黑龍江省大慶市第四中學(xué)2020屆高三4月月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

這是一份黑龍江省大慶市第四中學(xué)2020屆高三4月月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
www.ks5u.com大慶四中2019～2020學(xué)年度高三年級(jí)第三次校內(nèi)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出中不等式的解集確定，根據(jù)全集求出的補(bǔ)集，找出與補(bǔ)集的交集即可.【詳解】由題意，中不等式變形得：，解得，即，，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，選D.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則，則（   ）A. 66 B. 55 C. 44 D. 33【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，故，所以，故選D.4.在中，，，，則(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】如圖所示，由==，可得，代入即可得出．【詳解】如圖所示，∵==，∴，∴?===﹣．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象大致為A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】因?yàn)?/span> ,所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,排除答案A、B，當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，排除C，故選D.6.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意，設(shè)在拋物線準(zhǔn)線的投影為，拋物線的焦點(diǎn)為，則，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和，故選A.考點(diǎn)：拋物線的定義及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的定義及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中熟練掌握拋物線的定義，把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離四解答的關(guān)鍵. 7.已知，則 （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)?/span>，又，，所以，即 8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用球體的體積公式得，得出的表達(dá)式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達(dá)式.【詳解】由球體的體積公式得，，，，，，與最為接近，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題． 9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則（    ）A. 1013 B. 1022 C. 2036 D. 2037【答案】A【解析】【分析】由，推得，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求得和，進(jìn)而得到，再結(jié)合等比數(shù)列求和公式，即可求解.所以【詳解】由數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，可得，即，令，可得，解得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，則 ，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，著重考查推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.10.已知函數(shù)，若方程在上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】將整理為，根據(jù)方程可知或；根據(jù)整體所處的范圍，可知有四個(gè)根需，解不等式求得取值范圍.【詳解】令，則    或    在上有四個(gè)實(shí)數(shù)根    解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象的特點(diǎn)，確定有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)角所處的范圍，從而構(gòu)造出不等關(guān)系求得結(jié)果.11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B，若，則雙曲線的離心率e為（ ）A. 2 B. 3 C.  D. 【答案】C【解析】依題意可得，且，所以因?yàn)?/span>，所以故，則，即在中，因?yàn)?/span>所以所以點(diǎn)坐標(biāo)為或因?yàn)?/span>點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，而所以代入可得，則故，故選C12.設(shè)函數(shù)與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)的最大值為（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【詳解】設(shè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則 ,所以有 ,即 ,解出 ( 舍去),又 ,所以有 ,故 ,所以有 ,對(duì) 求導(dǎo)有 ,故 關(guān)于 的函數(shù)在 為增函數(shù),在 為減函數(shù),所以當(dāng) 時(shí) 有最大值 ,選A.點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 屬于中檔題. 根據(jù)題意有切線斜率相等和切點(diǎn)坐標(biāo)相同, 求出切點(diǎn)坐標(biāo)和 之間的關(guān)系式, 利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值.第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.已知,若,則實(shí)數(shù)__________．【答案】-1【解析】由已知求出 ,所以有 ,所以 .14.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為______．【答案】【解析】分析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，由得，向上平移直線，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線．15.已知圓：，直線上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則的最小值為______．【答案】4【解析】【分析】由直線和圓相切得，進(jìn)而得，進(jìn)而由圓心到直線距離求解最小值即可.【詳解】由直線與圓相切可知，所以.圓：的圓心到直線的距離為.所以.故答案：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.圖（1）  圖（2）  【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，先找到球心的位置，再根據(jù)球的半徑是，以及已有的邊的長度和角度關(guān)系，分析即可解決．【詳解】解：球是三棱錐C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各頂點(diǎn)的距離相等，如圖．根據(jù)題意，CD⊥平面A'BD，取CD的中點(diǎn)E，A'B的中點(diǎn)G，連接CG，DG，因?yàn)?/span>A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B關(guān)于平面CDG對(duì)稱，在平面CDG內(nèi)，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置，過O作直線CD的平行線，交平面A'BD于點(diǎn)F，則OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因?yàn)?/span>A'F在平面A'BD內(nèi)，所以OF⊥A'F，即三角形A'OF為直角三角形，且斜邊OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四邊形A'DBF為菱形，又知OD＝R，三角形ODE為直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF為等邊三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的問題，找到球心的位置是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟．17.如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)．（1）求的面積的最大值；（2）若的面積為4，為銳角，求的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1），先根據(jù)余弦定理得到滿足的關(guān)系式，在利用三角形面積公式即可得到其最大值；對(duì)于問題（2）可以先在三角形中利用面積公式求出角，之后在三角形利用余弦定理求出的長，最后在三角形中利用正弦定理即可求得的長．【詳解】（1）因?yàn)樵?/span>中，是邊上一點(diǎn)，所以由余弦定理得：所以所以所以的面積的最大值為（2）設(shè)，在中，因?yàn)?/span>的面積為，為銳角，所以所以，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此時(shí)，所以．所以長為18.如圖，在三棱柱中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．【答案】（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，利用中位線定理可證得，從而得證；（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求兩個(gè)面的法向量，利用向量夾角公式求解即可.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，，因?yàn)槔庵膫?cè)面是平行四邊形，所以是的中點(diǎn)．又因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以是的中位線．所以．又因?yàn)?/span>平面，平面．所以平面．（2）連接，，．因?yàn)?/span>，．故， 都為等邊三角形．因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?/span>，，所以，．所以．所以，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，顯然為銳角，故，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明及二面角的求解，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系求解法向量，屬于基礎(chǔ)題.19.某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如圖所示：（1）現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率；（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表：預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員，消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元；金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元.方案二：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì). 規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立）請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種返利活動(dòng)方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少？并說明理由.【答案】（1）；（2）方案二.【解析】【分析】（1）由間接法可得到結(jié)果；（2）計(jì)算方案1獎(jiǎng)勵(lì)的總金額ξ1和方案2獎(jiǎng)勵(lì)的總金額ξ2，比較大小即可．【詳解】（1）去年的消費(fèi)金額超過3200元的消費(fèi)者12人，隨機(jī)抽取2人，消費(fèi)在的范圍內(nèi)的人數(shù)為X，可能取值為1，2；P（X≥1）＝1﹣P（X＝0）＝1，去年的消費(fèi)者金額在的范圍內(nèi)的概率為（2）方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”，則“幸運(yùn)之星”中的普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員的人數(shù)分別為25＝7，25＝15，25＝3，按照方案1獎(jiǎng)勵(lì)的總金額為ξ1＝7×500+15×600+3×800＝14900（元）；方案2：設(shè)η表示參加一次摸獎(jiǎng)游戲所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金，則η的可能取值為0，200，300；由摸到紅球的概率為P，∴P（η＝0）????，P（η＝200）??，P（η＝300）?，η的分布列為：η0200300P  數(shù)學(xué)期望為Eη＝020030076.8（元），按照方案2獎(jiǎng)勵(lì)的總金額為ξ2＝（28+2×60+3×12）×76.8＝14131.2（元），由ξ1＞ξ2知，方案2投資較少．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20.已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，焦距為，直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）設(shè)，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系及點(diǎn)差法可得，結(jié)合焦距可得，從而得解；（2）因?yàn)?/span>,,三點(diǎn)共線,, 根據(jù)三點(diǎn)共線性質(zhì)可得:,則,進(jìn)而得，將直線和橢圓聯(lián)立方程消掉,利用韋達(dá)定理得結(jié)合判別式大于0，即可求得答案.【詳解】（1），設(shè)，，，，，∴，∴，∴．∵，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）∵，，三點(diǎn)共線，，∴，．設(shè)，，則，∴．，①，，，代入，∴，，∴，即．∵，，∴②，代入①式得，即，∴，∴滿足②式，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所使用方法為韋達(dá)定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一,尤其是弦中點(diǎn)問題,弦長問題,可用韋達(dá)定理解決.21.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，遞減為；（2）．【解析】【分析】（1）求得，分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性與最值，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，，可得，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，令，解得；令，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減為，綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減為．（2）函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，其中，等價(jià)于函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，其中．由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，此時(shí)為函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，∴，解得，此時(shí)，，且，，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．22.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．【答案】（1）詳見解析；（2），．【解析】【分析】（1）把，，直接代入的極坐標(biāo)方程，得，計(jì)算，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)即得；（2）求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出直線方程，曲線的參數(shù)方法說明直線是過點(diǎn)，傾斜角為的直線，由此可得．【詳解】解：（1）依題意，，，則；（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，化為直角坐標(biāo)為，，曲線是經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，的直線方程為，由得，即，直線斜率為，則傾斜角為．所以，．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的意義，掌握極坐標(biāo)的概念是解題基礎(chǔ)．23.已知函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】(1)不等式化為, 對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；(2)原不等式等價(jià)于由絕對(duì)值三角不等式知，解不等式能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）不等式，化為，則或或，解得，∴不等式的解集為；（2）不等式等價(jià)于，即，又，若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則，所以或解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．