2020北京鐵二中初一（下）期中數(shù)    學(xué)一．選擇題1.4的平方根是（　　）A. ±16 B. 2 C. ﹣2 D. ±22.下列各數(shù)中的無理數(shù)是(　　)A  B.  C.  D. 3.已知，下列不等式變形中正確的是（       ）A.  B.  C.  D. 4.在平面直角坐標系中，點A（﹣2，4）位于（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.已知點A（a，b）在第三象限，則點B（－a+1，3b－1）在（　?。?/span>A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（　?。?/span>.A.  B.  C.  D. 7.利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（　?。?/span>A.  B. C.  D. 8.下列等式正確的是（      ）A.  B.  C.  D. 9.下列說法，其中正確的個數(shù)是（    ）（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)零負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.某超市開展“六一節(jié)”促銷活動，一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優(yōu)惠，小紅同學(xué)準備為班級購買獎品，需買6本影集和若干支鋼筆，已知影集每本15元，鋼筆每支8元，她至少買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠？設(shè)買?支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠，那么以下正確的是（   ）A. 15ⅹ6 + 8x＞200 B. 15ⅹ6 + 8x = 200C. 15ⅹ8 + 6x＞200 D. 15ⅹ6 + 8x≥ 200二．填空題11.用不等式表示：a與3的和大于﹣1_____．12.一個正數(shù)的平方根是2﹣m和3m+6，則m的值是_____．13.若關(guān)于x的方程3x+3k＝2的解是正數(shù)，則k的取值范圍為_____．14.寫出一個小于的整數(shù)_____．15.若a、b為實數(shù)，且滿足|a﹣2|+=0，則b﹣a的值為_____．16.不等式3x+12≥0的非正整數(shù)解為_____．17.25算術(shù)平方根是_____；27的立方根是_____．18.如果的值是非正數(shù)，則x的取值范圍是_____．19.不等式組解集是，則的取值范圍是_________．20.已知點，若點P在x軸上，則點P的坐標為_______三．解答題21.計算：22.計算：．23.計算：24.計算：+．25.解方程：（1）（x+3）2＝25；（2）x3+1＝﹣3．26.解下列不等式（組）并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）2（2x﹣3）＜5（x﹣1）；（2）1﹣≤+x；（3）解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來．27.商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購買1頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元．（1）求1頂帳篷和1床棉被的價格各是多少元？（2）某部門準備購買這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購買，且?guī)づ竦臄?shù)量多于40頂，但因為資金不足，購買總金額不能超過8500元，請問共有幾種購買方案？（要求寫出具體的購買方案）．28.如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組關(guān)聯(lián)方程是　   　；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是　   　；（寫出一個即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍． 
參考答案一．選擇題1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義以及性質(zhì)進行計算即可．【詳解】4的平方根是±2，故選：D．【點睛】本題考查了平方根的問題，掌握平方根的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：A ．是有理數(shù)，故本選項錯誤；B ．是有理數(shù)，故本選項錯誤；C ．是無理數(shù)，故本選項正確；D ．是有理數(shù)，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義進行解題．3.【答案】B【解析】【分析】不等式性質(zhì)有三:①不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;②不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變;③不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向變.據(jù)此，逐個分析即可.【詳解】由可得.故選項A不正確；,故選項B正確；,故選項C錯誤；,故選項D錯誤.故選B【點睛】本題考核知識點：不等式性質(zhì). 解題關(guān)鍵點：理解不等式基本性質(zhì).4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【詳解】解：由﹣2＜0，4＞0得點A（﹣2，4）位于第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】D【解析】∵在第三象限，∴，，又∵，，∴在第四象限，故選．6.【答案】B【解析】【分析】只要判定出2＜p＜3，由此即可解決問題．【詳解】由圖象可知，2＜p＜3．∵2.236，∴數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是．故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，學(xué)會估計無理數(shù)的近似值，屬于中考常考題型．7.【答案】B【解析】【分析】先解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答．【詳解】∵解得： ，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．故選：B．【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．8.【答案】D【解析】【詳解】A、，故選項A錯誤；B、由于負數(shù)沒有平方根，故選項B錯誤；C、=-3，故選項C錯誤；D、，故選項正確．故選D．9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義以及數(shù)軸可得答案．【詳解】解：（1）、開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，故錯誤；（2）、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故正確；（3）、無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)，故錯誤；（4）、無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，故正確.故選B.【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念和判定以及數(shù)軸，掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A【解析】【分析】超過200，即為“＞200”，鋼筆購買x支，根據(jù)不等關(guān)系：影集費用+鋼筆費用＞200即可【詳解】根據(jù)不等關(guān)系：影集費用+鋼筆費用＞200即：15＞200故選：A【點睛】本題考查不等式的應(yīng)用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示二．填空題11.【答案】【解析】【分析】首先表示“與3的和”為+3，再表示“大于﹣1”為+3＞﹣1．【詳解】解：由題意得：+3＞﹣1，故答案：+3＞﹣1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解題的關(guān)鍵12.【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程即可求得m的值．【詳解】解：∵2﹣m和3m+6是一個正數(shù)的兩個平方根，∴2﹣m+3m+6＝0．解得：m＝﹣4．故答案為：﹣4．【點睛】此題主要考查平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)特點．13.【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，求出k的取值范圍．【詳解】解：解方程得：x＝，∵方程的解為正數(shù)，∴x＝＞0，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一元不等式的解法．14.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】先利用夾逼法判斷出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，再得出答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，則小于的整數(shù)可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的大小比較方法．15.【答案】-2【解析】由題意得，a?2=0，?b2=0，解得a=2，b=0，所以，b?a=0?2=?2.故答案為?2.16.【答案】﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．【詳解】解：∵3x+12≥0，∴3x≥﹣12，∴x≥﹣4，∴x的非正整數(shù)解為﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，故答案為：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．【點睛】此題主要考查一元一次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及不等式解的定義．17.【答案】    (1). 5    (2). 3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的知識點進行解答，若x3＝a，則x＝；x2＝b（b≥0）則x＝，算術(shù)平方根只能為非負數(shù)，據(jù)此得到答案．【詳解】解：25的算術(shù)平方根是5，27的立方根是3，故答案為：5；3．【點睛】此題主要考查算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根和立方根的定義．18.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：≤0，則3（2﹣x）≥0，2﹣x≥0，x≤2，故答案為：x≤2．【點睛】此題主要考查解不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的求解方法．19.【答案】【解析】【分析】化簡不等式組為，由于它的解集是x>1，則m+1≤1，由此求得m的取值范圍．【詳解】解：不等式組，即為，由于它的解集是x>1，則m+1≤1，即m≤0故答案為：m≤0【點睛】本題考查了不等式組的解法，求幾個集合的交集是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】(9,0)【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標特征，可得a-1=0，解方程求出a的值即可求得點P的坐標.【詳解】由題意得：a-1=0，解得：a=1，則3a+6=9，所以點P坐標為（9，0），故答案為（9，0）.【點睛】本題考查了坐標軸上的點的坐標特征，熟知x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵.三．解答題21.【答案】【解析】【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：原式＝2+0+＝．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知立方根以及算術(shù)平方根的定義．22.【答案】2+【解析】【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】解：原式＝2﹣+2＝2+．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知去絕對值的方法及二次根式的運算法則．23.【答案】5【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別換算得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+4＝5．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握實數(shù)的運算法則．24.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根，立方根及絕對值可直接計算結(jié)果．詳解】解：原式=7-3+=考點：開方運算25.【答案】（1）或   （2）x＝﹣2【解析】【分析】（1）根據(jù)直接開方法解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：（1）（x+3）2＝25，x+3＝±，x+3＝±5，x+3＝5或x+3＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣8；（2）x3+1＝﹣3，x3+1＝﹣4，x3＝﹣8，x3＝，x＝﹣2．【點睛】本題考查了用直接開方法解方程，掌握運算方法是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）；數(shù)軸見解析  （2）；數(shù)軸見解析  （3）﹣2≤x＜4；數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）4x﹣6＜5x﹣5，4x﹣5x＜﹣5+6，﹣x＜1，x＞﹣1，；（2）3﹣（x﹣1）≤2x+1+3x，3﹣x+1≤2x+1+3x，﹣x﹣2x﹣3x≤1﹣3﹣1，﹣6x≤﹣3，x≥0.5，；（3）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．27.【答案】（1）120元；90元；（2）共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【解析】【分析】（1）設(shè)1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，根據(jù)“購買I頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m頂帳篷，則購買（80﹣m）床棉被，根據(jù)帳篷的數(shù)量多于40頂且購買總金額不能超過8500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，依題意，得：，解得：，答：1頂帳篷的價格是120元，1床棉被的價格是90元；（2）設(shè)購買m頂帳篷，則購買（80﹣m）床棉被，依題意，得：，解得：40＜m≤43，又∵m為正整數(shù)，∴m＝41，42，43，∴共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【點睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題注意仔細審題，找出關(guān)鍵語句表達的含義．28.【答案】（1）③   （2）（答案不唯一）  （3）0≤m＜1【解析】分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，再寫出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0，得：x＝，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組得：＜x＜，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③，故答案為：③；（2）解不等式組，得：＜x＜，這個關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1＝0，故答案為：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x，得：x＝1，解方程3+x＝2（x+），得：x＝2，解不等式組，得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴0≤m＜1，即m的取值范圍是0≤m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程和一元一次不等式組的技能是解題的關(guān)鍵．

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