2021年山西呂梁中考數(shù)學真題及答案第Ⅰ卷  選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1. 計算的結果是（    ）A. -6 B. 6 C. -10 D. 102. 為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列運算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當于造林77.14萬公頃.已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學記數(shù)法表示為（    ）A. 平方米  B. 平方米C. 平方米  D. 平方米5. 已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（    ）A. 圖象位于第一，第三象限 B. 圖象必經(jīng)過點C. 圖象不可能與坐標軸相交 D. 隨的增大而減小6. 每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（    ）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A. 27點，21點  B. 21點，27點C. 21點，21點  D. 24點，21點7. 如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接.若，則為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在勾股定理的學習過程中，我們已經(jīng)學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領域中的許多數(shù)學公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學思想是（    ）A. 統(tǒng)計思想 B. 分類思想 C. 數(shù)形結合思想 D. 函數(shù)思想9. 如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 拋物線的函數(shù)表達式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11. 計算：__________.12. 如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為__________.13. 如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，，交于點，則的長為__________.14. 太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為__________米.15. 如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為__________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：.（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務.解：………………………………第一步……………………………………………第二步…………………………………………第三步……………………………………………………第四步…………………………………………………………第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)____________________（運算律）進行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______________________________；任務二：請直接寫出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）.18.（本題7分）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間.19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）.為了解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的總人數(shù)為__________人，統(tǒng)計表中的百分比為__________；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請閱讀下列科普材料，并完成相應的任務.圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關系：得出，當時，.但是如果你的溫度計上有華氏溫標刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進行計算的方法就是圖算法.再看一個例子：設有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設計一種圖算法直接得出結果：我們先來畫出一個的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.任務：（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；（2）請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：①用公式計算：當，時，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學的幾何知識求線段的長.21.（本題8分）某公園為引導游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設置了導覽指示牌.某校“綜合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且.請幫助該小組求出指示牌最高點到地面的距離（結果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）.22.（本題13分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點，連接，，試猜想與的數(shù)量關系，并加以證明；獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（為的中點）所在直線折疊，如圖②，點的對應點為連接并延長交于點，請判斷與的數(shù)量關系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點的直線折疊，如圖③，點的對應點為，使于點，折痕交于點，連接，交于點.該小組提出一個問題：若此的面積為20，邊長，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請你思考此問題，直接寫出結果.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，.（1）求，，三點的坐標并直接寫出直線，的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點.①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點.當時，請直接寫出的長.                          參考答案：一、選擇題1-5：BBADD 6-10：CBCAC二、填空題11.       12.     13.       14.       15. 三、解答題16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五  不等式兩邊都除以-5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）17. 解：設這個最小數(shù)為.根據(jù)題意，得.解，得，（不符合題意，舍去）.答：這個最小數(shù)為5.18. 解：設走路線一到達太原機場需要分鐘.根據(jù)題意，得.解，得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：走路線一到達太原機場需要25分鐘.19.（1）120   （2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計表可知，.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總人數(shù)120等.（4）解：列表如下：乙甲或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結果有4種.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結果等.（2）①解：當，時，.∴.②解：過點作，交的延長線于點.∵平分，∴.∵，∴，.∴，∴.∴為等邊三角形，∴.∵，，∴.∴.∴，∴.21. 解：過點作于點，交直線于點.過點作于點，于點.則四邊形和四邊形均為矩形，∴，，∴.∴.∴.在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.答：指示牌最高點到地面的距離為.22. 解：（1）.證法一：如圖①，分別延長，相交于點.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，.∵為的中點，∴，∴.∴.即為的中點，∴.∵，∴，∴在中，.∴.證法二：如圖①，過點作于點，則.∵，∴.∴，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∵為的中點，∴，∴.∵，∴垂直平分，∴.（2）.證法一：如圖②，由折疊可知：，.∵為的中點，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，∴，∴.證法二：連接交于.由折疊可知：，.∴.∵為的中點，∴.∴.∴.∵.∴.在中，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.（3）.23. 解：（1）當時，，解，得，.∵點在點的左側，∴點的坐標為.點的坐標為.當時，.∴點的坐標為.直線的函數(shù)表達式為：.直線的函數(shù)表達式為：.（2）存在.設點的坐標為，其中.∵點，點的坐標分別為，.∴，，.∵，∴當時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.①如圖①，當時，是菱形，∴.解，得，（舍去）.∴點的坐標為.∴點的坐標為.②如圖②，當時，是菱形.∴.解，得，（舍去），∴點的坐標為.∴點的坐標為.綜上所述，存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形，且點的坐標為或.（3）.

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