2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 四個實數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（　　）A. ﹣ B. 1 C. 2 D. 2. 下列各式中，運算結(jié)果等于a2是（　?。?/span>A. a3﹣a B. a+a C. a?a D. a6÷a33. 若x＝2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（　?。?/span>A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 25. 已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個函數(shù)的表達式可以是（　?。?/span>x…﹣1012…y…﹣2024… A. y＝2x B. y＝x﹣1 C. y＝ D. y＝x26. 在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位，分成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標記為A，B，C，D，E，F，考生從中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為（　　）A  B.  C.  D. 7. 如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（　?。?/span>A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（　　）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29. 如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線AE，交BD于點I，連接CI，以下說法錯誤的是（　?。?/span>
 A. I到AB，AC邊的距離相等B CI平分∠ACBC. I是△ABC的內(nèi)心D. I到A，B，C三點的距離相等10. 如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（　?。?/span>A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上）11. 的絕對值是________．12. 計算：﹣＝_____．13. 已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 _____．14. 反比例函數(shù)y＝圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是 _____（寫出一個符合條件的k值即可）．15. 如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝_____°．16. 近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有 _____只A種候鳥．17. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．18. 如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點A′滿足AA′＝AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是 _____．三、解答題（本題共8個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．20. 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．21. 如圖，直線y＝x+1與x軸交于點A，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，經(jīng)過點A′和y軸上的點B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b．
 （1）求點A′的坐標；（2）確定直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達式．22. 為了加強心理健康教育，某校組織七年級（1）（2）兩班學(xué)生進行了心理健康常識測試（分數(shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．（1）求（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?/span>10分的人數(shù)；（2）請確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計算過程）；統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56 （3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻．23. 如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓O的切線交AB的延長線于點P，連接CA，CO，CB．（1）求證：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．24. 在某市組織的農(nóng)機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機參加水稻收割比賽．已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時？25. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的頂點P在拋物線F：y＝ax2上，直線x＝t與拋物線E，F分別交于點A，B．（1）求a的值；（2）將A，B的縱坐標分別記為yA，yB，設(shè)s＝yA﹣yB，若s的最大值為4，則m的值是多少？（3）Q是x軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線F上．試探究：此時無論m為何負值，在y軸的負半軸上是否存在定點G，使∠PQG總為直角？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．26. 如圖，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD邊上一點（不與點C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延長CG至點C′，使C′G＝CG，連接CF，AC′．（1）直接寫出圖中與△AFB相似一個三角形；（2）若四邊形AFCC′是平行四邊形，求CE的長；（3）當CE的長為多少時，以C′，F，B為頂點的三角形是以C′F為腰的等腰三角形？
 

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