2023年中考數學壓軸題專項訓練專題28以圓為載體的幾何綜合問題（試題+答案）-試卷下載-教習網

挑戰(zhàn)2023年中考數學壓軸題之學霸秘笈大揭秘（全國通用）專題28以圓為載體的幾何綜合問題
【例1】（2022·河北·育華中學三模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝10，sinC＝，以AB為直徑作⊙O，把⊙O沿水平方向平移x個單位，得到⊙O′，A'B'為直徑AB平移后的對應線段．(1)當x＝0，且M為⊙O上一點時，求DM的最大值；(2)當B′與C重合時，設⊙O′與CD相交于點N，求點N到AB的距離；(3)當⊙O′與CD相切時，直接寫出x的值　　．【例2】（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知是的直徑，點A，點B是上的兩個點，連接，點D，點E分別是半徑的中點，連接，且．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長交于點F，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點G是上一點，連接，若，，求的長．【例3】（2022·黑龍江綏化·中考真題）如圖所示，在的內接中，，，作于點P，交于另一點B，C是上的一個動點（不與A，M重合），射線交線段的延長線于點D，分別連接和，交于點E．(1)求證：．(2)若，，求的長．(3)在點C運動過程中，當時，求的值．【例4】（2022·湖北荊州·中考真題）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點O是邊AB上一個動點（不與點A重合），連接OD，將△OAD沿OD折疊，得到△OED；再以O為圓心，OA的長為半徑作半圓，交射線AB于G，連接AE并延長交射線BC于F，連接EG，設OA＝x．(1)求證：DE是半圓O的切線；(2)當點E落在BD上時，求x的值；(3)當點E落在BD下方時，設△AGE與△AFB面積的比值為y，確定y與x之間的函數關系式；(4)直接寫出：當半圓O與△BCD的邊有兩個交點時，x的取值范圍．25．（2022·浙江溫州·中考真題）如圖1，為半圓O的直徑，C為延長線上一點，切半圓于點D，，交延長線于點E，交半圓于點F，已知．點P，Q分別在線段上（不與端點重合），且滿足．設．(1)求半圓O的半徑．(2)求y關于x的函數表達式．(3)如圖2，過點P作于點R，連結．①當為直角三角形時，求x的值．②作點F關于的對稱點，當點落在上時，求的值．一、解答題【共20題】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校模擬預測）如圖，在中，AD、BC是弦，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，如果，求證：AC是直徑；(3)如圖3，在（2）的條件下，點F在AC上，點E在AB上，，，連接CE、BF交于點G，作于點G，交BC于點H，，求OF的長．2．（2022·安徽·合肥市五十中學新校二模）如圖，為的內接三角形，且為的直徑，與相切于點，交的延長線于點，連接交于點，連接、，．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第八十四中學校一模）如圖，內接于⊙為⊙O的直徑，AD交BC于點E，且．(1)如圖1，求證：AD平分；(2)如圖2，點P為弧CD上一點，連接AP交BC于點F，過點P作⊙O的切線，交BC的延長線于點G，點H是PF的中點，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接DF，且，點R在CG上，連接交CH于點N，，求DE的長．4．（2022·北京市第十九中學三模）如圖，中，平分交于，以為直徑的交于點，交于點．(1)求證：是切線；(2)連接交與、連接交于，連接，若的半徑為，，求和的長．5．（2022·上海·華東師范大學松江實驗中學三模）如圖，在梯形中，動點在邊上，過點作，與邊交于點，過點作，與邊交于點，設線段．(1)求關于的函數解析式，并寫出定義域；(2)當是以為腰的等腰三角形時，求的值；(3)如圖，作的外接圓，當點在運動過程中，外接圓的圓心落在的內部不包括邊上時，求出的取值范圍．6．（2022·河北·石家莊市第四十四中學三模）如圖：在矩形中，，，點在線段上，其中，；以為半徑作圓交線段于點，并將線段繞點逆時針旋轉得線段（備注：若圓與有兩個交點，規(guī)定位于點上方的交點為點）（1）特例探究：如圖，當點在射線上時，______，點到直線的距離是______；變式研究：當點在上方時，（2）如圖，當點落在線段上時，求點、到直線的距離之比；（3）當圓與邊相切時，求線段的長；（4）若點到的距離為，直接寫出點到的距離．7．（2022·湖南·長沙市華益中學三模）如圖，以為直徑作⊙O，點是直徑上方半圓上的動點，連接，，過點C作的平分線交⊙O于點D，過點作的平行線交的延長線于點．(1)當時，求的大?。?/span>(2)若⊙O的半徑為5，，求CD的長；(3)如圖2，當不過點O時，過點O作交于點M，試判斷是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．8．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對稱圖形，直線為對稱軸，點、分別是、的中點，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現并證明了點在上．請你繼續(xù)完成長的計算．參考數據：，，，，，．9．（2022·上海·中考真題）平行四邊形，若為中點，交于點，連接．(1)若，①證明為菱形；②若，，求的長．(2)以為圓心，為半徑，為圓心，為半徑作圓，兩圓另一交點記為點，且．若在直線上，求的值．10．（2022·廣東深圳·中考真題）一個玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點處有個吊燈的中點為　　(1)如圖①，為一條拉線，在上，求的長度．(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓相切，為切點，為上一點，為入射光線，為反射光線，求的長度．(3)如圖③，是線段上的動點，為入射光線，為反射光線交圓于點在從運動到的過程中，求點的運動路徑長．11．（2022·吉林長春·中考真題）如圖，在中，，，點M為邊的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度向終點B運動，連結．作點A關于直線的對稱點，連結、．設點P的運動時間為t秒．(1)點D到邊的距離為__________；(2)用含t的代數式表示線段的長；(3)連結，當線段最短時，求的面積；(4)當M、、C三點共線時，直接寫出t的值．12．（2022·江蘇常州·中考真題）（現有若干張相同的半圓形紙片，點是圓心，直徑的長是，是半圓弧上的一點（點與點、不重合），連接、．(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點、和直徑上的點、．已知剪下的由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為的菱形．請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)經過數次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點，一定存在線段上的點、線段上的點和直徑上的點、，使得由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為的菱形．小明的猜想是否正確？請說明理由．13．（2022·湖北恩施·中考真題）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．(1)求證：∠ADE=∠PAE．(2)若∠ADE=30°，求證：AE=PE．(3)若PE=4，CD=6，求CE的長．14．（2022·浙江舟山·中考真題）如圖1．在正方形中，點F，H分別在邊，上，連結，交于點E，已知．(1)線段與垂直嗎？請說明理由．(2)如圖2，過點A，H，F的圓交于點P，連結交于點K．求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，當點K是線段的中點時，求的值．15．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，已知半徑為5的⊙M經過x軸上一點C，與y軸交于A、B兩點，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6(1)判斷⊙M與x軸的位置關系，并說明理由；(2)求AB的長；(3)連接BM并延長交圓M于點D，連接CD，求直線CD的解析式．16．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點P在邊BC上，⊙O經過A，B，P三點．（1）若BP＝3，判斷邊CD所在直線與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，E是CD的中點，⊙O交射線AE于點Q，當AP平分∠EAB時，求tan∠EAP的值．17．（2022·湖南·炎陵縣教研室一模）如圖1，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點E，連接BE，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于點D，且．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)如圖2，延長ED交直線AB于點P，若．①求的值；②若，求⊙O的半徑長．18．（2022·湖南·長沙市北雅中學模擬預測）如圖，內接于，過O作的垂線，垂足為E，交于F，(1)求證：；(2)連交于M，過E作的平行線交于D，求證：；(3)在（2）條件下，連交于N，若，，，求的長．19．（2022·浙江寧波·一模）如圖1，在中，，于D，E為邊上的點，過A、D、E三點的交于F，連接，．(1)求證：．(2)若，求的面積．(3)如圖2，點P為上一動點，連接，，．①若P為的中點，設為x，的面積為S，求S關于x的函數表達式；②在點P運動過程中，試探索，，之間的數量關系，并證明．20．（2022·廣東·佛山市華英學校三模）如圖，內接于，過點作于點，過點作于點，交于點，延長交于點，連接，且．(1)求證：；(2)過點作交于點，連接、，交于點，連接，求證：；(3)在（2）的條件下，連接，若，，求的長．

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