初高中數(shù)學(xué)暑期銜接課數(shù)與式一、選擇題1.若(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3，則m+n的結(jié)果是（    ）A.1          B.2          C.3           D.-32.已知x+y﹣4=0，則2y?2x的值是(　　)A.16       B.﹣16       C.          D.83.若m=2100，n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是（    ）A.m＞n           B.m＜n           C.相等           D.大小關(guān)系無法確定4.若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為(     )A.          B.          C.－3          D.5.若25a2＋(k﹣3)a＋9是一個(gè)完全平方式，則k的值是(　　)A.±30         B.31或﹣29         C.32或﹣28       D.33或﹣276.利用因式分解可以知道，178-158能夠被(    )整除。A.18      B.28       C.36          D.64 二、填空題7.化簡(jiǎn)(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的結(jié)果為________.8.若a2+a-1=0，則2a2+2a+2027的值是    9.若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)對(duì)x恒成立，則n＝        .10.已知＝＋，則實(shí)數(shù)A＝________.11.已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，則代數(shù)式＋的值是__________．三、解答題12.已知a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，試判斷此三角形的形狀.      13.先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y=A，則原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.再將“A”還原，得原式=(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.        14.觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝＝×(1﹣)；第2個(gè)等式：a2＝＝×(﹣)；第3個(gè)等式：a3＝＝×(﹣)；第4個(gè)等式：a4＝＝×(﹣)；請(qǐng)回答下面的問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝_________＝_____________；(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式：an＝_________＝___________(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.      15.已知x＝(＋)，y＝(﹣)，求x2﹣xy＋y2和＋的值.    16.已知三個(gè)數(shù)x、y、z滿足＝－2，＝，＝－.求的值．     17.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，還可以用以下方法化簡(jiǎn)：＝＝＝＝－1.以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.(1)請(qǐng)化簡(jiǎn)＝________；(2)若a是的小數(shù)部分則＝________；(3)長(zhǎng)方形的面積為3＋1，一邊長(zhǎng)為－2，則它的周長(zhǎng)為________；(4)化簡(jiǎn)＋＋＋…＋.    方程與二次函數(shù)18.小明和小文解一個(gè)二元一次組小明正確解得小文因抄錯(cuò)了c,解得已知小文除抄錯(cuò)了c外沒有發(fā)生其他錯(cuò)誤，求a+b+c的值.       19.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解中x與y的值互為相反數(shù)，求a的值.    20.若關(guān)于x、y的二元一次方程組中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍.      21.已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).(1)求m的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：|m﹣3|﹣|m＋2|；(3)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx＋x＜2m＋1的解為x＞1.      22.已知△ABC的兩邊AB.AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.(1)k為何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?(2)k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長(zhǎng).    23.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1＝0.(1)求證：這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若二次函數(shù)y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，則m的值為　   　；(3)若x1、x2是原方程的兩根，且＝2x1x2＋1，求m的值.      24.拋物線y＝ax2﹣x﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC面積的最大值，并求出此時(shí)M的坐標(biāo).      25.已知函數(shù)y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m(m為常數(shù)).(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是　   　.A.0      B.1       C.2       D.1或2(2)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象上.(3)當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.       26.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1，開口向下，頂點(diǎn)(﹣1，2)與x軸的交點(diǎn)是(0，0)，(﹣2，0)，用三點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為　   　；③借助圖象，寫出解集：由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為　   　.(2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集.①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象；②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)；③借助圖象，寫出解集.(3)參照以上兩個(gè)求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集.  27.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的值.(2)先作y=x2﹣(m+1)x+12(m2+1)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，寫出變化后圖象的表達(dá)式.(3)在(2)的條件下，當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2﹣4n的最大值和最小值.    答案1.B2.A3.B4.A5.D6.D7.答案為：22023.8.答案為：2026.9.答案為：4.10.答案為：111.答案為：﹣3.12.解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.故此三角形為等邊三角形.13.解：(1)(x-y＋1)2；(2)令A(yù)=a＋b，則原式變?yōu)锳(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.(3)證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1=(n2＋3n＋1)2.∵n為正整數(shù)，∴n2＋3n＋1也為正整數(shù)，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.n14.解：(1)；×(﹣)(2)；×(－)(3)原式＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×(1﹣)＝×＝.15.解：由已知，得x＋y＝，xy＝＝.所以x2﹣xy＋y2＝(x＋y)2﹣3xy＝()2﹣3×＝，＋＝＝8.16.解：先將三個(gè)已知條件中的分子化為相同，得到＝－2，＝，＝－.取倒數(shù)，有＝－，＝，＝－.將以上三個(gè)式子相加，得＝－.兩邊再同時(shí)取倒數(shù)，得＝－4.17.解：(1)－(2)3＋3(3)30＋16(4)原式＝＋＋＋…＋＝＝.18.解：把代cx－3y=－2.解得c=－5.把分別代入ax+by=2，得解得所以a+b+c=－2.19.解：a=8.20.解：－4＜m＜.21.解：(1)解原方程組得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；(2)|m﹣3|﹣|m＋2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；(3)解不等式2mx＋x＜2m＋1得，(2m＋1)x＜2m＋1，∵x＞1，∴2m＋1＜0，∴m＜﹣0.5，∴﹣2＜m＜﹣0.5，∴m=﹣1.22.解：(1)∵x2﹣(2k+1)x+k(k+1)=0,∴(x﹣k)·［x﹣(k+1)］=0,∴x1=k,x2=k+1.由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=﹣4(舍去).∴當(dāng)k=3時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.(2)當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),有三種情況:①AB=AC,而在一元二次方程中,由于b2﹣4ac=［﹣(2k+1)］2﹣4k(k+1)=1,即AB≠AC.因此此種情況不存在；②AB=BC或AC=BC.此時(shí)x=5是已知方程的一個(gè)根，所以52﹣5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.當(dāng)k1=4時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=4,x2=k+1=5,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,∴此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為4+5+5=14；當(dāng)k=5時(shí),方程的兩個(gè)根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時(shí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,∴此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+5+5=16.23.(1)證明：m≠0，△＝(m﹣1)2﹣4m×(﹣1)＝(m＋1)2，∵(m＋1)2≥0，即△≥0，∴這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案為﹣1.(3)解：x1＋x2＝，x1x2＝﹣，∵＋＝2x1x2＋1，∴＝2x1x2＋1，∴＝2?(﹣)＋1，整理得m2＋m﹣1＝0，∴m＝或m＝.24.解：(1)將B(4，0)代入拋物線的解析式中，得：0＝16a﹣×4﹣2，即：a＝；∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣2.(2)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直線BC的解析式為：y＝x﹣2；設(shè)直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y＝x＋b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：x＋b＝x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b＝0，且△＝0；∴4﹣4×(﹣2﹣b)＝0，即b＝4；∴直線l：y＝x﹣4.由于S△MBC＝BC×h，當(dāng)h最大(即點(diǎn)M到直線BC的距離最遠(yuǎn))時(shí)，△ABC的面積最大所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：得M(2，﹣3).25.解：(1)∵函數(shù)y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m(m為常數(shù))，∴△＝(m﹣1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，則該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2，故選D；(2)y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m＝﹣[x﹣(m-1)]2＋(m＋1)2，把x＝(m-1)代入y＝(x＋1)2得：y＝[(m-1)＋1]2＝(m＋1)2，則不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象上；(3)設(shè)函數(shù)z＝(m＋1)2，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，z有最小值為0；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，z隨m的增大而減??；當(dāng)m＞﹣1時(shí)，z隨m的增大而增大，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，z＝；當(dāng)m＝3時(shí)，z＝4，則當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍是0≤z≤4.26.解：(1)②方程﹣2x2﹣4x=0的解為：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為：﹣2≤x≤0；(2)①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象，如圖2，：構(gòu)造函數(shù)y=x2﹣2x+1，拋物線的對(duì)稱軸x=1，且開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)，關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的一對(duì)點(diǎn)(0，1)，(2，1)，用三點(diǎn)法畫出圖象如圖2所示：；②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：當(dāng)y=4時(shí)，方程x2﹣2x+1=4的解為：x1=﹣1，x2=3；③借助圖象，寫出解集：由圖2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；(3)解：①當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集是x＞或x＜.當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集是：x≠﹣；當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集是全體實(shí)數(shù).27.解：(1)對(duì)于一元二次方程x2﹣(m+1)x+(m2+1)=0，Δ=(m+1)2﹣4×(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴﹣(m﹣1)2≥0.∴m=1.(2)由(1)知y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2，它的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣(x﹣1)2，∴平移后的表達(dá)式為y=﹣(x+2)2+2=﹣x2﹣4x﹣2.(3)由，消去y得到x2+6x+n+2=0，由題意知Δ≥0，∴36﹣4(n+2)≥0.∴n≤7.∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7.令y′=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4，∴當(dāng)n=2時(shí)，y′的值最小，最小值為﹣4，n=7時(shí)，y′的值最大，最大值為21.∴n2﹣4n的最大值為21，最小值為﹣4. 

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