2023年四川省綿陽市涪城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  若，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示的鋼塊零件的主視圖為(    )A.
B.
C.
D. 3.  中國信息通信研究院測算，年，中國商用帶動的信息消費規(guī)模將超過萬億元，直接帶動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)萬億元．其中數(shù)據(jù)萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  關(guān)于等邊三角形，下列說法不正確的是(    )A. 等邊三角形是軸對稱圖形 B. 所有的等邊三角形都相似
C. 等邊三角形是正多邊形 D. 等邊三角形是中心對稱圖形5.  已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)都是均為正整數(shù)，在去掉其中的一個最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的(    )A. 中位數(shù)不變 B. 眾數(shù)不變 C. 平均數(shù)不變 D. 方差不變6.  如圖，是中心為原點，頂點，在軸上，半徑為的正六邊形，則頂點的坐標(biāo)為(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 7.  正整數(shù)、分別滿足、，則(    )A.  B.  C.  D. 8.  小明、小穎和小凡都想去影院看電影，但現(xiàn)在只有一張門票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去，游戲規(guī)則是：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝，關(guān)于這個游戲，下列判斷正確的是(    )A. 三人獲勝的概率相同 B. 小明獲勝的概率大
C. 小穎獲勝的概率大 D. 小凡獲勝的概率大9.  等底、等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是分米，圓柱的高是(    )A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米10.  如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則、、的取值范圍是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，12.  如圖，在矩形中，為中點，過點且分別交于，交于，點是中點且，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(    )
；；是等邊三角形；．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.  分解因式的結(jié)果是______．14.  方程的解是______ ．15.  如圖，中，是邊上的點，先將沿著翻折，使點落在點處，且，交于點如圖，又將沿著翻折，使點落在點處，若點恰好落在上如圖，且，則 ______
 16.  如圖，地面上兩個村莊、處于同一水平線上，一飛行器在空中以千米小時的速度沿方向水平飛行，航線與、在同一鉛直平面內(nèi)當(dāng)該飛行器飛至村莊的正上方處時，測得，該飛行器從處飛行分鐘至處時，測得，則村莊、間的距離為______ 千米，結(jié)果保留一位小數(shù)17.  不等式組的解集為______ ．18.  如圖，點是半徑為的上一點，點是上一動點不與點重合，以為直角頂點畫等腰直角，，在直線的兩側(cè)，則線段長的最小值為______．
   三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）19.  陳老師的家鄉(xiāng)出產(chǎn)青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的氣候，所以青李的品質(zhì)很高家鄉(xiāng)人成立了雪峰商會，其中有一專項就是青李的銷售去年青李成熟之際，商會收集了大量的青李，用，兩種型號的貨車，分兩批裝箱運往市銷售，具體運輸情況如下表：  第一批第二批型貨車的輛數(shù)單位：輛型貨車的輛數(shù)單位：輛累計運輸物資的噸數(shù)單位：噸備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載求、兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸青李？
已知型車滿載運往市一趟的運費為元，型車滿載運往市一趟的運費需要元，商會后續(xù)又籌集了噸青李，現(xiàn)需要輛貨車運送青李為控制運費不超過元，試問有哪幾種方案可以一次性將這批青李運往目的地？四、解答題（本大題共6小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．21.  本小題分
青少年“心理健康”問題越來越引起社會的廣泛關(guān)注，某區(qū)為了解學(xué)生的心理健康狀況，對中學(xué)初二學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，繪制了頻率分布表和頻率分布直方圖的一部分．
學(xué)生心理健康測試成績頻率統(tǒng)計表 分  組頻數(shù)頻率合  計 請解答下列問題：
學(xué)生心理健康測試成績頻率統(tǒng)計表中的 ______ ；
請補(bǔ)全學(xué)生心理健康測試成績頻數(shù)統(tǒng)計圖；
若成績在分以下不含分心理健康狀況為不良，分分含分為一般，分分含分為良好，分含分以上為優(yōu)秀，請補(bǔ)全學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計圖．
 22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點，直線與軸、軸交于，兩點，且．
求，，的值；
求的面積．
23.  本小題分
如圖，點，分別為矩形邊，上的點，以為直徑作交于點，且與相切，連結(jié)．
若，求證：≌．
若，．
求的長．
連結(jié)，若是以為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的長．
連結(jié)，若的延長線經(jīng)過點，且，求的值．
24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點的坐標(biāo)為．
求拋物線的解析式；
已知直線：與拋物線交于、兩點點在的左側(cè)，點為線段上的一個動點，過作軸的平行線交拋物線于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；
在的條件下，如圖，若點是的中點，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，點的對應(yīng)點為、點的對應(yīng)點為，將拋物線沿直線的方向平移兩側(cè)均可，在平移過程中點的對應(yīng)點為，在運動過程中是否存在點和點關(guān)于的某一邊所在直線對稱與不重合，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
 25.  本小題分
定義：我們把一組對邊平行另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
【性質(zhì)初探】如圖，已知，?，，點是邊上一點，連結(jié)，四邊形恰為等腰梯形．求的度數(shù)；
【性質(zhì)再探】如圖，已知四邊形是矩形，以為一邊作等腰梯形，，連結(jié)、求證：；
【拓展應(yīng)用】如圖，?的對角線、交于點，，，過點作的垂線交的延長線于點，連結(jié)若，求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
即，
故選：．
根據(jù)絕對值的定義得到即可．
本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：從正面看是一個“凹”字形，
故選：．
根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．
 3.【答案】 【解析】解：萬億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、根據(jù)軸對稱圖形的定義，沿邊上的垂直平分線折疊能夠重合，所以本選項錯誤；
B、因為所有的等邊三角形的角都是，所以本選項錯誤；
C、因為等邊三角形的角相等，邊相等，所以本選項錯誤；
D、根據(jù)中心對稱圖形的定義，等邊三角形不是中心對稱圖形，所以本選項正確；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的定義，沿邊上的垂直平分線折疊能夠重合，即可判斷；根據(jù)所有的等邊三角形的角都是，即可判斷；根據(jù)等邊三角形的角相等，邊相等，即可判斷；根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷．
本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)，多邊形，相似三角形的判定，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識點的理解和正確，能熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，得，解得；
由中位數(shù)是，所以或，；
去掉一個最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都變小，中位數(shù)可能是，也可能是，
當(dāng)時，眾數(shù)與原來相同，都是；
當(dāng)，時，眾數(shù)與原來也相同，都是．
故選：．
根據(jù)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)得出的值，再根據(jù)中位數(shù)得出、的值，討論去掉一個最大數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)、眾數(shù)的變化情況．
本題考查了數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，方差的定義以及求解方法，屬于基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正多邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，得出，是解題的關(guān)鍵．
連接，由于正六邊形的中心角是，則是等邊三角形，，設(shè)交軸于，那么，然后在中，利用勾股定理求出與的值，進(jìn)而得到點的坐標(biāo)．
【解答】
解：連接．

，，
是等邊三角形，
．
設(shè)交軸于，則．
在中，
，，
，．

故選：．  7.【答案】 【解析】解：，，
，．
．
故選：．
根據(jù)、的取值范圍，先確定、，再計算．
本題考查了無理數(shù)的估值，掌握立方根、平方根的意義，并能根據(jù)、的取值范圍確定、的值是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖所示：

所有的可能為；正，正，正，反，反，正，反，反，
故小明獲勝的概率為：，小穎獲勝的概率為：，小凡獲勝的概率為：，
故此游戲小凡獲勝概率大，
故選：．
利用樹狀圖法得出所有的可能，進(jìn)而分別求出獲勝的概率即可．
本題主要考查列表法和樹狀圖，正確利用樹狀圖法求概率是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，
等底等體積的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐高的，
分米，
故選：．
根據(jù)圓柱的體積公式與圓錐的體積公式得出等底等體積的圓錐與圓柱，圓柱的高是圓錐的高的，由此可得出答案．
考查了圓柱與圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐與圓柱的計算公式，難度不大．
 10.【答案】 【解析】解：在菱形中，，
為等邊三角形，
設(shè)，由圖可知，的面積為，
的面積，
解得：，
故選：．
根據(jù)圖和圖判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，
則大致圖象為右圖所示，
由圖象即可判斷出，，，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限可畫出大致圖象，圖象開口決定的符號，與軸交點決定的符號，對稱軸所在位置決定的符號．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)不過第二象限畫出大致圖象是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，點是中點，
，
，
，，
是等邊三角形，故正確；
設(shè)，則，
由勾股定理得，，
為中點，
，
，
在中，由勾股定理得，，
四邊形是矩形，
，
，故正確；
，，
，故錯誤；
，，
，故正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是，
故選：．
由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，再求出求出，得是等邊三角形，則正確；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)表示出，再由勾股定理列式求出，從而得到，再求出，然后由勾股定理求出，得正確，錯誤；最后由三角形的面積和矩形的面積得正確即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
先提取公因式，再利用平方差公式．
本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
分式方程的解為．
故答案為：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
由折疊可得：，，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
先由平行線性質(zhì)得：，再由折疊可得：，，，則，由三角形內(nèi)角和定理知，而，可求得，然后由，則，即可求出度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出和是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過作于，

，，
，
千米，
千米千米，
千米，
千米，
，，
千米．
故答案為：．
過作于，三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到米．米，求得米，即可得到結(jié)論．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出米是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖延長交于點，連接，
，
是的直徑，
過點，
當(dāng)時，有最小值，
，
是等腰直角，
，
，
設(shè)，則，
半徑為，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，
，
，
解得，
即，
點是中點，點是中點，
是的中位線，
，
故答案為：．
延長交于點，連接，根據(jù)，得是的直徑，當(dāng)時，有最小值，根據(jù)垂徑定理得，是中點得是的中位線，所以先求的長，根據(jù)是等腰直角，再根據(jù)勾股定理求出長，從而得出長．
本題考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線性質(zhì)，熟練掌握這三個定理的綜合應(yīng)用，輔助線的做法是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)種型號貨車每輛滿載能運噸青李，種型號貨車每輛滿載能運噸青李，
依題意，得：，
解得：．
答：種型號貨車每輛滿載能運噸青李，種型號貨車每輛滿載能運噸青李．
設(shè)需輛種型號貨車，輛種型號貨車可以一次性將這批青李運往目的地，
依題意，得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
或，
運輸方案有兩種：輛種型號貨車，輛種型號貨車；
輛種型號貨車，輛種型號貨車． 【解析】設(shè)種型號貨車每輛滿載能運噸青李，種型號貨車每輛滿載能運噸青李，根據(jù)前兩批具體運輸情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)需輛種型號貨車，輛種型號貨車可以一次性將這批青李運往目的地，由題意列出一元一次不等式組可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 20.【答案】解：原式


，
，
原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根得出的值，繼而代入計算可得．
本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根是關(guān)鍵．
 21.【答案】
補(bǔ)全的學(xué)生心理健康測試成績頻數(shù)統(tǒng)計圖如下圖所示，

由題意可得，
良好率：，
優(yōu)秀率：，
故補(bǔ)全的學(xué)生心理健康狀況扇形統(tǒng)計圖，如上圖所示， 【解析】解：由表格可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：，
，
故答案為：；
見答案
見答案
【分析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以算出抽取的學(xué)生總數(shù)，從而可以得到的值；
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和計算出的的值，可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)題意可以得到良好率和優(yōu)秀率，從而可以將扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．  22.【答案】解：過點作軸于點，如圖

，，





，
把，分別代入得：

解得

，，的值分別為，，．

當(dāng)時，，即




的面積為． 【解析】過點作軸于點，解直角三角形得點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得雙曲線的解析式，再代入點坐標(biāo)求得，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得、；
求得點坐標(biāo)，再由的面積等于的面積加上的面積即可求得結(jié)果．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)及函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：為直徑，
．
在和中，
，
和；
解：與相切，
，
，
．
四邊形為矩形，
，
，
，
，
∽，
．
在中，
，
，
；
若是以為腰的等腰三角形，
Ⅰ當(dāng)時，
，
，
，
．
，
．
在和中，
，
≌，
．
設(shè)，則，
，
，
，
解得：，
；
Ⅱ當(dāng)時，
，
．
．
．
，，
，
，
∽，
．
由知：，
，
，
．
綜上，若是以為腰的等腰三角形，滿足條件的的長為或；
解：為圓的直徑，
．
在和中，
，
≌，
，．
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，
．
為的中位線，
，
．
設(shè)，則，
．
取的中點，連接，如圖，
則為梯形的中位線，

，
．
，
，
∽，
． 【解析】利用圓周角定理和全等三角形的判定定理解答即可；
利用切線的性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，通過證明∽得到，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論；
利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：Ⅰ當(dāng)時，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到，設(shè)，則，則，利用勾股定理列出方程解答即可；Ⅱ當(dāng)時，利用相似三角形的判定得到∽，進(jìn)而得到，再利用的結(jié)論，利用勾股定理解答即可得出結(jié)論；
利用全等三角形的判定定理證明得到≌和≌，得到，利用三角形的中位線得到，設(shè)，則，則，取的中點，連接，利用梯形的中位線定理得到，最后利用相似三角形的判定定理得到∽，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)三角形的中位線定理，利用分類討論的思想方法解答是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)拋物線解析式為，
把，代入，得：
，
，
；
設(shè)，
，
，
，
設(shè)，
，

，
，

，
當(dāng)時，最大，
此時；

，，，
直線：，直線：，直線：，
直線：，
圖，若與關(guān)于對稱，
，
在等腰中，，
，
設(shè)，
，
，
由得，
，
或，
或；

當(dāng)與關(guān)于對稱時，如圖，
直線：，
，
，
，或舍去
；


當(dāng)與關(guān)于對稱時，如圖，
設(shè)，
，
，
，
直線的函數(shù)關(guān)系式是：，
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，舍去，
；
綜上所述、、、 【解析】設(shè)拋物線頂點式，代入點的坐標(biāo)；
設(shè)，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)，求二次函數(shù)最值；
分為與關(guān)于，，對稱三種情形，設(shè)，根據(jù)到原點距離是及對稱列出方程組，從而解得．
本題考查了以二次函數(shù)為背景下求二次函數(shù)的最值，結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折對稱、平移求滿足一定條件下的點的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)點的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組．
 25.【答案】【性質(zhì)初探】解：過點作交于，過點作交于，
?，
，
，
四邊形恰為等腰梯形，
，
≌，
，
，
；
【性質(zhì)再探】證明：四邊形是矩形，
，
四邊形是等腰梯形，
，
由可知，，
≌，
；
【拓展應(yīng)用】解：連接，過點作交延長線于點，
四邊形是平行四邊形，
是的中點，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
． 【解析】【性質(zhì)初探】過點作交于，過點作交于，證明≌，即可求解；
【性質(zhì)再探】證明≌，即可求解；
【拓展應(yīng)用】連接，過點作交延長線于點，分別證明是等腰三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，從而可求，，在中，用勾股定理求出的長即為所求的長．
本題是四邊形的綜合題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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