高考數學模擬卷四第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，，則（   ）A.   B.   C.   D. 2. 已知，且的共軛復數為，則（    ）A.    B.    C.    D. 3. 某校高三年級共有1200名學生，且各班學生的整體水平基本一樣。下圖是該校高三年級的某個班級在一次月考中，全部學生的數學分數在各個分數段的人數的統(tǒng)計圖。則下列說法中一定正確的是（    ）。A. 該班級在這次月考中，及格（分數大于等于90分）的人數為48人B. 該校高三年級在這次月考中，有720人的數學分數不低于115分C. 該班級這次月考中，數學分數的中位數在[115，125）內D. 該校高三年級在這次月考中，數學分數的中位數在[115，125）內4. 已知等差數列的前項和為，且，，則（     ）A. 8           B. 10            C. 12          D. 145. 已知函數，若，且的最小值為，，則（    ）A.     B. C.      D. 6. 已知圓C：與直線交于A，B兩點，則的取值范圍是（    ）A.   B.    C.    D. 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的時，則輸出的（     ）A. 2018     B. 2019   C. 2020    D. 20218. 在棱長為2的正方體中，分別是的中點，給出下列命題：①平面；②平面平面；③平面截該正方體所得截面的面積為。其中是真命題的個數是（    ）A. 0   B. 1    C. 2   D. 39. 有一道條件不完整的題目：“已知函數則_________。”已知該題目的答案是，現(xiàn)有如下四個式子：①；②；③；④。則可以作為時的解析式的是（       ）。A. ①④   B. ②③     C. ②③④   D. ①②③④10. 在中，內角所對的邊分別是，且，，則的最大值是（    ）A.   B.        C.       D. 11. 已知為雙曲線的右焦點，若在的右支上存在點，使得中點到原點的距離大于等于點到的距離，則的離心率的取值范圍是（     ）A.   B.   C.   D. 12. 已知定義在上的偶函數，其導函數為。當時，不等式。若對，不等式恒成立，則正整數的最大值是（    ）A.      B.    C.  D.  第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知實數滿足不等式組，則的最小值為___________。14. 已知半徑為2的球被截去兩部分后，形成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_________。15. 一名大學生在國慶節(jié)放假的時候，從10月1日到10月4日去電影院看《戰(zhàn)狼2》等四部最近熱播的電影，每天一部。設這四部電影分別為A，B，C，D，現(xiàn)在了解到：①1號不看A，B；②2號不看A，D；③3號不看B，D；④4號不看A，B；⑤若1號不看D，則3號不看A。根據以上情況，可以知道C是_____號看。16. 在平行四邊形中，，，且，若與交于點，則的最大值是__________。 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據要求做答。（一）必考題：共60分。17. （本小題滿分12分）已知是遞增的等比數列，若，且成等差數列。（Ⅰ）求的前項和；（Ⅱ）設，且數列的前項和為，求證：。18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，O為線段上一點，平面平面，且為等腰直角三角形，斜邊。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）將繞旋轉一周，求所得旋轉體的體積。19. （本小題滿分12分）為了進一步提升教育教學質量，為廣大教師提供展示、交流、學習的機會，某學校從該校的教師中，隨機抽取15位教師參加優(yōu)質課競賽活動。本次活動有“課堂教學”和“說課”兩個階段，每個階段都采用10分制評分標準。學校根據兩個階段的綜合得分，給予參賽者一定的精神和物質獎勵。現(xiàn)知15位參賽者的兩個階段的得分情況如下圖：（Ⅰ）求這15位參賽者的“說課”得分的平均值（精確到0.01）；（Ⅱ）在“課堂教學”得分大于9.5分的參賽者中，隨機抽取2位，則至少有一位參賽者的“說課”得分大于9.6分的概率。20. （本小題滿分12分） 已知橢圓上的點到原點O的距離最小值為，且的離心率。（Ⅰ）求的標準方程；（Ⅱ）若直線與圓相切，且與交于兩點，則是否為定值，若是，求出該定值。若不是，請說明理由。21. （本小題滿分12分）已知函數。（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若是的兩個零點，求證：。 （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. [選修4-4坐標系與參數方程選講] （10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），若以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（Ⅰ）若直線上兩點對應的參數分別為和，求；（Ⅱ）若直線與交于兩點，點坐標為。是否存在，使得，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。23. [選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數。（Ⅰ）解關于的不等式；（Ⅱ）若函數的最小值為，且，求證：。 
答案與解析 123456789101112CACCDDCADBBB1. C【解析】由，可得或，所以，故選C。【命題依據】集合的基本運算是全國卷的高頻考點，同時常與絕對值不等式交匯。2. A【解析】∵，則，故，故選A。【命題依據】復數概念、復數的運算是高考高頻考點，考查難度不大。3. C【解析】由圖可知，該班級數學分數大于等于95分的人數是46人，而大于等于90分的不確定，故A錯；通過該班級的數學分數，可以去估計該校高三年級的數學分數的分布情況，但不是確定的結果，故B，D不一定正確；對于C，因為該班人數是50，75分到115分的人數是20人，而在[115，125）內有14人，故中位數在[115，125）內，故C正確；所以選C。【命題依據】近幾年高考在選填題中，對統(tǒng)計圖表的考查頻率比較高，主要考查學生的數據處理核心素養(yǎng)。4. C 【解析】因為，所以，所以，所以。【命題依據】等差數列、等比數列是高考必考內容，主要考查其通項公式和前項和問題。5. D【解析】由題意可得，所以，所以，即，又因為，所以，因為，所以。故選D。【命題依據】三角函數的圖象和性質是高考的必考內容，主要涉及到對稱軸、對稱中心等知識。6. D【解析】因為過定點，且點在圓內，所以直線恒與相交，當為弦的中點時，此時弦最短，又，則，當過圓心時，此時，故選D。【命題依據】在直線與圓的位置關系的考查中，弦長問題、切線問題是常考知識。7. C【解析】執(zhí)行程序框圖時，每次循環(huán)時的取值是偶數，的取值是奇數，且比大1，當時，，此時跳出循環(huán)，執(zhí)行“”得，故選C。【命題依據】程序框圖是高考的高頻考點，一般屬于中檔難度。8. A【解析】對于①，因為平面，故錯誤；對于②，若平面平面，過作，垂足為，則由面面垂直性質定理，可知，又，則平面，即，此時矛盾，故②錯；對于③，平面截該正方體所得截面是四邊形，該四邊形是邊長為的菱形，則其面積，故③錯。綜上所述：選A。【命題依據】空間立體幾何知識在高考的選填題中出現(xiàn)2題，而空間點線面問題、截面問題是常考知識，尤其近年來，截面問題更是熱點問題。9. D【解析】因為，且，所以，又因為，所以①②③④均可作為時的解析式，故選D。【命題依據】分段函數求值問題一直是高考的?？?，而新的考綱對開放性問題的考查又有所提升，意在拓寬學生的開放性思維。10. B【解析】由，可化為，由正弦定理可得，即，即，因為，所以，即，所以，所以因為，所以當時，取得最大值，最大值為。故選B。【命題依據】三角形正弦定理、余弦定理及其三角恒等變形等知識一直是高考的必考內容，近年來難度有所提升。11. B【解析】設中點為，的左焦點為，由題意知，   當點異于的右頂點時，連接，則由三角形中位線性質，可得，即，則，又因為，所以，即。當點是的右頂點時，則，，由題意得，即。綜上所述：，故選B。【關鍵點撥】解答此題的關鍵點是：①要連接點與左焦點，利用雙曲線的定義；②利用右支上的點到右焦點的距離最小值是右頂點到右焦點的距離；③要對點進行討論。【命題依據】雙曲線的簡單幾何性質在高考中是屬于必考內容，尤其離心率更是熱點和難點。12. B【解析】因為，即，令，則，又因為是在上的偶函數，所以是在上的奇函數，所以是在上的單調遞增函數，又因為，可化為，即，又因為是在上的單調遞增函數，所以恒成立，令，則， 所以在單調遞減，在上單調遞增， 所以，則，所以，故選B。【關鍵點撥】關鍵點是構造新函數，再利用新函數的單調性轉化不等式。【命題依據】函數的奇偶性、單調性、不等式恒成立等問題是高考的熱點和難點，難度比較大。 13. -2【解析】由題可知，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分．[來源:學_科_網]聯(lián)立直線方程可得點，平移直線，易知在點C處取得最小值，此時．【解題技巧】若不等式組對應的平面區(qū)域是一個多邊形，則線性目標函數通常在其頂點處取得最值，因此，本題可以直接求出三個頂點坐標，再代入目標函數，即可求出最大值與最小值。【命題依據】簡單線性規(guī)劃問題在高考中屬于簡單題型，考查的目標函數多為線性目標函數。14. 【解析】由題意可知，該幾何體直觀圖如圖所示：所以該幾何體的表面積。【關鍵點撥】是得到該幾何體的直觀圖，其次理解幾何體表面積的概念。【命題依據】全國卷對三視圖的考查，主要以圓柱、圓錐、棱柱、棱錐為背景命題，設問角度一般是求幾何體的表面積、體積等。15. 4【解析】設“√”代表看；“×”代表不看，列表如下： ABCD1號×××√2號×√××3號√×××4號××√×因為每一列，每一行只能出現(xiàn)一個“√”，故是4號去看C部電影。【命題依據】推理與證明在高考中出現(xiàn)的頻率不是太高，一般難度都是易或中檔。16. 【解析】設因為三點共線，則，設，即，則，所以，消去可得，因為，所以，當且僅當時，取得等號。所以的最大值是。【關鍵點撥】①利用三點共線和三點共線；②利用兩組三點共線表示出向量；③利用基本不等式。【命題依據】平面向量一直是高考考查的重點知識，難度相對簡單，但近年來對平面向量的考查難度有所提升。尤其是考查數量積取值范圍、模長范圍等問題時，難度是比較大的。17. 解：（Ⅰ）設的公比為，由成等差數列，可得，即，則，所以或，因為是遞增的等比數列，所以，又因為，可得，即，所以，所以；（Ⅱ）由（1）可得，所以數列是遞增數列，所以。[來源:學*科*網]又因為，∴。綜上所述：。【關鍵點撥】證明時，一般思路是直接求解，再利用的表達式進行證明，當的表達式不易求解時，一般采用放縮思想進行求證，而在文科數學中，常常利用數列的單調性進行放縮或將放縮成常見的數列。【命題依據】文科近幾年17題主要考查了解三角形問題，而今年17題考查數列的可能性很大，而放縮思想在數列中的應用是很多學生容易忽視的。18. （Ⅰ）證明：取中點為，連，如圖因為，所以，且，又平面，所以平面，又因為平面，所以。（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以三角形為直角三角形，又因為為等腰直角三角形，斜邊，所以，，，所以在中，可得，所以是邊長為4的等邊三角形，取中點為，連，可知，所以將繞旋轉一周，所得旋轉體是以為底面半徑，2為高的兩個公共底面的圓錐。所以該幾何體的體積。【命題依據】線面垂直、空間幾何體的體積等問題是高考必考內容，而對于旋轉體的體積問題是很多學生容易忽視的問題。19. 解：（Ⅰ）這15位參賽者的“說課”階段得分分別為：3個9.1分，2個9.2分，1個9.3分，2個9.4分，1個9.5分，3個9.6分，1個9.7分，2個9.8分.所以15位參賽者的“說課”階段得分的平均分為：；（Ⅱ）由圖可知，設參賽者“課堂教學”得分為，“說課”得分為，用坐標表示每位參賽者兩個階段得分。則滿足“課堂教學”得分大于9.5分的坐標為：，，，，，共有6位，滿足“說課”得分大于9.6分的有，設分別表示“說課”得分不大于9.6分的參賽者，分別表示“說課”得分大于9.6分的參賽者。從這6位參賽者中任取2位，有如下情況：，,，，共15種，滿足至少有一位參賽者的“說課”得分大于9.6分的有9種，所以至少有一位參賽者的“說課”得分大于9.6分的概率。【關鍵點撥】關鍵點是理解題目意思和識別統(tǒng)計圖表所表達的意思。【命題依據】統(tǒng)計與概率在高考中的考查越來越注重對數據的處理，尤其是借助于統(tǒng)計圖表將問題呈現(xiàn)。而樣本的數據特征和古典概型依然是考查的熱點和重點。20. 解：（Ⅰ）由題意可知，又因為，所以，即，因為，所以，即，所以的標準方程是；（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，由相切可得的方程為或，將代入的方程，可得，不妨設，則，所以，同理；當直線的斜率存在時，設的方程為，由相切可得點O到直線的距離，即，由，得，則，設，，則由韋達定理可得，又因為，即，所以又因為，所以[來源:學#科#網Z#X#X#K]所以，即，綜上所述：是定值，且該定值是。【關鍵點撥】此題的難點在第二問上，而第二問的關鍵點是由特殊到一般的思想，可以判斷出是定值。從而為求解當直線的斜率存在時，提供了解題思路。【命題依據】橢圓的標準方程及其幾何性質，直線與橢圓的位置關系一直是高考考查的重點和熱點，意在考查學生的轉化與劃歸、特殊到一般的思想。21. 解：（Ⅰ）由條件可知，函數的定義域是。由可得。①當時，在上恒成立，故在上單調遞減；②當時，當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增。綜上可知：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增。（Ⅱ）由（1）可知，當時，至多1個零點，故不滿足條件；當時，在上單調遞減，在上單調遞增。所以，①當時，即，此時至多1個零點，故不滿足條件；②當，即，即，又因為，所以，又因為在上單調遞增。所以在上有且只有1個零點；當時，令，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增。所以，所以，所以，又因為當時，所以，所以，又因為在上單調遞減，所以在上有且只有一個零點，所以，所以。【關鍵點撥】第一問的關鍵點是對參數的討論。第二問的關鍵點是確定兩個零點所在的范圍，是利用零點存在性定理，找到“動態(tài)點”，一般通過放縮思想找到“動態(tài)點”，同時這個“動態(tài)點”是不唯一的，也就是根據題目的要求，去找“動態(tài)點”，比如此題的。【命題依據】函數的單調性、函數零點等問題一直是導數壓軸題的熱門命題方向，意在讓學生通過分類討論思想、轉化與劃歸思想將問題解決。22. 解：（Ⅰ）因為點對應的參數為，所以將代入的參數方程，得，即，同理可得，所以；（Ⅱ）存在實數，使得。理由如下：由，可得，將代入，得，[來源:學?？?。網Z。X。X。K]則，因為，所以，設兩點對應的參數分別為，由韋達定理可得，因為，且，所以，所以，即，所以。【關鍵點撥】理解直線參數方程中的參數的幾何意義。【命題依據】直線參數方程中參數的幾何意義、極坐標方程中的的幾何意義等是參數方程與極坐標方程中的主要命題方向，大多大同小異，難度不大，意在考查學生的轉化與劃歸思想。23. 解：（Ⅰ）由可得。當時，不等式可變?yōu)?/span>，解之得，故；(2分）當時，不等式可變?yōu)?/span>，解之得，故；當時，不等式可變?yōu)?/span>，解之得，故。綜上可知，原不等式的解集為；（Ⅱ）證明：由（1）知，可知的最小值為，所以，所以，即，由基本不等式可知：=。[來源:學*科*網Z*X*X*K]當且僅當時，即時等號成立。所以。【命題依據】絕對值不等式、絕對值函數、基本不等式、恒成立等問題是該板塊知識的主流命題方向，難度不大。

相關試卷

高考數學模擬試卷五套-(文科)：

這是一份高考數學模擬試卷五套-(文科)，共53頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

高考數學模擬試卷5套-(文科)：

這是一份高考數學模擬試卷5套-(文科)，共53頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

廣西高考數學模擬試卷(文科)：

這是一份廣西高考數學模擬試卷(文科)，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部