?2022-2023學年四川省瀘州七中七年級（下）期中數學試卷（A卷）
一．選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．“x的3倍與2的差是正數”用不等式可以表示為（　　）
A．3x﹣2＞0 B．（3+2）x＞0 C．3x﹣2≥0 D．3x+2＜0
2．如圖，直線AB∥CD，∠1＝120°，則∠2的度數是（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．將不等式組 的解集表示在數軸上，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。?br />
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
5．已知“x＞y”，則下列不等式中，不成立的是（　　）
A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D．﹣
6．已知是方程ax+by＝3的解，則代數式a+2b﹣5的值為（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．如圖，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數是（　?。?br />
A．20o B．30o C．40o D．50o
8．方程組的解為，則被遮住的兩個數分別為（　　）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
9．某種商品的進價為100元，商品的標價是150元，適逢春節(jié)，商場準備打m折促銷，為了保證利潤率不低于5%，則m的值應不小于（　?。?br /> A．9 B．8 C．7 D．6
10．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到對應的△A′B′C′．若B′C＝4cm，則BC′的長是（　?。?br />
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
11．童裝車間有55名工人，縫制一種兒童套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制童裝上衣5件或褲子3條，設x名工人縫制上衣，y名工人縫制褲子可使縫制出來的上衣和褲子恰好配套，則下列方程組正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
12．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，則有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正確的序號是（　?。?br />
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
二．填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
13．如圖，在馬路旁有一個村莊，現要在馬路l上設立一個核酸檢測點為方便該村村民參加核酸檢測，核酸檢測點最好設在點C處，理由是 　 ?。?br />
14．不等式組1＜x﹣2≤2的所有整數解的和為　 　．
15．若不等式組無解，則m的取值范圍是　 　．
16．如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為 　 ?。?br />
三．解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）
17．解方程組：．
18．解不等式+1，并在數軸上表示解集．
19．解不等式組．
四．解答題（共3小題，每小題8分，滿分24分）
20．如圖，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試判斷∠ADE與∠B的大小關系，并說明理由．
解：∠ADE與∠B的大小關系是 　 ?。?br /> 證明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠EHG（ 　 ?。?，
∴∠2+∠EHG＝180°，
∴DG∥AC（ 　 　），
∴∠1＝∠AED（ 　 　），
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠AED（ 　 ?。?，
∴　 　∥BC（ 　 ?。?br /> ∴∠ADE＝∠B（ 　 ?。?br />
21．學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張．若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費1000元．
（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；
（2）若學校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍，且總費用不超過18400元，那么有幾種購買方案？
22．閱讀學習：
已知實數m，n滿足m+n＝5且，求k的值．
行知中學七年級五班的三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學：直接求解法，先解關于m、n的方程組，再求k的值．
乙同學：觀察法，先將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值
丙同學：組合法，先解方程組，再求k的值．
解決問題：
（1）選擇其中一名同學的思路，解答此題．
（2）已知關于x、y的方程組的解互為相反數，求k的值．
五．解答題（共1小題，滿分10分）
23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠1＝40°，∠2＝35°，求∠BPC的度數．小明的思路是過點P作PE∥AB，通過平行線的性質來求∠BPC．

（1）按照小明的思路，則∠BPC的度數為 　 ??；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線ON上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β．當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點P不在B、D兩點之間運動時（點P與點O、B、D三點不重合），寫出∠APC與α、β之間的數量關系，并說明理由．


參考答案
一．選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．“x的3倍與2的差是正數”用不等式可以表示為（　?。?br /> A．3x﹣2＞0 B．（3+2）x＞0 C．3x﹣2≥0 D．3x+2＜0
【分析】正數就是大于0的意思，根據x的3倍與2的差大于0，可列出不等式．
解：根據題意得：3x﹣2＞0．
故選：A．
【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．
2．如圖，直線AB∥CD，∠1＝120°，則∠2的度數是（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根據平行線的性質，∠1和∠3為同位角相等，∠2和∠3為鄰補角互補，因此可根據∠1求出∠2．
解：∵直線AB∥CD，∠1＝120°，
∴∠1＝∠3＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．
故選：B．

【點評】本題考查的是平行線的性質，本題應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；鄰補角互補．
3．將不等式組 的解集表示在數軸上，正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】首先解兩個不等式，本題可根據數軸的性質“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”畫出數軸．
解：將不等式組 的解集表示在數軸上，正確的是：

故選：A．
【點評】本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
4．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。?br />
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】由平行線的判定定理可證得，選項A，B，D能證得AC∥BD，只有選項C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應用．
解：A、∵∠3＝∠4，
∴AC∥BD．
本選項不能判斷AB∥CD，故A錯誤；
B、∵∠D＝∠DCE，
∴AC∥BD．
本選項不能判斷AB∥CD，故B錯誤；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
本選項能判斷AB∥CD，故C正確；
D、∵∠D+∠ACD＝180°，
∴AC∥BD．
故本選項不能判斷AB∥CD，故D錯誤．
故選：C．
【點評】此題考查了平行線的判定．注意掌握數形結合思想的應用．
5．已知“x＞y”，則下列不等式中，不成立的是（　?。?br /> A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D．﹣
【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．
解：A．∵x＞y，
∴3x＞3y，故本選項不符合題意；
B．∵x＞y，
∴x﹣9＞y﹣9，故本選項不符合題意；
C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，故本選項符合題意；
D．∵x＞y，
∴，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵．
6．已知是方程ax+by＝3的解，則代數式a+2b﹣5的值為（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】利用二元一次方程的解，可得出a+2b＝3，再將其代入a+2b﹣5中，即可求出結論．
解：將代入原方程得a+2b＝3，
∴a+2b﹣5＝3﹣5＝﹣2．
故選：C．
【點評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關鍵．
7．如圖，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數是（　?。?br />
A．20o B．30o C．40o D．50o
【分析】根據垂線的定義，可得∠AOB，根據角的和差，可得∠AOC，根據角平分線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝50°+90°＝140°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°．
∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°，
故選：A．
【點評】本題考查了垂線，利用角的和差是解題關鍵．
8．方程組的解為，則被遮住的兩個數分別為（　?。?br /> A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
【分析】將x＝2代入x+y＝3，可得出關于y的值，解之即可得出y的值，再x＝2，y＝1代入2x+y＝□，可求出方程組中被遮住的數．
解：將x＝2代入x+y＝3得：2+y＝3，
解得：y＝1；
將x＝2，y＝1代入2x+y＝□得：2×2+1＝□，
解得：□＝5，
∴被遮住的兩個數分別為5，1．
故選：B．
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關鍵．
9．某種商品的進價為100元，商品的標價是150元，適逢春節(jié)，商場準備打m折促銷，為了保證利潤率不低于5%，則m的值應不小于（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】利用利潤＝售價﹣進價，結合利潤率不低于5%，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．
解：根據題意得：150×﹣100≥100×5%，
解得：m≥7，
∴m的值應不小于7．
故選：C．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．
10．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到對應的△A′B′C′．若B′C＝4cm，則BC′的長是（　?。?br />
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
【分析】根據平移的性質可得BB′＝CC′＝2，列式計算即可得解．
解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′＝2cm，
∵B′C＝4cm，
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．
故選：C．
【點評】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．
11．童裝車間有55名工人，縫制一種兒童套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制童裝上衣5件或褲子3條，設x名工人縫制上衣，y名工人縫制褲子可使縫制出來的上衣和褲子恰好配套，則下列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據“童裝車間有55名工人，且縫制童裝上衣的數量是縫制褲子數量的2倍”，可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．
解：∵童裝車間有55名工人，
∴x+y＝55；
∵1名工人一天可縫制童裝上衣5件或褲子3條，且2件上衣和1條褲子配成一套，
∴5x＝2×3y．
∴根據題意可列二元一次方程組．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
12．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，則有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正確的序號是（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【分析】根據∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，即可得∠1＝∠3；根據角之間關系即可得∠CAD+∠2＝180°；根據角之間關系可得∠3＝65°，無法判斷BC與AD平行；由題意得∠4+45°＝∠3+30°，∠2+∠3＝90°，得∠4+∠2＝75°；綜上，即可得．
解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正確；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°
故②正確；
∵∠2＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°，，
∴BC與AD不平行，
故③錯誤；
∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，
即∠4+45°＝∠3+30°，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，
故④正確；
綜上，①②④正確，
故選：B．
【點評】本題考查了三角形內角和定理，余角和同角的余角，平行線的判定，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點并認真計算．
二．填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
13．如圖，在馬路旁有一個村莊，現要在馬路l上設立一個核酸檢測點為方便該村村民參加核酸檢測，核酸檢測點最好設在點C處，理由是 　垂線段最短?。?br />
【分析】由垂線段最短即可進行判斷．
解：∵垂線段最短，
∴核酸檢測點最好設在點C處，理由是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
【點評】本題考查了垂線段最短的性質，解題的關鍵是掌握垂線段的性質．
14．不等式組1＜x﹣2≤2的所有整數解的和為　15　．
【分析】先解不等式組得到6＜x≤8，再找出此范圍內的整數，然后求這些整數的和即可．
解：由題意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
則不等式組的解集為6＜x≤8，
所以不等式組的所有整數解的和為7+8＝15，
故答案為：15．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解：利用數軸確定不等式組的解（整數解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．
15．若不等式組無解，則m的取值范圍是　m≤2?。?br /> 【分析】首先解第一個不等式，然后根據不等式組無解確定m的范圍．
解：
解①得x＞2．
解②得x＜m，
∵不等式組無解，
∴m≤2．
故答案為m≤2．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
16．如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為 　44cm2　．

【分析】首先設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得等量關系：①1個長+3個寬＝14；②2個寬+6＝1個長+1個寬，根據等量關系列出方程組，再解即可．
解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，
解得：，
陰影部分的面積為：（6+4）×14﹣2×8×6＝44（cm2），
故答案為：44cm2．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．
三．解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）
17．解方程組：．
【分析】根據加減消元法解此二元一次方程組的即可．
解：①×2﹣②，得11y＝22，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得2x+6＝8，
解得x＝1，
故方程組的解為．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握運用代入消元法與加減消元法解二元一次方程組是關鍵．
18．解不等式+1，并在數軸上表示解集．
【分析】先根據不等式的性質求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．
解：+1，
2（x+2）≥3（2x﹣6）+12，
2x+4≥6x﹣18+12，
2x﹣6x≥﹣18+12﹣4，
﹣4x≥﹣10，
x≤2.5，
在數軸上表示為：
．
【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能根據不等式的性質求出不等式的解集是解此題的關鍵．
19．解不等式組．
【分析】先解出不等式組的各個不等式x的取值范圍，然后求出x的公共部分，該公共部分就是不等式的解．
解：
解不等式①，得x≤3．
解不等式②，得x＞﹣1；
∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤3．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
四．解答題（共3小題，每小題8分，滿分24分）
20．如圖，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，試判斷∠ADE與∠B的大小關系，并說明理由．
解：∠ADE與∠B的大小關系是 　∠ADE＝∠B?。?br /> 證明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠EHG（ 　對頂角相等　），
∴∠2+∠EHG＝180°，
∴DG∥AC（ 　同旁內角互補，兩直線平行?。?br /> ∴∠1＝∠AED（ 　兩直線平行，內錯角相等?。?，
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠AED（ 　等量代換　），
∴　DE　∥BC（ 　同位角相等，兩直線平行　），
∴∠ADE＝∠B（ 　兩直線平行，同位角相等?。?br />
【分析】根據∠2+∠3＝180°，可得∠2+∠EHG＝180°，從而得到DG∥AC，進而得到∠1＝∠AED，再由∠1＝∠C，可得∠C＝∠AED，從而得到DE∥BC，即可．
解：∠ADE與∠B的大小關系是：∠ADE＝∠B，
證明：∵∠2+∠3＝180°（已知），∠3＝∠EHG（對頂角相等），
∴∠2+∠EHG＝180°，
∴DG∥AC（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠1＝∠C，
∴∠C＝∠AED（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠ADE＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：∠ADE＝∠B；對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．
21．學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張．若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費1000元．
（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；
（2）若學校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍，且總費用不超過18400元，那么有幾種購買方案？
【分析】（1）設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據“購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費1000元”列出方程組，解之即可；
（2）設購買甲種辦公桌m(xù)張，根據“甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍，且總費用不超過18400元”列出不等式組，解之可得方案數．
解：（1）設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，
由題意可得，
解得，
∴甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；
（2）設購買甲種辦公桌m(xù)張，
由題意可得，
解得28≤m≤30，
∵m取整數，
∴m的取值為28或29或30，
∴共有3種方案．
【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到題中蘊含的等量關系和不等關系．
22．閱讀學習：
已知實數m，n滿足m+n＝5且，求k的值．
行知中學七年級五班的三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學：直接求解法，先解關于m、n的方程組，再求k的值．
乙同學：觀察法，先將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值
丙同學：組合法，先解方程組，再求k的值．
解決問題：
（1）選擇其中一名同學的思路，解答此題．
（2）已知關于x、y的方程組的解互為相反數，求k的值．
【分析】（1）選擇乙同學的方法解答；
（2）仿照（1）的方法解答即可．
解：（1），
①+②得：
17m+17n＝11k﹣3，
∴17（m+n）＝11k﹣3．
∵m+n＝5，
∴11k﹣3＝17×5，
解得：k＝8；
（2），
①+②得：
3x+3y＝6k+6，
∴x+y＝2k+2．
∵關于x、y的方程組的解互為相反數，
∴x+y＝0，
∴2k+2＝0，
解得：k＝﹣1．
【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用方程組中的未知數的系數的特點選擇恰當的方法解答是解題的關鍵．
五．解答題（共1小題，滿分10分）
23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠1＝40°，∠2＝35°，求∠BPC的度數．小明的思路是過點P作PE∥AB，通過平行線的性質來求∠BPC．

（1）按照小明的思路，則∠BPC的度數為 　75°　；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線ON上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β．當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點P不在B、D兩點之間運動時（點P與點O、B、D三點不重合），寫出∠APC與α、β之間的數量關系，并說明理由．
【分析】（1）過點P作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，根據平行線的性質得出∠1＝∠BPE＝40°，∠2＝∠EPC＝35°，則∠BPC＝∠BPE+∠EPC＝75°；
（2）過P作PE∥AB交AC于E，根據平行線的性質得出∠APE＝α，∠CPE＝β，即可得出答案；
（3）分兩種情況當P在BD延長線上，當P在DB延長線上，分別畫出圖形，利用平行線的性質求解即可．
解：（1）過點P作PE∥AB，如圖所示：

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1＝∠BPE＝40°，∠2＝∠EPC＝35°，
∴∠BPC＝∠BPE+∠EPC＝75°．
故答案為：75°；
（2）∠APC＝α+β，理由如下：
如圖，過P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）當P在BD延長線上時，∠APC＝α﹣β；當P在DB延長線上時，∠APC＝β﹣α；理由如下：
①如圖所示，當P在BD延長線上時，過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝∠BAP＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，
∴∠APC＝∠APE﹣∠CPE＝α﹣β．

②如圖所示，當P在DB延長線上時，

同理可得∠CPA＝β﹣α；
綜上所述：當P在BD延長線上時，∠APC＝α﹣β；當P在DB延長線上時，∠APC＝β﹣α．
【點評】本題主要考查了平行線的性質，主要考查學生的推理能力，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角．

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