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10.【答案】 【解析】解：：有兩個不相等的實數(shù)根，
，
：的判別式為，
方程也有兩個不相等的實數(shù)根，
故正確；
：兩根符號相同，
，
，
方程的兩根符號也相同，
故正確；
是方程 ：的一個根，
，
是方程的一個根；
故正確；
設方程和方程相同的根為，
根據(jù)題意，得，
，
，，
，
解得，
故這個根是，
故錯誤；
故選B．
根據(jù)根的判別式，根的定義，計算判斷即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式，公共根，方程根的定義即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．
11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：
原式利用零指數(shù)冪法則，算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．
12.【答案】． 【解析】解：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間兩個數(shù)為，，則中位數(shù)為，
故答案為．
根據(jù)中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)求解即可．
本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
13.【答案】或 【解析】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，．
．
當函數(shù)值時，自變量的取值范圍是或．
故答案為：或．
根據(jù)題意可求點的坐標；畫出草圖，運用觀察法求解．
此題考查了反比例函數(shù)的圖象及其性質以及運用觀察法解不等式，難度中等．注意反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．
14.【答案】 【解析】解：由題意得：米，，，
，
，
，
在中，米，
在中，米，
，兩點間的距離約為米，
故答案為：．
根據(jù)題意可得：米，，，從而可得，進而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
15.【答案】 【解析】解：經(jīng)過定點，
拋物線：的頂點坐標，
拋物線：的頂點坐標，
，，
拋物線的開口大小相同，
無論取何值，直線被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，
則是拋物線兩個頂點的中點，
，
分別求出兩個拋物線的頂點坐標為，，根據(jù)直線的解析式可知直線經(jīng)過定點，通過觀察兩個拋物線的開口大小一樣，當是兩個頂點的中點時符合題意．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，數(shù)形結合解題是關鍵．
16.【答案】 【解析】解：連接交于，
四邊形是菱形，
，，，
，
，，
直線的解析式為：，
拋物線沿直線平移，
，
為，
當拋物線與菱形的邊有公共點時，
把代入得，解得，，
，
，
把代入得，，
解得，，
，
，
，
故答案是：；．
連接交于，由四邊形是菱形，得到，，，求得，于是得到，，求得直線的解析式為：，得到，把代入即可得到結論．
本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，菱形的性質，解直角三角形，平移的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．
17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是，
所以不等式組的整數(shù)解是，，． 【解析】先求每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．
本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．
18.【答案】證明：，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可．
本題考查了平行線的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．
19.【答案】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
立方米．
故這若干個家庭的月份平均用水量是立方米；
立方米．
故估計該小區(qū)個家庭月份總用水量是立方米． 【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出；
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式求出這若干個家庭月份的平均用水量即可；
根據(jù)用樣本估計總體，乘即可得到結果．
此題考查了統(tǒng)計表，加權平均數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．
20.【答案】解：設毽子的單價為元，則跳繩的單價為元，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：跳繩的單價為元，毽子的單價為元；
設跳繩能買根，則毽子能買個，
依題意，得：，
解得：，
答：最多可購買根跳繩． 【解析】設毽子的單價為元，則跳繩的單價為元，由題意列出方程，解方程即可；
設跳繩能買個，則毽子能買根，由題意列出不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用；解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
21.【答案】證明：，，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
如圖，過點作，交的延長線于點，交的延長線于點，連接，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即． 【解析】由角平分線的性質和三角形內(nèi)角和定理可求，可得結論；
由“”可證≌，可得，，由等腰三角形的判定可證，可得結論．
本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
22.【答案】解：點的縱坐標為，點在反比例函數(shù)的圖象上，
當時，，解得，
．
，．
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，兩點的縱坐標相同，點的橫坐標比點的橫坐標少，
，
反比例函數(shù)經(jīng)過點；
，
反比例函數(shù)的表達式為：．
四邊形是平行四邊形．證明如下：
設直線的解析式為：，
，，
，解得．
直線的解析式為：．
令，解得或，
，，
直線的解析式為：，
令，得，
，
，
軸，，
軸，，
，，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由題意可得，由四邊形是平行四邊形可知，，，所以，，兩點的縱坐標相同，點的橫坐標比點的橫坐標少，則，將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得出結論；
四邊形是平行四邊形．由點，的坐標可得，直線的解析式為：聯(lián)立反比例函數(shù)和直線的表達式可得，由，，可得直線的解析式為：，所以，，所以軸軸，，由平行四邊形的判定可知，四邊形是平行四邊形．
本題主要考查反比例函數(shù)上點的坐標特點，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，平行四邊形的性質與判定等相關知識，熟知相關知識是解題關鍵．
23.【答案】 【解析】解：將代入，
得，
，
拋物線的函數(shù)表達式為；
如圖，過點作，垂足為點，
在中，令，
得，，
，
設直線的解析式為，
將點代入，
得，
，
直線的表達式為，
拋物線的對稱軸為，
，
，
，
在中，，
，，
∽，
，，
設，
在中，，，
，，
，
將點代入中，
得不合題意，舍去，，
點，
，
的表達式為，
將點，代入，
得，
，
，；
如圖，分別過點、、作軸的垂線，垂足分別為、、，
聯(lián)立，
得點，
聯(lián)立，
得，
設點、的橫坐標分別為，，
則，
由，
可得∽，∽，
，，
，
，
，
，
．
將點的坐標代入即可求出拋物線的函數(shù)表達式；
如圖，過點作，垂足為點，分別求出點坐標，直線的解析式，即可求出的值；由點坐標及∽，求出含的點的坐標，代入拋物線求出點的坐標，將點坐標代入的表達式，即可求出的值；
如圖，分別過點、、作軸的垂線，垂足分別為、、，求出含的點坐標，設點、的橫坐標分別為，，利用根與系數(shù)的關系求與的值，由及已知條件推出，可得，即可求出的值．
本題考查了待定系數(shù)法求解析式，解直角三角形，直線與拋物線交點的求法，根與系數(shù)的關系，相似三角形的判定與性質等，綜合性強，難度較大，解題關鍵是能夠熟練掌握本題所涉及到的各方面的知識并能夠靈活運用等．
24.【答案】 【解析】解：如圖，，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
故答案為：；
如圖，過點作，交的延長線于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
是的中點，且，
，
設，則，，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
；
如圖，過點作于，
，
，
，
，
，
，
，
設，則，
，，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
解得：，，
當時，，此時與重合，如圖所示，
，
，
中，，
，
，
，
，，
，
，
，
的面積；
當時，，，
，
此種情況不成立，
的面積．
先根據(jù)勾股定理計算，根據(jù)面積法可得高的長，最后由勾股定理可得的長；
作輔助線構建全等三角形，證明≌，得，，再證明≌，得，設，根據(jù)勾股定理列方程可得結論；
如圖，過點作于，設，則，證明∽，列比例式并綜合勾股定理列方程可得的值，分兩種情況計算可得和的長，最后根據(jù)三角形面積公式可得答案．
本題是四邊形綜合題，考查了三角形全等的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形的面積，直角三角形含度角的性質，三角形相似的性質和判定等知識，作輔助線構建全等三角形是本題的關鍵，設未知數(shù)利用參數(shù)表示線段的長，并結合方程解決問題．
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