2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）理科數(shù)學一、選擇題1. 設(shè)，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 設(shè)集合，集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 3. 如圖，網(wǎng)格紙上繪制一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（    ）  A. 24 B. 26 C. 28 D. 304. 已知是偶函數(shù)，則（    ）A.  B.  C. 1 D. 25. 設(shè)O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（    ）A.  B.  C.  D. 7. 甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（    ）A. 30種 B. 60種 C. 120種 D. 240種8. 已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（    ）A. －1 B.  C. 0 D. 11. 設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知的半徑為1，直線PA與相切于點A，直線PB與交于B，C兩點，D為BC的中點，若，則的最大值為（    ）A.  B. C.  D. 二、填空題13. 已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為______.14. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.15. 已知為等比數(shù)列，，，則______.16. 設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______.三、解答題17. 某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗結(jié)果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記樣本平均數(shù)為，樣本方差為．（1）求，；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）18. 在中，已知，，.（1）求；（2）若D為BC上一點，且，求的面積.19. 如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，，點F在AC上，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面BEF；（3）求二面角正弦值.20. 已知橢圓的離心率是，點在上．（1）求方程；（2）過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．21. 已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）是否存在a，b，使得曲線關(guān)于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.（3）若在存在極值，求a的取值范圍.四、選做題【選修4-4】（10分）22. 在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線：（為參數(shù)，）.（1）寫出的直角坐標方程；（2）若直線既與沒有公共點，也與沒有公共點，求的取值范圍.【選修4-5】（10分）23. 已知.（1）求不等式的解集；（2）在直角坐標系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.
 

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