2023北京昌平高一(上)期末    本試卷共8頁,共100分。考試時長90分鐘??忌鷦毡貙?/span>答案答在答題卡上,在試卷上作答無效??荚嚱Y束后,將答題卡收回。第一部分一、單項選擇題。本題共20題,每題3分,共60分。在每題列出的四個選項中,選出最符合題目要求的一項。請閱讀下述文字,完成下列小題。京張高鐵(如圖)是2022年北京冬奧會的重要交通保障設施,于20191230830分開始運營,全程長約174km,最高設計速度350km/h,從北京北站到張家口站只需56分鐘,開啟了世界智能高鐵的先河。1. 下列說法正確的是(  )A. 174km”是指從北京北站到張家口站的位移B. 350 km/h指平均速度C. 830分”是指時刻D. 56分鐘”是指時刻2. 下列情形可將動車組視為質點的是( ?。?/span>A. 研究動車組從北京到張家口的時間B. 研究動車組通過八達嶺長城隧道的時間C. 研究動車組進站的時間D. 研究動車組車頭形狀與空氣阻力的關系3. 將動車組視為質點,某時刻速度為v1,沿直線運動經過小段時間后速度變?yōu)?/span>。用表示動車組在這段時間內速度的變化量,用a表示動車組在這段時間內的加速度,下列說法正確的是( ?。?/span>A. ,則動車組一定做加速運動B. ,則動車組一定做減速運動C. a的方向一定與的方向相同D. a的方向可能與的方向相反4. 某實驗小組描繪出動車組在一段平直路段運動時其速度v隨時間t變化的圖像,如圖所示。根據圖像判斷,下列說法正確的是( ?。?/span>A. 時間內加速度逐漸增大 B. 時間內加速度保持不變C. 時間內加速度保持不變 D. 時間內加速度逐漸增大請閱讀下述文字,完成下列小題“蜘蛛人”主要靠一根繩索把自己懸掛在幾十層高的大廈外,清洗大廈的玻璃和外墻,成為扮靚城市的一道獨特風景,如圖所示。已知“蜘蛛人”的質量為m,當地的重力加速度為g。設繩索對其拉力大小為,豎直墻壁對其支持力大小為F2,不計他與墻壁間的摩擦力和繩索的重力。5. 下列說法正確的是( ?。?/span>A. 蜘蛛人”受到繩索的拉力是由于繩索發(fā)生形變產生的B. 蜘蛛人”受到的重力和拉力是一對相互作用力C. 蜘蛛人”受到墻壁的支持力方向可能不與墻壁垂直D. 蜘蛛人”受到的重力一定大于拉力,所以他會下降6. 當“蜘蛛人”靜止于某位置時,可簡化為如圖中所示的模型,此時繩索與豎直墻壁的夾角為θ。下列關系式正確的是( ?。?/span>A  B.  C.  D. 7. 在“蜘蛛人”緩慢下降的過程中,下列說法正確的是(  )A. 逐漸增大 B. 保持不變 C. 的合力逐漸增大 D. 的合力保持不變8. “蜘蛛人”使用可吸附在豎直玻璃上的擦窗工具擦拭玻璃,如圖所示。擦窗工具的質量為m0,在豎直平面內受重力、拉力和摩擦力(圖中未畫出摩擦力)的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等,方向水平向右,則擦窗工具所受摩擦力(  )A. 方向豎直向上 B. 方向水平向左 C. 大小等于m0g D. 大小等于請閱讀下述文字,完成下列小題。2022年北京冬季奧運會,是由我國舉辦的國際性奧林匹克賽事。我國運動員充分發(fā)揚“更高、更快、更強、更團結”的奧運精神,和各國運動員“一起向未來”。北京冬奧會創(chuàng)造了歷史,開啟了全球冰雪運動新篇章。9. 2022年北京冬奧會短道速滑混合團體接力決賽中,中國隊以237348的成績奪冠。在交接區(qū)域,“交棒”運動員甲猛推“接棒”運動員乙一把,使乙向前快速沖出,如圖所示。下列說法正確的是(  )A. 甲對乙的作用力大于乙對甲的作用力B. 甲對乙的作用力與乙對甲的作用力大小相等C. 兩運動員的加速度大小一定相等D. 兩運動員相互作用的時間可能不同10. 2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊,有一根系有飄帶的風力指示桿,教練員根據飄帶的形態(tài)提示運動員現場風力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻質長繩,其所處范圍內風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當飄帶穩(wěn)定時,其實際形態(tài)最接近圖中的( ?。?/span>A.  B.  C.  D. 11. 鋼架雪車是2022年北京冬奧會的比賽項目之一、運動員需要俯身平貼在雪車上,以俯臥姿態(tài)滑行,如圖甲所示。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成,如圖乙所示。若減速區(qū)AB間距離為200m,運動員某次用時15s通過減速區(qū),并以某一速度通過終點,假設運動員在AB段做勻變速直線運動,由以上數據可以確定( ?。?/span>A. 運動員通時A點時的速度大小B. 運動員通過B點時的速度大小C. 運動員在AB段的加速度大小D. 運動員在AB段的平均速度大小12. “雪如意”是2022年北京冬奧會的首座跳臺滑雪場地,如圖所示,其主體建筑設計靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”。“雪如意”內的部分賽道可簡化為傾角為θ、高為h的斜坡。質量為m的運動員從斜坡的頂端由靜止開始下滑,已知運動員與雪道間的動摩擦因數為,重力加速度為g,不考慮空氣阻力。運動員沿斜坡下滑的過程中,下列說法正確的是( ?。?/span>A. 運動員受重力、支持力、摩擦力和下滑力作用B. 運動員的加速度大小為gsinθC. 運動員到達斜坡底端時的速度大小為D. 運動員到達斜坡底端時的速度大小為請閱讀下述文字,完成下列小題。物理學是一門實驗科學,觀察和實驗是物理學研究的基礎。物理學也是一門方法論科學,人們在認識世界、探究自然奧秘的過程中總結出許多思想方法。領悟物理學思想、掌握物理學方法是學好物理的保障和關鍵。13. 如圖所示,為了觀察桌面的微小形變,在張大桌子上放兩個平面鏡MN,讓一束光依次被這兩面鏡子反射,最后射到墻上,形成一個光點。當用力F壓桌面時,光點的位置會發(fā)生明顯變化。通過光點位置的變化反映桌面的形變。這個實驗中主要用到的思想方法是( ?。?/span>A. 控制變量法 B. 理想化模型法 C. 微小量放大法 D. 微元累積法14. 在“測量紙帶的平均速度和瞬時速度”實驗中,圖是利用打點計時器記錄某物體運動情況的紙帶,F點在E、G兩點之間,EG兩點間的位移用表示,對應的時間用表示。對于測量F點的瞬時速度,下列說法正確的是( ?。?/span>A. 從理論上講,選取包含F點在內的位移間隔越小,用計算的結果越接近于F點的瞬時速度B. 從理論上講,選取包含F點在內的位移間隔大小與測量F點的瞬時速度無關C. 從實驗的角度看,如果選取包含F點在內的位移間隔越小,測量誤差就會越小D. 從實驗的角度看,測量誤差與選取包含F點在內的位移間隔大小無關15. 當物體做勻變速直線運動時,其圖像為一條傾斜的直線,如圖甲所示。在求其位移時,可以像圖乙和圖丙那樣,把物體的運動分成許多小段,每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應的縱坐標表示,在每一小段內,可粗略認為物體以這個速度做勻速直線運動。因此,我們把每小段起始時刻的速度與每小段對應時間的乘積,近似地當作各小段內物體的位移。所有小矩形的面積之和近似地代表物體在整個運動過程中的位移。下列說法不正確的是( ?。?/span>A. 小矩形越窄,所有小矩形的面積之和越接近物體的位移B. 無限分割下去,所有小矩形的面積之和就趨于圖丁中梯形的面積C. 當物體做非勻變速直線運動時,圖像與橫軸所圍面積仍可表示物體的位移D. 當物體做非勻變速直線運動時,圖像與橫軸所圍面積不可用來表示物體的位移16. 伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律,采用了一個巧妙的辦法:他讓銅球沿阻力很小的斜面滾下,研究銅球在斜面上的運動規(guī)律,如圖所示,然后推廣到自由落體,這就是著名的“斜面實驗”。下列說法正確的是( ?。?/span>A. 利用斜面進行實驗,使時間測量更容易B. 利用斜面進行實驗,使速度測量更容易C. 若斜面傾角一定,則銅球沿斜面運動的位移與所用時間成正比D. 如果斜面粗糙,就不可用外推的方法得到自由落體運動規(guī)律請閱讀下述文字,完成下列小題近年來,中國航天事業(yè)飛速發(fā)展,不斷有航天員被送入太空和返回地球。2022416日,神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸,如圖所示。在返回階段,主降落傘打開后,可將主降落傘和返回艙的運動過程簡化如下:階段I,主降落傘和返回艙沿豎直方向減速下降;階段II,以速度勻速下降;階段III,當返回艙離地面h高時,返回艙的4臺反推發(fā)動機啟動,返回艙沿豎直方向減速下降,著地前瞬間降到安全速度v。已知主降落傘受到空氣阻力大小與其速度大小成正比,忽略其他阻力,主降落傘質量不計,返回艙(含航天員)總質量為m,重力加速度為。17. 在發(fā)射階段,火箭豎直加速上升。下列說法正確的是(  )A. 火箭的加速度等于重力加速度B 航天員處于超重狀態(tài)C. 火箭噴出的熱氣流對火箭的作用力大于火箭對熱氣流的作用力D. 保溫泡沫材料從箭殼上自行脫落后,相對地面做自由落體運動18. 航天員在空間站中可以采用的健身項目是(  )A. 引體向上 B. 俯臥撐 C. 仰臥起坐 D. 拉彈簧拉力器19. 在階段I中,當主降落傘和返回艙的速度大小為v1時,它們的加速度大小為( ?。?/span>A.  B.  C.  D. 20. 在階段III中,若在反推發(fā)動機啟動后,降落傘與返回艙之間的輕繩處于松弛狀態(tài),則每臺反推發(fā)動機產生的推力大小為( ?。?/span>A.  B.  C.  D. 第二部分二、填空題。本題共3題,共12分。21. 某同學利用圖甲所示裝置探究彈簧彈力與形變量的關系。把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上,記錄彈簧自由下垂時下端在刻度尺的位置。在彈簧下端懸掛不同質量的鉤碼,記錄彈簧的長度。以彈簧的彈力F為縱軸,彈簧的長度x為橫軸建立直角坐標系,繪制的Fx圖像如圖乙所示。由圖像可知,該彈簧的原長為___________cm;該彈簧的勁度系數為___________N/m(計算結果保留3位有效數字)。22. 某同學利用如圖甲所示的裝置探究加速度與力、質量的關系。保持小車所受的拉力不變,改變小車質量,該同學分別測得不同質量時小車加速度,并作出圖像,如圖乙所示。根據圖像___________(選填“能”或“不能”)直接得出加速度與質量成反比;如何驗證是否成反比?___________23. 疫情居家學習期間,小明同學利用水滴下落測量重力加速度。他先調節(jié)水龍頭,讓水滴一滴地流出。在水龍頭的正下方放一個盤子,調整盤子的高度,使一個水滴碰到盤子時,恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落,而空中還有兩個正在下落的水滴。測出水龍頭到盤子的距離為h。他再用手機中的秒表測時間,從第1個水滴離開水龍頭開時計時,到第n水滴落到盤子中,共用時間為t。該水龍頭每滴一滴水的時間間隔是___________;測得的重力加速度為___________(用題目給定的已知量表示)。三、計算論證題。本題共4題,共28分。解題要求:寫出必要的文字說明、方程式和結果。有數值計算的題,結果必須明確寫出數值和單位24. 某同學參加社會實踐活動時,需要測量一口枯井的深度。該同學讓一個小石塊從井口自由落下,經過2s后聽到石塊落地的聲音,重力加速度g10m/s2。1)估算枯井的深度h。2)以上估算結果和實際并深相比偏大還是偏???簡要說明理由。25. 北京時間2013620日上午,我國航天員在天宮一號空間實驗室進行了太空授課,演示了包括質量的測量在內的一系列實驗。質量的測量是通過艙壁上打開的一個支架形狀的質量測量儀完成的。測量時,航天員把自己固定在支架的一端,另外一名航天員將支架拉開到指定的位置,松手后,支架拉著航天員從靜止返回到艙壁,如圖所示。支架能夠產生一個恒定的拉力F;用光柵測速裝置能夠測量出支架復位的速度v時間t。1)根據上述數據,推導出計算航天員質量m的表達式2)在太空中能否用托盤天平測量物體的質量?簡要說明理由。26. 如圖所示,交管部門規(guī)定汽車在通過學校門前的街道時行駛速度不得超過。一輛汽車在該水平路段勻速行駛,司機突然發(fā)現行人而采取緊急剎車,車輪在抱死狀態(tài)沿直線滑行一段距離后停止。測得車輪在地面上滑行的軌跡長,查得該車輪與地面間的動摩擦因數。重力加速度。1)通過計算判斷該汽車是否超速行駛? 2)從發(fā)現情況到采取相應動作所需的時間稱為反應時間。根據所學的物理知識,設計一種方案測量自己的反應時間。27. 某同學做家務時,使用拖把清理地板,如圖所示。假設拖把頭的質量為1kg,拖把桿的質量不計,拖把桿與水平地面成53°角。當對拖把頭施加一個沿拖把桿向下、大小為10N的力時,恰好能推動拖把頭向前勻速運動。重力加速度g10,。1)求拖把頭與地板間的動摩擦因數。2)當拖把靜止時,對拖把頭施加一個沿拖把桿向下的力F2,拖把桿與地面的夾角為θ。當θ增大到某一值時,無論多大,都不能推動拖把頭,求此時的θ值。(為方便起見,本問可忽略拖把頭的重力,且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
參考答案第一部分一、單項選擇題。本題共20題,每題3分,共60分。在每題列出的四個選項中,選出最符合題目要求的一項。【答案】1. C    2. A    3. C    4. B【解析】1題詳解】A“174km”是指從北京北站到張家口站的路程,A錯誤;B. “350 km/h”是指瞬時速度,B錯誤;C. “830是指時刻,C正確;D. “56分鐘是指時間間隔,D錯誤。故選C。2題詳解】A. 研究動車組從北京到張家口的時間,相對兩地距離動車組長度可忽略,可被看成質點,A正確;B. 研究動車組通過八達嶺長城隧道的時間,相對隧道動車組的長度不能忽略,不能看成質點,B錯誤;C. 研究動車組進站的時間,相對車站動車組的長度不能忽略,不能看成質點,C錯誤;D. 研究動車組車頭形狀與空氣阻力的關系,形狀不能忽略,不能看成質點,D錯誤。故選A3題詳解】AB ,說明速度變化量的方向與規(guī)定的正方向一致,不能說明與速度的方向一致,故動車組不一定做加速運動,同理,若,則動車組也不一定做減速運動,AB錯誤;CD.根據加速度的定義式可知a的方向一定與的方向相同,C正確,D錯誤。故選C。4題詳解】在速度時間圖像中,圖線的斜率表示物體運動的加速度,由圖可知,在時間圖線的斜率不變,說明這段時間內加速度不變;在時間內圖像的斜率逐漸變小,說明這段時間內加速度逐漸變小。故選B【答案】5. A    6. B    7. D    8. D【解析】5題詳解】A.“蜘蛛人”受到繩索的拉力是由于繩索發(fā)生形變產生的,故A正確;B.“蜘蛛人”受到的拉力與“蜘蛛人”對繩索的拉力是一對相互作用力,故B錯誤;C.“蜘蛛人”受到墻壁的支持力方向與墻壁垂直,故C錯誤;D.“蜘蛛人”受到的重力一定大于拉力和豎直墻壁對其支持力的合力,所以他會下降,故D錯誤。故選A。6題詳解】受力分析如圖所示由數學知識可知故選B。7題詳解】AB.在“蜘蛛人”緩慢下降的過程中,減小,增大,減小,所以逐漸減小,逐漸減小,故AB錯誤;CD.在“蜘蛛人”緩慢下降的過程中,的合力始終與重力大小相等,方向相反,的合力保持不變,故C錯誤,D正確。故選D8題詳解】擦窗工具做勻速直線運動,受平衡力作用,擦窗工具所受摩擦力與重力和拉力的合力大小相等,方向相反,所以摩擦力的大小方向與水平方向的夾角為,向左上方,故ABC錯誤,D正確。故選D。【答案】9. B    10. A    11. D    12. D【解析】9題詳解】ABD.作用力與反作用力大小相等、方向相反、同時存在、同時消失,AD錯誤,B正確;C.兩運動員質量未知,摩擦力未知,所以加速度不一定相等,C錯誤。故選B。10題詳解】假設飄帶穩(wěn)定后形態(tài)如下圖1,飄帶與豎直方向夾角為θ,把飄帶均勻分成足夠多的n等份,以至于每份可以看成質點,每份質量為m,風力為彈力,方向垂直于飄帶指向右上方,由題知每份飄帶受到的風力相同,大小設為F,由下往上數,取第一段飄帶研究,受力示意圖見下圖2,則三力平衡,其中F1為第二段對第一段的拉力,F1與豎直方向夾角也是θ;再取第二段研究,受力示意圖見下圖3,四力平衡,斜向右下方的力是第一段對其的拉力,F2為第三段對其的拉力,且大小為F1的兩倍,F2方向與豎直方向夾角還是θ,綜合以上得,每段飄帶與豎直方向夾角都是固定值θ,A正確。故選A。11題詳解】由題知AB間位移大小為200m,通過時間為15s,得運動員在AB段的平均速度大小為 D正確。故選D。12題詳解】A.運動員受重力、支持力、摩擦力三個力,A錯誤;B.根據牛頓第二定律得,運動員加速度大小為 B錯誤;CD.由運動學公式得 解得 C錯誤,D正確。故選D。【答案】13. C    14. A    15. D    16. A【解析】13題詳解】桌面的形變比較微小,很難觀察,利用光杠桿原理可以借助激光、平面鏡來觀察,通過通過多次反射,利用光的幾何知識進行微小量放大法,根據光點位置的變化來反映桌面的微小變化。故C正確,ABD錯誤。故選C。14題詳解】AB.瞬時速度,是表示物體在某一時刻或經過某一位置時的速度,該時刻相鄰的無限短時間內的位移與通過這段位移所用時間的比值,由于該定義是某一段含F點內的平均速度,當選取包含F點在內的位移間隔越小,計算的結果越接近于F點的瞬時速度,故A正確,B錯誤;CD.測量誤差是不可避免的,但是在測量過程中可以通過選用準確度較高的測量儀器,改進實驗方法,熟練實驗技能等減小測量誤差。從實驗的角度看,如果選取包含F點在內的位移間隔稍大,對測量過程中操作、讀數等來說都較方便準確,故CD錯誤。故選A。15題詳解】AB.把整個運動過程分割得非常非常細,則很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移,此時很多很多小矩形頂端的鋸齒形就看不出來了,如圖乙變?yōu)楸麍D,這時每一小段都可視為勻速直線運動,每一個小矩形的面積即為,且小矩形越窄,鋸齒形就可忽略不計,也就越精確,所有小矩形的面積之和越接近物體的位移;無限分割下去,鋸齒形就可忽略不計,所有小矩形的面積之和就趨于圖丁中梯形的面積。故AB正確,不符合題意;CD.物體做非勻變速直線運動還是非勻變速直線運動,圖像均可以采用微元法,將圖像切分成很多很多小矩形,每一個小矩形的面積均表示很短時間間隔內的位移,最終可以推導出所有小矩形的面積之和越接近物體的位移,即圖像與橫軸所圍面積都可表示物體的位移,故C正確,D錯誤,C不符合題意,D符合題意。故選D16題詳解】AB.伽利略為了研究自由落體運動的規(guī)律,如果讓小球在豎直方向下落,由于下落速度較快,測量時間不易測得準確值,所以讓銅球沿阻力很小的斜面滾下,使時間測量更容易,而在當時是沒有特定的測量速度的工具,伽利略斜面實驗都是通過時間測出后,間接計算出小球運動至最低點的速度,故A正確,B錯誤;C.伽利略斜面實驗得到的結論是若斜面傾角一定,銅球沿斜面運動的位移與所用時間的平方成正比,與初速度為0的勻變速直線運動的規(guī)律相符,故C錯誤;D.銅球與斜面間的阻力是無法避免的,在實驗過程中只能盡量減小,在實驗過程中同一組實驗只要斜面傾斜角不變,即使斜面粗糙,也可以將實驗進行合力外推,得出自由落體運動規(guī)律,故D錯誤。故選A。【答案】17. B    18. D    19. A    20. C【解析】17題詳解】AB.加速上升過程,向上的力大于向下的重力,加速度方向向上,處于超重狀態(tài),但不清楚具體力的大小,無法確定加速度大小,故A錯誤,B正確;C.火箭噴出的熱氣流對火箭的作用力與火箭對熱氣流的作用力,是一對相互作用力,所以一定滿足等大、反向、共線,故C錯誤;D.保溫泡沫材料從箭殼上自行脫落瞬間,因為具有豎直向上的速度,在不計空氣阻力的情況下,相對地面做豎直上拋運動,故D錯誤。故選B。18題詳解】ABC.引體向上、俯臥撐、仰臥起坐都是依靠重力完成的,所以在空間站無法進行,故ABC錯誤;D.拉彈簧拉力器只需要有拉力即可,不需要依靠重力,所以可以用于健身,故D正確。故選D。19題詳解】階段II,以速度勻速下降,可得在階段I中,當主降落傘和返回艙的速度大小為v1時,由牛頓第二定律,得聯立解得故選A。20題詳解】在階段III中,由牛頓第二定律,得又根據運動學知識,得聯立解得故選C。第二部分二、填空題。本題共3題,共12分。21. 【答案】    ①.     ②. ##############################【解析】【詳解】[1] [2]根據胡克定律根據圖線聯立解得該彈簧的原長為圖線斜率為該彈簧的勁度系數,即22. 【答案】    ①. 不能    ②. 作出圖像,如果圖像是一條過原點的直線,則說明成反比【解析】【詳解】[1]由圖乙可知,作出圖像是曲線,根據圖像不能直接得出加速度與質量成反比;[2]為了驗證是否成反比,應作出圖像,如果圖像是一條過原點的直線,則說明成反比。23. 【答案】    ①.     ②. 【解析】【詳解】[1]從第一滴水離開水龍頭開始,到第n滴水落至盤中,即n+3滴水離開水龍頭,存在n+2個時間間隔,共用時間為t,則兩滴水間的時間間隔為[2]水從水龍頭到盤子的時間為根據三、計算論證題。本題共4題,共28分。解題要求:寫出必要的文字說明、方程式和結果。有數值計算的題,結果必須明確寫出數值和單位24. 【答案】1;(2)偏大,見解析【解析】【詳解】1)假設石塊做自由落體運動,則有解得枯井的深度為2)如果考慮空氣阻力影響的話,實際加速度滿足如果考慮聲音傳播需要時間的話,石塊實際下落時間則枯井的實際深度應滿足所以計算的結果比實際深度偏大。25. 【答案】1;(2)不能,見解析【解析】【詳解】1)航天員的加速度根據牛頓第二定律有解得2)不能。因為在天宮一號空間實驗室中的航天員處于完全失重狀態(tài),一切與重力有關的現象全部消失,因此托盤天平無法工作。26. 【答案】1)該汽車超速行駛;(2)見解析【解析】【詳解】1)汽車在剎車過程中水平方向受摩擦力作用,加速度大小為汽車做勻減速直線運動,則有解得由于所以該汽車超速行駛。 2)通過自由落體運動測量自己的反應時間。 找某同學配合完成實驗:某同學手拿直尺上端并使直尺處于豎直狀態(tài),自己拇指和食指放在直尺的零刻度線(或某刻度線)上,看到某同學松開手直尺下落,快速捏住直尺,讀出此位置的刻度,得到直尺下落的高度,根據自由落體運動公式可測得自己的反應時間為27. 【答案】1;(2【解析】【詳解】1)對拖把頭受力分析,如答圖1 拖把頭做勻速直線運動,水平方向和豎直方向受力平衡水平方向有豎直方向有解得2)忽略拖把頭的重力,要想推動拖把,需滿足,即時,無論對拖把頭施加一個沿拖把桿向下的多大的力,都不能推動拖把頭。 

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