2022-2023學(xué)年湖南省株洲市茶陵縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省株洲市茶陵縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年湖南省株洲市茶陵縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在，兩條直角邊長分別為和，則斜邊長為(    )A.  B.  C.  D. 2.  湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和(    )A.  B.  C.  D. 3.  在四邊形中，下列不能判斷它是平行四邊形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，4.  依次連接菱形四條邊的中點(diǎn)，得到的中點(diǎn)四邊形是(    )A. 梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形5.  如圖，小紅家的木門左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測門是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：先測量門的邊和的長，再測量點(diǎn)和點(diǎn)間的距離，由此可推斷是否為直角，這樣做的依據(jù)是(    )
 
 A. 勾股定理
B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形內(nèi)角和定理
D. 直角三角形的兩銳角互余6.  下列命題中，是真命題的是(    )A. 四條邊相等的四邊形是正方形 B. 對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形
C. 對角線相等且相互平分的四邊形是矩形 D. 對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形7.  如圖，已知，那么的大小是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 9.  我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，連接，交于點(diǎn)，如圖所示，若正方形的面積為，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，點(diǎn)是正方形的對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，給出下列五個(gè)結(jié)論：；；；；，正確結(jié)論是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.  如圖，平行四邊形添加一個(gè)條件______ 使得它成為矩形任意添加一
個(gè)符合題意的條件即可

 13.  如圖，在平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長為______
 14.  如圖，菱形的邊長是，對角線的長是，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的長是______．
 15.  小明在操場上從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了______米．16.  如圖，的頂點(diǎn)都在邊長為的正方形網(wǎng)格上于點(diǎn)，則 ______ ．
 17.  如圖，將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，則的長______．
 18.  四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會隨之改變如圖，改變邊長為的正方形的內(nèi)角，變?yōu)榱庑?/span>，若，則陰影部分的面積是______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，求出的值．
20.  本小題分
如圖，已知中，，是上一點(diǎn)，且，．
求證：是直角三角形；
求的長．
21.  本小題分
如圖，在菱形中，，周長為，求
兩對角線和的長度；
菱形的面積．
22.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，把向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到．
畫出平移后的；
寫出三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)．
求的面積．
23.  本小題分
如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
求證：≌；
若，，求的長．
24.  本小題分
如圖：在菱形中，對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接．
求證：四邊形是矩形；
若，，求的長．
25.  本小題分
已知當(dāng)，都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱為“好點(diǎn)”．
判斷點(diǎn)，是否為“好點(diǎn)”，并說明理由；
若點(diǎn)是“好點(diǎn)”，請判斷點(diǎn)在第幾象限？并說明理由．26.  本小題分
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．
求證：；
四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，請說明理由；
當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)勾股定理可知：斜邊，
故選：．
根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊即可．
本題考查的是勾股定理，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是熟記勾股定理．
 2.【答案】 【解析】解：湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，


．
這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是．
故選：．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可．
本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；
B、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；
C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；
D、不能證明四邊形是平行四邊形，符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定方法，進(jìn)行判斷即可．
本題考查平行四邊形的判定．熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：連接、，

四邊形是菱形，
，
，，，是中點(diǎn)，
，，
，
同理：，，，
四邊形是矩形．
故選：．
連接、，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)矩形的判定定理解答即可．
本題考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的判定定理以及三角形的中位線定理，掌握三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
是直角三角形，且，
故選：．
由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，即可得得出結(jié)論．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意；
D、對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
故選：．
利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
根據(jù)多邊形的外角和是即可得出答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)描述位置解答此題的關(guān)鍵是熟知軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)為根據(jù)在軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，即有，解得：，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選C．  9.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，

，
設(shè)，
，
，
中，由勾股定理得：，
，
，
，，
，
，
“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，
≌，
，
≌，
，，
，
，
則的值是；
故選：．
先證明≌，則，所以兩三角形面積的差是中間正方形面積的一半，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得：，，則，整體代入可得結(jié)論．
本題考查了“趙爽弦圖”，多邊形的面積，勾股定理等知識點(diǎn)，首先要求學(xué)生正確理解題意，然后會利用勾股定理和三角形全等的性質(zhì)解題．
 10.【答案】 【解析】解：正確，連接，可得，，
；

正確；延長，交于點(diǎn)，則，可得；
正確；；
錯(cuò)誤，；正確，．
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)與正方形關(guān)于對角線對稱可得所給選項(xiàng)的正誤．
綜合考查了正方形的性質(zhì)；充分利用正方形是軸對稱圖形可得相關(guān)驗(yàn)證．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，
點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．
本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，比較簡單．
 12.【答案】 【解析】解：，
理由是：四邊形是平行四邊形，，
四邊形是矩形，
故答案為：．
根據(jù)矩形的判定定理得出即可．
本題考查了矩形的判定的應(yīng)用，能熟記矩形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．
 13.【答案】 【解析】解：平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
由平分知，再由四邊形是平行四邊形知，，據(jù)此得，結(jié)合以上結(jié)論得出，據(jù)此知，根據(jù)可得答案．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的判定等知識點(diǎn)．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，，
，
又點(diǎn)是中點(diǎn)，
是的中位線，
．
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，從而可判斷是的中位線．
本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：小明每次都是沿直線前進(jìn)后左轉(zhuǎn)，
他走過的圖形是正多邊形，
邊數(shù)，
他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了．
故答案為：．
根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用求出正多邊形的邊數(shù)，然后再乘以即可．
此題考查了正多邊的外角和，分析出小明走過的圖形為正多邊形為解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意得：
，，
的面積，
，
．
故答案為：．
利用等面積法求出即可．
本題考查了勾股定理，利用等面積法來計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
在中，，，
解得，
，
故答案為．
利用對稱的性質(zhì)得到，在中利用勾股定理求解，
本題主要考查對稱折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用折疊后對應(yīng)邊相等，結(jié)合勾股定理求解．
 18.【答案】 【解析】解：設(shè)與交點(diǎn)為，
則，因此，
四邊形為菱形，則，
，
同理，
，，
梯形面積為：
，
陰影面積為：

．
故答案為：．
用三角函數(shù)先求，再求，最后求梯形面積，最后求陰影部分的面積．
本題考查了多邊形的面積，掌握求陰影部分的面積化為面積之差，三角函數(shù)、梯形面積的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由四邊形內(nèi)角和等于，
得，
解得．
答：的值為． 【解析】由四邊形的內(nèi)角和為，再建立方程即可．
本題考查的是四邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，熟練地利用四邊形的內(nèi)角和建立方程是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：，，，
，
，
故是直角三角形；
解：設(shè)，則，
，
，
，
解得，
故AB． 【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；
設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
菱形的周長是．
，
，
，
，；
 【解析】由在菱形中，，周長為，可求得是含角的直角三角形，，繼而求得與的長；
由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．
此題考查了菱形的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，熟練掌握菱形的各種性質(zhì)以及勾股定理是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，即為所求；

，，；
的面積． 【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的；
結(jié)合即可寫出三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)．
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)合即可求的面積．
本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
 23.【答案】證明：平分，，，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法可證明≌；
求出，推出，求出，即可求出即可．
本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，含度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出≌和求出是解此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：在菱形中，，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是矩形；
在菱形中，，
，
，
在矩形中，，
，
在中，，
解得：． 【解析】由，可得，即，結(jié)合，可得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合，可得平行四邊形是矩形；
在菱形中，，可得，在中，有，即可求解．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：點(diǎn)為“好點(diǎn)”，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，，得，，
則，，
所以，
所以是“好點(diǎn)”；
點(diǎn)不是“好點(diǎn)”，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，，得，，
則，，
所以，
所以點(diǎn)不是“好點(diǎn)”；
點(diǎn)在第三象限，理由如下：
點(diǎn)是“好點(diǎn)”，
，，
，，
代入得，
，，
，
所以點(diǎn)在第三象限． 【解析】根據(jù)、點(diǎn)坐標(biāo)，代入中，求出和的值，然后代入檢驗(yàn)等號是否成立即可；
直接利用“好點(diǎn)”的定義得出的值進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“好點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
在中，，
由題意得：，，
在中，，
，
；
解：四邊形能夠成為菱形，理由如下：
，，
四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)，?是菱形，
即：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，?是菱形；
解：當(dāng)時(shí)，
則有：，
，，
在中，，
，
即：，
解得：；
 當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
則有：，
，
在中，，，
，
即：，
解得：；
當(dāng)或時(shí)，為直角三角形． 【解析】由題意得   ，由直角三角形的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
證四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，?是菱形，得出方程，解方程即可；
當(dāng)時(shí)，則，由平行線的性質(zhì)得，，由直角三角形的性質(zhì)得，得出方程，解方程即可；
 當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，則，由平行線的性質(zhì)得，由直角三角形的性質(zhì)得，得出方程，解方程即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．