2021-2022學(xué)年浙江省杭州市八縣區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是(    )A.  B.  C.  D. 若二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 某小組名同學(xué)的英語口試成績依次為，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是(    )A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，，和，是自變量與函數(shù)的兩組對應(yīng)值．則下列關(guān)系式中，成立的是(    )A.  B.  C.  D. 對于命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)(    )A.  B.  C. 與相交 D. 與相交年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”敦厚可愛，深受大家歡迎．某生產(chǎn)廠家月份平均日產(chǎn)量為個(gè)，隨著冬奧會(huì)的舉行，“冰墩墩”一路走紅，供不應(yīng)求．為滿足市場需求，工廠決定擴(kuò)大產(chǎn)能，月份平均日產(chǎn)量達(dá)到個(gè)，設(shè)至月份冰墩墩日產(chǎn)量的月平均增長率為，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，矩形中，，，點(diǎn)，，，分別在矩形各邊上，且四邊形為平行四邊形，則平行四邊形周長的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）計(jì)算 ______ ．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員次選拔賽成績數(shù)據(jù)信息．要根據(jù)表中的信息選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇的運(yùn)動(dòng)員是______． 甲乙丙丁平均數(shù)方差已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則______．已知，，則的值是______．如圖，點(diǎn)，，，為正方形四邊中點(diǎn)，連結(jié)，，，若，則四邊形的面積是______．
 反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為，則 ______ ． 三、解答題（本大題共7小題，共66分）計(jì)算：．
解方程：．在探究歐姆定律時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)小燈泡電路上的電壓保持不變，通過小燈泡的電流越大，燈就越亮．設(shè)選用小燈泡的電阻為，通過的電流強(qiáng)度為．
若電阻為，通過的電流強(qiáng)度為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
如果電阻小于，那么與原來的相比，小燈泡的亮度將發(fā)生什么變化？某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)绫恚?/span>項(xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷經(jīng)驗(yàn)能力態(tài)度如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按：：：的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰將被錄用？
如果你是這家公司的招聘者，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的比例，以此為依據(jù)確定錄用者，并說一說你這樣設(shè)計(jì)比例的理由．已知：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是?的對角線上的兩點(diǎn)，且．
求證：．
求證：四邊形是平行四邊形．
某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元時(shí)，每天可售出件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤．據(jù)測算，每件童裝每降價(jià)元，平均每天可多售出件．設(shè)每件童裝降價(jià)元．
每天可銷售多少件，每件盈利多少元？用含的代數(shù)式表示
每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利元．
平均每天盈利能否達(dá)到元，請說明理由．對于函數(shù)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究了它的圖象和性質(zhì)．下面是小明的分析和研究過程，請補(bǔ)充完整．
自變量的取值范圍是______．根據(jù)列表計(jì)算的部分對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的圖象．
從中心對稱和軸對稱的角度分析圖象特征，并說說這個(gè)函數(shù)的增減性．
如圖，已知菱形，，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，連結(jié)．
如圖，點(diǎn)在線段上，求證：．
如圖，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，連結(jié)，求證：四邊形是菱形．
當(dāng)時(shí)，求的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．
本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．
 2.【答案】 【解析】解：由二次根式有意義，得
．
解得，
故選：．
根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
 3.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：，，，，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：．
故選：．
直接利用中位數(shù)的定義分析得出答案．
此題主要考查了中位數(shù)的定義，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
，
，
故選：．
由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得，即可求解．
本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根與的關(guān)系．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
，
解得，
故選：．
任何多邊形的外角和是，內(nèi)角和等于外角和的倍則內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，難度適中．
 6.【答案】 【解析】解：是關(guān)于的反比例函數(shù)，
，
，和，是自變量與函數(shù)的兩組對應(yīng)值，
，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，進(jìn)而得到答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．
 7.【答案】 【解析】解：與的位置關(guān)系有和與相交兩種，因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)與相交．
故選：．
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．
本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)至月份冰墩墩日產(chǎn)量的月平均增長率為，
依題意得：，
故選：．
根據(jù)月份及月份生產(chǎn)的冰墩墩的平均日產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
畫出函數(shù)圖象，利用圖象法即可解決問題．
本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．
【解答】
解：函數(shù)圖象如圖所示：

，
故選：．  10.【答案】 【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)最小，即四邊形周長最小，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，
四邊形為矩形，
，，
又四邊形為平行四邊形，
，
，，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
．
故選：．
作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)四邊形周長取最小值，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：，，利用勾股定理即可求出的長度，進(jìn)而可得出四邊形周長的最小值．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱中的最短路線問題以及矩形的性質(zhì)，找出四邊形周長取最小值時(shí)點(diǎn)、、之間為位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用算術(shù)平方根化簡得出答案．
此題主要考查了算術(shù)平方根的化簡，正確化簡算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】甲 【解析】解：甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員次選拔賽成績的平均數(shù)中，甲與丙的平均數(shù)最高，四名運(yùn)動(dòng)員次選拔賽成績的方差甲和乙的最小，方差越小，波動(dòng)性越小，成績越穩(wěn)定，故選擇甲運(yùn)動(dòng)員．
故答案為：甲．
先根據(jù)平均值進(jìn)行判斷，再根據(jù)方差判斷即可．
本題主要考查方差和平均數(shù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，
，
，
，
故答案為：．
將代入原方程可得，等式兩邊同時(shí)除以即可求解．
本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將代入原方程．
 14.【答案】 【解析】解：，，



．
故答案為：．
直接利用平方差公式以及二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，，，為正方形四邊中點(diǎn)，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
同理可得，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
同理可得，
四邊形為矩形，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形為正方形，
設(shè)，則，，
在中，，
，
四邊形的面積為．
故答案為：．
先利用正方形的性質(zhì)得到，，則可判斷四邊形為平行四邊形，所以，利用三角形中位線性質(zhì)得到，同理可得，再證明≌，則可證明，同理可得，于是可判斷四邊形為矩形，接著證明≌得到，再判斷四邊形為正方形，設(shè)，則，，利用勾股定理得到，然后求出的值即可．
本題考查了中點(diǎn)四邊形：熟練運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了正方形的性質(zhì)．
 16.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)隨的增大而減小．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為，
，解得，
當(dāng)時(shí)，在其每一象限內(nèi)，反比例函數(shù)隨的增大而增大．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值之差為，
，解得，
綜上所述，．
故答案為：．
分和進(jìn)行討論，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)值的差列出方程解答．
本題考查了反比例函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)的增減性要在其圖象的每一象限內(nèi)解答，解題關(guān)鍵要對于的值要分情況討論．
 17.【答案】解：原式

；
，
，
，
，
，
或． 【解析】先將化為，化為，即可求解；
先將方程兩邊同時(shí)加上進(jìn)行配方，再進(jìn)行求解．
本題考查解一元二次方程，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．
 18.【答案】解：根據(jù)題意知，關(guān)于成反比例函數(shù)關(guān)式，
設(shè)，則，
解得，
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，，
即，
小燈泡的亮度將比原來的燈泡更亮． 【解析】應(yīng)用待定系數(shù)法解答便可；
根據(jù)函數(shù)解析式求得通過現(xiàn)在燈泡的電流的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．
 19.【答案】解：，
，
，
丙的平均分最高，因此丙將被錄用；
如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按：：：的比例確定每人的最終得分，
則，
，
，
丙的平均分最高，因此丙將被錄用． 【解析】計(jì)算算術(shù)平均數(shù)即可；
計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)，平均數(shù)的大小不僅取決于總體中各單位的標(biāo)志值變量值的大小，而且取決于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)頻數(shù)，由于各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)對其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用，因此叫做權(quán)數(shù)．
 20.【答案】證明：連接，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
；
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】連接，交于點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后利用等式的性質(zhì)可得，從而可得四邊形是平行四邊形，即可解答；
利用的思路，即可解答．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元，
故答案為：，；

根據(jù)題意，得：．
解得：，，
擴(kuò)大銷售量，增加利潤，
，
答：每件童裝降價(jià)元，平均每天盈利元；

依題意，可列方程：
，
化簡，得，
．
故方程無實(shí)數(shù)根．
故平均每天銷售利潤不能達(dá)到元． 【解析】根據(jù)銷售量原銷售量因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)，列式即可；
根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，列方程求解可得；
根據(jù)每臺(tái)的盈利銷售的件數(shù)元，即可列方程，再根據(jù)根的判別式求解．
本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，
解得，
故答案為：．
函數(shù)圖象如圖所示：

根據(jù)圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/span>
由分式的分母不為即可求解；
描點(diǎn)連線，即可畫出函數(shù)圖象；
根據(jù)函數(shù)圖象即可得到．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：四邊形是菱形，點(diǎn)在線段上，
由菱形的對稱性可得，
是等邊三角形，
，
；
證明：連接，如圖：

四邊形是菱形，，
，是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四邊形是菱形，點(diǎn)在線段上，
由菱形的對稱性可得，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
解：當(dāng)在線段上時(shí)，過作于，如圖：

，，
，
由菱形的對稱性可知，
四邊形是菱形，，
，
，
是等腰直角三角形，
設(shè)，則，
在中，，
，
，
當(dāng)在延長線上時(shí)，連接交于，如圖：

，，
，
由菱形的對稱性可知，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
設(shè)，則，
，
，
在中，
，
，
綜上所述，的值為或． 【解析】根據(jù)菱形的對稱性可得，又是等邊三角形，，即得；
連接，證明≌，得，，可得，，而由菱形的對稱性可得，即知，可得四邊形是菱形；
分兩種情況：當(dāng)在線段上時(shí)，過作于，由，，得，知，可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，可得，從而，當(dāng)在延長線上時(shí)，連接交于，可知，從而可得，，設(shè)，則，在中，，可得．
本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及菱形的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)與判定，勾股定理及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及分類討論思想的應(yīng)用．
 

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