www.ks5u.com大慶四中2019～2020學(xué)年度高三年級(jí)第三次校內(nèi)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題考試時(shí)間：120分鐘   分值：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則=A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)集合，再求集合的并集..【詳解】∵lgx≤0=lg1，即0＜x≤1，∴A=（0，1]；∵2x≤1=20，即x≤0，∴B=（-∞，0]，則A∪B=（-∞，1]．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，涉及了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；求集合的并集，通常需要先明確集合，即化簡(jiǎn)集合，然后再根據(jù)集合的運(yùn)算規(guī)則求解.2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，為虛數(shù)單位，則（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】 ，選D.3. 、是兩條不同的直線，是平面，，則是的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，過直線作平面，使得，則，，，，，即；當(dāng)時(shí)，由于，則或，所以，.綜上所述，是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)也考查了空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于中等題.4. 已知，，，則a, b, c的大小關(guān)系為（ ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?/span>，所以由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，因此,故選A.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個(gè)數(shù)比較大小問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個(gè)數(shù)比較大小問題，屬于中檔題. 多個(gè)數(shù)比較大小問題能綜合考查多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點(diǎn)，對(duì)于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）整理，將各個(gè)數(shù)按順序排列. 5. 已知向量且，則A. 1 B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)，列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，則因?yàn)?/span>，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量的共線條件的應(yīng)用，其中熟記向量的坐標(biāo)表示，合理根據(jù)共線條件列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6. 在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和(    )A. 8 B. 16 C. 22 D. 44【答案】C【解析】【分析】本道題利用,得到,再利用,計(jì)算結(jié)果,即可得出答案.【詳解】利用等差數(shù)列滿足,代入,得到        ,解得        ,故選C.【點(diǎn)睛】本道題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),利用好和,即可得出答案.7. 函數(shù)的部分圖象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行排除即可.【詳解】由題知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,所以奇函數(shù),所以排除C,D;又∵,所以排除A,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判斷與識(shí)別，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除即可解決，屬于中等題.8. 17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，利用三角函數(shù)的定義得到，再由二倍角公式得到，進(jìn)而用誘導(dǎo)公式，由求解.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9. 若直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值為，則該橢圓的方程為（    ）A.  B.  C.  D. .【答案】D【解析】【分析】易得，再根據(jù)和可解得，，從而可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，在中，令得，所以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，，又，即，所以，所以，所以，所以該橢圓的方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由求橢圓方程，考查了橢圓中的關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，其中，的面積為，為了得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（    ）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的周期，進(jìn)一步利用函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象的平移變換可得出結(jié)果．【詳解】由圖象可知，，的面積為，可得，化簡(jiǎn)得，，，，，又由得， ，，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，以及三角函數(shù)圖象變換，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11. 如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)是E，連接DE，由四面體A′-BCD的特征可知，DE即為球體的半徑.【詳解】設(shè)BC的中點(diǎn)是E，連接DE，A′E，因?yàn)锳B＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因?yàn)锽D⊥CD，即三角形BCD為直角三角形所以DE為球體的半徑 故選A【點(diǎn)睛】求解球體的表面積、體積的問題，其實(shí)質(zhì)是求球體的半徑，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于球體半徑R的方程式，構(gòu)造常用的方法是構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理建立關(guān)于半徑R的方程.12. 已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為P，且交雙曲線C的右支點(diǎn)Q，若，則雙曲線C的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】作出圖形，結(jié)合雙曲線定義和余弦定理建立等量關(guān)系構(gòu)造齊次式即可得解.【詳解】由圖可得：，三角形中由余弦定理可得：，整理得：.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求離心率，根據(jù)雙曲線定義，結(jié)合平面幾何知識(shí)，利用余弦定理建立等量關(guān)系構(gòu)造齊次式求解.第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13. 在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請(qǐng)問__________(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.【答案】甲【解析】假設(shè)乙說的是對(duì)的，那么甲說的也對(duì)，所以假設(shè)不成立，即乙說的不對(duì)，所以禮物不在乙處，易知丙說對(duì)了，甲說的就應(yīng)該是假的，即禮物在甲那里.故答案為甲.14. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則最小值等于_____．【答案】【解析】【分析】先畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，然后求出最小值【詳解】依題意，可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分的三角形區(qū)域， 目標(biāo)函數(shù)化為：，則的最小值即為動(dòng)直線在軸上的截距的最大值．通過平移可知在點(diǎn)處動(dòng)直線在軸上的截距最大．因?yàn)?/span>解得，所以的最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值15. 已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_______.【答案】【解析】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為常數(shù)）．若數(shù)列滿足，且，則滿足條件的的取值集合為________．【答案】【解析】【分析】利用可求得；利用可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而得到，進(jìn)而得到；利用可得到關(guān)于的不等式，解不等式求得的取值范圍，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，    ，解得：當(dāng)且時(shí)，，即：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列            ，解得：又    或滿足條件的的取值集合為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用與的關(guān)系求解通項(xiàng)公式、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠得到的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性可構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求得結(jié)果.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17. 2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？ 有興趣沒興趣合計(jì)男  55女   合計(jì)    （2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 【答案】（1）有（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計(jì)算出，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對(duì)照后可得結(jié)論．（2）由題意得概率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得所求．【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表 有興趣沒有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得因?yàn)?/span>，所以有90%把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”． (2)記5人中對(duì)冰球有興趣的3人為A、B、C，對(duì)冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機(jī)抽取3人，所有可能的情況為：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共10種情況， 其中3人都對(duì)冰球有興趣的情況有（A,B,C），共1種，2人對(duì)冰球有興趣的情況有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6種， 所以至少2人對(duì)冰球有興趣的情況有7種，因此，所求概率為．【點(diǎn)睛】由于獨(dú)立性檢驗(yàn)有其獨(dú)特的作用，其原理不難理解和掌握，但解題時(shí)需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和判斷的正確性，對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查多以解答題的形式出現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容綜合命題．18. 已知點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，.（1）求的面積.（2）若P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理求得，利用面積公式即可得解；（2）在中，由正弦定理求解的正弦值，再求出的三角函數(shù)值，根據(jù)利用和差公式即可得解.【詳解】（1）在中，由余弦定理，得，得，即，解得或 (舍去)，從而（2）設(shè)，由對(duì)稱性知在中，由正弦定理，得，得，則，從而，，.【點(diǎn)睛】此題考查解三角形，主要涉及正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，利用公式求解面積，結(jié)合和差公式化簡(jiǎn)求值.19. 如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .（1）求證：AC⊥BD；（2）當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，求點(diǎn)A到平面BCD的距離．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）取AC的中點(diǎn)O，連接OB與OD，證明AC⊥平面OBD，即可得證；（2）當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，平面DAC⊥平面ABC，利用等體積法求解點(diǎn)到平面距離.【詳解】（1）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接OB與OD，∵BA＝BC，∴AC⊥OB ∵AD＝CD，∴AC⊥OD，又OD∩OB＝O，∴AC⊥平面OBD，又BD?平面OBD，∴AC⊥BD.（2）由題可知，當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，平面DAC⊥平面ABC，∵DO⊥AC，∴DO⊥平面ABC，又OB?平面ABC，∴DO⊥OB，∵DA＝DC＝3，AC＝6，AB＝BC＝5，∴OD＝＝＝3，OB＝＝＝4，∴DB＝＝＝5，又BC＝5，∴在△BCD中，CD邊上的高h＝＝＝，∴S△BCD＝×CD×h＝×3×＝，S△ABC＝×AC×OB＝×6×4＝12.設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為d，∴VABCD＝VDABC，即S△BCD×d＝S△ABC×OD，∴d＝＝＝，∴點(diǎn)A到平面BCD的距離為.【點(diǎn)睛】此題考查線線垂直的證明和計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，常通過證明線面垂直得線線垂直，利用等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.20. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線C上，且（1）求拋物線C的方程；（2）動(dòng)直線與拋物線C相交于兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)（其中），使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)焦半徑公式即可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在拋物線C上，即可解出，進(jìn)而得出拋物線C的方程；（2）假設(shè)在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)，設(shè)直線DA、DB的斜率分別為，，根據(jù)題意可知，．再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，，代入，即可判斷是否存在滿足題意的值．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，即有，即，則，解得，則；在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)（其中），因?yàn)?/span>x軸平分，設(shè)，，聯(lián)立和，得，恒成立．  ，……設(shè)直線DA、DB的斜率分別為，，則由得，，∴……     聯(lián)立，得，故存在滿足題意．綜上，在x軸上存在一點(diǎn)，使得x軸平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查焦半徑公式的應(yīng)用，拋物線方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及滿足某條件的定點(diǎn)存在性問題的解法應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21. 已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，若，不等式恒成立，求的最大值．【答案】(1) 和．(2) 【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)，得到，推出，解不等式，即可得出結(jié)果；（2）先由不等式恒成立，得到恒成立，記，分別討論和兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值，得到，再令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)方法求其最值即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，解得則．令，解得或，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和． （2）不等式，可化為，記，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上遞增，沒有最小值，故不成立；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，則令，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，即的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與最值等，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與最值等，屬于?？碱}型.22. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】（1）直線l的普通方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為（2）．【解析】【分析】用代入法消去t可得直線l的普通方程；利用，代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程；先求得，再利用B的極徑求出三角形的面積，再求最值．【詳解】解：由得代入整理得，直線l的普通方程為，又，，，曲線C的極坐標(biāo)方程為，由得，，設(shè)，則，的面積，．【點(diǎn)睛】此題主要考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程在求最值中的應(yīng)用等方面的知識(shí)與運(yùn)算能力，屬于中檔題型.23. 已知函數(shù).（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若，的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：第一步根據(jù)解含絕對(duì)值不等式，化為兩個(gè)一元二次不等式分別解出，找出不等式的解集，第二步寫出關(guān)于的不等式，得到不等式等價(jià)于的解集非空，根據(jù)“極值原理”，只需大于的最小值，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求出最值，得到的取值范圍.試題解析：（1）原不等式可化為：即：或由得或由得或綜上原不等式的解為或（2）原不等式等價(jià)于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【點(diǎn)睛】解含有絕對(duì)值的不等式有三種方法，第一種只含有一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，一般使用公式：，；第二種不等式兩邊均有一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的，可采用兩邊平方；第三種含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的一般采用零點(diǎn)分區(qū)間討論，利用定義討論去掉絕對(duì)值符號(hào)是一種解決絕對(duì)值問題的通法，必須靈活會(huì)用，分離參數(shù)，利用“極值原理”求參數(shù)的取值范圍是常見題型常用方法. 

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