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14. 把一張對(duì)邊平行的紙條按照如圖所示的方式折疊，為折痕，，則的度數(shù)為______
15. 如圖是一款長臂折疊護(hù)眼燈示意圖，與桌面垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時(shí)，，，則的度數(shù)為______
三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. 本小題分
計(jì)算：
；
．17. 本小題分
解方程：
；
．18. 本小題分
如圖，直線，相交于點(diǎn)，，平分．
的對(duì)頂角為______ ，的鄰補(bǔ)角為______ ；
若，求的度數(shù)．
19. 本小題分
實(shí)踐與操作：如圖，平移三角形，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，畫出平移后的三角形點(diǎn)平移到，點(diǎn)平移到；
猜想與推理：猜想與的數(shù)量與位置關(guān)系______ ，其依據(jù)是______ ．
20. 本小題分
閱讀下列材料，并完成任務(wù)．
光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣中時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中的折射光線也是平行的如圖，水面與杯底平行，光線與平行，與平行興趣小組發(fā)現(xiàn)證明過程如下：
證明：，依據(jù)，
，，，
．
任務(wù)一：上述材料中的“依據(jù)”指的是：______ ；
任務(wù)二：若，求的度數(shù)．
21. 本小題分
母親節(jié)，是一個(gè)感恩母親的節(jié)日哥哥小宇和弟弟小旭準(zhǔn)備自制節(jié)日禮物送給母親小旭自制了一張面積為的正方形賀卡，小宇自制了一個(gè)長寬之比為：，面積為的長方形信封小旭自制的賀卡能放入小宇自制的信封中嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的判斷賀卡不可折疊和彎曲．
22. 本小題分
綜合與實(shí)踐
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將線段向下平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到線段，連接，，分別與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接，．
如圖，直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)：______ ，______
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系：______ ；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系：______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的平方根是．
故選：．
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算．
本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是本題的解題關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：從人行橫道線上的點(diǎn)處過馬路，沿線路行走距離最短，其數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．
故選：．
由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．
本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．
3.【答案】 【解析】解：．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像每兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)依次加等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4.【答案】 【解析】解：由圖可知被墨水污染部分位于坐標(biāo)系中第四象限，
所以被墨水污染部分遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)位于第四象限，則可以為：，
故選：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：解方程時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為或，其依據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是平方根的意義．
故選：．
直接根據(jù)平方根的定義解答即可．
本題考查的是平方根，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
6.【答案】 【解析】解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，符合題意；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
的平方根是，正確，是真命題，符合題意；
的立方根是，正確，是真命題，符合題意．
真命題有個(gè)，
故選：．
利用平行公理、平行線的判定方法、平方根及立方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．
7.【答案】 【解析】解：歸納平方根和立方根的特征時(shí)，分正數(shù)，，負(fù)數(shù)三種情況，
體現(xiàn)了分類討論思想．
故選：．
直接根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是平方根和立方根，掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，的立方根是．
8.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
，故A符合題意；
當(dāng)時(shí)，不能判定，故B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，可得，故C不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不能判定，故D不符合題意．
故選：．
由平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合平行線的判定定理進(jìn)行分析即可．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)到軸的距離為，
，
解得：，
，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
直接利用點(diǎn)到軸的距離為，再結(jié)合第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：將三角形沿射線的方向平移個(gè)單位長度得到三角形，
且，故正確；
將三角形沿射線的方向平移個(gè)單位長度得到三角形，
≌，
的面積的面積，
四邊形的面積的面積的面積，四邊形的面積的面積的面積，
四邊形的面積等于四邊形的面積，故正確；
四邊形的周長為，故錯(cuò)誤；
將三角形沿射線的方向平移個(gè)單位長度得到三角形，
，
，故正確，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形的面積，平移的性質(zhì)，理解“平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等”是正確判斷的前提．
11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
先估算出的值，再根據(jù)同分母的兩個(gè)正數(shù)相比較，分母相同，分子大的數(shù)較大即可進(jìn)行解答．
本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較及估算無理數(shù)的大小，解答此題時(shí)要熟知：同分母的兩個(gè)正數(shù)相比較，分母相同，分子大的較大．
12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，
、兩點(diǎn)之間的距離是．
故答案為：．
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式．解答該題的關(guān)鍵是熟記兩點(diǎn)間的距離公式．
13.【答案】 【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示，
則莖部“底端”點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)可以找到原點(diǎn)，然后畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．
14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
由折疊得，則，
，
．
故答案為：．
由，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊得，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
本題考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
15.【答案】 【解析】解：，
，
如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，
，
，
，，，，
，，
，，
，
故答案為：．
過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則，進(jìn)而得出答案；
直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
17.【答案】解：，
，
解得；
，
，
或，
或． 【解析】根據(jù)立方根的定義求解；
根據(jù)平方根定義求，再解一元一次方程．
本題考查立方根、平方根，熟練應(yīng)用立方根、平方根定義解決問題．
18.【答案】 ， 【解析】解：的對(duì)頂角為，的鄰補(bǔ)角為，．
故答案為：，，；
平分，，
，
，
，
，
，
．
由對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義即可得到答案；
由角平分線定義求出的度數(shù)，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由垂直的定義即可求出的度數(shù)．
本題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，垂線，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義，垂直的定義，角平分線的定義．
19.【答案】， 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等 【解析】解：如圖，即為所求．
猜想與推理：，，依據(jù)：連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
故答案為：，，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．
本題考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
20.【答案】兩直線平行，同位角相等 【解析】解：任務(wù)一：上述材料中的“依據(jù)”指的是：兩直線平行，同位角相等，
故答案為：兩直線平行，同位角相等；
任務(wù)二：，
，
，
．
任務(wù)一：根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案；
任務(wù)二：根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：能．
小旭正方形賀卡的面積為
正方形的邊長為
設(shè)小宇的長方形信封的長為，寬為，
依題得，
，
，
，
，
能將這張賀卡不折疊地放入此信封中． 【解析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長，然后根據(jù)長方形的面積公式及已知條件求出長方形信封的寬，接著比較大小即可求解．
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，同時(shí)也利用了正方形的面積公式、長方形的面積公式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】， ， 【解析】解：由平移可知，，，，，
，，
故答案為：，；，；
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
則，
線段平移得到線段，
，
，
，
，
，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，
線段平移得到線段，
，
，
，
，
故答案為：；
，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，
線段平移得到線段，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得出坐標(biāo)即可；
過作，利用平行線的性質(zhì)解答即可；
過作，利用平行線的性質(zhì)解答即可；
過作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．
此題是三角形綜合題，此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．
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