四川省內(nèi)江市威遠中學2020屆高三5月月考數(shù)學（文）試題 Word版含解析

這是一份四川省內(nèi)江市威遠中學2020屆高三5月月考數(shù)學（文）試題 Word版含解析，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
www.ks5u.com威遠中學高2020屆第六學期題數(shù)學（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷   （選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1..已知集合，則= （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡集合,再根據(jù)交集運算法則求交集即可.【詳解】,,所以,故選:B.【點睛】本題考查了交集運算,考查了解不等式,屬于簡單題.2.若復數(shù)滿足，則（    ）A  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】化簡得到，再計算共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，意在考查學生的計算能力.3.2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會上正式對外發(fā)布了含光800AI芯片,在業(yè)界標準的ResNet -50測試中,含光800推理性能達到78563lPS,比目前業(yè)界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展中,集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)始終是國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)中最具發(fā)展活力的領(lǐng)域,增長也最為迅速.如圖是2014-2018年中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額(億元)及其增速(%)的統(tǒng)計圖,則下面結(jié)論中正確的是(    )A. 2014-2018年,中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加B. 2014-2017年,中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額增速逐年下降C. 2018年中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長率比2015年的高D. 2018年與2014年相比,中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)銷售額的增長率約為110%【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以判斷選項A,D的正誤,根據(jù)折線圖可以判斷選項B,C的正誤.【詳解】對于A,由圖可得2014-2018年中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加,所以A正確;對于B,2017年中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額增速比2016年高,所以B錯誤;對于C,2018年中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長率(約21.5%)低于2015年的增長率(約26.5%),所以C錯誤;對于D,2018年與2014年相比,中國集成電路設(shè)計產(chǎn)業(yè)銷售額的增長率為,所以D錯誤.故選:A.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的實際應用,考查學生的理解分析能力,難度不大.4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項之和的值為（   ）A. 108 B. 90 C. 72 D. 24【答案】B【解析】由于，所以，應選答案A．點睛：解答本題的簡捷思路是巧妙運用等差數(shù)列的性質(zhì)，然后整體代換前項和中的，從而使得問題的解答過程簡捷、巧妙．當然也可以直接依據(jù)題設(shè)條件建立方程組進行求解，但是解答過程稍微繁瑣一點．5.已知b=log32，c=log2(cos)，則（    ）A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進而確定函數(shù)值的范圍再進行比較即可.【詳解】對于，因為在上單調(diào)遞增，即對于，因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即對于，因為在上單調(diào)遞減，則則綜上，故選：A【點睛】本題較易。只需根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進而確定函數(shù)值的范圍再進行比較即可.注意自變量所在區(qū)間.6.已知向量，且∥，若均為正數(shù)，則的最小值是A. 24 B. 8 C.  D. 【答案】B【解析】試題分析：由∥得，因此，當且僅當時取等號，所以選B.考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.7.已知函數(shù)的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（   ）A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度【答案】D【解析】【分析】先由函數(shù)的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度.故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.8.函數(shù)在上的圖象大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】易得函數(shù)為偶函數(shù)，排除部分選項，再采用特殊值法由，確定選項.【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；因為，故排除B；因為，故排除C.故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別以及函數(shù)的奇偶性的應用，特殊值法的應用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.9.古希臘數(shù)學家阿基米德是世界上公認的三位最偉大的數(shù)學家之一，其墓碑上刻著他認為最滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)，如圖，一個“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的， 若圓柱的表面積是現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)球的半徑為，則由題意可得球的表面積為，即可求出，從而得到圓柱的底面半徑和高，最后由圓柱的體積減去球的體積即可；【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則由題意可得球的表面積為，所以，所以圓柱的底面半徑為1，高為2，所以最多可以注入的水的體積為.故選：B【點睛】本題考查圓柱和球的表面積和體積的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是　　 A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，，即，即故選：．【點睛】本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于中檔題．11.若△ABC中，，則此三角形的形狀是（    ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】已知等式左邊第一項利用誘導公式化簡，根據(jù)不為0得到，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡.【詳解】中，，已知等式變形得：，即，整理得：，即，或（不合題意，舍去），，則此三角形形狀為直角三角形．故選：【點睛】此題考查了正弦定理，以及三角函數(shù)中的恒等變換應用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，是線段的三等分點，的周長為，則橢圓的標準方程為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義及的周長為，可求出，根據(jù)，是線段的三等分點，利用中點坐標公式可先求出點的橫坐標，代入橢圓可求出縱坐標，再由中點坐標公式可求出點的坐標，代入橢圓的方程即可求出的值.【詳解】由橢圓的定義，得，的周長，所以，所以橢圓.不妨令點C是的中點，點A在第一象限，因為，所以點A的橫坐標為c，所以，可得，所以，由中點坐標公式可得，把點B的坐標代入橢圓E的方程，得，，化簡得，又，所以，得，所以.所以，橢圓的方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查橢圓的定義，中點坐標公式，關(guān)鍵是利用中點坐標求相應點的坐標，用點在曲線上求出.第Ⅱ卷 （非選擇題  共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡相應位置上.13.若，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】直接把已知方程兩邊同時平方即得解.【詳解】由題得故答案為：【點睛】本題主要考查二倍角的正弦，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14.已知，，，則向量在方向上的投影為__________．【答案】3【解析】【分析】先求出的值，再由可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以,向量在方向上的投影為,故答案為3.【點睛】本題主要考查向量的投影及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.15.已知是橢圓的右焦點，為橢圓上一點，，則的最大值為______【答案】【解析】【分析】由橢圓的標準方程可表示焦點，以及由定義轉(zhuǎn)化，再由三角形成形原則構(gòu)建不等式關(guān)系求最大值.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)橢圓的左焦點為，橢圓的方程為，其中為橢圓上一點，則，則，則，則，且顯然點A在橢圓內(nèi)，則，分析可得：，(三角形成形原則)當三點共線時，等號成立，則的最大值為故答案：【點睛】本題考查求橢圓中求距離的最值以及由橢圓的定義轉(zhuǎn)化距離表達式，屬于簡單題.16.已知四面體內(nèi)接于球O，且，若四面體的體積為，球心O恰好在棱DA上，則球O的表面積是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù),可知△ 為直角三角形,其外接圓的圓心為AC的中點,連,可知平面,根據(jù) 為的中點可知 平面,所以 為四面體的高,根據(jù)四面體的體積可求得,在直角三角形 中由勾股定理可求得外接球的直徑,從而可得球的半徑,再由球的表面積公式可求得球的表面積.【詳解】如圖:在三角形ABC中,因為,所以△ 為直角三角形,所以三角形ABC的外接圓的圓心為AC的中點,連,根據(jù)垂徑定理,可得平面,因為 為的中點可知平面,所以 為四面體的高.所以,解得.所以.所以四面體的外接球的半徑為2,表面積為=.【點睛】本題考查了球與四面體的組合體,三棱錐的體積,球的表面積公式,利用垂徑定理和中位線平行得到 平面是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.22題10分，17題-21題各12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.【答案】（1）見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得 ，利用兩角和的正弦公式展開化簡后可得，所以，；（2）由，根據(jù)余弦定理可得，結(jié)合（1）的結(jié)論可得三角形為等腰三角形，于是可得，由 ，解得.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得： ，展開得： ，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴ ，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由 ，得：.18.某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額（單位：千元），網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；（2）將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”． 男女合計網(wǎng)購迷 20 非網(wǎng)購迷45  合計  100    附：觀測值公式：．臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828     【答案】（1）17.5千元．（2）見解析，有的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)”．【解析】【分析】（1）計算面積確定中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解方程即得解； （2）根據(jù)已知補全列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”．【詳解】解：（1）在直方圖中，從左至右前3個小矩形的面積之和為，后2個小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)．設(shè)中位數(shù)，則，得，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購消費金額中位數(shù)估計為17.5千元．（2）由直方圖知，網(wǎng)購消費金額在20千元以上的頻數(shù)為，所以“網(wǎng)購迷”共有35人．由列聯(lián)表知，其中女性有20人，則男性有15人，所以補全的列聯(lián)表如下： 男女合計網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷452065合計6040100  因為，查表得，所以有的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)”．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，考查獨立性檢驗的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，四邊形為矩形，且平面為的中點.（1）求證:；（2）若為的中點，求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化成證明平面即可得到（2）取的中點，連接.可得 【詳解】（1）連結(jié)，∵為的中點， ，又四邊形是矩形，∴為等腰直角三角形，     則，同理可得，∴，∴， 又平面，且平面， ∴，   又∵，∴平面，又平面，∴ （2）取的中點，連接.又為的中點，，∴且∵平面，平面∴∴由（1）得平面，∴是三棱錐的高，∴. ∴三棱錐的體積為【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明以及三棱錐的體積公式，屬于中等題.20.已知點O為坐標原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．【答案】（1）（2）x－2y＋2＝0或x＋2y＋2＝0【解析】【分析】(1)由直角三角形中線性質(zhì)得到，再根據(jù)條件得到求解即可；（2）設(shè)出直線AB，聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，由AF1⊥BF1，得到，整理得（1＋2k2）（x1＋x2）＋（1＋k2）x1x2＋1＋4k2＝0，代入韋達定理即可.【詳解】（1）由題意得△IOJ為直角三角形，且其斜邊上的中線長為，所以．設(shè)橢圓C的半焦距為c，則解得所以橢圓C的標準方程為．（2）由題知，點F1的坐標為（－1，0），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝k（x＋2）（k≠0），點A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立消去y，得（1＋2k2）x2＋8k2x＋8k2－2＝0，所以Δ＝（8k2）2－4（1＋2k2）（8k2－2）＝8（1－2k2）＞0，所以．（*）且，．因為AF1⊥BF1，所以，則（－1－x1，－y1）·（－1－x2，－y2）＝0，1＋x1＋x2＋x1x2＋y1y2＝0，1＋x1＋x2＋x1x2＋k（x1＋2）·k（x2＋2）＝0，整理，得（1＋2k2）（x1＋x2）＋（1＋k2）x1x2＋1＋4k2＝0．即．化簡得4k2－1＝0，解得．因為都滿足（*）式，所以直線AB的方程為或．即直線AB的方程為x－2y＋2＝0或x＋2y＋2＝0．【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時,試求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在上有三個不同的極值點,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用導數(shù)的知識求解；（2）依據(jù)題設(shè)運用導數(shù)的有關(guān)知識進行分析探求.試題解析：（1）函數(shù)的定義域為,.當時，對于恒成立，所以，若，若，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由條件可知，在上有三個不同的根，即在上有兩個不同的根，且，令，則，當單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，而.考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用.【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以函數(shù)解析式為背景,精心設(shè)置了兩個問題,旨在考查導數(shù)知識與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運用以及分析問題解決問題的能力.本題的第一問是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求解時運用求導法則借助的范圍及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,分別求出求出其單調(diào)區(qū)間；第二問則通過構(gòu)造函數(shù),運用求導法則及轉(zhuǎn)化化歸思想,分析推證建立不等式,從而求出,使得問題獲解.22.在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作傾斜角為的直線與圓交于，兩點，試求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程可得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】（1）將曲線的極坐標方程，化為直角坐標方程為；（2）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），將其帶入上述方程中得：，則，所以.【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)方程及其應用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．23.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）對于任意實數(shù)，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1） (2) 【解析】分析】(1)先由，將原函數(shù)變?yōu)?/span>，將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，解不等式即可；(2)先由題意可知，對于任意實數(shù)，，不等式恒成立，等價于，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當時， 因為，所以或者或者 解得：或者，所以不等式的解集為. （2）對于任意實數(shù)，，不等式恒成立，等價于因為，當且僅當時等號成立，所以因為時， 函數(shù)單增區(qū)間為，單間區(qū)減為，所以當時，所以，所以實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查絕對值不等式解法，以及不等式恒成立問題，屬于中檔試題.