z或y=|x|﹣z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移y=﹣|x|+z，當(dāng)曲線y=﹣|x|+z經(jīng)過點A時，y=﹣|x|+z對應(yīng)的截距最大，此時z最大，
由，得，即A（﹣2，8），此時z=|﹣2|+|8|=2+8=10，
平移y=|x|﹣z，當(dāng)曲線y=|x|﹣z經(jīng)過點C時，y=|x|﹣z對應(yīng)的截距最小，此時z最大，
由，得，即C（4，2），此時z=|4|+|2|=2+4=6，
綜上|x|+|y|的最大值為10，
故選：C．

　
6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（　?。?br />
A．9 B．121 C．130 D．17021
【考點】程序框圖．
【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當(dāng)c=16900時，不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．
【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得
a=1，b=2，c=3
滿足條件c＜2016，a=2，b=9，c=11
滿足條件c＜2016，a=9，b=121，c=130
滿足條件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021
不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．
故選：B．
　
7．已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx，ω＞0是常數(shù)，x∈R，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．ω=1 B．曲線y=f（x）關(guān)于點（π，0）對稱
C．曲線y=f（x）與直線對稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增
【考點】正弦函數(shù)的圖象．
【分析】化簡可得f（x）=sin（ωx﹣），分別由三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性，逐個選項驗證可得．
【解答】解：化簡可得f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），
∵函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，
∴周期T==π，解得ω=2，故A錯誤；
函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x﹣），
顯然圖象不過（π，0），故B錯誤；
當(dāng)x=時，函數(shù)值取不到±，故C錯誤；
解2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+可得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，
故函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣，），故D正確．
故選：D．
　
8．若a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2＞logb2”是“2a＞2b”的（　?。?br /> A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．非充分非必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【分析】由loga2＜logb2和2a＞2b分別求出a，b的關(guān)系，然后利用必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法得答案．
【解答】解：由loga2＞logb2，得＜，
∴＜，
得0＜a＜b＜1或0＜b＜1＜a或b＞a＞1，
由2a＞2b，得a＞b，
∴l(xiāng)oga2＞logb2”是“2a＞2b”的非必要非充分條件．
故選：D．
　
9．已知（a＞0，b＞0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經(jīng)過點，則有（　?。?br /> A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值4
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，化簡可得4a+b=1，由=（4a+b）（），化簡整理，運用基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】解：（a＞0，b＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax﹣，
可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為k=2a﹣b，
切點為（1，a+b），
可得2a﹣b=，
化為4a+b=1，
則有=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時，取得最小值9．
故選：A．
　
10．已知F是拋物線y2=4x的焦點，P是拋物線上一點，延長PF交拋物線于點Q，若|PF|=5，則|QF|=（　?。?br /> A． B． C． D．2
【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．
【分析】利用拋物線的性質(zhì)得出P點坐標（4，4），根據(jù)點共線得出Q點坐標，從而得出|QF|．
【解答】解：拋物線的準線方程為：x=﹣1，交點F（1，0）．
設(shè)P（，a），∵|PF|=5，∴+1=5，解得a=4，即P（4，4）．
設(shè)Q（，b），∵P，F(xiàn)，Q三點共線，∴kPF=kQF．
即，解得b=﹣1．即Q（，﹣1）．
∴|QF|==．
故選：B．
　
11．某商店經(jīng)營一批進價為每千克3.5元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（元/千克）與日銷量y（千克）之間有如下關(guān)系：
x
5
6
7
8
y
20
17
15
12
若x與y具有線性相關(guān)關(guān)系y=x+，且=﹣2.6為使日銷售利潤最大，則銷售單價應(yīng)定為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（　?。?br /> A．7.5 B．7.8 C．8.1 D．8.4
【考點】線性回歸方程．
【分析】利用、求出線性相關(guān)關(guān)系y=x+，寫出日銷售利潤函數(shù)z，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x取何值時函數(shù)有最大值．
【解答】解：計算=（5+6+7+8）=6.5，
=（20+17+15+12）=16，
代人線性相關(guān)關(guān)系y=x+中，且=﹣2.6，
即16=﹣2.6×6.5+，
解得=32.9，
所以y=﹣2.6x+32.9，
則日銷售利潤z=y?（x﹣3.5）
=（﹣2.6x+32.9）（x﹣3.5）
=﹣2.6x2+42x﹣32.9×3.5，
所以當(dāng)x=﹣≈8.1時，
即銷售單價應(yīng)定為8.1（元/千克）時，日銷售利潤最大．　
故選：C．
　
12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，滿足f（x+3）=f（x），f（﹣2）=﹣3，數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且前n項和Sn滿足，則f（a5）+f（a6）=（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．0 D．6
【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】可由得到Sn=2an+n，從而可得出an=2an﹣1﹣1，這樣即可求出a5=﹣31，a6=﹣63，而由f（x+3）=f（x）可知f（x）的周期為3，從而可以得出f（a5）+f（a6）=f（2）+f（0），而由條件可以得出f（2）=3，f（0）=0，從而便可得出f（a5）+f（a6）的值．
【解答】解：由得，Sn=2an+n；
∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣n+1；
∴an=2an﹣1﹣1，又a1=﹣1；
∴a2=﹣3，a3=﹣7，a4=﹣15，a5=﹣31，a6=﹣63；
由f（x+3）=f（x）知，f（x）的周期為3，且f（﹣2）=﹣3，f（0）=0，f（x）為R上的奇函數(shù)；
∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f[2+3×（﹣11）]+f[0+3×（﹣21）]=f（2）+f（0）=3．
故選：A．
　
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．從2，0，1，6四個數(shù)中隨機取兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，并要求所取得較大的數(shù)為十位數(shù)字，較小的數(shù)為個位數(shù)字，則所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率P=．
【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．
【分析】利用列舉法求出基本事件總數(shù)和所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．
【解答】解：從2，0，1，6四個數(shù)中隨機取兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，并要求所取得較大的數(shù)為十位數(shù)字，較小的數(shù)為個位數(shù)字，
基本事件有10，20，21，60，61，62，
所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)，包含的基本事件有21，61，
∴所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率p==．
　
14．若雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線與圓C：相切，且圓C的圓心是雙曲線的其中一個焦點，則雙曲線的實軸長為．
【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．
【分析】求得圓C的圓心和半徑，雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，化簡可得a=b，由c=1，可得a，進而得到實軸長2a．
【解答】解：圓C：的圓心為（1，0），半徑為r=，
雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，
由直線和圓相切的條件：d=r，
可得=，
化簡為a=b，
由題意可得c=1，
由c2=a2+b2，可得a=b=，
即有雙曲線的實軸長為2a=．
故答案為：．
　
15．已知四面體P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=1，PB=AC=2，則球O的表面積S=9π．
【考點】球的體積和表面積．
【分析】根據(jù)條件，根據(jù)四面體P﹣ABC構(gòu)造長方體，然后根據(jù)長方體和球的直徑之間的關(guān)系，即可求出球的半徑．
【解答】解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，AB=1，PB=AC=2，
∴構(gòu)造長方體，則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長方體的體對角線等于球的直徑2R，
則2R==3，
∴R=，
則球O的表面積為4πR2=4=9π，
故答案為：9π．

　
16．若數(shù)列{an}滿足a1=1，且（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn=．
【考點】數(shù)列的求和．
【分析】由（n∈N*），利用累加法可得an==2（﹣），從而利用裂項求和法求和．
【解答】解：∵（n∈N*），
∴﹣=2，
﹣=3，
…，
﹣=n，
累加可得，
﹣=2+3+4+5+…+n，
∴=1+2+3+4+5+…+n=，
∴an==2（﹣），
∴Sn=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）
=2（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=2（1﹣）=，
故答案為：．
　
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若向量與共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，求a的大?。?br /> 【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．
【分析】（Ⅰ）由向量共線的坐標表示列式，結(jié)合正弦定理化為sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，進一步得到，由此求得角C的大??；
（Ⅱ）由，結(jié)合（Ⅰ）中求得的C的值可得B，得到△ABC是直角三角形，故，，代入即可求得a值．
【解答】解：（Ⅰ）∵向量與共線，
∴c?cosB=（2a﹣b）?cosC，
由正弦定理得，sinCcosB=（2sinA﹣sinB）?cosC，
即sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，
又B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，
得，又0＜C＜π，則；
（Ⅱ）由，得cos2B+cos2C=1，
∵，∴，
則或，
又，則，
∴△ABC是直角三角形，故，，
由，得（2a﹣b）2+c2=4，
代入得，，解得．
　
18．環(huán)保組織隨機抽檢市內(nèi)某河流2015年內(nèi)100天的水質(zhì)，檢測單位體積河水中重金屬含量x，并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟損失y（單位：元）與單位體積河水中重金屬含量x
的關(guān)系式為，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這天經(jīng)濟損失不超過500元的概率．

【考點】頻率分布直方圖．
【分析】（Ⅰ）由樣本的頻率分布直方圖求出a，
（Ⅱ）由題意可得4x﹣400≤500，或5x﹣600≤500，即可求出
【解答】解：（Ⅰ）依題意，a×50+2×0.004×50+0.005×50+0.006×50=1，
解得a=0.001，
（Ⅱ）解4x﹣400≤500，得x≤225，
解5x﹣600≤500，得x≤220，
所求概率為2×0.004×50+0.005×50+0.006×50+0.001×=0.97．
　
19．如圖，在直三棱柱ABA1﹣DCD1中，，DD1=DA=DC=a，點E、F分別是BC、DC的中點．
（Ⅰ）證明：AF⊥ED1；
（Ⅱ）求點E到平面AFD1的距離．

【考點】點、線、面間的距離計算．
【分析】法一：（I）由已知得，DD1⊥DC．利用線面垂直的判定定理可得DD1⊥平面ABCD．于是DD1⊥AF．由已知可得△ADF≌△CDE，得到AF⊥DE．即可證明AF⊥平面D1DE，AF⊥ED1．
（Ⅱ）設(shè)三棱錐D1﹣AEF的體積為V，點E到平面AFD1的距離為h，利用=即可得出．
法二：（I）由已知得，可得DD1⊥DC．如圖所示，建立空間直角坐標系．計算?=0，即可證明⊥．
（II）設(shè)平面AD1F的法向量為=（x，y，z），可得，解得，可得點E到平面AFD1的距離d=．
【解答】法一：（I）證明：由已知得，DD1⊥DC．
連接DE，由已知得AD⊥DD1，又DD1⊥DC，AD∩DC=D，∴DD1⊥平面ABCD．
又AF?平面ABCD，∴DD1⊥AF．
DA=DC=a，，∠ADF=∠DCE=90°，△ADF≌△CDE，∠DAF=∠CDE，AF⊥DE．
又DD1∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE，AF⊥ED1．
（Ⅱ）設(shè)三棱錐D1﹣AEF的體積為V，點E到平面AFD1的距離為h，，
，，
過F作FG⊥AD1于G，則，△AD1F的面積，
∴，解得．）
法二：（I）證明：由已知得，∴DD1⊥DC．
如圖所示，建立空間直角坐標系．D（0，0，0），A（a，0，0），C（0，a，0），B（a，a，0），E（，a，0），F(xiàn)（0，，0），
D1（0，0，a）．
=， =．
∵?=﹣++0=0，∴⊥．
∴AF⊥ED1．
（II）解： =（﹣a，0，a），=．
設(shè)平面AD1F的法向量為=（x，y，z），則，∴，
取=（1，2，1），
∴點E到平面AFD1的距離d===．


　
20．已知橢圓Σ：（a＞b＞0）的焦距為4，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過M（0，1），與Σ交于A、B兩點，，求l的方程．
【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．
【分析】（Ⅰ）由題意可得c=2，求得焦點坐標，運用橢圓的定義可得2a=6，即a=3，運用a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程；
（Ⅱ）討論若l與x軸垂直，求出A，B的坐標，檢驗不成立；若l與x軸垂直，設(shè)l的方程y=kx+1，代入橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理，再由向量共線的坐標表示，可得k的方程，解得k，即可得到所求直線的方程．
【解答】解：（Ⅰ）依題意，2c=4，橢圓Σ的焦點為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），
由橢圓的定義可得2a=|PF1|+|PF2|=+=+=6，
即有a=3，則b2=a2﹣c2=5，
則橢圓Σ的方程為；
（Ⅱ）若l與x軸垂直，則l的方程為x=0，
A、B為橢圓短軸上兩點，不符合題意；
若l與x軸垂直，設(shè)l的方程y=kx+1，
由得，（9k2+5）x2+18kx﹣36=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則，，
由得，，
即有，代入韋達定理，可得
，，即有，
解得，直線l的方程為．
　
21．已知函數(shù)f（x）=（x2+2ax）e﹣x（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)時，試證明f′（x）≤1；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（1，3）上的單調(diào)性．
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．
【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可判斷；
（Ⅱ）先求導(dǎo)，再求f′（x）=0的值，分類討論即可求出答案．
【解答】解：（Ⅰ），f′（x）=（﹣x2+x+1）e﹣x…
設(shè)g（x）=f′（x），則g′（x）=（x2﹣3x）e﹣x…
解g′（x）=（x2﹣3x）e﹣x=0得，x=0或x=3…
x
（﹣∞，0）
0
（0，3）
3
（3，+∞）
g′（x）
+
0
﹣
0
+
g（x）
↗
極大值
↘
極小值
↗
g（0）=1，g（3）=﹣5e﹣3，且x→+∞時，g（x）=（﹣x2+x+1）e﹣x→0，
所以g（x）的最大值為g（0）=1，
g（x）=f′（x）≤1…
（Ⅱ）f′（x）=﹣[x2+2（a﹣1）x﹣2a]e﹣x…
解f′（x）=0得，或…
x
（﹣∞，x1）
x1
（x1，x2）
x2
（x2，+∞）
f′（x）
﹣
0
+
0
﹣
f（x）
↘
極小值
↗
極大值
↘
…
∵f′（1）=e﹣1＞0（即1∈（x1，x2）），解得…
當(dāng)時，，f（x）在區(qū)間（1，3）上的單調(diào)遞增…
當(dāng)時，，f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)減…
　
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
（Ⅰ）求證：AC平分∠DAB；
（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD．

【考點】相似三角形的性質(zhì)；與圓有關(guān)的比例線段．
【分析】（1）連接BC，利用弦切角定理得出△ADC∽△ACB，故而∠BAC=∠DAC；
（2）根據(jù)相似三角形列出比例式計算AD，從而得出CD．
【解答】證明：（Ⅰ）連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，則∠ACB=∠ADC=90°，
∵CD是⊙O的切線，∴∠DCA=∠CBA．
∴△ADC∽△ACB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB．
（Ⅱ）∵△ADC∽△ACB，∴，
∴，解得AD=4，∴．

　
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的直角坐標．
【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化為直角坐標方程．對于曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又，可得．
（II）聯(lián)立，．解出即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐標方程：y﹣x=2．
對于曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，α∈[0，2π）），
由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．
又，
∴，與參數(shù)方程等價的普通方程是x2=y，．
（II）聯(lián)立，．解得，
因此交點為（﹣1，1）．
　
[選修4-5：不等式選講]
24．（Ⅰ）解不等式|3﹣2x|＞5；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．
【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）利用絕對值的幾何運用解不等式|3﹣2x|＞5；
（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，通過討論a的范圍求出不等式的解集，從而求出a的范圍即可．
【解答】解：（Ⅰ）由|3﹣2x|＞5得|2x﹣3|＞5，
所以2x﹣3＞5或2x﹣3＜﹣5…
解得x＞4或x＜﹣1…，
原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}…
（Ⅱ）由已知得，|x﹣a|≥x﹣1≥0，（x﹣a）2≥（x﹣1）2…
∴（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，
a=1時，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0恒成立…
a＞1時，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≥2x﹣1，從而a≥3…
a＜1時，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≤2x﹣1，從而a≤1…
綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）…
　



























































高考數(shù)學(xué)模擬試卷五（文科）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}
2．已知zi=i﹣1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（　?。?br /> A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限
3．命題“?x∈R，sinx＞1”的否定是（　?。?br /> A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx=1 D．?x∈R，sinx≤1
4．已知等差數(shù)列{an}中，若a3+3a6+a9=120，則2a7﹣a8的值為（　?。?br /> A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20
5．已知函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（x0）=f（0），則正確的選項是（?。?br />
A． B． C． D．
6．設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點F到漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率等于（　?。?br /> A． B． C． D．3
7．若x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（　?。?br /> A．﹣5 B． C．0 D．2
8．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（　?。?br />
A．﹣2 B． C．﹣1 D．2
9．函數(shù)g（x）=x3++3lnx+b（b∈R）在x=1處的切線過點（0，﹣5），則b=（　?。?br /> A． B． C． D．
10．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是（　?。?br /> A．4 B．2 C． D．
11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線與拋物線C交于點A，B兩點，且直線l與圓x2﹣px+y2﹣=0交于C，D兩點，若|AB|=2|CD|，則直線l的斜率為（　?。?br /> A． B． C．±1 D．
12．函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)R，f（x）=對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（本答題共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）
13．在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為_______．
14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），則等于_______．
15．已知正實數(shù)x，y滿足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，則實數(shù)m的最大值是_______．
16．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），則數(shù)列的前10項和為_______．
三、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=accosB．
（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．



18．某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
居民生活用水量（萬噸）
236
246
257
276
286
（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（Ⅱ）根據(jù)改革方案，預(yù)計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束，到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預(yù)計該城市2023年的居民生活用水量．
參考公式：．



















19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中點（1）證明：AB⊥PC；（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值．



20．已知橢圓=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（1，0），左頂點到點F的距離為+1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點F，斜率為k的直線l與橢圓E交于A，B兩點，且與短軸交于點C，若△OAF與△OBC的面積相等，求直線l的方程．


























21．已知函數(shù)f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2a，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
　













四.請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．
（Ⅰ）求證：CE2=CD?CB．
（Ⅱ）若D為BC的中點，且BC=2，求AB與DE的長．

　
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．
　
[選修4-5：不等式選講]
24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（Ⅰ）當(dāng)m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數(shù)m的集合．
　
高考數(shù)學(xué)模擬試卷五（文科）試題解析　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?br /> A．{﹣2，﹣1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}
【考點】交集及其運算．
【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．
【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，
∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B={0，1，2}，
故選：D．
　
2．已知zi=i﹣1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（　?。?br /> A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限
【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．
【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．
【解答】解：zi=i﹣1，∴﹣izi=﹣i（i﹣1），化為：z=1+i，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點（1，1）位于第一象限．
故選：C．
　
3．命題“?x∈R，sinx＞1”的否定是（　?。?br /> A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx=1 D．?x∈R，sinx≤1
【考點】命題的否定．
【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．
【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：
?x＞0，sinx≤1，
故選：D．
　
4．已知等差數(shù)列{an}中，若a3+3a6+a9=120，則2a7﹣a8的值為（　?。?br /> A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20
【考點】等差數(shù)列的通項公式．
【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式能求出2a7﹣a8的值．
【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，
a3+3a6+a9=120，
∴5（a1+5d）=120，
∴a1+5d=24，
∴2a7﹣a8=a1+5d=24．
故選：A．
　
5．已知函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（x0）=f（0），則正確的選項是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．
【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象知f（0）=，分別驗證A、B、C、D選項是否滿足條件即可．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分圖象知，
f（0）=，
對于A，cos（π+）=cos=cos=，滿足題意；
對于B，cos（π+）=﹣cos=﹣，不滿足題意；
對于C，cos（π+）=cos2π=1，不滿足題意；
對于D，cos（π+）=﹣cos=﹣，不滿足題意；
故選：A．
　
6．設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點F到漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率等于（　?。?br /> A． B． C． D．3
【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．
【分析】設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=x，運用點到直線的距離公式可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和點到直線的距離公式，可得c=a，運用離心率公式計算即可得到所求值．
【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=x，
由題意可得d==b=2a，
可得c==a，
即有離心率e==．
故選：C．
　
7．若x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（　?。?br /> A．﹣5 B． C．0 D．2
【考點】簡單線性規(guī)劃．
【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．
【解答】解：由z=x﹣2y得y=，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=，
由圖象可知當(dāng)直線y=，過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，
由，解得，即A（3，4）．
代入目標函數(shù)z=x﹣2y，
得z=3﹣8=﹣5，
∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．
故選：A．

　
8．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（　?。?br />
A．﹣2 B． C．﹣1 D．2
【考點】程序框圖．
【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量A的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．
【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：
i=0，A=2
執(zhí)行循環(huán)體，i=1，A=，
不滿足條件i＞2016，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，A=﹣1；
不滿足條件i＞2016，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，A=2；
不滿足條件i＞2016，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，A=，
…
循環(huán)下去，而20116=3×672，i=2017時，與i=4輸出值相同，即A=．
故選：B．
　
9．函數(shù)g（x）=x3++3lnx+b（b∈R）在x=1處的切線過點（0，﹣5），則b=（　　）
A． B． C． D．
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．
【分析】求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用兩點的斜率公式，解方程，即可得到b的值．
【解答】解：函數(shù)g（x）=x3++3lnx+b的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=3x2+5x+，
可得g（x）在x=1處的切線斜率為k=11，切點為（1， +b），
由兩點的斜率公式可得11=，
解得b=．
故選：B．
　
10．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是（　?。?br /> A．4 B．2 C． D．
【考點】由三視圖求面積、體積．
【分析】由三視圖知該幾何體一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、線面的位置關(guān)系，由線面垂直的定義判斷幾何體四個面中的直角三角形，由勾股定理和三角形面積公式求出直角三角形的面積和．
【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱錐，且PB⊥平面ABC，
底面是的等腰三角形，底BC=2，BC邊上的高為2，
∵PB⊥平面ABC，
∴PB⊥BC、PB⊥AB，即△PBC、△PAB是直角三角形，
∵AB=，
∴直角三角形的面積和S==2+
故選：D．

　
11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線與拋物線C交于點A，B兩點，且直線l與圓x2﹣px+y2﹣=0交于C，D兩點，若|AB|=2|CD|，則直線l的斜率為（　?。?br /> A． B． C．±1 D．
【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．
【分析】由F，由x2﹣px+y2﹣=0配方為： +y2=p2，可得：|CD|=2p．設(shè)直線l的方程為y=k，A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線方程聯(lián)立化為：x2﹣x+=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其拋物線的定義可得：|AB|=x1+x2+p=2p+．利用|AB|=2|CD|，即可得出．
【解答】解：由F，由x2﹣px+y2﹣=0配方為： +y2=p2，可得：|CD|=2p．
設(shè)直線l的方程為y=k，A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立，化為：x2﹣x+=0，
∴x1+x2=p+．
∴|AB|=x1+x2+p=2p+．
由|AB|=2|CD|，∴2p+=4p．，可得k2=1，解得k=±1．
故選：C．
　
12．函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)R，f（x）=對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．
【分析】由函數(shù)的性質(zhì)得到周期性，由函數(shù)零點轉(zhuǎn)換為兩圖象相交，由數(shù)形結(jié)合得到m的范圍．
【解答】解：∵任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．
∴函數(shù)f（x）的周期是4，
∵在區(qū)間[﹣5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三個不同的零點，
即函數(shù)f（x）與函數(shù)h（x）=mx﹣m在區(qū)間[﹣5，3]上有三個不同的交點，
在同一直角坐標系上畫出兩個函數(shù)的圖象：

得到≤m＜
即﹣≤m＜﹣，
故選B．
　
二、填空題（本答題共4小題，每小題5分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）
13．在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為　?。?br /> 【考點】幾何概型．
【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于π，得到0＜x＜1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可．
【解答】解：設(shè)AC=x，
若以線段AC為半徑的圓面積小于π，
則πx2＜π，則0＜x＜1，
則對應(yīng)的概率P=，
故答案為：．
　
14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），則等于　5?。?br /> 【考點】向量的模；向量的加法及其幾何意義．
【分析】根據(jù)向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3）三個條件得到的坐標，本題要求一個向量的模長，這種問題一般對要求的結(jié)果先平方，變?yōu)橐阎南蛄康哪ｉL和數(shù)量積的問題．
【解答】解：∵向量=（x，y），=（﹣1，2 ），
∴=（x﹣1，y+2）
∵+=（1，3），
∴（x﹣1，y+2））=（1，3）
∴x﹣1=1，y+2=3，
∴x=2，y=1，
∴=（2，1）
∴||=，||=， =0，
∴|﹣2|===5，
故答案為：5
　
15．已知正實數(shù)x，y滿足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，則實數(shù)m的最大值是　6　．
【考點】基本不等式．
【分析】求出xy的最大值，問題轉(zhuǎn)化為m﹣2≤4，求出m的最大值即可．
【解答】解：由x＞0，y＞0，xy=x+y≥2，
得：xy≥4，
于是由m﹣2≤xy恒成立，
得：m﹣2≤4，
解得：m≤6，
故答案為：6．
　
16．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），則數(shù)列的前10項和為　?。?br /> 【考點】數(shù)列的求和．
【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，
∴n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，當(dāng)n=1時也成立，
∴an=2n．
∴=．
∴數(shù)列的前10項和==．
故答案為：．
　
三、解答題（解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=accosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若c=8，點D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．

【考點】正弦定理；余弦定理．
【分析】（I）由S△ABC=得出tanB=，故而B=；
（II）在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中使用余弦定理計算AC．
【解答】解：（I）在△ABC中，∵S△ABC=，
∴tanB=．
∴B=．
（II）∵cos∠ADB=﹣，∴sin∠ADB=，cos∠ADC=．
在△ABD中，由正弦定理得，即，
解得AD=7．
在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos∠ADC=49+4﹣4=49，
∴AC=7．即b=7．
　
18．某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
居民生活用水量（萬噸）
236
246
257
276
286
（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（Ⅱ）根據(jù)改革方案，預(yù)計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束，到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預(yù)計該城市2023年的居民生活用水量．
參考公式：．
【考點】線性回歸方程．
【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）由于到2020年用水量趨于穩(wěn)定，故2023年的用水量約等于2020年的用水量，把x=2020代入回歸方程求出用水量的估計值．
【解答】解：（I）=2013， ==260.2，
=（﹣2）×（﹣24.2）+（﹣1）×（﹣14.2）+0+1×15.8+2×25.8=130．
=4+1+0+1+4=10．
∴b==13，
∴回歸方程為y﹣260.2=13（x﹣2013），即y=13（x﹣2013）+260.2．
（II）當(dāng)x=2020時，y=13+260.2=351.2（萬噸）．
答：該城市2023年的居民生活用水量預(yù)計為351.2萬噸．
19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中點
（1）證明：AB⊥PC；
（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值．

【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．
【分析】（1）利用直線平面的垂直來證明得出AB⊥平面PEC，再利用轉(zhuǎn)為直線直線的垂直證明．
（2）作出AD與平面ABC所成角的角，轉(zhuǎn)化為三角形求解即可．
【解答】證明：（1）取AB中點E，
∵△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形
∴CE⊥AB，PE⊥AB，
∵CE∩PE=E，
∴∵PC?平面PEC
∴AB⊥PC
解：（2）∵，
∴角形PEC為正三角形，
過P作PO⊥CE，則PO⊥平面ABC，
過D作DH平行PO，則DH⊥平面ABC，
連AH，則∠DAH為所求角
，，．
20．已知橢圓=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（1，0），左頂點到點F的距離為+1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F，斜率為k的直線l與橢圓E交于A，B兩點，且與短軸交于點C，若△OAF與△OBC的面積相等，求直線l的方程．
【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．
【分析】（Ⅰ）由題意可得c=1，a+c=1+，解得a，由b=，可得b，進而得到橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點F，斜率為k的直線l的方程為y=k（x﹣1），C（0，﹣k），聯(lián)立橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理，由三角形的面積公式可得|AF|=|BC|，即有線段AB的中點和線段CF的中點重合，運用中點坐標公式，解方程可得斜率k，進而得到所求直線的方程．
【解答】解：（Ⅰ）喲題意可得c=1，a+c=1+，
解得a=，b==1，
即有橢圓的方程為+y2=1；
（Ⅱ）設(shè)過點F，斜率為k的直線l的方程為y=k（x﹣1），C（0，﹣k），
聯(lián)立，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8+8k2＞0成立，
x1+x2=，
由△OAF與△OBC的面積相等，可得|AF|=|BC|，
即有線段AB的中點和線段CF的中點重合，
AB的中點的橫坐標為，
CF的中點的橫坐標為，
即有=，
解得k=±．
則所求直線的方程為y=±（x﹣1），即為x±y﹣1=0．
21．已知函數(shù)f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2a，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，分別求出其最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1+=（x＞0），
①a≤0時，由于x＞0，故x﹣a＞0，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）遞減，
②a＞0時，由f′（x）=0，解得：x=a，
在區(qū)間（0，a）上，f′（x）＞0，在區(qū)間（a，+∞）上，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在（0，a）遞增，在（a，+∞）遞減，
綜上，a≤0時，f（x）在（0，+∞）遞減，無遞增區(qū)間，
a＞0時，函數(shù)f（x）在（0，a）遞增，在（a，+∞）遞減；
（Ⅱ）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，
g（x）max=2a，
由（Ⅰ）得：a＜0時，f（x）在（0，+∞）遞減，值域是R，不合題意，
a=0時，f（x）=﹣x＜0=g（x）max，符合題意，
a＞0時，f（x）在（0，a）遞增，在（a，+∞）遞減，
故f（x）的極大值即為最大值，
f（a）=﹣a+alna，故2a＞﹣a+alna，解得：0＜a＜e3．
綜上，a的范圍是[0，e3]．
四.請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．
（Ⅰ）求證：CE2=CD?CB．
（Ⅱ）若D為BC的中點，且BC=2，求AB與DE的長．

【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．
【分析】（Ⅰ）連接BE，由切線的性質(zhì)和相似三角形的判定定理可得△CED∽△CBE，即可得證；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知CE2=CB?CD，結(jié)合條件可得CE=2，運用直角三角形的勾股定理可得OB=1，由勾股定理可得AD，再由切割線定理可得BD2=DE?DA，即可得到所求值．
【解答】解：（Ⅰ）證明：連接BE，由BC為圓O的切線，
可得∠ABC=90°，∠CBE=∠A，
由OA=OE，可得∠A=∠AEO，
由∠AEO=∠CED，可得∠CED=∠CBE，
又∠C=∠C，可得△CED∽△CBE，
即有=，
可得CE2=CB?CD；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知CE2=CB?CD，
D為BC的中點，且BC=2，
可得CE2=2×=4，即CE=2，
又OB2+BC2=OC2=（OE+EC）2=（OB+CE）2，
OB2+8=OB2+4OB+4，
解得OB=1，AB=2OB=2，
又AD===，
由切割線定理可得BD2=DE?DA，
則DE===．

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
23．在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．
【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．
【分析】（1）首先把兩圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，再把直角坐標方程為轉(zhuǎn)化成極坐標方程．
（2）根據(jù)圓的坐標形式．利用兩點間的距離公式，再利用換元法進一步求出最值．
【解答】解：（1）圓C1（φ為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2=4
即：x2+y2﹣4x=0
轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：ρ2=4ρcosθ
即：ρ=4cosθ
圓C2（φ為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2+（y﹣1）2=1
即：x2+y2﹣2y=0
轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：ρ2=2ρsinθ
即：ρ=2sinθ
（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q
則：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）
則：|OP|==，
|OQ|==
則：|OP||OQ|=
=
設(shè)sinα+cosα=t（）
則：
則關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：
4=
由于：
所以：（|OP||OQ|）max=．
[選修4-5：不等式選講]
24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（Ⅰ）當(dāng)m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數(shù)m的集合．
【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）將m=a=﹣1代入（x），通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到2m|a|≥2，解出a，得到關(guān)于m的方程，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）m=a=﹣1時，|x+1|﹣|x﹣1|≥x，
x＜﹣1時，﹣（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：x≤﹣2，
﹣1≤x≤1時，（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：0≤x＜1，
x≥1時，（x+1）﹣（x﹣1）≥x，解得：1≤x≤2，
綜上，不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2}；
（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，
解得：a≤﹣或a≥，
∵數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，
故=3，解得：m=，
∴實數(shù)m的集合是{m|m=}．