?2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)、江都中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．
1．（5分）已知，，則下列選項必定正確的是　　
A． B． C． D．
2．（5分）在數(shù)列中，，，則　　
A．0 B． C． D．3
3．（5分）已知命題，則是　　
A． B． C． D．
4．（5分）已知等比數(shù)列滿足，，則　　
A．21 B．42 C．63 D．84
5．（5分）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為　　
A．，0 B．，0 C．， D．，
6．（5分）設(shè)命題，命題，則命題是命題的　　
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7．（5分）一百個高矮互不相同的士兵，排成一個十行十列的方陣．現(xiàn)在從每行中選出一個最高的，再從這些最高的中選出一個最矮的，其高度記為（高中矮）；然后從每列中選出一個最矮的，再從這個最矮的中間選出一個最高的，其高度記為（矮中高），則　　
A．（高中矮）（矮中高） B．（高中矮） （矮中高）
C．（高中矮）（矮中高） D．（高中矮）（矮中高）
8．（5分）已知、為橢圓的左、右頂點，，直線與軸交于點，與直線交于點，且平分，則此橢圓的離心率為　　
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．
9．（5分）已知曲線．　　
A．若，則是橢圓，其焦點在軸上
B．若，則是圓，其半徑為
C．若，則是雙曲線，其漸近線方程為
D．若，，則是兩條直線
10．（5分）下列不等式成立的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，，則
11．（5分）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結(jié)論正確的是　　
A． B．
C． D．與均為的最大值
12．（5分）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，給出下列四個結(jié)論，其中正確的選項是　　
A．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱
B．曲線上任意一點到原點的距離的最小值為1
C．曲線上任意一點到原點的距離的最大值為
D．曲線所圍成的區(qū)域的面積大于4
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　?。?br /> 14．（5分）設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為　　．
15．（5分）在等差數(shù)列中，滿足，且，則的最小值為　　．
16．（5分）一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù)．設(shè)這個整數(shù)為，當(dāng)，時，符合條件的共有　　個．
四、解答題（本大題共6小題，計70分．應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）已知，
（1）若，求集合；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
18．（12分）在①，②，，③，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．
設(shè)等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，____，，．求數(shù)列的前項和．
19．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，點滿足．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的長軸長為，求的面積．
20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值．
21．（12分）已知為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓的交點到原點的距離均為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點，，為橢圓上的動點，，，三點共線，直線，的斜率分別為，．
證明：；
若，設(shè)直線過點，直線過點，證明：為定值．
22．（12分）某商家銷售某種商品，已知該商品進(jìn)貨單價由兩部分構(gòu)成：一部分為每件產(chǎn)品的進(jìn)貨固定價為3百元，另一部分為進(jìn)貨浮動價，據(jù)市場調(diào)查，該產(chǎn)品的銷售單價與日銷售量的關(guān)系如表所示：
銷售單價（單位：百元）
4
5
6
7
8
日銷售量（單位：件）
110
100
90
80
70
該產(chǎn)品的進(jìn)貨浮動價與日銷售量關(guān)系如表所示：
日銷售量（單位：件）
120
100
90
60
45
進(jìn)貨浮動價（單位：百元）
0.75
0.9
1
1.5
2
（1）分別建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映該商品日銷售量與銷售單價的關(guān)系、進(jìn)貨浮動價與日銷售量的關(guān)系；
【注：可選的函數(shù)模型有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)】
（2）運(yùn)用（1）中的函數(shù)模型判斷，該產(chǎn)品銷售單價確定為多少元時，單件產(chǎn)品的利潤最大？
【注：單件產(chǎn)品的利潤單件售價（進(jìn)貨浮動價進(jìn)貨固定價）】

2020-2021學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)、江都中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．
1．（5分）已知，，則下列選項必定正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出，的范圍及其關(guān)系即可．
【解答】解：由，，得：，，，
故選：．
【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．
2．（5分）在數(shù)列中，，，則　　
A．0 B． C． D．3
【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：數(shù)列中，，，
當(dāng)，解得時，
當(dāng)時，解得．
故選：．
【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
3．（5分）已知命題，則是　　
A． B． C． D．
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出．
【解答】解：因為命題是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：
．
故選：．
【點評】本題主要考查了含有量詞的命題的否定，要求掌握含有量詞的命題的否定的兩種形式，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．
4．（5分）已知等比數(shù)列滿足，，則　　
A．21 B．42 C．63 D．84
【分析】由已知，，，利用等比數(shù)列的通項公式可求，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求．
【解答】解：，，
，
，
，
，
．
故選：．
【點評】本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
5．（5分）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為　　
A．，0 B．，0 C．， D．，
【分析】時，恒成立；時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，由此可求實數(shù)的取值范圍．
【解答】解：時，恒成立，故滿足題意；
時，，
．
實數(shù)的取值范圍是，．
故選：．
【點評】本題考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是正確分類討論，屬于中檔題．
6．（5分）設(shè)命題，命題，則命題是命題的　　
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【分析】解關(guān)于，的不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，判斷即可．
【解答】解：命題，解得：或，
命題“ “，解得：或，
故命題是命題的充分不必要條件，
故選：．
【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
7．（5分）一百個高矮互不相同的士兵，排成一個十行十列的方陣．現(xiàn)在從每行中選出一個最高的，再從這些最高的中選出一個最矮的，其高度記為（高中矮）；然后從每列中選出一個最矮的，再從這個最矮的中間選出一個最高的，其高度記為（矮中高），則　　
A．（高中矮）（矮中高） B．（高中矮） （矮中高）
C．（高中矮）（矮中高） D．（高中矮）（矮中高）
【分析】設(shè)“高中矮”為，“矮中高”為，分三種情況討論，都有不矮于．
【解答】解：設(shè)“高中矮”為，“矮中高”為，如圖所示：








































































①如果，在同一行，比如在處，因為是該行中最高者，所以不矮于，
②如果，在同一列，比如在處，因為是該列中最矮者，所以不矮于，
③如果，既不同行又不同列，選擇一個中間量作參照，設(shè)與同行，與同列，
因為是該行中最高者，所以不矮于，
又因為是該列中最矮者，所以不矮于，
所以不矮于，
綜上所述，不論哪種情況，都有不矮于，即（高中矮）（矮中高）．
故選：．
【點評】本題主要考查了簡單的合情推理，是基礎(chǔ)題．
8．（5分）已知、為橢圓的左、右頂點，，直線與軸交于點，與直線交于點，且平分，則此橢圓的離心率為　　
A． B． C． D．
【分析】由題意可得，，，求得，角的平分線定理，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值．
【解答】解：由題意可得，，，
直線的方程為，
由，可得，即，
由平分角，可得，即，
由，化簡可得，
則．
故選：．
【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．
9．（5分）已知曲線．　　
A．若，則是橢圓，其焦點在軸上
B．若，則是圓，其半徑為
C．若，則是雙曲線，其漸近線方程為
D．若，，則是兩條直線
【分析】根據(jù)所給條件，逐一分析對應(yīng)的方程形式，結(jié)合橢圓、圓、雙曲線方程的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：．若，則，則根據(jù)橢圓定義，知表示焦點在軸上的橢圓，故正確；
．若，則方程為，表示半徑為的圓，故錯誤；
．若，，則方程為，表示焦點在軸的雙曲線，故此時漸近線方程為，
若，，則方程為，表示焦點在軸的雙曲線，故此時漸近線方程為，
故正確；
．當(dāng)，時，則方程為表示兩條直線，故正確；
故選：．
【點評】本題考查圓錐曲線方程的定義，屬于中檔題．
10．（5分）下列不等式成立的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，，則
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．
【解答】解：．，則，正確；
．若，則可能小于0，例如，，因此不正確；
．若，則，時取等號，因此不正確；
．若，，則，正確．
故選：．
【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
11．（5分）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項的和，且，，則下列結(jié)論正確的是　　
A． B．
C． D．與均為的最大值
【分析】利用結(jié)論：時，，易推出，，，然后逐一分析各選項，排除錯誤答案．
【解答】解：由得，即，
又，
，
，故正確；
同理由，得，
，故正確；
而選項，即，可得，由結(jié)論，，顯然選項是錯誤的．
，，與均為的最大值，故正確；
故選：．
【點評】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式和的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
12．（5分）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，給出下列四個結(jié)論，其中正確的選項是　　
A．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱
B．曲線上任意一點到原點的距離的最小值為1
C．曲線上任意一點到原點的距離的最大值為
D．曲線所圍成的區(qū)域的面積大于4
【分析】對于，將換成，換成，方程不變，即可判斷；
對于，由，即可判斷；
對于，由，可得，，即可判斷，
對于，通過方程可得：當(dāng)時；當(dāng)時，；
即第一象限部分圖象應(yīng)在，與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，即可判斷．
【解答】解：對于，將換成，換成，方程不變，所以圖形關(guān)于對稱；故正確；
對于，因為，曲線上任意一點到原點的距離的最小值為1，故正確；
對于，因為，所以，，
即可得到曲線上任意一點到原點的距離的最大值為，故正確；
對于，令，可得，
記函數(shù)，可得△，所以函數(shù)有兩個零點，
又因為，（1），故兩個零點一個小于0，一個大于1，
即曲線上橫坐標(biāo)時；同理時，；
即第一象限部分圖象應(yīng)在，與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，
根據(jù)圖象的對稱性可得面積應(yīng)大于4，故正確．．
故選：．
【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，也考查了新定義的應(yīng)用問題，是中檔題．
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是　?。?br /> 【分析】由拋物線的準(zhǔn)線方程可知，拋物線是焦點在軸負(fù)半軸上的拋物線，并求得值，則答案可求．
【解答】解：由拋物線的準(zhǔn)線方程為，可知拋物線是焦點在軸負(fù)半軸上的拋物線，
設(shè)其方程為，
則其準(zhǔn)線方程為，得．
該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
故答案為：．
【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)的計算題．
14．（5分）設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為　　．
【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸進(jìn)性方程分析可得，進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為，
則有，解得，又，所以
則該雙曲線的離心率；
故答案為：．
【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是分析、之間的關(guān)系．
15．（5分）在等差數(shù)列中，滿足，且，則的最小值為　?。?br /> 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：等差數(shù)列中，滿足，且，即且，，
由重要不等式得：則，得解．
【解答】解：因為等差數(shù)列中，滿足，且，
所以且，，
則，
故答案為：．
【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及重要不等式，屬中檔題．
16．（5分）一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù)．設(shè)這個整數(shù)為，當(dāng)，時，符合條件的共有　135　個．
【分析】由題意可設(shè)，，，則，對整除5的余數(shù)分情況討論，即可求出符合題意的的值，進(jìn)而求出符合題意的的值，再結(jié)合，即可求出符合條件的的個數(shù)．
【解答】解：由題意可設(shè)，，，
則，設(shè)，
當(dāng)時，，不存在，
當(dāng)時，，，不存在，
當(dāng)時，，，，滿足題意，
當(dāng)時，，，不存在，
當(dāng)時，，，不存在，
，又，，
，解得：，
，，1，2，，134，
符合條件的值有135個．
故答案為：135．
【點評】本題主要考查了簡單的合情推理，是中檔題．
四、解答題（本大題共6小題，計70分．應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）已知，
（1）若，求集合；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）把代入，求解一元二次不等式可得；
（2）求解一元二次不等式化簡集合，把是的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為兩集合間的關(guān)系列式求解實數(shù)的取值范圍．
【解答】解：（1）當(dāng)時，；
（2）．
，．
是的充分不必要條件，，得等號不能同時成立，
解之得．
【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判定及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
18．（12分）在①，②，，③，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．
設(shè)等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，____，，．求數(shù)列的前項和．
【分析】先由題設(shè)條件求出與，再求得，然后利用分組求和與裂項相消法求數(shù)列的前項和．
【解答】解：選①：
當(dāng)時，，當(dāng)時，，又滿足，所以．設(shè)的公比為，又因為，得，，所以；
由數(shù)列的前項和為，又可知，
數(shù)列的前項和為，
故．
選②：
設(shè)公差為，由解得
所以．設(shè)的公比為，又因為，得，，所以．
由數(shù)列的前項和為，又可知，數(shù)列的前項和為，故．
選③：
由，，所以，所以．
設(shè)的公比為，
又因為，得．
由數(shù)列的前項和為，又可知，
數(shù)列的前項和為，
故．
【點評】本題主要考查等差、等比數(shù)列通項公式的求法及裂項相消法與分組求和在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題．
19．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，點滿足．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的長軸長為，求的面積．
【分析】（1）利用已知條件，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，求解橢圓的離心率即可．
（2）利用橢圓的長軸長求出，得到，然后求解，求出橢圓方程，求出的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，通過韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積．
【解答】解：（1）橢圓的左、右焦點分別為，，點，
，
，可得，，
，
又．
（2），
，

設(shè)，，，，
聯(lián)立得：，
，
．
的面積為：．
【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．
20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，若不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值．
【分析】（1）由，得，兩式相減得，變形為，進(jìn)而證明結(jié)論．
（2）由，又由（1）可知，得，利用錯位相減法及其等比數(shù)列的求和公式可得，根據(jù)，及其數(shù)列的單調(diào)性，即可得出實數(shù)的最大值．
【解答】（1）證明：由，
得，
兩式相減得，所以，
因為，所以，，．
所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列．
（2）解：由，又由（1）可知，得，
從而，
即，
因為，則，
兩式相減得，
所以．
由恒成立，即恒成立，
又，
故當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，；
當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，；
則的最小值為，所以實數(shù)的最大值是．
【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
21．（12分）已知為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓的交點到原點的距離均為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點，，為橢圓上的動點，，，三點共線，直線，的斜率分別為，．
證明：；
若，設(shè)直線過點，直線過點，證明：為定值．
【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，運(yùn)用離心率公式，由雙曲線的漸近線方程可設(shè)，代入兩點的距離公式，求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程，解方程可得，，進(jìn)而得到所求橢圓方程；
（2）可設(shè)，，，，，，代入橢圓方程，兩式相減，結(jié)合直線的斜率公式，即可得證；
可設(shè)，，解方程求得兩斜率，求得直線，，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得到定值．
【解答】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得，
所以①，
因為雙曲線的漸近線方程為，
所以可設(shè)雙曲線與橢圓在第一象限的交點為，所以，即，
因為在橢圓上，所以，即②，
由①②可得，，
所以橢圓的方程為；
（2）證明：由題意可得，關(guān)于原點對稱，可設(shè)，，，，，，
因為，在橢圓上，所以，，所以，，
所以；
證明：可設(shè)，，因為，，所以，，
因為直線過點，直線過點，
所以直線，，
由可得，所以；
由可得，所以，
所以，
所以為定值．
【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．
22．（12分）某商家銷售某種商品，已知該商品進(jìn)貨單價由兩部分構(gòu)成：一部分為每件產(chǎn)品的進(jìn)貨固定價為3百元，另一部分為進(jìn)貨浮動價，據(jù)市場調(diào)查，該產(chǎn)品的銷售單價與日銷售量的關(guān)系如表所示：
銷售單價（單位：百元）
4
5
6
7
8
日銷售量（單位：件）
110
100
90
80
70
該產(chǎn)品的進(jìn)貨浮動價與日銷售量關(guān)系如表所示：
日銷售量（單位：件）
120
100
90
60
45
進(jìn)貨浮動價（單位：百元）
0.75
0.9
1
1.5
2
（1）分別建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映該商品日銷售量與銷售單價的關(guān)系、進(jìn)貨浮動價與日銷售量的關(guān)系；
【注：可選的函數(shù)模型有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)】
（2）運(yùn)用（1）中的函數(shù)模型判斷，該產(chǎn)品銷售單價確定為多少元時，單件產(chǎn)品的利潤最大？
【注：單件產(chǎn)品的利潤單件售價（進(jìn)貨浮動價進(jìn)貨固定價）】
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，故可設(shè)，利用待定系數(shù)法即可求出，再根據(jù)設(shè)，由題意可得，即可求出，
（2）由題意可得，利用基本不等式即可求出單件產(chǎn)品售價定為1200元時，單件產(chǎn)品的利潤最大，為600元
【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價每增加1百元，日銷量減少10件，所以銷售單價與銷售量為一次函數(shù)的關(guān)系，故可設(shè)，
由，解得，，
即，
又根據(jù)表中數(shù)據(jù)，日銷售量和進(jìn)貨浮動價的積為一個固定常數(shù)90，考慮其為一個反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，由題意可得，
于是，
（2）由，可得，設(shè)單件產(chǎn)品的利潤為百元，
則，
因為，
所以，
所以，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以，
故單件產(chǎn)品售價定為1200元時，單件產(chǎn)品的利潤最大，為600元．
【點評】本題考查了利用函數(shù)模型解決實際問題，考查了運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，屬于中檔題
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/2/24 20:21:50；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號：26722394

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