2021-2022學年浙江省杭州市蕭山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是(    )A. 有害垃圾 B. 廚余垃圾
C. 其它垃圾 D. 可回收物若二次根式有意義，則下列數(shù)中，實數(shù)不可以取的值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將?的一邊延長至點，若，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如果多邊形的每一個內(nèi)角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式化簡正確的是(    )A.  B.  C.  D. 在，，，，，，，這組數(shù)據(jù)中插入一個任意數(shù)，則一定不會改變的是(    )A. 標準差 B. 中位數(shù) C. 平均數(shù) D. 眾數(shù)如圖是根據(jù)某地某月天的每天最高氣溫繪成的折線統(tǒng)計圖，那么這段時間該地最高氣溫的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)依次是(    )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，某學習小組有人參加捐款，其中小明的捐款數(shù)比人捐款的平均數(shù)多元，據(jù)此可知，下列說法錯誤的是(    )A. 小明的捐款數(shù)不可能最少
B. 小明的捐款數(shù)可能最多
C. 將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)一定比第名多
D. 將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第位設(shè)，，用含，的式子表示，則下列表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）一元二次方程的二次項系數(shù)是______，常數(shù)項是______．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，請寫出一組正確的，的值______，______．如圖，在?中，平分交于點，連接若，，則的度數(shù)為______．
某種服裝原售價為元，由于換季，連續(xù)兩次降價處理，現(xiàn)按元的售價銷售．已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為______．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的最小值是______．在?中，與相交于點，，，將沿直線翻折后，點落在點處，那么的長為______． 三、解答題（本大題共7小題，共66分）小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：
兩邊同除以，得
，
則．小霞：
移項，得，
提取公因式，得．
則或，
解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“”；若錯誤請在框內(nèi)打“”，并寫出你的解答過程．計算：
；
．某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)大小、甜度等，進行了抽樣調(diào)查在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各份樣品，對西瓜的品質(zhì)進行評分百分制，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．
甲、乙兩種西瓜得分表序號甲種西瓜分乙種西瓜分
甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜乙種西瓜 ______ ， ______ ；
從方差的角度看，______ 種西瓜的得分較穩(wěn)定填“甲”或“乙”；
小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．已知：如圖，在?中，是延長線上的點，是延長線上的點，且求證：
≌；
．
某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品． 現(xiàn)有如下信息：
信息：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是元；
信息：甲商品零售單價比進貨單價多元，乙商品零售單價比進貨單價的倍少元；
信息：按零售單價購買甲商品件和乙商品件，共付了元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
求甲、乙兩種商品的零售單價；
該商店平均每天賣出甲商品件和乙商品件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降元，甲種商品每天可多銷售件．商店決定把甲種商品的零售單價下降元．在不考慮其他因素的條件下，當為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為元？已知關(guān)于的一元二次方程；
若，求此方程的解；
若此方程有兩個相等實數(shù)根，請求出這個方程的解；
若方程有兩個不相等的實數(shù)根．求的取值范圍；已知在?中，和的平分線分別交直線于點、點；
證明是等腰三角形；
若射線，相交于點，猜想并證明線段，，長度的等量關(guān)系；
若，，求出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．據(jù)此判斷即可．
本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：由題意得，
解得，
在，，，中實數(shù)不可以取的值是，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件可求解的取值范圍，進而可求解．
本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的對角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)平角等于列式計算即可得解．
【解答】
解：平行四邊形的，
，
．
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是這一關(guān)鍵．設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的外角和是度求出的值即可．
【解答】
解：多邊形的各個內(nèi)角都等于，
每個外角為，
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則
，
解得．
故選C．  5.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各式化簡得到最簡結(jié)果，判斷即可．
此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，再在這組數(shù)據(jù)中插入一個任意數(shù)，眾數(shù)也不會改變，
一定不會改變的是眾數(shù)．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．
此題考查了眾數(shù)、標準差、中位數(shù)以及平均數(shù)，熟練掌握定義和運算公式是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：觀察折線統(tǒng)計圖圖可得，
平均數(shù)是．
出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是；
氣溫從低到高的第、個數(shù)據(jù)分別為，，所以中位數(shù)是；
故選：．
利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．
本題考查讀折線圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．也考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念．
 8.【答案】 【解析】解：小明的捐款數(shù)比人捐款的平均數(shù)多元，
小明的捐款數(shù)不可能最少，故選項A正確；
小明的捐款數(shù)可能最多，故選項B正確；
將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)不一定比第名多，故選項C錯誤；
將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第位，故選項D正確；
故選：．
根據(jù)題意和算術(shù)平均數(shù)的含義，可以判斷各個選項中的說法是否正確．
本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．
 9.【答案】 【解析】解：，，，
．
故選A．
先把化為、的形式，再把、代入計算即可．
此題主要考查二次根式的化簡，直到被開方數(shù)開不盡為止．
 10.【答案】 【解析】解：方程有一個根是，
，
又，
等式的兩邊同除以，得，
故．
故本題選D．
本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把代入方程，即可求解．
本題考查的重點是方程根的定義，分析問題的方向比較明確，就是由已知入手推導、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論．
 11.【答案】   【解析】解：一元二次方程的二次項系數(shù)是，常數(shù)項是，
故答案為：，．
先找出二次項和常數(shù)項，再找出二次項系數(shù)即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是、、為常數(shù)，，其中是二次項，是一次項，是常數(shù)項．
 12.【答案】   【解析】解：方程為一元二次方程，
，
方程沒有實數(shù)根，
，
即，
當時，，可以取，此時方程沒有實數(shù)解．
答案為：，．
利用一元二次方程的定義得到，再利用根的判別式得到，則，然后先確定一個的值，再確定一個的值．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
平分，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，再由平行線的性質(zhì)和角平分線得出，，，根據(jù)得出，由等量代換得出，根據(jù)等邊三角形的判定得到是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由可得．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
設(shè)每次降價的百分率為，則第一次降價為的售價為，第二次降價后的售價為元，根據(jù)第二降價后的售價為元建立方程求出其解即可．
本題考查了列一元二次方程解降低率的問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，檢驗根是否符合題意是容易忘記的過程．
【解答】
解：設(shè)每次降價的百分率為，由題意，得
，
解得：，不符合題意，舍去，
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
根據(jù)根的判別式的意義得到，再用表示得到，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定的最小值．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接．

，
，
，
是等邊三角形，
，
故答案為．
如圖連接證明是等邊三角形，即可求得．
本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：小敏：；
小霞：．
正確的解答方法：移項，得，
提取公因式，得．
則或，
解得，． 【解析】小敏：沒有考慮的情況；
小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤．
利用因式分解法解方程即可．
本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程時可以采取公式法，因式分解法，配方法以及換元法等，至于選擇哪一解題方法，需要根據(jù)方程的特點進行選擇．
 18.【答案】解：

；


． 【解析】先化簡，然后合并同類二次根式和同類項即可；
先化簡，然后計算加減法即可．
本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：將甲種西瓜的得分從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是，
因此中位數(shù)是，即，
乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，所以眾數(shù)是，即，
故答案為：，；
由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動情況，直觀可得，
乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，
故答案為：乙；
小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高．
小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高且乙的得分方差小 【解析】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動情況，直觀可得答案；
從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案．
 20.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
≌；

≌，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，結(jié)合即可證明三角形全等．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，繼而可判斷平行．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要我們熟練掌握平行四邊形的對邊相等且互補，難度一般．
 21.【答案】解：假設(shè)甲、種商品的進貨單價為，元，乙種商品的進貨單價為元，
根據(jù)題意可得：，
解得：．
故甲、乙零售單價分別為元和元；
根據(jù)題意得出：
，
即，
解得或舍去．
答：當定為元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共元． 【解析】根據(jù)圖上信息可以得出甲、乙商品之間價格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；
根據(jù)降價后甲每天賣出：件，每件降價后每件利潤為：元；即可得出總利潤，利用一元二次方程解法求出即可
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點題型，注意表示總利潤時表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：時，原方程為，
，即，
，
，；
關(guān)于的一元二次方程，
，解得：，
故原方程為，
，
；
關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
且，
，
解得：且，
的取值范圍是：且． 【解析】時，原方程為，然后利用配方法解一元二次方程；
根據(jù)方程有兩個相等實數(shù)根可得，列出關(guān)于的方程，解方程求得，則原方程為，然后利因式分解法解一元二次方程；
根據(jù)方程有兩個不相等實數(shù)根可得，列出關(guān)于的不等式，解不等式可得．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．
 23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
是的角平分線，
，
，
，
是等腰三角形；
解：，理由如下：
四邊形是平行四邊形，

，，
和的平分線分別交直線于點、點，
，，
，
，
由勾股定理得，，
；
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
平分
，

，
同理可得：，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義和等腰三角形的判定解答即可；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；
由角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求，，可求的取值范圍．
本題考查了四邊形的綜合題，利用平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 

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