2022-2023學年廣東省珠海市香洲區(qū)九州中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的算術平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列說法中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  點向左平移個單位長度后得到的點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 4.  點在軸上，則點的坐標為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列說法正確的是(    )A. 帶有根號的數(shù)是無理數(shù) B. 無限小數(shù)是無理數(shù)
C. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) D. 無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)6.  下列命題是真命題的是(    )A. 鄰補角相等 B. 兩直線平行，同旁內角互補
C. 內錯角相等 D. 垂直于同一條直線的兩直線平行7.  如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  對于二元一次方程，有幾組正整數(shù)解(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖所示，直線，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，，一智能機器人從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向勻速循環(huán)前行，當機器人前行了時，其所在位置的點的坐標為(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  的相反數(shù)是______．12.  已知方程，用含的代數(shù)式表示為______．13.  若，，則______．14.  如圖折疊一張矩形紙片，已知，則的度數(shù)是          ．
 
 
 15.  一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點、重合，若固定三角形，改變三角板的位置其中點位置始終不變，當          時，．
 
   
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
請補充完整下列推理過程及證明過程中的依據．
如圖，已知，，試證明：．
解：，已知，
垂直的定義．
____________同位角相等，兩直線平行．
______
又已知，
______等量代換．
______
18.  本小題分
如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為軸正方向，正北為軸正方向建立平面直角坐標系后，得到初中樓的坐標是，實驗樓的坐標是．
坐標原點應為        的位置．
在圖中畫出此平面直角坐標系；
校門在第        象限；圖書館的坐標是        ；分布在第一象限的是        ．
19.  本小題分
已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和，的立方根是求：
和這個正數(shù)的值；
的算術平方根．20.  本小題分
如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．

則大正方形的邊長是______；
若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為：，且面積為？21.  本小題分
已知，，在線段延長線上，平分連接，若，．
求證：；
求的度數(shù)．
 
 
 22.  本小題分
據說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個整數(shù)的立方是，求這個整數(shù)華羅庚脫口而出：鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．
你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：
由，，你能確定是幾位數(shù)嗎？
由的個位上的數(shù)是，你能確定的個位上的數(shù)是幾嗎？
如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎？
已知，都是整數(shù)的立方，請你按照上述方法確定它們的立方根．23.  本小題分
在平面直角坐標系中，，將線段向上平移到，如圖，交軸于點，點坐標為
直接寫出點坐標的縱坐標用表示；
若四邊形的面積為，求的值；
如圖，為延長線上一點，為延長線上一點，平分，平分，求的度數(shù)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算術平方根是．
故選：．
一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術平方根．
本題考查了算術平方根的定義和性質，只需學生熟練掌握算術平方根的定義，即可完成．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A錯誤，不符合題意；
B、，故B錯誤，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、，故D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據乘方、平方根、立方根、絕對值的定義解答即可．
本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握平方根、立方根、絕對值等概念．
 3.【答案】 【解析】解：點向左平移個單位長度，
新點的橫坐標為，縱坐標不變，即新點的坐標為，故選D．
讓點的橫坐標減，縱坐標不變即可求得平移后的坐標．
本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．
 4.【答案】 【解析】解：點在直角坐標系的軸上，
，
，
，
點的坐標為：．
故選：．
直接利用軸上點的坐標特點得出的值，進而得出答案．
本題主要考查了點的坐標，掌握軸上點縱坐標為零是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、是有理數(shù)，故選項錯誤；
B、無線不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限小數(shù)是有理數(shù)，故選項錯誤；
C、正確；
D、不是開方開不盡的數(shù)，故選項錯誤．
故選C．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：、鄰補角應該是互補關系，而不是相等，故選項A是假命題，不符合題意；
B、兩直線平行，同旁內角互補，教材定理，故選項B是真命題，符合題意；
C、缺少條件“兩直線平行”，故選項C是假命題，不符合題意；
D、缺少條件“在同一平面內”，故選項D是假命題，不符合題意．
故選：．
對于選項B、、利用平行線的判定和性質進行判斷，對于選項A利用鄰補角的概念進行判斷．
本題考查了真假命題判斷與定理，熟練掌握定理，并能準確判斷真假命題是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、可判斷，故此選項錯誤；
B、可判斷，故此選項錯誤；
C、可判斷，故此選項正確；
D、可判斷，故此選項錯誤；
故選：．
根據平行線的判定定理分別進行分析即可．
此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．
 8.【答案】 【解析】解：由題意得，，．
當，則；
當，則不符題意，舍去；
當，則不符合題意，舍去；
當，；
當，不符合題意，舍去；
當，不符合題意，舍去；
當，；
當，不符合題意，舍去；
當，不符合題意，舍去；
當，不符題意，故舍去．
綜上：符合條件的有組．
故選：．
根據二元一次方程的解的定義解決此題．
本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：

，
，
，
，
，
，
故選：．
如圖，根據平行線的性質、三角形內角和定理求出，，再根據鄰補角的性質即可解決問題．
本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：由點，，，，
可知是長方形，
，，
機器人從點出發(fā)沿著回到點所走路程是：，
余，
第秒時機器人在與軸的交點處，
機器人所在點的坐標為，
故選：．
由點可得是長方形，智能機器人從點出發(fā)沿著回到點所走路程是，即每過秒點回到點一次，判斷的余數(shù)就是可知智能機器人的位置．
本題考查規(guī)律型點的坐標，平面內點的坐標特點．能夠找到點的運動每秒回到起點的規(guī)律是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了實數(shù)的性質，關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，是基礎題．根據相反數(shù)的定義即可解答．
【解答】
解：的相反數(shù)是．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故答案為：．
把看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)表示出另一個未知數(shù)．
 13.【答案】 【解析】【解答】解：，
．
故答案是：．
【分析】根據平方根的定義，被開方數(shù)小數(shù)點移動位，平方根的小數(shù)點移動位解答即可．
本題考查了平方根的定義，熟記概念并理解小數(shù)點的移動規(guī)律是解題的關鍵．  14.【答案】 【解析】【分析】
根據折疊性質得出，求出，根據平行線性質求出，即可求出答案．
本題考查了平行線的性質，折疊的性質，對頂角相等的應用，解此題的關鍵是能根據平行線性質求出的度數(shù)．
【解答】
解：
根據折疊得出對應的角相等，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
  15.【答案】或 【解析】解：如圖所示：當時，；

如圖所示，當時，，
．

故答案為：或．
分兩種情況，根據，利用平行線的性質，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質、分類討論思想正確畫出圖形并進行分類討論是解題的關鍵．
 16.【答案】解：

． 【解析】由絕對值、立方根、算術平方根、乘方的運算法則進行化簡，然后計算加減即可得到答案．
本題考查了絕對值、立方根、算術平方根、乘方的運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．
 17.【答案】    兩直線平行，同位角相等    內錯角相等，兩直線平行 【解析】解：，已知，
垂直的定義，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
又已知，
等量代換，
內錯角相等，兩直線平行，
故答案為：；；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行．
根據平行線的判定定理與性質定理求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．
 18.【答案】高中樓  四    圖書館和操場 【解析】解：由題意得，可以建立如下坐標系，
坐標原點應為高中樓的位置，
故答案為：高中樓；

如圖所示，該平面直角坐標系即為所求；

由坐標系可知，校門在第四象限，圖書館的坐標為，分布在第一象限的是，圖書館和操場，
故答案為：四，，圖書館和操場．
根據初中樓和實驗樓的坐標，建立坐標系即可得到答案；
由即可得到答案；
根據坐標系中的位置即可得到答案．
本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，正確建立坐標系是解題的關鍵．
 19.【答案】解：正數(shù)的兩個平方根分別是和，
，
，
，
這個數(shù)是；
的立方根是，
，
，
的算術平方根是． 【解析】根據一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得，求出的值即可求解；
先求出，再求，最后求算術平方根即可．
本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的平方根和算術平方根，立方根的運算是解題是關鍵．
 20.【答案】解：
設長方形紙片的長為，寬為，
則，
解得：，
，
所以沿此大正方形邊的方向裁出一個長方形，不能使裁出的長方形紙片的長寬之比為：，且面積為． 【解析】解：大正方形的邊長是；
故答案為：；
見答案。
根據已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；
先求出長方形的邊長，再判斷即可．
本題考查了算術平方根，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
，
設，則，，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】本題考查了平行線的性質，用了方程的思想，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．
根據平行線的性質即可得到答案；
根據，設，，，根據角平分線的定義以及三角形的內角和得出方程，求出即可．
 22.【答案】解：，，而，
，
因此是兩位數(shù)，
只有的個位數(shù)字是，
由的個位上的數(shù)是，可以確定的個位上的數(shù)是，
如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，，由此確定的十位上的數(shù)是；
，，而，
的結果是兩位數(shù)，
由于的各位是，因此可以確定的個位數(shù)字是，
如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，，由此確定的十位上的數(shù)是；
，
即的立方根是；

，，而，
的結果是兩位數(shù)，
由于的各位是，因此可以確定的個位數(shù)字是，
如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，，由此確定的十位上的數(shù)是；
，
即的立方根是． 【解析】由，，而，可以得到，因此是兩位數(shù)；
只有的個位數(shù)字是，因此可以確定的個位上的數(shù)是，
如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，，由此確定的十位上的數(shù)是；
利用所提供的步驟和方法即可求出答案．
本題考查立方根，理解立方根的定義是解決問題的前提，理解題目所提供的方法是解決問題的關鍵．
 23.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，，
點向上平移個單位，向左平移個單位得到點，
點向上平移個單位，向左平移個單位得到點，
．

如圖中，如圖中，作軸于連接，．

，
，
解得．

如圖中作交于．

，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】利用平移的性質解決問題即可．
根據，構建方程即可解決問題．
如圖中作交于求出即可解決問題．
本題屬于平面直角坐標系的綜合題，考查了平移變換，平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求四邊形的面積，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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