2020-2021學年江蘇省揚州市高郵市高一（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，2，，，4，，則　　A． B．，2，3，4， C．，3， D．，2，4，2．（5分）函數(shù)的定義域為　　A． B． C．且 D．且3．（5分）不等式的解集為　　A．或 B． C．或 D．4．（5分）若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為　　A．6 B． C． D．25．（5分）已知函數(shù)，若（a），則實數(shù)的值為　　A． B．3 C． D．或6．（5分）若，，則等于　　A． B． C． D．7．（5分）我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為　　A． B． C． D．8．（5分）若對滿足條件的任意，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為　　A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．（5分）下列函數(shù)中最小值為2的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列式子中，可以是的必要條件的有　　A． B． C． D．11．（5分）已知，則下列選項正確的是　　A． B． C． D．12．（5分）若關于的一元二次方程有實數(shù)根，，且，則下列結(jié)論中正確的說法是　　A． B． C．當時， D．當時，三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）命題“，”的否定為　　．14．（5分）已知奇函數(shù)在，上的圖象如圖所示，則不等式的解集為　　．15．（5分）如圖，在空地上有一段長為100米的舊墻，小明利用舊墻和長為200米的木欄圍成中間有一道木欄的長方形菜園，其中，長方形菜園一邊靠舊墻，無需木欄．若所圍成的長方形菜園的面積為3300平方米，則所利用舊墻的長為　　米．16．（5分）已知函數(shù)，若在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）化簡與求值：（1）；（2）若，求的值．18．（12分）已知集合或，．（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知，，，．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：在上是增函數(shù)；（3）解不等式．21．（12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2021年利用新技術生產(chǎn)某款新手機．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．（1）求2021年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關系式，（利潤銷售額成本）；（2）2021年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（12分）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，，同時滿足下列條件：①函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)的；②當定義域是，時，的值域也是，．則稱，是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”．（1）寫出函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”（不需要解答過程）；（2）證明：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”；（3）已知：函數(shù)有“和諧區(qū)間” ，，當變化時，求出的最大值．
2020-2021學年江蘇省揚州市高郵市高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合，2，，，4，，則　　A． B．，2，3，4， C．，3， D．，2，4，【分析】進行交集的運算即可．【解答】解：，2，，，4，，．故選：．【點評】本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．2．（5分）函數(shù)的定義域為　　A． B． C．且 D．且【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不為0求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意，得，解得且，故函數(shù)的定義域是且，故選：．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎題．3．（5分）不等式的解集為　　A．或 B． C．或 D．【分析】不等式即即且，由此求得的范圍．【解答】解：不等式，即且，求得或，所以不等式的解集為或．故選：．【點評】本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．4．（5分）若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為　　A．6 B． C． D．2【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得（1）的值，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得（1），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當時，，則（1），又由為奇函數(shù)，則（1），故選：．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題．5．（5分）已知函數(shù)，若（a），則實數(shù)的值為　　A． B．3 C． D．或【分析】根據(jù)函數(shù)及其取值范圍，由，可得方程，解方程求解即可．【解答】解：依題意有，，解得（不合題意，舍去），．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)值．能夠根據(jù)所給的的值結(jié)合各個函數(shù)關系式所對應的自變量的取值范圍，確定其對應的函數(shù)關系式，再列方程求解即可．6．（5分）若，，則等于　　A． B． C． D．【分析】利用換底公式和對數(shù)的運算法則得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：，，．故選：．【點評】本題考查對數(shù)式化簡求值，考查運算求解能力，考查數(shù)學運算核心素養(yǎng)．7．（5分）我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為　　A． B． C． D．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于軸稱，故排除，當時，，易知函數(shù)在為增函數(shù)，故排除，故選：．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．8．（5分）若對滿足條件的任意，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為　　A． B． C． D．【分析】先由，再利用基本不等式求得的最小值，然后根據(jù)不等式恒成立求得的取值范圍．【解答】解：由可得：，，當且僅當時取“ “，不等式恒成立，，故選：．【點評】本題主要考查基本不等式在處理不等式恒成立問題中的應用，屬于中檔題．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．（5分）下列函數(shù)中最小值為2的是　　A． B． C． D．【分析】利用基本不等式逐個選項驗證，選出正確選項．【解答】解：時，，選項錯誤；，當且僅當時取“ “，選項正確；，當且僅當時取“ “，矛盾，，故選項錯誤；又當時，，當且僅當時取“ “，選項正確，故選：．【點評】本題主要考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應用，屬于基礎題．10．（5分）下列式子中，可以是的必要條件的有　　A． B． C． D．【分析】，是的必要條件，集合是對應集合的子集，即可判斷出答案．【解答】解：，若是的必要條件，則集合是對應集合的子集，，，，，，．是的必要條件，是的必要條件．故選：．【點評】本題考查了必要條件的定義及應用，屬于基礎題．11．（5分）已知，則下列選項正確的是　　A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷即可．【解答】解：由，可得，所以，，所以，，，所以，故正確的是．故選：．【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．12．（5分）若關于的一元二次方程有實數(shù)根，，且，則下列結(jié)論中正確的說法是　　A． B． C．當時， D．當時，【分析】令，畫圖根據(jù)圖象可得所給的命題的真假．【解答】解：方程整理可得：，由不同兩根的條件為：△，可得，所以正確，不正確．當時，即，函數(shù)與軸的交點，，，，如圖可得，所以正確，不正確；故選：．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）命題“，”的否定為　，　．【分析】直接寫出全稱命題的否定得答案．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“，”的否定為，．故答案為：，．【點評】本題考查全稱命題的否定，是基礎題．14．（5分）已知奇函數(shù)在，上的圖象如圖所示，則不等式的解集為　，，　．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象分析在區(qū)間，上，的符號，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)在，上的圖象，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間上，，，在區(qū)間上，，，綜合可得：不等式的解集為，，，故答案為：，，．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應用，涉及函數(shù)的圖象，屬于基礎題．15．（5分）如圖，在空地上有一段長為100米的舊墻，小明利用舊墻和長為200米的木欄圍成中間有一道木欄的長方形菜園，其中，長方形菜園一邊靠舊墻，無需木欄．若所圍成的長方形菜園的面積為3300平方米，則所利用舊墻的長為　90　米．【分析】設米，則米，由題意求得的范圍，再由矩形面積等于3300求解值得答案．【解答】解：設米，則米，由，解得，則所圍成的長方形菜園的面積為，由，解得（舍或．米．故答案為：90．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇及應用，考查運算求解能力，是中檔題．16．（5分）已知函數(shù)，若在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　，，　．【分析】當或時，可得函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)；當時，問題轉(zhuǎn)化為或，求解后取并集得答案．【解答】解：當時，，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；當時，函數(shù)的對稱軸方程為，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；當時，要使在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，則只要二次函數(shù)的對稱軸或，解得或．綜上，實數(shù)的取值范圍是，，．故答案為：，，．【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性及其應用，考查分類討論的解題思想，運算求解能力，是中檔題．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）化簡與求值：（1）；（2）若，求的值．【分析】（1）利用對數(shù)式、指數(shù)式運算法則直接求解．（2）利用指數(shù)式運算法則直接求解．【解答】解：（1）．（2），，，．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，考查對數(shù)式、指數(shù)式運算法則等基礎知識，考查數(shù)學運算核心素養(yǎng)．18．（12分）已知集合或，．（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）當時，求出集合．由此能求出和．（2）推導出，當時，，當時，或，由此能求出實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）當時，集合或，．，或．（2）集合或，．，，當時，，解得，當時，或，解得或，綜上，實數(shù)的取值范圍是，，．【點評】本題考查交集、并集、實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、并集、子集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19．（12分）已知，，，．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）若命題為真命題，則，，即對于任意的實數(shù)恒成立，則△即可．（2）分別解命題，對應的不等式，由是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集，解得的取值范圍即可．【解答】解：（1）若命題為真命題，則，，即，△，解得，故實數(shù)的取值范圍是：，．（2）由，解得；由，解得．是的充分不必要條件，，，，且，兩個等號不能同時成立，解得．實數(shù)的取值范圍是：，．【點評】本題考查了不等式恒成立問題，一元二次不等式的解法，利用充分必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合之間的關系的問題，屬于基礎題．20．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：在上是增函數(shù)；（3）解不等式．【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)可知，然后結(jié)合，代入可求，，進而可求函數(shù)解析式；（2）結(jié)合單調(diào)性定義設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；（3）由已知結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，且，，，解可得，，，，（2）證明：設，則，，，，，，，，在上是增函數(shù)，（3）由可得，，解得，，故不等式的解集．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義的應用及利用單調(diào)性求解不等式，屬于中檔試題．21．（12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2021年利用新技術生產(chǎn)某款新手機．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．（1）求2021年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關系式，（利潤銷售額成本）；（2）2021年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)2021年的利潤等于年銷售額減去固定成本和另投入成本，分段求出利潤關于的解析式即可．（2）根據(jù)（1）求出的利潤的函數(shù)解析式，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求出每段上的最大值，取兩者中較大的利潤值，即為年企業(yè)最大利潤．【解答】解：（1）由題意可知，2021年的利潤等于年銷售額減去固定成本和另投入成本，①當時，，②當時，，所以．（2）①當時，，此時函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，所以當時，取得最大值，最大值為（萬元），②當時，，因為，所以，當且僅當即時，等號成立．即當時，取得最大值（萬元），綜上所述，當時，的值最大，最大值為8000（萬元），故當2021年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8000萬元．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．22．（12分）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，，同時滿足下列條件：①函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)的；②當定義域是，時，的值域也是，．則稱，是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”．（1）寫出函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”（不需要解答過程）；（2）證明：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”；（3）已知：函數(shù)有“和諧區(qū)間” ，，當變化時，求出的最大值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）假設函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，然后根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義區(qū)間，產(chǎn)生矛盾，所以不存在；（3）設出函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則由函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)在“和諧區(qū)間”上的性質(zhì)，然后用表示出，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，進而可以求解．【解答】（1）函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”為，；（2）證明：設，是已知函數(shù)定義域的一個子集，因為，則，或，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，若，是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則，故，是方程的同號的不等實數(shù)根，因為方程無實數(shù)根，所以函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”；（3）設，為已知函數(shù)定義域的一個子集，因為，則，或，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，若，為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則令，一定有：，故，為方程，即的同號的不等實數(shù)根，所以由根與系數(shù)的關系可得：，，因為，所以，同號，只需△，解得或時，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間” ，，因為，所以當時，取最大值為．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和確定性問題，考查了二次函數(shù)求最值問題，屬于中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/2/23 14:13:40；用戶：高中數(shù)學12；郵箱：sztdjy76@xyh.com；學號：26722394

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