行程問題一．選擇題（共5小題）1．兩列高鐵分別從城和城相對開出，2小時相遇，城開出的高鐵平均速度是240千米時，城開出的高鐵平均速度是264千米時。求、兩城相距多少千米，下列算式錯誤的是　　A． B． C． D．2．下午放學(xué)后，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家，5分鐘后，哥哥以每分60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過　　可以追上弟弟．A．10分鐘 B．15分鐘 C．20分鐘3．有一艘渡輪在靜水中的船速是35公里時，在流速2公里時的河流上順流而下5小時，渡輪共行駛幾公里？　　A．155公里 B．165公里 C．175公里 D．185公里4．甲、乙兩人在400米的圓形跑道上練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)同時向相反方向出發(fā)，途中第一次相遇和第二次相遇經(jīng)過40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑　　米。A．10 B．6 C．5 D．45．一列火車長160米，每秒行20米，全車通過440米的大橋，需要　　秒。A．8 B．22 C．30 D．無法確定二．填空題（共5小題）6．甲、乙兩人分別從、兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是，他們第一次相遇后，甲的速度提高，乙的速度減慢，這樣，當(dāng)甲到達(dá)地時，乙離地還有26千米，、兩地的距離是 　　千米。7．李陽和明明同時從公園的南、北門出發(fā)，相向而行，李陽每分行走100米，明明速度與李陽的速度比是，兩人出發(fā)20分鐘后相遇，公園南、北門相距 　　米。8．甲乙二人分別從、兩地出發(fā)相向而行，在離兩地中點(diǎn)7.5千米處相遇。甲的速度是乙的。相遇時，乙行了　　千米。9．甲、乙兩人步行的速度之比是，甲、乙分別從、兩地同時出發(fā)，如果相向而行，0.5小時后相遇，如果它們同向而行，那么甲追上乙需要 　　小時。10．登山自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩子每分鐘走20段，女孩子每分鐘走16段，結(jié)果男孩子用了6分鐘到達(dá)樓上，女孩子用了7分鐘到達(dá)樓上．則該扶梯共有　　段．三．應(yīng)用題（共5小題）11．兩地相距，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，5時后相遇．已知甲、乙兩車的速度比是，甲、乙兩車每時各行多少千米？12．小欣和小成從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向沿周長4千米的環(huán)城河進(jìn)行晨練，小欣每分鐘跑65米，小成每分鐘跑62米，30分鐘后他倆能否相遇？如不能相遇，他倆還相距多少米？13．小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在同時到達(dá)學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？14．一輛客車和一輛轎車先后從南召出發(fā)去鄭州，客車先行50千米后轎車出發(fā)，客車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行100千米。轎車幾小時后追上客車？15．公交總公司是1路和2路公交車的起始站。早上6時整1路車開始發(fā)車，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車；6時15分2路車開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車第一次同時發(fā)車的時間是幾時？
行程問題參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．兩列高鐵分別從城和城相對開出，2小時相遇，城開出的高鐵平均速度是240千米時，城開出的高鐵平均速度是264千米時。求、兩城相距多少千米，下列算式錯誤的是　　A． B． C． D．【分析】已知兩車的速度和相遇時間，求兩地之間的距離，可以分別用兩車的速度乘相遇時間，求出兩車行駛的路程再相加；也可以先求出兩車的速度和，再用速度和乘相遇時間。【解答】解：求、兩城相距多少千米，可以列式為：；；；。選項是錯誤的。故選：。【點(diǎn)評】本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系：速度和相遇時間總路程；甲車速度相遇時間乙車速度相遇時間總路程。2．下午放學(xué)后，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家，5分鐘后，哥哥以每分60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過　　可以追上弟弟．A．10分鐘 B．15分鐘 C．20分鐘【分析】根據(jù)題意，先求弟弟5分鐘所行的路程：（米，然后利用追及問題公式：追及時間路程差速度差，求出哥哥追弟弟所用時間：（分鐘）．【解答】解：（分鐘）答：經(jīng)過10分鐘哥哥可追上弟弟．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查追及問題，關(guān)鍵利用路程差、速度差和追及時間之間的關(guān)系做題．3．有一艘渡輪在靜水中的船速是35公里時，在流速2公里時的河流上順流而下5小時，渡輪共行駛幾公里？　　A．155公里 B．165公里 C．175公里 D．185公里【分析】根據(jù)路程順?biāo)畷r間順?biāo)俣龋標(biāo)俣?/span>靜水中的速度水流速度，解答即可．【解答】解：順?biāo)俣?/span>（公里時），（公里），答：渡輪共行駛185公里．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了流水行船問題，運(yùn)用了下列關(guān)系式：路程順?biāo)畷r間順?biāo)俣龋標(biāo)俣?/span>靜水中的速度水流速度．4．甲、乙兩人在400米的圓形跑道上練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)同時向相反方向出發(fā)，途中第一次相遇和第二次相遇經(jīng)過40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑　　米。A．10 B．6 C．5 D．4【分析】從第一次相遇到第二次相遇總路程為一圈跑道的長度，根據(jù)速度和總路程時間，可以求出兩人的速度和，再根據(jù)兩人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可。【解答】解：甲乙兩人的速度和為：（米秒）則乙的速度為：（米秒）答：乙的速度為4米秒。故選：。【點(diǎn)評】本題主要考查了多次相遇問題及和差公式，準(zhǔn)確的找到兩次相遇之間的總路程是本題解題的關(guān)鍵。5．一列火車長160米，每秒行20米，全車通過440米的大橋，需要　　秒。A．8 B．22 C．30 D．無法確定【分析】這列火車通過440米長的橋，一共需要行駛路程應(yīng)該是：橋的長度加火車的車長，先求出橋的長度和火車的車長總和，再根據(jù)時間路程速度即可解答。【解答】解：（秒答：需要30秒．故選：。【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是明確一共需要行駛路程應(yīng)該是：橋的長度加火車的車長。二．填空題（共5小題）6．甲、乙兩人分別從、兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是，他們第一次相遇后，甲的速度提高，乙的速度減慢，這樣，當(dāng)甲到達(dá)地時，乙離地還有26千米，、兩地的距離是 　77　千米。【分析】由題意知，相遇前甲、乙速度之比為，相遇時甲走了全程的，乙行了全程的，相遇后，甲、乙速度之比為；當(dāng)甲走完剩下路程的，則乙行了，這時離還有全程的，也就是26千米，由此可求出全程是多少。【解答】解：第一次相遇時甲乙二人的路程比是，則甲行了全程的，乙行了全程的，相遇后二人的速度比是：（千米）答：、兩地的距離是77千米。故答案為：77。【點(diǎn)評】此題要把速度比轉(zhuǎn)化為路程比，想辦法求出26的對應(yīng)分率，單位“1”未知，用除法解答。7．李陽和明明同時從公園的南、北門出發(fā)，相向而行，李陽每分行走100米，明明速度與李陽的速度比是，兩人出發(fā)20分鐘后相遇，公園南、北門相距 　3600　米。【分析】已知李陽的速度是100米分，明明速度與李陽的速度比是，也就是明明速度是李陽的，用100乘求出明明的速度。然后根據(jù)速度和乘時間等于路程，即可求解。【解答】解：明明速度：（米分）（米答：公園南、北門相距3600米。故答案為：3600。【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是掌握“速度和時間路程“這個數(shù)量關(guān)系式。8．甲乙二人分別從、兩地出發(fā)相向而行，在離兩地中點(diǎn)7.5千米處相遇。甲的速度是乙的。相遇時，乙行了　40　千米。【分析】根據(jù)題意可知：乙比甲多行了（千米），又知道甲乙是同時出發(fā)的，甲的速度是乙的，所以甲所行的路程是乙所行的路程的，乙比甲多行的路程占乙所行的路程的，據(jù)此解答。【解答】解：（千米）（千米）答：相遇時，乙行了40千米。故答案為：40。【點(diǎn)評】這道題解題的關(guān)鍵是要明確當(dāng)甲乙相遇時，乙比甲多行了15千米這一點(diǎn)。9．甲、乙兩人步行的速度之比是，甲、乙分別從、兩地同時出發(fā)，如果相向而行，0.5小時后相遇，如果它們同向而行，那么甲追上乙需要 　3　小時。【分析】甲、乙兩人速度比，可以看作甲的速度為7份，乙的速度為5份，則的距離就是份，甲、乙兩人的速度差為（份，如果他們同向而行，根據(jù)“路程差速度差追及時間”列式為，解答即可。【解答】解：（小時）答：甲追上乙需要3小時。故答案為：3。【點(diǎn)評】此題采用了假設(shè)法，先求出兩地的距離，這是解題的關(guān)鍵。10．登山自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩子每分鐘走20段，女孩子每分鐘走16段，結(jié)果男孩子用了6分鐘到達(dá)樓上，女孩子用了7分鐘到達(dá)樓上．則該扶梯共有　168　段．【分析】根據(jù)“男孩子每分鐘走20段，結(jié)果6分鐘到達(dá)樓上，”可以求出男孩走的扶梯的個數(shù)，列式為：段；根據(jù)“女孩子每分鐘走16段，7分鐘到達(dá)樓上．”可以求出女孩走的扶梯的個數(shù)，列式為：段；再根據(jù)男孩和女孩走的扶梯的個數(shù)，可以求出自動扶梯的速度為：段分鐘；由于人和扶梯是同向運(yùn)動的，所以自動扶梯可見部分的段數(shù)為：段，問題得解．【解答】解：自動扶梯的速度為：（段分鐘）自動扶梯可見部分的個數(shù)為：（段或（段答：該自動扶梯有168段．故答案為：168．【點(diǎn)評】本題要理解上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男孩女孩的自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度，所以利用和差知識求出自動扶梯的速度是本題的關(guān)鍵；然后再利用順?biāo)写慕獯鸱椒ㄇ蟪鲎詣臃鎏菘梢姴糠值膫€數(shù)即可；本題考查的知識點(diǎn)較多，是牛吃草問題、和差問題、順?biāo)写瑔栴}的綜合應(yīng)用．三．應(yīng)用題（共5小題）11．兩地相距，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，5時后相遇．已知甲、乙兩車的速度比是，甲、乙兩車每時各行多少千米？【分析】先用總路程除以相遇時間求出兩車的速度和，因為甲乙兩車速度比是，所以兩車的速度和一共是份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙車所占的份數(shù)即可解答．【解答】解：答：甲車的速度是100千米小時，乙車的速度是60千米小時．【點(diǎn)評】求出兩車的速度和，再靈活運(yùn)用比的意義求出每一份的速度是解答本題的關(guān)鍵．12．小欣和小成從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向沿周長4千米的環(huán)城河進(jìn)行晨練，小欣每分鐘跑65米，小成每分鐘跑62米，30分鐘后他倆能否相遇？如不能相遇，他倆還相距多少米？【分析】先用65加上62，求出二人的速度和；再用二人的速度和乘30，求出二人30分鐘跑的米數(shù)和，然后與4千米比較大小后確定二人能否相遇，然后進(jìn)一步求出他倆還相距多少米。【解答】解：4千米米（米4000米米（米答：30分鐘后他倆不能相遇，他倆還相距190米。【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握路程、速度和時間之間的關(guān)系。13．小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在同時到達(dá)學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？【分析】先求出小強(qiáng)后面從家到學(xué)校需要的時間，再減去原來追上一直勻速步行的小塘的那一段路的時間，就可以得到從追上小塘那里開始到學(xué)校小錢需要花的時間，然后再求出小塘從那里開始到學(xué)校所花的時間，就可以得到同樣的路程小塘用的時間是小錢的幾倍，進(jìn)而可以求出小塘從家到學(xué)校的時間。【解答】解：原來小錢的速度：現(xiàn)在小錢的速度原來用的時間：現(xiàn)在用的時間 （分鐘）小錢在路上的時間： （分鐘）拿好筆回學(xué)校的時間： （分鐘）第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時間： （分鐘）小塘從第一次遇見小塘到學(xué)校的時間：（分鐘） （分鐘） （分鐘） （分鐘）小塘從家里出發(fā)的時間：答：小塘是從家里出發(fā)的。注：思考角度多樣，言之有理即可。【點(diǎn)評】此題需要學(xué)生讀懂題意，縷清思路，逐步分析。14．一輛客車和一輛轎車先后從南召出發(fā)去鄭州，客車先行50千米后轎車出發(fā)，客車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行100千米。轎車幾小時后追上客車？【分析】根據(jù)追及時間路程差速度差，即可求得。【解答】解：（小時）答：轎車2.5小時后追上客車。【點(diǎn)評】本題考查行程問題中的追及問題，需熟記公式“追及時間路程差速度差”。15．公交總公司是1路和2路公交車的起始站。早上6時整1路車開始發(fā)車，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車；6時15分2路車開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車第一次同時發(fā)車的時間是幾時？【分析】根據(jù)題干可得：第二次同時發(fā)車相隔的時間是20和15的最小公倍數(shù)，由此即可解決問題。【解答】解：如表，1路公交車6時00分6時20分6時40分7時00分7時20分7時40分8時00分8時20分8時40分9時00分9時20分9時40分2路公交車6時15分6時30分6時45分7時00分7時15分7時30分7時45分8時00分8時15分8時30分8時45分9時00分從表中看出，第二次同時發(fā)車的時間是8時整。答：這兩路車第一次同時發(fā)車的時間是8時。【點(diǎn)評】此題要抓住每次同時發(fā)車相隔的時間都是20和15的公倍數(shù)。 

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