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上表中的 ______ ， ______ ， ______ ；
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是______ ；
該校決定對分數(shù)低于分的學生進行安全再教育，已知該校七年級共有名學生，求該校七年級需要進行安全再教育的學生有多少人？
20. 本小題分
如圖，是的直徑，為延長線上一點，切于，是的中點，交于．
求證：；
若，，求的長．
21. 本小題分
如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，、、三點是格點，點在上，在上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
在圖中，以為邊畫菱形；再將點繞點旋轉(zhuǎn)一個角度，使其對應點落在上，畫出點；
在圖中，在上畫點，使最??；再畫線段，使．
22. 本小題分
如圖，為地面，、為一個小山坡，它的高度為米，坡比為：，在坡頂有一個自動澆灌裝置其高度忽略不計，它噴出的水柱呈拋物線形狀，現(xiàn)只考慮右側(cè)山坡，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知水柱在與的水平距離為米處達到最高，且距地面的最高距離為米．
求拋物線的解析式；
求水柱澆灌的最遠點離地面的高度；
如果給澆灌裝置安裝一個支架，則可以使水柱覆蓋整個山坡，問澆灌裝置還要升高多少米，才能使水柱覆蓋整個山坡？
23. 本小題分
探索發(fā)現(xiàn)：如圖，等邊中，為的中點，，分別是、上的兩點，．
求證：；
為上一點，若，求的值；
遷移拓展：如圖，等腰中，為斜邊的中點，為中點，，是上的點，，為上一點，若，直接寫出的長．
24. 本小題分
已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，且的面積為．
求拋物線的對稱軸和解析式；
如圖，若、為拋物線上兩點，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，設(shè)點橫坐標為，求的值；
如圖，過定點的直線交拋物線于、兩點，過點的直線與拋物線交于點，求證：直線必過定點．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2.【答案】 【解析】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后和原圖形重合．
3.【答案】 【解析】解：、摸出兩個白球，是不可能事件，故A不符合題意；
B、摸出一個白球一個黑球，是隨機事件，故B不符合題意；
C、至少摸出一個黑球，是必然事件，故C符合題意；
D、摸出兩個黑球，是隨機事件，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．
本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：、正方體的三視圖都是正方形，故此選項符合題意；
B、三棱柱的主視圖是長方形，左視圖是長方形，俯視圖是三角形，故此選項不符合題意；
C、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項不符合題意；
D、圓臺的主視圖是等腰梯形，左視圖是等腰梯形，俯視圖是同心圓內(nèi)圓是虛線，故此選項不符合題意；
故選：．
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．
5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：，
反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，
又點，，在反比例函數(shù)的圖象上，
點，在第四象限，點在第二象限，
，，
．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，
．
故選：．
先利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，再利用分式的混合運算得到原式，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，則，．
8.【答案】 【解析】解：觀察圖象可知，
乙、兩村的距離為，故選項A說法正確，不符合題意；
甲的速度：，故選項B說法正確，不符合題意；
設(shè)甲，乙相遇，由圖象可得：，
解得，
則乙的速度：，故選項C說法正確，不符合題意；
乙到達目的地的時間為：，故選項D錯誤，符合題意．
故選：．
直接觀察函數(shù)圖象可判斷；根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可計算出甲的速度，可判斷；再計算出乙的速度，即可判斷；根據(jù)圖象甲乙兩人相遇，從而可以計算出乙到達目的地的時間．
本題考查了一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：如圖：過點作，垂足為，
，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，
的外接圓直徑，
故選：．
過點作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，從而求出的長，最后在中，利用勾股定理求出的長，從而進行計算即可解答．
本題考查了三角形的外接圓與外心，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：，，
當，時，取得最大值，
的最大值為，
故選A．
從題目中可知，本題其實是求的最大值，而，，故最大值為，時，．
本題考查最值問題，通過題目給出的關(guān)系，求出最值．
11.【答案】 【解析】解：一個小于的正無理數(shù)是答案不唯一
故答案為：．
根據(jù)，以及無理數(shù)的特征，一個小于的正無理數(shù)是．
此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及無理數(shù)的特征和應用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．
12.【答案】 【解析】解：用科學記數(shù)法表示為，
故答案為：．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此解答即可．
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：由題意得，
共有種等可能情況，其中能打開鎖的情況有種，
故一次打開鎖的概率為．
故答案為：．
隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
本題考查了概率，熟練運用概率公式計算是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：如圖：延長交于點，
由題意得：，
設(shè)米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
解得：，
米，
建筑物的高度約為米，
故答案為：．
延長交于點，根據(jù)題意可得：，然后設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后根據(jù)，列出關(guān)于的方程，進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：是常數(shù)，且，
拋物線開口向上，對稱軸為直線，
其圖象關(guān)于直線對稱，故正確；
函數(shù)是常數(shù)，且過，圖象對稱軸為直線，
函數(shù)是常數(shù)，且過點，
關(guān)于的不等式的解集為或或，故錯誤；
點，在函數(shù)圖象上，，且，
點到直線的距離小于點到直線的距離，
，故正確；
是常數(shù)，且過，
，
，
，
當時，函數(shù)有最大值為，
函數(shù)與平行于軸的直線有且只有個交點，故正確．
故答案為：．
求得拋物線的對稱軸即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出函數(shù)是常數(shù)，且，過，根據(jù)圖象即可判斷；判斷兩點到對稱軸的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；求得當時，函數(shù)有最大值為，即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的變化對稱，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：過點作于點，如圖所示，
在矩形中，，
，，
，
，
，
，
，，
：：，
設(shè)，，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
為中點，
，
，
，
，
，
，，
，
為中點，
，
，
，
在中，．
故答案為：．
利用矩形和等腰三角形的性質(zhì)，分別表示出、的長，利用勾股定理求出的長，表示出的長，利用建立等式，最后利用三角形中位線分別求出、的長，然后利用勾股定理求出的長．
此題考查的是矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
Ⅳ原不等式組的解集為，
故答案為：，，．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：平分，
，
，
，
，
，
；
解：，
：：，
由知，
∽，
． 【解析】根據(jù)角平分線的定義可得，然后由平行線的判定與性質(zhì)可得結(jié)論；
根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．
此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】解：由題意得，樣本容量為：，
，
，
，即；
故答案為：；；；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都在等級，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是等級．
故答案為：；
人，
答：該校七年級需要進行安全再教育的學生大約有人．
用等級的頻數(shù)除以等級的頻率可得樣本容量，再用樣本容量乘等級所占百分百可得的值；用樣本容量分別減去其他三個等級的頻數(shù)可等級的頻數(shù)，進而得出和的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
用乘樣本中、等級所占百分百之和即可．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻率分布圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20.【答案】證明：連接、，如圖，
切于點，
，
，
是的中點，
，
，
，，
而，
，
，
，
；
解：連接，如圖，
，，
，
，
在中，，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
即的長為． 【解析】連接、，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂徑定理的推論得到，然后證明，從而得到；
連接，如圖，先利用勾股定理計算出，再證明∽，然后利用相似比可計算出的長．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
21.【答案】解：如圖中，點即為所求；
如圖中，點，線段即為所求． 【解析】連接，交于點，連接，延長交與點，點即為所求；
作點關(guān)于的對稱點，連接交與點，連接在上取點，使得，，作交與點，線段即為所求．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
22.【答案】解：根據(jù)題意知，，拋物線的頂點為，
設(shè)拋物線解析式為，
把代入拋物線得：，
解得，
拋物線解析式為；
坡比為：，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得或，
水柱澆灌的最遠點離地面的高度米；
設(shè)澆灌裝置還要升高米，
即拋物線向上平移單位，
平移后的解析式為，
將代入平移后解析式得：，
解得，
澆灌裝置還要升高米，才能使水柱覆蓋整個山坡． 【解析】根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
根據(jù)坡度求出求出點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出拋物線與直線的交點即可；
設(shè)澆灌裝置還要升高米，即拋物線向上平移單位，然后求出平移后的函數(shù)解析式，再把點坐標代入解析式求出的值即可．
本題考查了二次函數(shù)的實際應用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
23.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
，
≌，
；
解：連接，，
由得，
，
，
是等邊三角形，為中點，
，，
，
又，
∽，
，
，
又，
∽，
，
，
，
；
解：連接，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
又，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
． 【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出；
連接，，由得，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明∽，得出，則可得出結(jié)論；
連接，，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明∽，得出，求出的長，則可得出答案．
本題是相似形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：把代入得：
，
，
，
令得，
，
或，
，，
拋物線的對稱軸為直線，，
的面積為，
，
，
；
把代入得：
，
解得：，
拋物線的解析式為；
解：的橫坐標為，
，
設(shè)，
而，，
若，為對角線，則，的中點重合，
，
解得：或；
，為對角線，
，
解得：；
，為對角線，
，
解得：；
綜上所述，的值為或或或；
證明：設(shè)，，
設(shè)直線解析式為，
，
解得：，
直線解析式為，
直線過定點，
，
，
直線過，
，
，
，
由得：
或，
，
設(shè)直線解析式為，把，代入得：
，
解得：，
直線解析式為，
，
直線解析式為，
當時，，
直線必過定點． 【解析】把代入可得，，令即得，，故拋物線的對稱軸為直線，，根據(jù)的面積為，可得，，用待定系數(shù)法得拋物線的解析式為；
，設(shè)，而，，分三種情況：若，為對角線，則，的中點重合，，為對角線，，為對角線，分別列方程組可解得的值；
設(shè)，，知直線解析式為，由直線過定點，有，而直線過，可得，，解得，設(shè)直線解析式為，把，代入得直線解析式為，即，當時，，故直線過定點．
本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形性質(zhì)及應用，函數(shù)圖象上點坐標的特征等，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點坐標和相關(guān)線段的長度．
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