第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述
目標(biāo)要求 1.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生過程，能正確書寫交變電流的函數(shù)表達(dá)式.2.理解并掌握交變電流圖像的意義.3.理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值.4.知道交流電“四值”在具體情況下的應(yīng)用．
考點一 正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
1．產(chǎn)生
在勻強(qiáng)磁場中線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動．
2．兩個特殊位置的特點
(1)線圈平面轉(zhuǎn)到中性面時，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變．
(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變．
3．一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變兩次．
4．描述交變電流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)(均選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．
(2)周期和頻率
①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．單位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
②頻率(f)：交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．單位是赫茲(Hz)．
③周期和頻率的關(guān)系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
5．交變電流的變化規(guī)律(線圈從中性面開始計時)
1．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流．( × )
2．線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大．( × )
3．線圈經(jīng)過中性面時，感應(yīng)電動勢為零，感應(yīng)電流方向發(fā)生改變．( √ )
4．當(dāng)線圈從垂直中性面開始計時，產(chǎn)生的電動勢按正弦規(guī)律變化，即e＝Emsin ωt.( × )
書寫交變電流瞬時值表達(dá)式的技巧
(1)確定正弦交變電流的峰值：根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝NBSω求出相應(yīng)峰值．
(2)明確線圈的初始位置：
①若線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imsin ωt.
②若線圈從垂直中性面位置開始計時，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imcs ωt.
例1 (2023·廣西柳州市模擬)為研究交變電流產(chǎn)生的規(guī)律，某研究小組把長60 m導(dǎo)線繞制成N＝100匝的矩形閉合線圈，如圖所示．現(xiàn)把線圈放到磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1 T、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場中，線圈可以繞其對稱軸OO′轉(zhuǎn)動．現(xiàn)讓線圈從圖示位置開始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s轉(zhuǎn)動．下列說法正確的有( )
A．t＝0時，線圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s時，感應(yīng)電流達(dá)到最大值
C．當(dāng)bc＝2ab時，感應(yīng)電動勢的表達(dá)式為e＝2πsin 10πt (V)
D．當(dāng)ab＝ad時，感應(yīng)電動勢的有效值最大
答案 D
解析 t＝0時，線圈位于與中性面垂直的位置，故A錯誤；線圈的周期為T＝eq \f(2π,ω)＝0.2 s，t＝0.05 s時，線圈轉(zhuǎn)過90°，到達(dá)中性面位置，此時磁通量最大，感應(yīng)電流為零，故B錯誤；電動勢最大值為Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，聯(lián)立可得Em0＝2π V，線圈從題中圖示位置(平行于磁場方向)開始轉(zhuǎn)動，因此感應(yīng)電動勢的表達(dá)式為e＝2πcs 10πt (V)，故C錯誤；線圈周長為0.6 m，當(dāng)ab＝ad時，邊長相等，此時線圈面積最大，又Em＝NBSω，則感應(yīng)電動勢最大，即感應(yīng)電動勢的有效值最大，故D正確．
例2 (2023·江蘇省高三月考)兩人在赤道上站立，各自手握金屬繩OPO′的一端，繞東西方向的水平軸沿順時針方向勻速搖動，周期為T，將金屬繩連入電路，閉合回路如圖所示，取金屬繩在圖示的最高位置時為t＝0時刻，則下列說法正確的是( )
A．電路中存在周期為T的變化電流
B．t＝0時刻，回路中磁通量最大，電路中電流最大
C．t＝eq \f(T,4)時刻，電流向左通過靈敏電流計
D．t＝eq \f(T,2)時刻，回路磁通量最大，電路中電流最大
答案 A
解析 金屬繩在勻強(qiáng)磁場中勻速搖動時，產(chǎn)生周期性變化的電流，所以這個電路中存在周期為T的變化電流，故A正確；在t＝eq \f(T,4)時刻，金屬繩向下運動，由右手定則可知，電流向右通過靈敏電流計，故C錯誤；在t＝0時刻和t＝eq \f(T,2)時刻，磁通量的變化率最小，則電路中電流最小，故B、D錯誤．
例3 一手搖交流發(fā)電機(jī)線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)阻不計．轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直．產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則( )
A．該交變電流的頻率是0.4 Hz
B．t＝0時刻，線圈恰好與中性面重合
C．t＝0.1 s時，穿過線圈的磁通量最大
D．該交變電動勢瞬時值表達(dá)式是e＝10eq \r(2)cs 5πt (V)
答案 C
解析 由題圖可知電動勢隨著時間變化的周期為T＝0.4 s，故頻率為f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.4) Hz＝2.5 Hz，故A錯誤；在t＝0時刻，電動勢最大，所以此時穿過線圈的磁通量為0，線圈和中性面垂直，故B錯誤；在t＝0.1 s時，電動勢為0，穿過線圈的磁通量最大，故C正確；該交變電動勢最大值為Um＝10 V，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，因從垂直中性面開始計時，所以電動勢瞬時值表達(dá)式是 e＝Emcs ωt＝10cs 5πt (V)，故D錯誤．
考點二 交變電流有效值的求解
1．有效值
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I與電壓U就是這個交變電流的有效值．
2．正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
1．有效值等于峰值的eq \f(\r(2),2)，這一關(guān)系適用于所有交變電流．( × )
2．交變電流的有效值就是一個周期內(nèi)的平均值．( × )
例4 阻值為R的電阻上通以如圖所示的交變電流，則此交變電流的有效值為( )
A．1 A B.eq \r(2) A
C．2 A D．3 A
答案 B
解析 根據(jù)焦耳定律以及有效值的概念得I2RT＝(2 A)2×R×eq \f(T,3)＋(1 A)2×R×eq \f(2T,3)，解得I＝eq \r(2) A，B正確．
例5 (2023·湖北黃岡市模擬)如圖是某一線圈通過的交流電的電流－時間關(guān)系圖像(前半個周期為正弦波形的eq \f(1,2))，則一個周期內(nèi)該電流的有效值為( )
A.eq \f(3,2)I0 B.eq \f(\r(5),2)I0 C.eq \f(\r(3),2)I0 D.eq \f(5,2)I0
答案 B
解析 設(shè)該電流的有效值為I，由I2RT＝(eq \f(I0,\r(2)))2R·eq \f(T,2)＋(2I0)2R·eq \f(T,4)，解得I＝eq \f(\r(5),2)I0，故選B.
有效值的計算
1．計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，先分段計算熱量，求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量，然后根據(jù)Q總＝I2RT或Q總＝eq \f(U2,R)T列式求解．
2．若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq \f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流的有效值與最大值之間的關(guān)系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
考點三 交變電流“四值”的理解和計算
1．交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值．( × )
2．可以用平均值計算交變電流產(chǎn)生的熱量．( × )
3．求通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q＝It，其中的I指的是有效值．( × )
例6 (多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220 V 40 W”的燈泡和標(biāo)有“20 μF 320 V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)．下列判斷正確的是( )
A．t＝eq \f(T,2)時刻，的示數(shù)為零
B．燈泡恰好正常發(fā)光
C．電容器不可能被擊穿
D.的示數(shù)保持110eq \r(2) V不變
答案 BC
解析 的示數(shù)應(yīng)是交流電壓的有效值，即為220 V，選項A、D錯誤；交流電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項B正確；交流電壓的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項C正確．
例7 一個U形金屬線框在兩勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，通過導(dǎo)線給同一電阻R供電，如圖甲、乙所示．甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩圖中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同．則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
答案 A
解析 題圖甲中OO′軸的右側(cè)有磁場，所以線框只在半個周期內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流隨時間變化的圖像如圖(a)，交流電流表測的是有效值，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BSω,\r(2)R)))2·R·eq \f(T,2)＝I2RT，得I＝eq \f(BSω,2R)；題圖乙中整個空間均有磁場，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像如圖(b)，所以I′＝eq \f(BSω,\r(2)R)，則I∶I′＝1∶eq \r(2)，故A正確．
例8 (2023·江蘇省常熟中學(xué)模擬)圖甲是某發(fā)電機(jī)的示意圖，正方形金屬框邊長為L，其兩端與兩個半圓環(huán)相連，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉(zhuǎn)動．阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示，Um為已知，其他電阻不計，則金屬框轉(zhuǎn)動一周( )
A．框內(nèi)電流方向不變
B．電動勢的有效值大于eq \f(\r(2),2)Um
C．流過電阻的電荷量為eq \f(2BL2,R)
D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱為eq \f(πUmBL2,R)
答案 D
解析 金屬框每次經(jīng)過中性面時框內(nèi)電流方向都會改變，故A錯誤；由題圖乙可知，金屬框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的圖像應(yīng)為完整的正弦曲線，所以電動勢的有效值等于eq \f(\r(2),2)Um，故B錯誤；金屬框轉(zhuǎn)動一周的過程中，流過電阻的電荷量為q＝eq \x\t(I)×eq \f(T,4)×4＝eq \f(\x\t(E),R)×eq \f(T,4)×4＝eq \f(ΔΦ,R)×4＝eq \f(4BL2,R)，故C錯誤；設(shè)金屬框轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則有Um＝BL2ω，金屬框轉(zhuǎn)動的周期為T＝eq \f(2π,ω)，根據(jù)焦耳定律可得電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2eq \f(T,R)，聯(lián)立上述三式解得Q＝eq \f(πUmBL2,R)，故D正確．
課時精練
1.在勻強(qiáng)磁場中，匝數(shù)N＝100的矩形線圈繞垂直磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．t＝0.5×10－2 s時，線圈平面與中性面重合
B．t＝1×10－2 s時，線圈中磁通量變化率最大
C．穿過每一匝線圈的最大磁通量為1×10－3 Wb
D．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50π rad/s
答案 C
解析 由題圖可知，當(dāng)t＝0.5×10－2 s時，感應(yīng)電動勢最大，線圈平面與中性面垂直，故A錯誤；當(dāng)t＝1×10－2 s時，感應(yīng)電動勢為0，線圈中磁通量變化率為0，故B錯誤；該交流電的周期T＝0.02 s，則線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，交流電的最大感應(yīng)電動勢Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)＝eq \f(10π,100×100π) Wb＝1×10－3 Wb，故C正確，D錯誤．
2.(2022·廣東卷·4)如圖是簡化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)原理圖．定子是僅匝數(shù)n不同的兩線圈，n1>n2，二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直，兩線圈到其軸線交點O的距離相等，且均連接阻值為R的電阻，轉(zhuǎn)子是中心在O點的條形磁鐵，繞O點在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時，兩線圈輸出正弦式交變電流．不計線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是( )
A．兩線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值相等
B．兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等
C．兩線圈產(chǎn)生的電動勢同時達(dá)到最大值
D．兩電阻消耗的電功率相等
答案 B
解析 根據(jù)E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，可知穿過兩線圈的磁通量的變化率相等，但是匝數(shù)不同，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值不相等，有效值也不相等，根據(jù)P＝eq \f(E2,R)可知，兩電阻的電功率也不相等，選項A、D錯誤；因兩線圈放在同一個旋轉(zhuǎn)磁鐵的旁邊，則兩線圈產(chǎn)生的交變電流的頻率相等，選項B正確；當(dāng)磁鐵的磁極到達(dá)線圈軸線時，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，由題圖可知兩線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不可能同時達(dá)到最大值，選項C錯誤．
3．一只低壓電源輸出的交變電壓為U＝10eq \r(2)sin 314t (V)，π取3.14，以下說法正確的是( )
A．這只電源可以使“10 V 2 W”的燈泡正常發(fā)光
B．這只電源的交變電壓的周期是314 s
C．這只電源在t＝0.01 s時電壓達(dá)到最大值
D．“10 V 2 μF”的電容器可以接在這只電源上
答案 A
解析 這只電源交變電壓的峰值Um＝10eq \r(2) V，則有效值U有＝eq \f(10\r(2),\r(2)) V＝10 V，所以這只電源可以使“10 V 2 W”的燈泡正常發(fā)光，故A項正確；ω＝314 rad/s，則T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s，故B項錯誤；在t＝0.01 s時，經(jīng)過半個周期，電壓為零，故C項錯誤；當(dāng)電容器的耐壓值小于峰值時，電容器被擊穿，10 V小于10eq \r(2) V，則“10 V 2 μF”的電容器不能接在這只電源上，故D項錯誤．
4.(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示．下列關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法中正確的是( )
A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
C．交變電流a的電動勢瞬時值表達(dá)式為e＝10sin(5πt) V
D．交變電流b的電動勢最大值為eq \f(20,3) V
答案 BCD
解析 由題圖可知，在t＝0時刻線圈均在中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；由圖像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正確；由圖像可知，交變電流a的電動勢最大值為10 V，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，所以交變電流a的電動勢瞬時值表達(dá)式為e＝10sin(5πt) V，C正確；交變電流的電動勢最大值為Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，知Emb＝eq \f(2,3)Ema＝eq \f(20,3) V，D正確．
5.某研究小組成員設(shè)計了一個如圖所示的電路，已知純電阻R的阻值不隨溫度變化．與R并聯(lián)的是一個理想的交流電壓表，D是理想二極管(它的導(dǎo)電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大)．在A、B間加一交流電壓，其瞬時值的表達(dá)式為u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，則交流電壓表的示數(shù)為( )
A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V
答案 D
解析 二極管具有單向?qū)щ娦?，使得半個周期內(nèi)R通路，另外半個周期內(nèi)R斷路，在通路的半個周期內(nèi)，交流電壓的有效值為20 V，有eq \f(U2,R)T＝eq \f(?20 V?2,R)·eq \f(T,2)，解得U＝10eq \r(2) V≈14.1 V，選項D正確．
6．(2018·全國卷Ⅲ·16)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正．該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示．則Q方∶Q正等于( )
A．1∶eq \r(2) B.eq \r(2)∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案 D
解析 由有效值概念知，一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q方＝eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(u02,R)T，Q正＝eq \f(U有效2,R)T＝eq \f(?\f(u0,\r(2))?2,R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u02,R)T，故Q方∶Q正＝2∶1，故選D.
7．(多選)如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.M和N是兩個集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計，若圖示位置為初始時刻，則( )
A．感應(yīng)電動勢的最大值為2π2Bnr2
B．從圖示位置起到轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)轉(zhuǎn)的時間內(nèi)，負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為eq \f(π4B2nr4,8R)
C．從圖示位置起到轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)轉(zhuǎn)的時間內(nèi)，通過負(fù)載電阻R的電荷量為eq \f(πBr2,2R)
D．電流表的示數(shù)為eq \f(π2r2nB,2R)
答案 BCD
解析 感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝BSω＝B·eq \f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，A錯誤；因線圈只在半個周期內(nèi)有電流，因此由有效值的定義得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(E2,R)T，解得感應(yīng)電動勢的有效值為E＝eq \f(Em,2)＝eq \f(π2Bnr2,2)，則電流表的示數(shù)為I＝eq \f(E,R)＝eq \f(π2r2nB,2R)，D正確；從題中圖示位置起到轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)轉(zhuǎn)的時間內(nèi)，負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq \f(T,4)＝eq \f(?Bπ2r2n?2,2R)×eq \f(1,4)×eq \f(1,n)＝eq \f(π4B2nr4,8R)，B正確；根據(jù)eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)，q＝eq \x\t(I)Δt，聯(lián)立解得q＝eq \f(ΔΦ,R)，則從題中圖示位置起到轉(zhuǎn)過eq \f(1,4)轉(zhuǎn)的時間內(nèi)，通過負(fù)載電阻R的電荷量為q＝eq \f(πBr2,2R)，C正確．
8．(多選)(2023·陜西咸陽市模擬)如圖所示，發(fā)電機(jī)內(nèi)部線圈處于磁體和圓柱形鐵芯之間的徑向磁場中，磁體的N、S極間的過渡區(qū)域?qū)挾群苄?，可忽略不計．線圈的匝數(shù)為N、面積為S、總電阻為r，線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，額定電壓為U、電阻為R的小燈泡在電路中恰能正常發(fā)光，則( )
A．發(fā)電機(jī)輸出的電流為矩形波交流電
B．燈泡兩端電壓U＝eq \f(\r(2),2)NBSω
C．感應(yīng)電動勢的有效值是(1＋eq \f(r,R))U
D．轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量始終為零
答案 AC
解析 線圈在徑向磁場中做切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小不變，方向做周期性變化，發(fā)電機(jī)輸出的電流為矩形波交流電，A正確；線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝NBSω，因磁場是輻向磁場，線圈切割磁感線的有效速度大小不變，所以發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值E＝NBSω，燈泡兩端電壓U＝eq \f(NBSω,R＋r)R，B錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律，電源電動勢大小為E＝eq \f(U,R)(R＋r)＝(1＋eq \f(r,R))U，C正確；若轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量始終為零，則不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，D錯誤．
9．(多選)如圖甲所示，電阻不計、面積S＝0.04 m2的固定矩形線圈水平放置，與線圈平面垂直的空間有均勻分布的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．此時與線圈連接的額定電壓是40 V的燈泡正常發(fā)光，氖泡兩端瞬時電壓達(dá)到40 V時開始發(fā)光．下列說法正確的是(不計燈絲電阻隨溫度的變化)( )
A．氖泡兩端電壓的瞬時值表達(dá)式為u＝40eq \r(2)·cs 100πt (V)
B．矩形線圈匝數(shù)N＝50匝
C．氖泡的發(fā)光頻率為50 Hz
D．若將氖泡換成一個耐壓值為40 V的電容器，電容器可以安全工作
答案 AB
解析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，矩形線圈中會產(chǎn)生周期為0.02 s的正弦式交流電，因為小燈泡正常發(fā)光，其兩端電壓有效值為40 V，因此原線圈兩端電壓的瞬時值表達(dá)式為 u＝40eq \r(2)cs 100πt (V)，A項正確；線圈產(chǎn)生的正弦式交流電電動勢的最大值Em＝NBSω＝40eq \r(2) V，解得N＝50匝，B項正確；一個周期內(nèi)，氖泡發(fā)光兩次，因此氖泡發(fā)光頻率是交流電頻率的兩倍，為100 Hz，C項錯誤；電容器的擊穿電壓(耐壓值)指的是電壓的最大值，題述交流電壓的最大值大于40 V，所以耐壓值為40 V的電容器接在氖泡位置將被擊穿，D項錯誤．
10.如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放置在豎直向上且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一端接阻值為R的電阻．一有效電阻為r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t＝0時刻開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律為v＝vmsin ωt，不計導(dǎo)軌電阻．求：
(1)從t＝0到t＝eq \f(2π,ω)時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
(2)從t＝0到t＝eq \f(2π,ω)時間內(nèi)，外力F所做的功．
答案 (1)(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω) (2)eq \f(πB2L2vm2,ω?R＋r?)
解析 (1)由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢有E＝BLv，得e＝BLvmsin ωt
回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，其有效值為
E有效＝eq \f(BLvm,\r(2))
在0～eq \f(2π,ω)時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量
Q＝(eq \f(E有效,R＋r))2R·eq \f(2π,ω)＝(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω).
(2)由功能關(guān)系得：外力F所做的功W＝eq \f(R＋r,R)Q＝eq \f(πB2L2vm2,ω?R＋r?).
11.(2023·山東德州市模擬)如圖所示，坐標(biāo)系xOy的第一、四象限的兩塊區(qū)域內(nèi)分別存在垂直紙面向里、向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為1.0 T，兩塊區(qū)域曲線邊界的曲線方程為y＝0.5sin 2πx(m)(0≤x≤1.0 m)．現(xiàn)有一單匝矩形導(dǎo)線框abcd在拉力F的作用下，從圖示位置開始沿x軸正方向以2 m/s的速度做勻速直線運動，已知導(dǎo)線框長為1 m、寬為0.5 m、總電阻為1 Ω，開始時bc邊與y軸重合．則導(dǎo)線框穿過兩塊區(qū)域的整個過程拉力F做的功為( )
A．0.25 J B．0.375 J
C．0.5 J D．0.75 J
答案 D
解析 導(dǎo)線框位移為0≤x≤0.5 m過程，只有bc邊在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢大小為E1＝Byv＝sin 2πx (V)，此過程所用時間為t1＝eq \f(0.5,2) s＝0.25 s，此過程的最大電動勢為E1m＝sin(2π×0.25) V＝1.0 V，導(dǎo)線框位移為0.5 m

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