2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）命題“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是　　A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為 C．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為3．（5分）一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比　　A． B． C． D．4．（5分）在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？　　A．8日 B．9日 C．12日 D．16日5．（5分）以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是　　A． B． C． D．6．（5分）如果是的必要不充分條件，是的充分必要條件，是的充分不必要條件，那么是的　　A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)，，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是　　A． B． C． D．8．（5分）已知數(shù)列、滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則　　A．2020 B． C． D．1010二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）下列敘述中不正確的是　　A．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件 B．若，，，則“”的充要條件是“” C．“”是“”的充分不必要條件 D．若，，，則“”的充要條件是“10．（5分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為．點(diǎn)在軸上，若線段的中點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．11．（5分）某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面千米，并且、、三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為千米，設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距分別為、、，則　　A． B． C． D．12．（5分）已知各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列，，，其前項(xiàng)和為，下列說(shuō)明正確的是　　A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．若，則 C． D．記，則數(shù)列有最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是　　．14．（5分）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．15．（5分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，若，則　　，數(shù)列的前項(xiàng)和　　．16．（5分），分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為，則的長(zhǎng)為　　．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”．（1）若命題是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．18．（12分）已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，若，，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．19．（12分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離．（1）試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；（2）若曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，求的面積．20．（12分）設(shè)數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．22．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．
2020-2021學(xué)年江蘇省南通市海安市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）命題“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是　　A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為 C．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為【分析】化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后推出開(kāi)口與焦點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．3．（5分）一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，建立關(guān)于的方程，然后求出的值．【解答】解等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正，等比數(shù)列的公比，又每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，，，，解得，（舍去）．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢？　　A．8日 B．9日 C．12日 D．16日【分析】通過(guò)已知條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為定值問(wèn)題，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：由題可知，良馬每日行程構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為103，公差13的等差數(shù)列，駑馬每日行程構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為97，公差為的等差數(shù)列，則，，則數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)和為，又數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，整理得：，即，解得：或（舍，即九日相逢．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列，考查轉(zhuǎn)化思想，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5．（5分）以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是　　A． B． C． D．【分析】求得雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，且，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，且，解得，可得橢圓的方程為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的方程和性質(zhì)，考查待定系數(shù)法和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）如果是的必要不充分條件，是的充分必要條件，是的充分不必要條件，那么是的　　A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用充分條件必要條件之間的關(guān)系進(jìn)行推理判斷．【解答】解：因?yàn)?/span>是的必要不充分條件，所以，但推不出．是的充分必要條件，則，是的充分不必要條件，則，但推不出，綜上，但推不出．所以是的必要不充分條件．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的傳遞性，利用彼此之間的關(guān)系進(jìn)行推理即可．7．（5分）設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)，，是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是　　A． B． C． D．【分析】由題意可知：焦點(diǎn)在軸上，由、、是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，整理出：，即可求得雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可知：雙曲線焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)，，由、、是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，，，則雙曲線的漸近線方程是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于中檔題．8．（5分）已知數(shù)列、滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則　　A．2020 B． C． D．1010【分析】依題意，可分析得到數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，于是有，從而可得答案．【解答】解：，，其中是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，又，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的判定及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）下列敘述中不正確的是　　A．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件 B．若，，，則“”的充要條件是“” C．“”是“”的充分不必要條件 D．若，，，則“”的充要條件是“【分析】利用充要條件判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則△，，所以“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件；故正確若，，，“”且時(shí)，推不出“，故不正確；“” “”但是“”推不出“”，“ ”是“”的充分不必要條件；故正確．當(dāng)，，時(shí)，滿足，但此時(shí)不成立，故，，，則“”的充分條件是“”所以錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假，充要條件的判斷，是基本知識(shí)的考查，是中檔題．10．（5分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為．點(diǎn)在軸上，若線段的中點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程求出拋物線的焦點(diǎn)以及準(zhǔn)線方程，設(shè)的坐標(biāo)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的值，進(jìn)而可得，解可得的值，即可得拋物線的方程以及的值，將的值代入拋物線方程可得的值，據(jù)此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線方程為，設(shè)的坐標(biāo)為，若為、的中點(diǎn)，則，又由點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則，解可得，則拋物線的方程為，且，在拋物線上，則，解可得，則的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，注意有2種情況，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面千米，并且、、三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為千米，設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距分別為、、，則　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知：，，從而求出，的值，進(jìn)而求出的值，推出結(jié)果．【解答】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，半焦距為，則由題意可知：，，可得，所以正確；，所以正確；可得，．則．則．所以正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是正確理解題意，從而尋找?guī)缀瘟恐g的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12．（5分）已知各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列，，，其前項(xiàng)和為，下列說(shuō)明正確的是　　A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．若，則 C． D．記，則數(shù)列有最大值【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式判定正確，進(jìn)一步利用數(shù)列的前項(xiàng)和公式的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列，則，對(duì)于選項(xiàng)，故正確．對(duì)于選項(xiàng)，所以，故正確．對(duì)于選項(xiàng)：若數(shù)列為等比數(shù)列，所以，故錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)，，由于，所以有最小值，且，所以由最大值，故有最大值，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是　　．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為，可知拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正負(fù)半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14．（5分）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　，　．【分析】由題意可得恒成立，再利用而二次函數(shù)的性質(zhì)可得△，由此求得的范圍．【解答】解：命題“，”是假命題，恒成立，△，求得，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的能成立和恒成立問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15．（5分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，若，則　　，數(shù)列的前項(xiàng)和　　．【分析】數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，時(shí)，．時(shí)，，即可得出．代入，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，時(shí)，．時(shí)，，對(duì)于上式也成立．．．數(shù)列的前項(xiàng)和．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16．（5分），分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為，則的長(zhǎng)為　2　．【分析】利用橢圓的性質(zhì)求出，利用幾何法求出即可．【解答】解：延長(zhǎng)，延長(zhǎng)，交于，則，，又根據(jù)橢圓的定義知，所以，，根據(jù)是三角形的中位線可得，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是作輔助線，中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”．（1）若命題是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【分析】（1）利用圓錐曲線的性質(zhì)求出的范圍；（2）若為真，則，即，由是的必要不充分條件，得到，或即可求出的取值范圍．【解答】解：（1）若為真：則，解得，或；（2）若為真，則，即，是的必要不充分條件，則，或即或解得或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假及充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，若，，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．【分析】（1）設(shè)數(shù)列 的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解可得與的值，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中即可得答案；（2）由（1）可得與的值，代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，又由，，成等比數(shù)列，可得，解可得的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列 的公差為，由題意知，解得，，則；（2）由（1）可得，，則，若，，成等比數(shù)列，則有，即，變形可得：，解可得或（舍；故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，關(guān)鍵是求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．（12分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離．（1）試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；（2）若曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，求的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，利用拋物線的定義，可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求拋物線方程為；（2）代入拋物線方程可得，求出，即可求的面積．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以方程為．（2）代入拋物線方程可得，所以，所以的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查三角形面積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．20．（12分）設(shè)數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（2）．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列滿足．時(shí)，．．．當(dāng)時(shí)，，上式也成立．．（2）．數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21．（12分）設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）確定橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合離心率，即可求得橢圓的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，即，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意，直線與橢圓必相交①斜率不存在時(shí)，直線為，代入橢圓方程，可得，，不合題意；②斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，，、，，直線方程代入橢圓方程，消去可得，，，故直線的方程為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．【分析】（1）直接利用等差數(shù)列的的應(yīng)用和遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件和恒成立問(wèn)題的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，則，解得，，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，①，，②兩式相減得；數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列又，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．所以．因?yàn)閷?duì)任意的都有成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，在為奇數(shù)時(shí)恒成立，，；同理當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，在為偶數(shù)時(shí)恒成立，．綜上所述，的取值范圍是，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/2/24 20:25:11；用戶：高中數(shù)學(xué)12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學(xué)號(hào)：26722394

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