2023年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學三模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體可能是(    )A.
B.
C.
D. 3.  可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質量僅為數(shù)字用科學記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 4.  將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的?；赵O計也會融入數(shù)學元素，下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  從甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名去參加“紅心向黨”演講比賽，則恰好抽到甲、丁兩位同學的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖在中，，分別以點、為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線，交于點，點為的中點，若，，則(    )A.
B.
C.
D. 10.  一般地，對于某個函數(shù)，如果自變量在取值范圍內(nèi)任取與時，函數(shù)值相等，那么這個函數(shù)是“對稱函數(shù)”例如：，在實數(shù)范圍內(nèi)任取時，；當時，，所以是“對稱函數(shù)”在平面內(nèi)有一點，將點向右平移三個單位，再向下平移三個單位，得到點，當線段與“對稱函數(shù)”有個交點時，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  分解因式：          ．12.  李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設可以在圖中隨意釘釘子，那么這個釘子釘在陰影部分邊界忽略不計的概率是______ ．
 13.  計算：______．14.  如圖，若將繞點按順時針方向旋轉，得到，那么點的對應點的坐標是______ ．
15.  關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的最大整數(shù)解是______ ．16.  如圖，在矩形中，，，是的中點，是線段上的一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，連接，的延長線交線段于點給出下列判斷：；∽；當時，的長度是；線段長度的最小值是；當點落在矩形的對角線上，的長度是或；其中正確的是______ 寫出所有正確判斷的序號
 三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．19.  本小題分
如圖，平行四邊形中，點，在對角線上，且求證：．
20.  本小題分
在大數(shù)據(jù)時代下，提升初中生的信息素養(yǎng)是一項實施國家信息化戰(zhàn)略、參與國際市場人才競爭的基礎性工程某校為了解本校學生信息素養(yǎng)情況，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取名學生的比賽成績百分制，按以下六組進行整理得分用表示，沒有分以下的同學：：，：，：，：，：，：，并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
已知八年級測試成績部分數(shù)據(jù)為：
組：，，，，，，；組的數(shù)據(jù)為：，，．  平均數(shù)中位數(shù)方差七年級八年級請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
______ ， ______ ， ______ ；
根據(jù)統(tǒng)計結果，______ 年級的成績更整齊；
八年級組測試成績的中位數(shù)是______ ，組所對應的圓心角為______ ；
若、年級各有人，測試成績不低于分，則認定該學生為一等獎請估計該校七、八兩個年級信息素養(yǎng)一等獎的學生共有多少人？

 21.  本小題分
某校無人機興趣小組為學?！拔逅那嗄旯?jié)慶祝活動”提供空中攝像支持，提前在學校操場上試飛無人機如圖，為了測算無人機飛行高度，興趣小組進行了如下操作：無人機從處垂直上升到處，在此處測得操場兩端，的俯角分別為，，且，，在同一水平線上，已知操場兩端米．
求無人機飛行的高度結果保留根號；
如圖，無人機由點沿水平方向飛行至點，當時，求飛行的距離結果精確到米，

 22.  本小題分
如圖，是的直徑，點是上方半圓上的一點不與、重合，，過點作的切線交射線于點，連接．
求證：；
若，，求長．
23.  本小題分
某學校要為科技活動小組提供實驗器材，計劃購買、兩種型號的放大鏡若購買個型放大鏡和個型放大鏡需用元；若購買個型放大鏡和個型放大鏡需用元．
求每個型放大鏡和每個型放大鏡各多少元；
學校計劃購買型放大鏡和型放大鏡共個，且型數(shù)量不少于型的，則購買，兩種類型的放大鏡各多少個，才能使總費用最少？24.  本小題分
如圖，菱形的邊在平面直角坐標系中的軸上，，菱形對角線交于點，過點的反比例函數(shù)與菱形的邊交于點．
求點的坐標和反比例函數(shù)的表達式；
如圖，連接，求出的面積；
點為圖象上的一動點，過點做軸于點，若點使得和相似，請直接寫出點的橫坐標．

 25.  本小題分
在等腰中，，，點為線段的中點點為直線上一動點，連接，點為線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．
如圖，當點與點重合時， ______ ，線段與線段的數(shù)量關系為______ ；
如圖，當點在線段上不與點重合移動時，請證明線段與線段的數(shù)量關系并求出的大小；
如圖，點在直線上移動，作點關于直線的對稱點，過點作直線交直線于點，請直接寫出線段長度的最小值．

 26.  本小題分
如圖，拋物線：過點，兩點，將拋物線繞點旋轉，得到新的拋物線，拋物線交軸的負半軸于點，作直線．
求拋物線的表達式和點的坐標；
如圖，過點作，交拋物線于點和，交拋物線于點和，求的面積；
是拋物線上任意一點，作直線，交拋物線于另一點，交拋物線于點和點，已知相鄰兩交點間的距離為：：，求點的坐標．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是．
故選：．
負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查絕對值，關鍵是掌握絕對值的意義．
 2.【答案】 【解析】解：該圓柱的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故本選項不符合題意；
B.該長方體的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故本選項不符合題意；
C.該三棱柱的主視圖是一行兩個相鄰的矩形，左視圖是一個矩形，故本部選項符合題意；
D.該三棱錐的主視圖是一個三角形三角形的內(nèi)部由一條縱向的高線，左視圖是一個三角形，故本選項不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)各個選項的幾何體的主視圖和左視圖判斷即可．
本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握常見的幾何體的三視圖是解答本題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是平行線性質和平角定義的有關知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
首先根據(jù)平角的定義求得的度數(shù)，再利用平行線的性質即可求得的度數(shù)．
【解答】
解：如圖：

，，
，
，
，
故選C．  5.【答案】 【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 6.【答案】 【解析】解：，故本選項不符合題意；
B.，故本選項不符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)單項式乘單項式法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方進行計算，再得出選項即可．
本題考查了單項式乘單項式法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方等知識點，能熟記單項式乘單項式法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方是解此題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到甲、丁兩位同學的結果數(shù)為，
所以恰好抽到甲、丁兩位同學的概率．
故選：．
先畫樹狀圖展示所有種等可能的結果數(shù)，再找出抽到甲、丁兩位同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 8.【答案】 【解析】解：、由一次函數(shù)的圖象可得：，，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向上，對稱軸，錯誤；
B、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向上，錯誤；
C、由一次函數(shù)的圖象可得：，，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向上，對稱軸，正確．
D、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向下，錯誤；
故選：．
可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷、的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．
應該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
，
由作圖過程可知：
是的垂直平分線，
，
在中，，，
，
解得，
，點為的中點，
．
故選：．
在中，由三角函數(shù)的定義求出，由線段垂直平分線的性質得到，在中，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質即可求出．
本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質，解直角三角形，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法，由線段垂直平分線的性質結合勾股定理求出．
 10.【答案】 【解析】解：點，
點在直線上，
將直線向右平移三個單位，再向下平移三個單位得到，
點在直線上，
點、在直線上，
當直線經(jīng)過點時，
函數(shù)的圖象與直線恰有個交點，與線段有兩個交點，
；
當直線與函數(shù)的圖象的右半側相切時，函數(shù)的圖象與直線恰有個交點，與線段有兩個交點，
即方程組有一個解，
方程有兩個相等的實數(shù)根．
，
解得：．
綜上，函數(shù)的圖象與線段有個交點，則．
故選：．
先確定、在直線上，然后利用分類討論的方法結合圖象解答，當直線經(jīng)過點時，利用待定系數(shù)法解答即可；當直線與函數(shù)的圖象的右半側相切時，利用根的判別式列出等式即可求解．
本題主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，拋物線上點的坐標的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的特征是解題的關鍵，是基礎題．
直接運用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：陰影部分占這個圓的，
所以在圖中隨意釘釘子，釘在陰影部分邊界忽略不計的概率是，
故答案為：．
求出陰影部分占這個圓面積的幾分之幾即可．
本題考查概率公式，理解幾何概率的意義，求出陰影部分占整體的幾分之幾是正確解答的前提．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．
【解答】
解：原式

．
故答案為：．  14.【答案】 【解析】解：如圖所示，即為旋轉后的三角形，點對應點的坐標為．
故答案為：．
作出將繞點按順時針方向旋轉后得到的，即可得到點對應點的坐標．
此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
所以的最大整數(shù)解為．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到，再解不等式，然后在的取值范圍找出最大的整數(shù)即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 16.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，，
，
，故正確；
，，
，
，
∽，故正確；
當時，如圖，由折疊可知：，
、、三點共線，
連接，
在中，，
在中，，，故正確；

，
、、三點都在以為圓心，為半徑的圓上，
的最小長度為：，即，故正確；
分兩種情況：

Ⅰ點在上，
，
，
，
由對稱：，
設與交點為點，
在中，，，
，
Ⅱ點在上，
，
設與交點為點，
在中，，
，
但此時中，，故錯誤．
故答案為：．
利用三角形函數(shù)可判斷正誤；
根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷；
由折疊性質可得、、三點共線，再由勾股定理即可判斷；
根據(jù)圓的性質解答判斷即可；
分兩種情況：點在上，點在上，分別利用三角函數(shù)判斷即可．
此題考查的是相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、折疊的性質、矩形的性質，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．
本題主要考查了實數(shù)運算，掌握實數(shù)運算法則是解題關鍵．
 18.【答案】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
所以該不等式組的非負整數(shù)解為、、． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進一步得到它的所有非負整數(shù)解．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在與中，
，
≌，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質得出，，進而利用證明與全等，進而利用全等三角形的性質解答即可．
此題考查平行四邊形的判定和性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質得出，解答．
 20.【答案】      八     【解析】解：由題意得，，
，
，即．
故答案為：；；；
由題意可知，八年級的方差比七年級的小，
所以八年級的成績更整齊；
故答案為：八；
把八年級的測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是和，
八年級組測試成績的中位數(shù)；
組所對應的圓心角為：．
故答案為：；；
人，
答：估計該校七、八兩個年級信息素養(yǎng)一等獎的學生大約一共有人．
用八年級組測試的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出，進而求出和的值即可；
根據(jù)方差的意義解答即可；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；用乘組所占百分百可得答案；
用兩個年級各自的總人數(shù)乘以其樣本中測試成績不低于分的人數(shù)占比，然后相加即可得到答案．
本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體，求中位數(shù)，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
 21.【答案】解：，，
，
，
米，
，
，
米，
答：無人機飛行的高度為米；

過點作于，
四邊形是矩形，
米，
在中，米，，
米，
，
，
，
，
米．
答：飛行的距離約為米． 【解析】，則米，再由銳角三角函數(shù)定義得，即可得出結論；
過點作于，在和中，分別求出，即可得到的值．
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題以及等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定和銳角三角函數(shù)定義是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：連接，則，
，
，
，
，
，
與相切于點，
，
，
，
．
解：連接，則，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
或不符合題意，舍去，
，
，
的長是． 【解析】連接，則，由，得，所以，則，由切線的性質得，則，所以；
連接，則，所以，可證明∽，得，則，，由勾股定理得，則，，所以．
此題重點考查切線的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．
 23.【答案】解：設每個型放大鏡元，每個型放大鏡元，
由題意得：，
解得：，
答：每個型放大鏡元，每個型放大鏡元；
設購買個型放大鏡，則購買個型放大鏡，
由題意得：，
解得：，
設總費用為元，
由題意得：，
，
隨的增大而增大，
當時，最小，
此時，，
答：購買個型放大鏡，個型放大鏡，才能使總費用最少． 【解析】設每個型放大鏡元，每個型放大鏡元，由題意：若購買個型放大鏡和個型放大鏡需用元；若購買個型放大鏡和個型放大鏡需用元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
設購買個型放大鏡，則購買個型放大鏡，由型數(shù)量不少于型的，列出一元一次不等式，解得，再設總費用為元，由題意得出一次函數(shù)關系式，然后由一次函數(shù)的性質即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關系式．
 24.【答案】解：由菱形的性質知，點是、的中點，
由中點坐標公式得，點，
將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，
則反比例函數(shù)的表達式為：；

由菱形的性質知，，
，，
則，
，即，
即，則，即點，
由點、的坐標得，直線的表達式為：，
聯(lián)立得：，
解得：舍去或，
即點，
由、的坐標得，直線的表達式為：，
過點作軸的平行線交于點，

當時，，則點，
則的面積；

由點、的坐標得，，
當和相似，或，
即或，
設點，，
則，
聯(lián)立并解得：或或不合題意的值已舍去，
即的橫坐標為：或或． 【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
由的面積，即可求解；
當和相似，或，即或，進而求解．
本題為反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的基本性質、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、矩形的性質等，有一定的綜合性，難度適中．
 25.【答案】   【解析】解：，，，
，，，
，
，
，，
．
故答案為：，；

連接，

線段繞點逆時針旋轉得到線段，
，，
是等邊三角形，
是的中點，
，
，
，
，，
，
∽，
，，
，
，
，
設交于點，
，，
，
．

如圖中，連接，．

，關于對稱，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
由可知，
，
點在線段的垂直平分線上運動，
與重合時，的值最小，最小值，
的最小值為．
利用直角三角形度角的性質解決問題即可；
連接，證明∽，推出，，可得結論；
如圖中，連接，證明∽，推出，求出的最小值，可得結論．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，軸對稱變換，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題．
 26.【答案】解：由題意得：，
解得：，
故拋物線的表達式為：，
根據(jù)圖象的對稱性拋物線的表達式為：，
令，則或，
即點；

由點、的坐標得，直線的表達式為：，
，則直線的表達式為：，
聯(lián)立和得：，
解得：正值已舍去，
即點的坐標為：，
同理可得，點的坐標為：，
則的面積；

如圖：

相鄰兩交點間的距離為：：，則，
即，
設直線的表達式為：，
聯(lián)立和得：，
解得：，
同理可得：，
由得：，
解得：，
則或，
則點的坐標為：或，
根據(jù)點的對稱性，則點的坐標為：或，
由于點、位置可以互換，
則點的坐標為：或或或 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
由的面積，即可求解；
由相鄰兩交點間的距離為：：，則，即，進而求解，
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質、圖形的旋轉、面積的計算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
 

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