【高考真題】2022年高考數(shù)學真題試卷（新高考全國Ⅱ卷）-試卷下載-教習網(wǎng)

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【高考真題】2022年高考數(shù)學真題試卷（新高考全國Ⅱ卷）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 (共8題；共40分)
1．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合 A={?1，1，2，4}，B={x||x?1|≤1} ，則 A∩B= （　?。?
A．{?1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{?1，4}
2．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）(2+2i)(1?2i)= （　　）
A．?2+4i B．?2?4i C．6+2i D．6?2i
3．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖， DD1，CC1，BB1，AA1 是舉， OD1，DC1，CB1，BA1 是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為 DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3 ，若 k1，k2，k3 是公差為0.1的等差數(shù)列，且直線 OA 的斜率為0.725，則 k3= （　?。?

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
4．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）已知 a=(3，4)，b=(1，0)，c=a+tb ，若 = ，則 t= （　　）
A．-6 B．-5 C．5 D．6
5．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）有甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（　?。?
A．12種 B．24種 C．36種 D．48種
6．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）若 sin(α+β)+cos(α+β)=22cos(α+π4)sinβ ，則（　?。?
A．tan(α+β)=?1 B．tan(α+β)=1
C．tan(α?β)=?1 D．tan(α?β)=1
7．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）正三棱臺高為1，上下底邊長分別為 33 和 43 ，所有頂點在同一球面上，則球的表面積是（　?。?
A．100π B．128π C．144π D．192π
8．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）若函數(shù) f(x) 的定義域為R，且 f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=1 ，則 k=122f(k)= （　?。?
A．-3 B．-2 C．0 D．1
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。 (共4題；共20分)
9．（5分）（2022·新高考Ⅱ卷）函數(shù) f(x)=sin(2x+φ)(04|OF| D．∠OAM+∠OBM0，b>0) 的右焦點為 F(2，0) ，漸近線方程為 y=±3x ．
（1）（6分）求C的方程；
（2）（6分）過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點 P(x1，y1)，Q(x2，y2) 在C上，且 x1>x2>0，y1>0 ．過P且斜率為 ?3 的直線與過Q且斜率為 3 的直線交于點M，請從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個條件成立：
①M在 AB 上；②PQ∥AB ；③|MA|=|MB| ．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.
22．（12分）（2022·新高考Ⅱ卷）已知函數(shù) f(x)=xeax?ex ．
（1）（4分）當 a=1 時，討論 f(x) 的單調(diào)性；
（2）（4分）當 x>0 時， f(x)ln(n+1) ．

答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】交集及其運算
【解析】【解答】 B={x|0≤x≤2} ，故 A∩B={1，2} .
故答案為：B
【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的概念求 A∩B 即可.
2．【答案】D
【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
【解析】【解答】 (2+2i)(1?2i)=2+4?4i+2i=6?2i ，
故答案為：D
【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則即可求解.
3．【答案】D
【知識點】等差數(shù)列
【解析】【解答】設(shè) OD1=DC1=CB1=BA1=1 ，則 CC1=k1，BB1=k2，AA1=k3 ，
根據(jù)題意，有 k3?0.2=k1，k3?0.1=k2 ，且 DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725 ，
所以 0.5+3k3?0.34=0.725 ，故 k3=0.9 .
故答案為：D
【分析】設(shè) OD1=DC1=CB1=BA1=1 ，可得關(guān)于 k3 的方程求解即可.
4．【答案】C
【知識點】平面向量的坐標運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
【解析】【解答】解：由已知條件可得 c=(3+t，4) ， cos=cos ，即 9+3t+165|c|=3+t|c| ，解得 t=5 ，
故答案為：C
【分析】利用向量的坐標運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求解.
5．【答案】B
【知識點】排列、組合的實際應(yīng)用
【解析】【解答】因為丙丁相鄰，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列，有 3! 種排列方式；甲不在兩端，則甲在三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有： 3!×2×2=24 種不同的排列方式.
故答案為：B
【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數(shù)原理即可得解.
6．【答案】C
【知識點】兩角和與差的余弦公式；兩角和與差的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
【解析】【解答】根據(jù)兩角和的正弦、余弦公式化簡已知式子得： sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ?sinαsinβ=2(cosα?sinα)sinβ ，
即： sinαcosβ?cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0 ，
即： sin(α?β)+cos(α?β)=0 ，
所以 tan(α?β)=?1 ，
故答案為：C
【分析】由兩角和差的正、余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.
7．【答案】A
【知識點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積
【解析】【解答】設(shè)正三棱臺上下底面所在圓面的半徑 r1，r2 ，所以 2r1=33sin60°，2r2=43sin60° ，即 r1=3，r2=4 ，設(shè)球心到上下底面的距離分別為 d1，d2 ，球的半徑為 R ，所以 d1=R2?9 ， d2=R2?16 ，故 |d1?d2|=1 或 d1+d2=1 ，即 |R2?9?R2?16|=1 或 R2?9+R2?16=1 ，解得 R2=25 ，所以球的表面積為 S=4πR2=100π ．
故答案為：A
【分析】根據(jù)題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面的半徑 r1，r2 ，再根據(jù)球心距，圓面半徑，以及球的半徑之間的關(guān)系，即可解出球的半徑，從而求出球的表面積．
8．【答案】A
【知識點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性
【解析】【解答】因為 f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y) ，令 x=1，y=0 可得， 2f(1)=f(1)f(0) ，所以 f(0)=2 ，令 x=0 可得， f(y)+f(?y)=2f(y) ，即 f(y)=f(?y) ，所以函數(shù) f(x) 為偶函數(shù)，令 y=1 得， f(x+1)+f(x?1)=f(x)f(1)=f(x) ，即有 f(x+2)+f(x)=f(x+1) ，從而可知 f(x+2)=?f(x?1) ， f(x?1)=?f(x?4) ，故 f(x+2)=f(x?4) ，即 f(x)=f(x+6) ，所以函數(shù) f(x) 一個周期為6．
因為 f(2)=f(1)?f(0)=1?2=?1 ， f(3)=f(2)?f(1)=?1?1=?2 ， f(4)=f(?2)=f(2)=?1 ， f(5)=f(?1)=f(1)=1 ， f(6)=f(0)=2 ，所以
一個周期內(nèi)的 f(1)+f(2)+?+f(6)=0 ．由于22除以6余4，
所以 k=122f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1?1?2?1=?3 ．
故答案為：A
【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù) f(x) 的一個周期為6，求出函數(shù)一個周期中的 f(1)，f(2)，?，f(6) 的值，即可求解．
9．【答案】A,D
【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性
【解析】【解答】由題意得： f(2π3)=sin(4π3+φ)=0 ，所以 4π3+φ=kπ ， k∈Z ，
即 φ=?4π3+kπ，k∈Z ，
又 00?g′(x)>0?g(x) 單調(diào)遞增 ?g(x0)>g(0)=0 ，矛盾
②若 ?′(0)=2a?1≤0 ，即 a≤12 時， g′(x)=eax+axeax?ex=eax+ln(1+ax)?ex≤e12x+ln(1+12x)?ex≤e12x+12x?ex=0
?g(x) 在 [0，+∞) 上單調(diào)遞減， g(x)≤g(0)=0 ，符合題意.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍足 a≤12 .
（3）證明：取 a=12 ，則 ?x>0 ，總有 xe12x?ex+11，t2=ex，x=2lnt ，
故 2tlnt

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