2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高一10月月考數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用集合的并集定義求解即可．【詳解】集合，，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)集合，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解一元二次不等式求得集合A，然后求出，再與集合B取交集.【詳解】的解為或，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，2)∪(2，+∞) C．(1，+∞) D．[1，+∞)【答案】A【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1，2)∪(2，+∞)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義域，較簡(jiǎn)單.4．命題，的否定形式為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式可直接選出答案.【詳解】命題，的否定形式為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是全稱命題的否定，較簡(jiǎn)單.5．已知集合，，若，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（    ）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】求出集合A、B，根據(jù)集合的包含關(guān)系可知集合M中一定包含元素0、1，直接列舉出滿足條件的集合M.【詳解】，，，則集合M中一定包含元素0、1，滿足條件的集合M有：，共15個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于中檔題.6．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，當(dāng)時(shí)不成立故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單.7．設(shè)p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1+∞，） D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）【答案】A【解析】先化簡(jiǎn)命題q，再根據(jù)p是q的充分而不必要條件，由a≤0，且2+a≥1求解.【詳解】命題q：：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．因?yàn)?/span>p是q的充分而不必要條件，所以a≤0，且2+a≥1，解得﹣1≤a≤0.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．【詳解】，，，，或，或或．的取值集合為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合子集的定義，以及集合空集的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．若，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】作差法分別比較與、與的大小.【詳解】，，故A、B錯(cuò)；，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較數(shù)或式的大小，屬于基礎(chǔ)題.10．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則實(shí)數(shù)的值是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】由韋達(dá)定理可得，然后結(jié)合可解出，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)?/span>是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，所以解得或當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，故舍去當(dāng)時(shí)滿足題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，較簡(jiǎn)單.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意均滿足：，則函數(shù)的解析式為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用構(gòu)造方程組的方法，解出的解析式．【詳解】由，可得 ①又②，得：，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．若關(guān)于的不等式的整數(shù)解只有0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題得或，再對(duì)分三種情況討論得解.【詳解】由得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，不等式的整數(shù)解只有0，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，解得．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.  二、填空題13．已知函數(shù)，若，則______.【答案】3【解析】求出，進(jìn)而求出即可列出等式求解a.【詳解】，，則.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>____________.【答案】【解析】由的定義域知在函數(shù)中，，解不等式即可求得的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，所以在函數(shù)中，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的定義域及其解法，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)，則_____________.【答案】【解析】利用換元法求解即可.【詳解】令，則所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用換元法求函數(shù)解析式，較簡(jiǎn)單. 三、雙空題16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則_______；若函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為____________.【答案】        【解析】由題意知且，列出方程組求解t、a，求出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合可求得最大值.【詳解】由題意知，且，即， 由②式可求得或（舍去），將代入①式可得，解得；，時(shí)，，，令解得或，所以，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，，，作出函數(shù)的圖像如圖所示，所以函數(shù)的最大值為8.故答案為：；8【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系、分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題. 四、解答題17．解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將原不等式化為，然后由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案.（2）將原不等式移項(xiàng)通分，將分式不等式轉(zhuǎn)為整式不等式求解即可.【詳解】（1）化原不等式為或，則不等式的解集為（2）化原不等式為則不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和分式不等式以及高次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．已知集合.（1）若，求、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）直接按集合并集的概念進(jìn)行運(yùn)算，先求出再與集合B取交集；（2）根據(jù)并集的結(jié)果可得，分、兩種情況進(jìn)行討論求解a的取值范圍.【詳解】（1），，（2），①若；②若.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算、根據(jù)兩集合并集的結(jié)果求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.19．已知集合，.（1）若“命題，”是真命題，求的取值范圍.（2）若“命題，”是真命題，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解分式不等式求出集合A，命題p為真命題則，由此可列出集合B中元素應(yīng)滿足的條件，解不等式組即可；（2）命題q為真則，解不等式即可.【詳解】由已知得：（1）.，解得或，.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的范圍、集合之間的關(guān)系，屬于中檔題.20．已知函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件可直接求出的值；（2）分、兩種情況討論即可.【詳解】（1），（2）由（1）知，，且或或【點(diǎn)睛】本題考查的是分段函數(shù)的知識(shí)，較簡(jiǎn)單.21．已知二次函數(shù)的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式：.【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）由題意可得出，且，再由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）將所求不等式變形為，對(duì)和的大小進(jìn)行分類討論，由此可得出原不等式的解集.【詳解】（1）由于二次函數(shù)的最小值為，則，且，所以，，則，解得.所以，；（2）由，可得，即，即.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，則有，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，解原不等式可得，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解原不等式可得，原不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了含參二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22．已知函數(shù)，.（1）若時(shí)，的最大值為6，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）分、兩種情況討論即可；（2）由條件可得恒成立，然后分、、三種情況討論即可.【詳解】（1），對(duì)稱軸①時(shí)，，，②時(shí)，，，綜上，（2）恒成立即恒成立①，即或時(shí)若，恒成立，則滿足題意，所以，若，，僅對(duì)成立，所以舍去②，或對(duì)稱軸時(shí)，，時(shí)式恒成立，所以時(shí)，，時(shí)或，③，開口向下即時(shí)，，故不成立綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及二次不等式的知識(shí)，考查了分類討論的思想，屬于中檔題. 

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