?2021-2022學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有-一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1．（3分）圖書館的標(biāo)志是濃縮圖書館文化的符號(hào)，下列圖書館標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）分式有意義的條件是（　?。?br /> A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3
3．（3分）如圖，為了測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD＝20m，則A，B之間的距離是（　?。?br />
A．10m B．20m C．40m D．80m
4．（3分）若關(guān)于x的方程沒(méi)有增根，則k的值不能是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，連接AD，△ABD與△ACD的面積比是5：4，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝50°，則∠BAD的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華，我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（　?。?br /> A．愛(ài)我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛(ài)游
7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），一次函數(shù)y＝2x的圖象過(guò)點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b≤0的解集為（　　）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
8．（3分）如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．∠AEO＝∠CFO
B．OE＝FO
C．∠AOE＝∠DOF
D．四邊形AEFD和CFEB的面積相等
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）分解因式：16x2﹣9y2＝　 ?。?br /> 10．（3分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則該多邊形是 　 　邊形．
11．（3分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∠BAC＝50°，則∠DAC的度數(shù)為 　 ?。?br />
12．（3分）核酸檢測(cè)是疫情防控的“監(jiān)測(cè)網(wǎng)”，開(kāi)展全員核酸檢測(cè)是快速發(fā)現(xiàn)病毒感染者、有效切斷傳播途徑、防止疫情擴(kuò)散的最重要手段．為盡快完成檢測(cè)任務(wù)，某地組織甲、乙兩支醫(yī)療隊(duì)，分別開(kāi)展檢測(cè)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多檢測(cè)20人，甲隊(duì)檢測(cè)600人比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少10%，則甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè) 　 　人．
13．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC+AQ的最小值為 　 ?。?br />
三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14．（5分）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．
15．（5分）解方程：1．
16．（5分）解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

17．（5分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個(gè)四邊形折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，請(qǐng)你用尺規(guī)作出折痕所在的直線．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（5分）已知：如圖，△ABO是等邊三角形，CD∥AB，分別交AO、BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C、D．求證：△OCD是等邊三角形．

19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從﹣1，1，3中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）在圖中畫出將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；
（2）以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，在圖中畫出與△ABC成中心對(duì)稱的△A2B2C2，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

21．（6分）如圖，點(diǎn)E、F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD，連接AD、BC．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

22．（7分）某初級(jí)中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅(jiān)持鍛煉，活力無(wú)限”的健身活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共40副，羽毛球拍的數(shù)量不超過(guò)20副．該中學(xué)選定一家商店購(gòu)買這兩種球拍，已知該商店一副羽毛球拍的售價(jià)為80元，一副乒乓球拍的售價(jià)為30元．經(jīng)洽談，該商店給出兩種優(yōu)惠方案，兩種方案只能選擇其中的一種．
方案A：購(gòu)買一副羽毛球拍贈(zèng)送一副乒乓球拍；
方案B：按總價(jià)的八折付款．
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該中學(xué)選擇哪種方案購(gòu)買更實(shí)惠．
23．（7分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝BE，連接AD、CE，AD與CE相交于點(diǎn)F，∠BAD＝∠BCE．
求證：（1）BA＝BC；
（2）△AFC為等腰三角形．

24．（8分）材料：在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符號(hào)相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)．如：
x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
先閱讀上述材料，再解決下列問(wèn)題：
（1）按照這種方法把多項(xiàng)式x4+4y4分解因式；
（2）分解因式：a4+a2b2+b4．
25．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接DF，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，CD．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，求AB的長(zhǎng)．

26．（10分）某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物，預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值是A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值的3倍．
（1）為實(shí)現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬(wàn)元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬(wàn)元的目標(biāo)，2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？
（2）將A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物承包給20位工人維護(hù)和管理，已知每位工人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是4000元，每位工人維護(hù)和管理B種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是3000元，且每位工人只維護(hù)和管理一種經(jīng)濟(jì)作物，如果總的承包費(fèi)不超過(guò)7.2萬(wàn)元，那么至多安排多少人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物？

2021-2022學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有-一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1．（3分）圖書館的標(biāo)志是濃縮圖書館文化的符號(hào)，下列圖書館標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：D．
2．（3分）分式有意義的條件是（　　）
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3
【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≠0，
∴x≠3，
故選：C．
3．（3分）如圖，為了測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD＝20m，則A，B之間的距離是（　?。?br />
A．10m B．20m C．40m D．80m
【解答】解：∵點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，
∴CD是△OAB的中位線，
∴AB＝2CD，
∵CD＝20m，
∴AB＝40m，
故選：C．
4．（3分）若關(guān)于x的方程沒(méi)有增根，則k的值不能是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：，
去分母，得k﹣1﹣x＝0．
移項(xiàng)，得x＝k﹣1．
∵關(guān)于x的方程沒(méi)有增根，
∴k﹣1≠1．
∴k≠2．
故選：C．
5．（3分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，連接AD，△ABD與△ACD的面積比是5：4，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝50°，則∠BAD的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：設(shè)D到AB和AC的距離分別為h1和h2，
∵S△ABD：S△ACD＝BD：DC＝5：4．
∴10×h1：h2＝5：4，
∴h1＝h2，
∵點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC，
故選：B．
6．（3分）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華，我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（　?。?br /> A．愛(ài)我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛(ài)游
【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的漢字有：愛(ài)、中、華、我．
所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為愛(ài)我中華．
故選：A．
7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），一次函數(shù)y＝2x的圖象過(guò)點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b≤0的解集為（　?。?br />
A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
【解答】解：∵由圖象可知：正比例函數(shù)y＝2x和一次函數(shù)y＝kx+b的圖象的交點(diǎn)是A（﹣1，﹣2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1，
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B（﹣2，0），
∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，
∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1，
故選：B．
8．（3分）如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．∠AEO＝∠CFO
B．OE＝FO
C．∠AOE＝∠DOF
D．四邊形AEFD和CFEB的面積相等
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠AEO＝∠CFO，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵∠AOE≠∠DOF，故C選項(xiàng)不正確，符合題意；
∵△AEO≌△CFO，
∴AE＝CF，
∵AB＝CD，
∴BE＝DF，
∴四邊形AEFD和CFEB的面積相等，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．（3分）分解因式：16x2﹣9y2＝?。?x+3y）（4x﹣3y）　．
【解答】解：16x2﹣9y2
＝（4x）2﹣（3y）2
＝（4x+3y）（4x﹣3y）
故答案為（4x+3y）（4x﹣3y）
10．（3分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則該多邊形是 　八　邊形．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，180°（n﹣2）＝360°×3．
∴n＝8．
故答案為：八．
11．（3分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∠BAC＝50°，則∠DAC的度數(shù)為 　10°　．

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故答案為：10°．
12．（3分）核酸檢測(cè)是疫情防控的“監(jiān)測(cè)網(wǎng)”，開(kāi)展全員核酸檢測(cè)是快速發(fā)現(xiàn)病毒感染者、有效切斷傳播途徑、防止疫情擴(kuò)散的最重要手段．為盡快完成檢測(cè)任務(wù)，某地組織甲、乙兩支醫(yī)療隊(duì)，分別開(kāi)展檢測(cè)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多檢測(cè)20人，甲隊(duì)檢測(cè)600人比乙隊(duì)檢測(cè)500人所用的時(shí)間少10%，則甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè) 　80　人．
【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)x人，則乙隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)（x﹣20）人，
由題意得：（1﹣10%），
解得：x＝80．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意．
即甲隊(duì)每小時(shí)檢測(cè)80人，
故答案為：80．
13．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC+AQ的最小值為 　2?。?br />
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM∥PQ且AM＝PQ，連接MP，
∵AM∥PQ且AM＝PQ，
∴四邊形AQPM是平行四邊形，
∴AQ＝MP，
PC+AQ的最小值轉(zhuǎn)化為MP+CP的最小值，
當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，MP+CP的最小，
∵AM∥PQ，AC⊥PQ，
∴AM⊥AC，
在Rt△MAC中，MC2．
故答案為：2．

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14．（5分）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．
【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a2）
＝﹣3a（1﹣2a）2．
15．（5分）解方程：1．
【解答】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，
解得：x＝0，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是分式方程的解．
16．（5分）解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【解答】解：，
由①，得：x≤1，
由②，得：x＜6，
解集在數(shù)軸上表示為：

故不等式組的解集為x≤1．
17．（5分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個(gè)四邊形折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，請(qǐng)你用尺規(guī)作出折痕所在的直線．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖所示，直線EF即為所求．

18．（5分）已知：如圖，△ABO是等邊三角形，CD∥AB，分別交AO、BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C、D．求證：△OCD是等邊三角形．

【解答】證明：∵△ABO是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°，
∴∠COD＝∠AOB＝60°，
∴△OCD是等邊三角形．
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從﹣1，1，3中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【解答】解：∵


，
由題意得，x≠±1，x≠2，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，
原式
＝﹣2．
20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）在圖中畫出將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；
（2）以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，在圖中畫出與△ABC成中心對(duì)稱的△A2B2C2，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，﹣4）．

21．（6分）如圖，點(diǎn)E、F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD，連接AD、BC．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

【解答】證明：∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
22．（7分）某初級(jí)中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅(jiān)持鍛煉，活力無(wú)限”的健身活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共40副，羽毛球拍的數(shù)量不超過(guò)20副．該中學(xué)選定一家商店購(gòu)買這兩種球拍，已知該商店一副羽毛球拍的售價(jià)為80元，一副乒乓球拍的售價(jià)為30元．經(jīng)洽談，該商店給出兩種優(yōu)惠方案，兩種方案只能選擇其中的一種．
方案A：購(gòu)買一副羽毛球拍贈(zèng)送一副乒乓球拍；
方案B：按總價(jià)的八折付款．
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該中學(xué)選擇哪種方案購(gòu)買更實(shí)惠．
【解答】解：設(shè)購(gòu)買m（0＜m≤20且m為整數(shù)）副羽毛球拍，選擇方案A所需總費(fèi)用為yA，選項(xiàng)方案B所需總費(fèi)用為yB，
yA＝80m+30（40﹣m﹣m）＝20m+1200，
yB＝80%×[80m+30（40﹣m）]＝40m+960．
當(dāng)yA＞yB時(shí)，20m+1200＞40m+960．
∴m＜12，
∵m＞0，
∴0＜m＜12；
當(dāng)yA＝y(tǒng)B時(shí)，20m+1200＝40m+960．
∴m＝12；
當(dāng)yA＜yB時(shí)，20m+1200＜40m+960．
m＞12，
∵m≤20，
∴12＜m≤20．
答：當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量少于12副時(shí)，選項(xiàng)方案B更實(shí)惠；當(dāng)當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量等于12副時(shí)，選項(xiàng)兩種購(gòu)買方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量大于12副且不超過(guò)20副時(shí)，選項(xiàng)方案A更實(shí)惠．
23．（7分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝BE，連接AD、CE，AD與CE相交于點(diǎn)F，∠BAD＝∠BCE．
求證：（1）BA＝BC；
（2）△AFC為等腰三角形．

【解答】證明：（1）在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴BA＝BC；
（2）∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BAD＝∠BCE，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴FA＝FC，
∴△AFC為等腰三角形．
24．（8分）材料：在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符號(hào)相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)．如：
x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
先閱讀上述材料，再解決下列問(wèn)題：
（1）按照這種方法把多項(xiàng)式x4+4y4分解因式；
（2）分解因式：a4+a2b2+b4．
【解答】解：（1）x4+4y4
＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2
＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）a4+a2b2+b4
＝a4+2a2b2+b4﹣a2b2
＝（a2+b2）2﹣（ab）2
＝（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．
25．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接DF，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，CD．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，求AB的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED，
∵F是AC的中點(diǎn)，
∴AF＝CF，
在△AFD和△CEF中，∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠ACE，AF＝CF，
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，則∠AGC＝∠BGC＝90°，

在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝45°，AC．
∴由勾股定理得CG＝AG＝1，
在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1，
∴BC＝2，
∴BG，
∴AB＝AG+BG1．
26．（10分）某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物，預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值是A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值的3倍．
（1）為實(shí)現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬(wàn)元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬(wàn)元的目標(biāo)，2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？
（2）將A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物承包給20位工人維護(hù)和管理，已知每位工人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是4000元，每位工人維護(hù)和管理B種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是3000元，且每位工人只維護(hù)和管理一種經(jīng)濟(jì)作物，如果總的承包費(fèi)不超過(guò)7.2萬(wàn)元，那么至多安排多少人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物？
【解答】解：（1）設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植x畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物種植（30﹣x）畝，
依題意得：3，
解得：x＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，
∴30﹣x＝30﹣20＝10．
答：2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植20畝，B種經(jīng)濟(jì)作物種植10畝．
（2）設(shè)安排y人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物，則安排（20﹣y）人維護(hù)和管理B種經(jīng)濟(jì)作物，
依題意得：4000y+3000（20﹣y）≤72000，
解得：y≤12，
∴y的最大值為12．
答：至多安排12人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/25 10:29:41；用戶：賬號(hào)79；郵箱：hxnts79@xyh.com；學(xué)號(hào)：40315031

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