2020-2021學(xué)年江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2020-2021學(xué)年江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.前8題為單選，后4題為多選.1．（5分）已知集合，，0，1，，集合，則　　A．，， B．，1， C．，0，1， D．，，0，1，2．（5分）已知，，，則　　A． B． C． D．3．（5分）命題“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，4．（5分）如果，那么下面一定成立的是　　A． B． C． D．5．（5分）不等式的解集是　　A． B． C． D．6．（5分）若，均大于零，且，則的最小值為　　A．5 B．4 C．9 D．7．（5分）已知定義在，上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為　　A． B．8 C． D．248．（5分）函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為　　A． B．或 C． D．或9．（5分）設(shè)，，，則實(shí)數(shù)的值可以為　　A． B．0 C． D．10．（5分）下列不等式中可以作為的一個(gè)必要不充分條件的有　　A． B． C． D．11．（5分）下列四個(gè)命題：其中正確的命題是　　A．函數(shù)在，上單調(diào)遞增 B．和表示同一個(gè)函數(shù) C．當(dāng)時(shí)，則有成立 D．若二次函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)，則且12．（5分）設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)中，正確的有　　A． B． C． D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）若，則的最小值是　　．14．（5分）若命題：“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．15．（5分）已知符號(hào)函數(shù)，若函數(shù)，則不等式的解集為　　．16．（5分）若關(guān)于的不等式恰好有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．18．已知條件：對(duì)任意，，不等式恒成立；條件：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)．（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．設(shè)函數(shù)，．（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求不等式的解集．20．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn)．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．已知函數(shù)．（1）若（a），求實(shí)數(shù)的值；（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)在區(qū)間，上的值域；（3）若函數(shù)，求函數(shù)在，上最大值．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)且（a）（b）時(shí)，①求的值；②求的最小值；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在區(qū)間，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，則稱函數(shù)是上的“保域函數(shù)”，區(qū)間，叫做“等域區(qū)間”．試判斷函數(shù)是否為上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2020-2021學(xué)年江蘇省常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟”高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.前8題為單選，后4題為多選.1．（5分）已知集合，，0，1，，集合，則　　A．，， B．，1， C．，0，1， D．，，0，1，【分析】可以求出集合，然后進(jìn)行交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【解答】解：，，0，1，，，，，0，1，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法、描述法的定義，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知，，，則　　A． B． C． D．【分析】分別判斷，，與0和1的關(guān)系，即可求出．【解答】解：，，，故，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）命題“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4．（5分）如果，那么下面一定成立的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)，取，，則可排除；由不等式的基本性質(zhì)，即可判斷．【解答】解：根據(jù)，取，，則不成立；根據(jù)，由不等式的基本性質(zhì)，可知成立．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．5．（5分）不等式的解集是　　A． B． C． D．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式等價(jià)為，即，，則不等式的解集為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．（5分）若，均大于零，且，則的最小值為　　A．5 B．4 C．9 D．【分析】由題設(shè)利用基本不等式求得結(jié)果即可．【解答】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“ “，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知定義在，上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為　　A． B．8 C． D．24【分析】根據(jù)題意即可得出，解出，再根據(jù)時(shí)的的解析式即可求出的值．【解答】解：在，上是奇函數(shù)，，解得，又時(shí)，，（4）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性，已知函數(shù)求值的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為　　A． B．或 C． D．或【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，求出，關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性確定的符號(hào)即可得到結(jié)論．【解答】解：為偶函數(shù)，，即，則，在上單調(diào)遞增，，則由，得，解得或，故不等式的解集為或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．9．（5分）設(shè)，，，則實(shí)數(shù)的值可以為　　A． B．0 C． D．【分析】由題意：，可得，那么有可能是空集，是的真子集．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，，，或，，或，解得，或，實(shí)數(shù)的值可以為0，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．（5分）下列不等式中可以作為的一個(gè)必要不充分條件的有　　A． B． C． D．【分析】解不等式，求出其充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出答案即可．【解答】解：由，解得：，故或是的必要不充分條件，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．11．（5分）下列四個(gè)命題：其中正確的命題是　　A．函數(shù)在，上單調(diào)遞增 B．和表示同一個(gè)函數(shù) C．當(dāng)時(shí)，則有成立 D．若二次函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)，則且【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；函數(shù)是否是相同的函數(shù)的判斷方法判斷；反例判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱性為，開口向上，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以正確．和，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，所以不正確；當(dāng)時(shí)，則有成立，不正確反例，所以不正確；若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，必須且，所以正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)等基本知識(shí)的考查．12．（5分）設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)中，正確的有　　A． B． C． D．【分析】直接利用不等式的性質(zhì)和基本關(guān)系式的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【解答】解：對(duì)于：由于正實(shí)數(shù)，滿足，則，所以，故正確；對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)于：由于，所以，由于，所以，故正確；對(duì)于：由于，所以成立，故正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，均值不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）若，則的最小值是　3　．【分析】，利用基本不等式可求函數(shù)的最值．【解答】解：，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，時(shí)取得最小值3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式求最值的條件是解題關(guān)鍵．14．（5分）若命題：“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　，　．【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)及一元二次不等式的性質(zhì)，分類進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)， 成立；當(dāng)時(shí)，則綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知符號(hào)函數(shù)，若函數(shù)，則不等式的解集為　或　．【分析】對(duì)分情況討論，分別求出函數(shù)的解析式，求出不等式的解集，再求并集即可．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，，由得：，又，，即，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解，③當(dāng)時(shí)，，由得：，又，，即，綜上所述，不等式的解集為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了解不等式，是基礎(chǔ)題．16．（5分）若關(guān)于的不等式恰好有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　，　．【分析】先由題設(shè)求得原不等式的解集，再根據(jù)其滿足恰好有三個(gè)整數(shù)解，對(duì)解的情況分類研究求得實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【解答】解：不等式可化為，由題設(shè)可得：△，且，解得：，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，易知：，，原不等式的解集中必有整數(shù)0，又原不等式的解集中恰好有三個(gè)整數(shù)解，，解得：，①，或②，或③，由①②③解得：，，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是確定其整數(shù)解的構(gòu)成，屬于有一定難度的題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．【分析】分別結(jié)合根式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別求解即可．【解答】解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．18．已知條件：對(duì)任意，，不等式恒成立；條件：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)．（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）由是真命題，可得當(dāng)，時(shí)，，解的不等式可得所求范圍；（2）求出條件中函數(shù)的值域，由是的必要不充分條件，可得關(guān)于的不等式組，從而得解．【解答】解：（1）命題：對(duì)任意，，不等式恒成立．若真，可得當(dāng)，時(shí)，，即，所以．（2）對(duì)于條件，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)，，記，，，，因?yàn)?/span>是的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，且等號(hào)不等同時(shí)取，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，充分必要條件，不等式恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．設(shè)函數(shù)，．（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求不等式的解集．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值，代入不等式中求解集即可．（2）時(shí)不等式化為，討論和時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)，，由不等式的解集為，得；且和3是方程的兩根；則，解得，；所以不等式可化為，即，解得或；所以該不等式的解集為．（2）時(shí)，不等式為，可化為，則若，則不等式化為，令，得，當(dāng)時(shí)，，解不等式得或；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，，解不等式得或；若，則不等式化為，解得；綜上知：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是中檔題．20．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn)．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）求出千件商品的銷售額，然后分段寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）分類利用配方法與基本不等式求最值，求兩段函數(shù)最大值中的最大者得結(jié)論．【解答】解：（1）每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，即萬(wàn)元．由于，當(dāng)年產(chǎn)量為30千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為250萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了利用配方法與基本不等式求最值，是中檔題．21．已知函數(shù)．（1）若（a），求實(shí)數(shù)的值；（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)在區(qū)間，上的值域；（3）若函數(shù)，求函數(shù)在，上最大值．【分析】（1）對(duì)分情況討論，分別求出的值即可．（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求出函數(shù)在區(qū)間，上的值域．（3）由題意可知，對(duì)稱軸為，對(duì)對(duì)稱軸的位置分兩種情況討論，在區(qū)間，的中點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)，分別求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)時(shí)，（a），解得，②當(dāng)時(shí)，（a），解得由上知或．（2）函數(shù)的圖象如右圖：，，（2），，由圖象知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，．（3）當(dāng)，時(shí)，，配方得，當(dāng)即時(shí)，（4），當(dāng)即時(shí)，（1），綜上，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，是中檔題．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)且（a）（b）時(shí)，①求的值；②求的最小值；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在區(qū)間，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，則稱函數(shù)是上的“保域函數(shù)”，區(qū)間，叫做“等域區(qū)間”．試判斷函數(shù)是否為上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）去掉中的絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，由（a）（b）求解①，利用基本不等式求解②；（2）先假設(shè)存在，再去求解需要的條件是否存在．【解答】解：（1）由題意，，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①，且（a）（b），，且，．②由①知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，即的最小值為．（2）假設(shè)存在，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，則．，．①，在上為減函數(shù)，，解得或，不合題意．②若，在上為增函數(shù)，，即，為方程在上的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．解得，符合題意．綜上，存在實(shí)數(shù)，，當(dāng)，時(shí)，值域?yàn)?/span>，，即是上“保域函數(shù)”．其等域區(qū)間為，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和探索題的求解方法，本題綜合性強(qiáng)，能很好鍛煉邏輯思維能力以及計(jì)算能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/2/23 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