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答：此時(shí)，甲在乙的北偏西其中 ______ ，兩者相距______ 個(gè)單位長度．
實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)整理補(bǔ)全表格： 的取值點(diǎn)的坐標(biāo)______ ，______ ______ ，______ ______ ，______ 數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運(yùn)用
如果把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別用變量，表示，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______ ；
點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
拓展應(yīng)用我們知道，在運(yùn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻，甲相對于乙的方位即，點(diǎn)相對于點(diǎn)的方位與相對于點(diǎn)的方位相同，這為我們解決某些問題，提供了新思路．
請解答：運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙之間的最近距離為______ 個(gè)單位長度．22. 本小題分
如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)是對角線上的一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，過點(diǎn)作，，分別交，于點(diǎn)，，連接．
求的度數(shù)；
設(shè)，，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請求出它的變化范圍；若不變，請求出它的值；
求的取值范圍可直接寫出最后結(jié)果．
【參考材料】
對于“已知，求的最大值”這個(gè)問題，我們可以采取如下兩種思路：
【方法一】
轉(zhuǎn)化：要求的最大值，只需先求的最大值；
消元：顯然，，所以，；
整體觀：把兩變量，的乘積，看作一個(gè)整體變量，可設(shè)，則，問題轉(zhuǎn)化為求的最大值；
化歸：顯然，是的二次函數(shù)，這已是熟悉的問題．
【方法二】
由，可得，，
所以，，等號成立的條件是
所以，的最大值為．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
利用相反數(shù)的定義判斷．
本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.該圖形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．
3.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．
故選：．
把一個(gè)大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．
4.【答案】 【解析】解：、，不能合并，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D正確；
故選：。
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可。
本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。
5.【答案】 【解析】解：用，，分別表示給九年級的三輛車，
畫樹狀圖得：
共有種等可能的結(jié)果，小敏與小慧同車的有種情況，
小敏與小慧同車的概率是：．
故選：．
首先用，，分別表示給九年級的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小敏與小慧同車的情況，然后利用概率公式求解即可．
此題考查了列表法或樹狀圖法．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
6.【答案】 【解析】解：設(shè)竹子周可長到米，
米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
取整數(shù)，
，
故選：．
設(shè)竹子周可長到米，可得：，即可解得答案．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．
7.【答案】 【解析】解：由圖得，當(dāng)紙張的寬為米時(shí)，紙的寬為米，
紙張長與寬的比為：，
紙的長為米，
紙面積為平方米，
，
，
的值為的算術(shù)平方根．
故選：．
由紙張的寬為米，表示出紙的寬和長，根據(jù)紙面積為平方米求出的值即可．
本題考查了平方根的計(jì)算，根據(jù)圖形表示出的長寬是解題關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．
根據(jù)點(diǎn)是中點(diǎn)，可判斷是的中位線，求出，在中求出，在中求出，繼而可求出的長度．
【解答】
解：點(diǎn)是中點(diǎn)，，
是的中位線，
米，
在中，，
則米．
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
在中，米，
則米，
綜上可得：米．
故選：． 9.【答案】 【解析】解：連接，，，
直線垂直平分，
，
，
是等邊三角形，
故A正確；
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
的縱坐標(biāo)是，
在線段上
故B符合題意；
，
，
，
，
故C錯(cuò)誤；
恒定，則越小，
的值接近，
離點(diǎn)越近，
故D正確．
故選C．
由線段垂直平分線的性質(zhì)，得到是等邊三角形，求出的長，即可判斷的位置，由，，得到，由恒定，越小即可判斷離點(diǎn)越近．
本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用以上知識點(diǎn)．
10.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，交于點(diǎn)，
，，
于點(diǎn)，
，
，
，
，，
，
解得或不符合題意，舍去，
，，
，
，
，
故選：．
由菱形的性質(zhì)得，，而于點(diǎn)，則，，所以，由，，得，求得，則，，由，得，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、由面積等式求線段的長度等知識與方法，根據(jù)求出線段的長是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：，是方程的兩根，
．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出即可．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，，
由作圖知，平分，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)角平分線的定義得到，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：作軸于，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
正方形的中心點(diǎn)，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該正方形的中心，
，
故答案為：．
作軸于，利用證明≌，得，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得正方形中心點(diǎn)的坐標(biāo)，再將此點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可得答案．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，求得正方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，交于，
，
，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得，，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
． 【解析】利用零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
．
，
，
是的小數(shù)部分，
，
原式． 【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：，
故答案為：；
級在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是
等級的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：；
人，
故答案為：；
這次抽測成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是．
故答案為：；．
用的人數(shù)除以可得樣本容量；
用乘可得級在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用樣本容量乘可得的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
用乘樣本中不及格人數(shù)所占比例即可；
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19.【答案】解：設(shè)繩子長尺，井深尺，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：繩子長尺，井深尺；
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：至少要為尺． 【解析】設(shè)繩子長尺，井深尺，根據(jù)“將繩子折成三等份，一份繩子比井深多尺；將繩子折成四等份，一份繩子比井深多尺”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)題意可知：天里天上爬，天下滑，結(jié)合井深尺，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
20.【答案】仍成立 【解析】證明：當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖，連接，
是的直徑，且，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
又，
，
∽，
，
；
解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，連接，
是的直徑，且，
，
，
，
∽，
，
，即中的結(jié)論仍成立；
故答案為：仍成立；
解：的半徑為，
，
由知：，
，
，
，
在中，，
，
當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖，，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，，
的長為或．
當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖，連接，根據(jù)圓周角定理的推論及垂直定義可得，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，推出∽，再由相似三角形性質(zhì)即可證得結(jié)論；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，連接，與同理可得，根據(jù)圓周角定理可得，推出∽，再由相似三角形性質(zhì)即可證得結(jié)論；
運(yùn)用的結(jié)論可得出，再利用直角三角形性質(zhì)可得，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，分別求得即可．
本題是圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理及推論，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握圓周角定理及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：圖形如圖所示：
時(shí)，，，
．
此時(shí)，甲在乙的北偏西其中，兩者相距個(gè)單位長度．
故答案為：，；
時(shí)，，
時(shí)，，
．
故答案為：，，，，，；
由可知，，
，
．
故答案為：；
；
由題意，，
當(dāng)直線時(shí)，的值最小，
此時(shí)過點(diǎn)的直線的解析式，
由，解得，．
，
，
甲、乙之間的最近距離為個(gè)單位．
故答案為：．
根據(jù)要求畫出圖形即可；
利用勾股定理，解直角三角形解決問題；
分別求出，的長，可得結(jié)論；
設(shè)，，消去，可得結(jié)論；
代入中式子，可得結(jié)論；
根據(jù)垂線段最短，構(gòu)建一次函數(shù)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間距離公式求解．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
22.【答案】解：，，
，，
，
，
，
的度數(shù)為；
隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的值不會(huì)發(fā)生變化，，理由如下：
，
，，
∽，
，
同理，
，
，，，，
，
；
過作交延長線于，如圖：
由知，
，
，
，，
，
由知，
，
，，
，
，
，
，即，
，即，
的取值范圍是． 【解析】由，，得，，根據(jù)，即可得；
由，知∽，有，同理，而，即得，故；
過作交延長線于，由，可得，，而，即得，，可得，即得，故EF的取值范圍是．
本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是用含的式子表示的長度．
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