?2022-2023學(xué)年滬科新版八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．下列式子，，，（x＞0），，，﹣，，中，二次根式的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．＝＝4 B．5+＝5
C． D．
3．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，則a＝（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
5．將方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n為常數(shù)）的形式，則m、n的值分別為（　　）
A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣2，n＝1 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4
6．為了綠化荒山，某地區(qū)政府提出了2028年荒山的森林覆蓋率達(dá)到45%的目標(biāo)．已知2019年該地區(qū)森林覆蓋率已達(dá)到34%，若要在2021年使該地區(qū)荒山的森林覆蓋率達(dá)到38%．設(shè)從2019年起該地區(qū)荒山的森林覆蓋率的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。?br /> A．34%（1+2x）＝38% B．34%（1+2x）＝38
C．34%（1+x）2＝38% D．34%（1+x）2＝38
7．制鞋廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一批男皮鞋，經(jīng)抽樣（120名中年男子），得知所需鞋號和人數(shù)如下：
鞋號/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
人數(shù)
8
15
20
25
30
20
2
并求出鞋號的中位數(shù)是25.5cm，眾數(shù)是26cm，平均數(shù)約是25.5cm，下列說法正確的是（　　）
A．因?yàn)樾枰枮?7cm的人數(shù)太少，所以鞋號為27cm的鞋可以不生產(chǎn)
B．因?yàn)槠骄鶖?shù)約是25.5cm，所以這批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生產(chǎn)
C．因?yàn)橹形粩?shù)是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位
D．因?yàn)楸姅?shù)是26cm，所以26cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位
8．如圖，在邊長為1個單位長度的正方形組成的網(wǎng)格中，下列選項(xiàng)中最短的線段是（　?。?br />
A．AB B．BC C．AE D．CD
9．如圖，周長為24的平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥CD且BE＝CE，若AC＝6，則△AOE的周長為（　?。?br />
A．6 B．9 C．12 D．15
10．如圖，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（　?。?br />
A．2+3 B．2 C．2 D．
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則t的值為　 　．
12．已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1800°，且這兩個多邊形的邊數(shù)之比為2：5，則這兩個多邊形的邊數(shù)之和為 　 　．
13．如圖，在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在DE上，且ME＝DM．當(dāng)AM⊥BM時，BC的長為　 　．

14．如果一個一元二次方程的兩個非零實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，我們稱這個方程為“根對稱方程”．例如，方程x2﹣4＝0就是“根對稱方程”．請?jiān)賹懗鲆粋€根對稱方程：　 ?。?br /> 三．解答題（共9小題，滿分90分）
15．計(jì)算：
16．解方程：
（1）
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
17．四邊形ABCD如圖所示，已知AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，AD＝5，CD＝．
（1）證明：AC⊥CD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+m+3＝0．
（1）求證：此方程總有兩個實(shí)數(shù)根．
（2）若方程的兩根的平方和小于5，求整數(shù)m的值．
19．仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：
第一組：1，4，9，16，25，…；
第二組：1，8，27，64，125，…；
第三組：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…．
（1）第二組的第120個數(shù)是第一組的第120個數(shù)的多少倍？
（2）取每組數(shù)的第30個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和．
20．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，線段AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，G．判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由．

21．學(xué)生的心理健康教育一直是學(xué)校的重要工作，為了了解學(xué)生的心理健康狀況，某校進(jìn)行了心理健康情況調(diào)查，現(xiàn)從八、九年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果（滿分為100分，分?jǐn)?shù)用x表示，共分成四組：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）進(jìn)行整理、描述和分析，當(dāng)分?jǐn)?shù)不低于85分說明心理健康，下面給出部分信息．
八年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92.93，93，95，95，96，96，97，99．
九年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)中，A、B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等．B、C兩組的數(shù)據(jù)是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年級
八年級
九年級
平均數(shù)
90
89.5
中位數(shù)
92
b
健康率
80%
m%
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
填空：（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 ?。?br /> （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為八、九年級哪個年級學(xué)生心理健康狀況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．
（3）若該校八年級有800名學(xué)生，九年級有700名學(xué)生，估計(jì)這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有多少人？
22．為更好地發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗中國．某公司對其生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了升級改造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產(chǎn)值是2300萬元，今年第一季度產(chǎn)值是3200萬元，假設(shè)公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率相同．
（1）求該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率；
（2）問該公司今年總產(chǎn)值能否超過1.6億元？并說明理由．
可能用到的數(shù)據(jù)
計(jì)算結(jié)果（已取近似值）

1.18
1.182
1.39
1.183
1.64
23．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，點(diǎn)E是邊BC上一動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'．
（1）如圖，設(shè)BE＝x，BC＝，在點(diǎn)E從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中．
①AB'+CB'最小值是　 　，此時x＝　 ??；
②點(diǎn)B'的運(yùn)動路徑長為　 ?。?br /> （2）如圖，設(shè)BE＝a，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形ABCD的邊上時，求a的值．


參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．解：根據(jù)題意可得：，（x＞0），，﹣，是二次根式，則二次根式的個數(shù)是4個．
故選：D．
2．解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；
B、5與不能合并，所以B選項(xiàng)錯誤；
C、原式＝＝＝，所以C選項(xiàng)正確；
D、＝＝，所以D選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
3．解：∵x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一個根，
∴12+2+a＝0，
∴a＝﹣3．
故選：A．
4．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，
即S3＝2+5+1+2＝10．
故選：B．
5．解：x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
（x﹣2）2＝7，
∴m＝2，n＝7．
故選：A．
6．解：設(shè)從2019年起該地區(qū)荒山的森林覆蓋率的年平均增長率為x，
由題意，得34%（1+x）2＝38%．
故選：C．
7．解：因?yàn)樾枰枮?7cm的人數(shù)太少，所以鞋號為27cm的鞋可以少生產(chǎn)，故選項(xiàng)A不符合題意；
因?yàn)槠骄鶖?shù)約是25.5cm，所以這批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生產(chǎn)是不合理的，其他號碼的人就買到鞋子了，故選項(xiàng)B不符合題意；
因?yàn)橹形粩?shù)是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生產(chǎn)量應(yīng)占首位是不合理的，關(guān)鍵要看眾數(shù)，表格中的眾數(shù)是26cm的，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
8．解：由勾股定理得，AB＝＝2，BC＝＝5，AE＝＝，CD＝＝3，
∵5，
∴最短的線段是AE．
故選：C．
9．解：∵平行四邊形ABCD的周長為24，
∴AB+BC＝12，
∵平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且BE＝CE，
∴AO＝AC＝3，OE＝AB，
∵AC⊥CD，且BE＝CE，
∴Rt△ABC中，AE＝BC，
∴△AOE的周長＝AO+AE+OE＝3+（BC+AB）＝3+＝9，
故選：B．
10．解：將△BPC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，
∴PC＝PF，
∵PB＝EF，
∴PA+PB+PC＝PA+PF+EF，
∴當(dāng)A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝2，
∴AC＝2AB，
∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝2，
∵∠BCE＝60°，
∴∠ACE＝90°，
∴AE＝＝＝，
故選：D．
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．解：＝3，
根據(jù)題意得：t2﹣4t﹣9＝3，即（t﹣6）（t+2）＝0，
解得：t＝6或t＝﹣2，
故答案為：﹣2或6
12．解：設(shè)兩個多邊形的邊數(shù)分別是2x和5x，
則（2x﹣2）?180+（5x﹣2）?180＝1800，
解得x＝2，
則兩個多邊形的邊數(shù)分別為4和10．
邊數(shù)之和為：4+10＝14．
故答案為：14．
13．解：∵AM⊥BM，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB＝6，
∴DM＝AB＝3，
∵M(jìn)E＝DM，
∴ME＝1.5，
∴DE＝DM+ME＝4.5，
∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE＝9，
故答案為：9．
14．解：x2﹣4＝0為“根對稱方程”．
故答案為x2﹣4＝0．
三．解答題（共9小題，滿分90分）
15．解：原式＝+
＝+
＝．
16．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣6x﹣6＝0，
這里a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝3+，x2＝3﹣；

（2）（x﹣1）（x+3）＝12，
∵整理得：x2+2x﹣15＝0，
∴（x+5）（x﹣3）＝0，
∴x+5＝0或x﹣3＝0，
解得：x2＝﹣5，x2＝3．
17．（1）證明：在△ABC中，∵AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
在△ACD中，∵AD＝5，CD＝，
∴AC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD；
（2）解：∵△ABC的面積為，△ACD的面積為，
∴四邊形ABCD的面積為4+5＝9．
18．（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（m+3）＝m2+4m+4＝（m+2）2，
∴無論m取任何實(shí)數(shù)，總有（m+2）2≥0，
∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）解：設(shè)方程的兩個根為x1，x2，
則x1+x2＝m+4，x1?x2＝m+3，
∵x12+x22＜5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＜5，
∴（m+4）2﹣2（m+3）＜5，
∴（m+3）2+1＜5，即（m+3）2＜4，
∴|m+3|＜2，
∵m是整數(shù)，
∴|m+3|＝0或|m+3|＝1．
∴m+3＝0或m+3＝±1，
∴整數(shù)m的值為﹣2，﹣3，﹣4．
19．解：（1）由題知，
第一組按：12，22，32，42，52…排列，
第二組按：13，23，33，43，53，…排列，
第三組按：12×（﹣2），22×（﹣2），32×（﹣2），42×（﹣2），52×（﹣2）排列，
∴＝120，
即第二組的第120個數(shù)是第一組的第120個數(shù)的多少倍；
（2）由（1）知，302+303+（﹣2）×302＝303﹣302＝26100，
故每組數(shù)的第30個數(shù)的和是26100．
20．解：四邊形DEFG是平行四邊形，
理由如下：∵E、F分別為線段OB、OC的中點(diǎn)，
∴EF＝BC，EF∥BC，
同理DG＝BC，DG∥BC，
∴EF＝DG，EF∥DG，
∴四邊形DEFG是平行四邊形．
21．解：（1）×（92+a）＝92，
解得a＝92，
九年級測試成績的中位數(shù)b＝×（91+91）＝91，
九年級測試成績分?jǐn)?shù)不低于85分的人數(shù)所占百分比為×100%＝80%，
∴m＝80，
故答案為：92；91；80；
（2）八年級學(xué)生心理健康狀況更好，理由如下：
八年級測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)均大于九年級；
（3）800×80%+700×80%＝1200（名）．
答：估計(jì)這兩個年級心理健康的學(xué)生一共有1200名．
22．（1）解：設(shè)該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率為x，依題意得：
2300（1+x）2＝3200，
解得x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合題意，舍去），
答：該公司每個季度產(chǎn)值的平均增長率為18%；
（2）∵今年第一季度產(chǎn)值是3200萬元，
∴第二季度產(chǎn)值是3200×（1+18%）＝3776（萬元），
第三季度產(chǎn)值是3200×（1+18%）2＝4448（萬元），
第四季度產(chǎn)值是3200×（1+18%）3＝5248（萬元），
∴該公司今年的總產(chǎn)值為3200+3776+4448+5248＝16672（萬元），
∴該公司今年總產(chǎn)值能超過1.6億元．
23．解：（1）①連接B'C，如圖1所示：
由折疊的性質(zhì)得：AB'＝AB＝1，∠AB'E＝∠B，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠AB'E＝∠B＝90°，
∴EB'⊥AB'，
當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時，如圖1所示：
AB'+CB'的值最?。紸C＝＝＝2，
則AB＝AC，B'C＝AC﹣AB'＝1，
∴∠ACB＝30°，AB'＝B'C，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB＝，
故答案為：2，；
②∵在點(diǎn)E從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中始終有AB'＝1，
∴點(diǎn)B'在以A為圓心，1為半徑的圓上，
由（1）得：∠BAC＝60°，
∴∠BAB'＝2∠BAC＝120°，
∴點(diǎn)B'的運(yùn)動路徑長為＝π，
故答案為：；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時，如圖3所示：
則四邊形ABEB'為正方形，
∴BE＝AB＝1，
∴，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時，如圖4所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝a，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折疊的性質(zhì)得：B'E＝BE＝a，AB＝AB'＝1，∠AB'E＝∠B＝90°，
∵BC＝a，
∴CE＝BC﹣BE＝a，
在Rt△AB'D中，由勾股定理得：B'D＝＝＝，
∵∠B'EC+∠EB'C＝∠EB'C+∠AB'D＝90°，
∴∠B'EC＝∠AB'D，
∴△CEB'∽△DB'A，
∴，
即，
解得：，
∵a＞0，
∴；
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形ABCD的邊上時，或．




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