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參考答案第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合特殊值以及冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】AD選項(xiàng)，，則，但，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，由于在上遞增，所以，所以C選項(xiàng)正確.故選：C2. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個(gè)象限符號(hào)確定.【詳解】為第二，三象限角或者軸負(fù)半軸上的角；又為第二，四象限角所以為第二象限角.故選：B3. 【答案】B【解析】【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性和值域即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，在定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)?/span>，故A不正確；對(duì)于B，在定義域上單調(diào)遞增值域?yàn)?/span>，故B正確；對(duì)于C，由雙勾函數(shù)的圖象知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對(duì)于D，的值域?yàn)?/span>，故D不正確.故選：B.4. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；由于集合，所以集合表示終邊落在軸上的角的集合；所以故選：A5. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C6. 【答案】A【解析】【分析】通過基本不等式可得充分性成立，舉出反例說明必要性不成立.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)，時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、對(duì)稱性以及方程的根等知識(shí)確定正確答案.【詳解】的定義域?yàn)?/span>，，所以在上遞增，①錯(cuò)誤.由于， ，所以的值域?yàn)?/span>.由于，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，③正確.由得構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，也即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，④正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)是③④.故選：D8. 【答案】A【解析】【分析】先確定的取值范圍，由此求得的取值范圍.【詳解】由于角為第一象限角，所以，所以，由于，所以，所以.故選：A9. 【答案】C【解析】【分析】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為，令，由換元法求二次函數(shù)最大值即可.【詳解】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為，，令，，則，故當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：C10. 【答案】A【解析】【分析】由得，則的周期為2，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可化簡(jiǎn)a，b，c，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由得，∴的周期為2，又為偶函數(shù)，則，，∵，在上單調(diào)遞增，∴.故選：A第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．11. 【答案】【解析】【分析】根據(jù)并集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，故答案為：12. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式求，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出， 即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故，又，所以，所以，故答案為：，.13. 【答案】2【解析】【分析】對(duì)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，得到，再由基本不等式以及條件中的，得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>且，所以且而，且所以由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，基本不等式求和的最小值，屬于簡(jiǎn)單題.14. 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值寫出符合題意的.【詳解】依題意可知是偶函數(shù)，且最大值為，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）15. 【答案】【解析】【分析】觀察圖象確定函數(shù)的定義域和奇偶性和特殊點(diǎn)，由此確定的解析式.【詳解】由已知， ，觀察圖象可得的定義域?yàn)?/span>，所以或中必有一個(gè)函數(shù)為，且另一個(gè)函數(shù)不可能為，又的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以或，若，則與函數(shù)圖象矛盾，所以，故答案為：.16. 【答案】①②④【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，的圖象如下圖所示，由圖可知，沒有最小值，①正確.②，由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)都有零點(diǎn)，②正確.③當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知存在實(shí)數(shù)m，使方程有3個(gè)不同的實(shí)根，④正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故答案為：①②④三、解答題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可求得；（2）先根據(jù)二倍角的余弦公式求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解.【小問1詳解】解：由題意得，所以；【小問2詳解】解：，所以，所以.18. 【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）結(jié)合開口方向以及判別式求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，，解得所以不等式的解集為.【小問2詳解】當(dāng)恒成立，當(dāng)不為0時(shí)，且，即，當(dāng)時(shí),成立，所以命題“，不等式恒成立”是假命題所以a的取值范圍為：或．19. 【答案】（1）若選條件①，則；若選條件②，則 （2）若選條件①，則當(dāng)時(shí)，取得最小值；若選條件②，則當(dāng)時(shí)，取得最小值【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)條件①或②求得的值.（2）利用三角函數(shù)最值的求法求得正確答案.【小問1詳解】.若選條件①，則.若選條件②，則.小問2詳解】若選條件①，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.若選條件②，由（1）得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值為.20. 【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）即，結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）是偶函數(shù)，則，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可（3）由對(duì)數(shù)運(yùn)算得在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?/span>，即可由數(shù)形結(jié)合判斷b的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，即，即，解得；【小問2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，即，即，∵，故；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，.∵為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?/span>∵函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.21. 【答案】（1）不是U的子集； （2）證明見解析； （3）集合【解析】【分析】（1）取，由不滿足性質(zhì)②可得不是U的子集；（2）通過反證法，分別假設(shè)，的情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可證明出；（3）由（2）得，，，，再分別假設(shè)，，，四種情況，由不滿足子集的性質(zhì)，可得出，再根據(jù)性質(zhì)②和性質(zhì)③，依次湊出8~23每個(gè)數(shù)值是否滿足條件即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以不是U的子集.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，A為U的子集，則；假設(shè)，設(shè)，即取，則，但，不滿足性質(zhì)②，所以，；假設(shè)，取，，且，則，再取，，則，再取，，且，但與性質(zhì)①矛盾，所以.【小問3詳解】由（2）得，當(dāng)時(shí)，若A為U的子集，，，，所以當(dāng)時(shí)，，若A為U的子集，，，；若，取，，則，，再取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；若，取，，則，與矛盾，則，；取，，則，；取，，則；取，，則，；取，，則；取，，則，；綜上所述，集合.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:新定義題型的特點(diǎn)是:通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的:遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.
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