內蒙古赤峰市八校2023屆高三下學期聯(lián)考數學（文）學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、如圖，設全集，集合，,則圖中陰影部分表示的集合為(   )A. B. C. D.2、復數的虛部是(   )A.2 B. C.4 D.3、已知，，，，若，則的最小值為（    ）A. B. C. D.4、某經濟開發(fā)區(qū)經過五年產業(yè)結構調整和優(yōu)化，經濟收入比調整前翻了兩翻，為了更好的了解該開發(fā)區(qū)的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該開發(fā)區(qū)產業(yè)結構調整前后的經濟收入構成比例，得到如圖所示的餅狀圖，則下列選項正確的是(   )①產業(yè)結構調整后節(jié)能環(huán)保的收入與調整前的總收入一樣多②產業(yè)結構調整后科技研發(fā)的收入增幅最大③產業(yè)結構調整后紡織服裝收入相比調整前有所降低④產業(yè)結構調整后食品加工的收入超過調整前紡織服裝的收入A.②③ B.③④ C.①②③ D.①②④5、若x,y滿足線性約束條件，則(   )A.有最小值-2 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值26、已知角的終邊上一點P的坐標為，角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，則(   )A. B. C.3 D.-3 7、某學習小組研究一種衛(wèi)星接天線（如圖①所示），發(fā)現其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經反射聚焦到焦點處（如圖②所示），已知接收天線的口徑（直徑）為，深度為，則該拋物線的焦點到頂點的距離為(   )A. B. C. D.8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的,則輸出的(   )A.0.95 B.0.98 C.0.99 D.1.00 9、函數在處的切線如圖所示，則(   )A.0 B. C. D.10、已知l,m表示兩條不同的直線，,表示兩個不同的平面，，則有下面四個命題：①若,則；②，則；③，；④，.其中所有正確的命題是(   )A.①③        B.①④             C.②③                    D.①②③④11、2022年卡塔爾世界杯中的數字元素——會徽（如圖）正視圖近似伯努利雙紐線.定義：在平面直角坐標系xOy中，把到定點,的距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線C.已知是雙紐線C上的一點，下列說法錯誤的是(   )A.雙紐線C關于原點O成中心對稱B.C.雙曲線C上滿足的點P有兩個D.的最大值為12、設函數的零點為，,,表示不超過x的最大整數，有下述四個結論：①函數在上單調遞增；②函數與有相同零點③函數有且僅有一個零點，且；④函數有且僅有兩個零點，且.其中所有正確結論的個數是(   )A.1               B.2              C.3              D.4二、填空題13、在三棱錐中，已知平面ABC，且是邊長為的正三角形，三棱錐的外接球的表面積為，則三棱錐的體積為          .14、由曲線圍成的圖形的面積為          .15、2022年神州十五號載人飛船發(fā)射任務都取得圓滿成功，神州十四號航天員與神州十五號航天員首次完成空中會師，現有航天員甲.乙.丙三個人，進入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項試驗任務，工作時間不超過10分鐘，如果10分鐘內完成任務則試驗成功任務結束，10分鐘內不能完成任務則撤回再派下一個人，每個人只派出一次。已知甲.乙.丙10分鐘內試驗成功的概率分別為，，，每個人能否完成任務相互獨立，該項試驗任務按照甲.乙.丙順序派出，則試驗任務成功的概率為          .16、某中學開展勞動實習，學生需測量某零件中圓弧的半徑。如圖，將三個半徑為的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左.右兩個小球與中間小球相切。利用“十”字尺測得小球的高度差h為，則圓弧的半徑為          .三、解答題17、等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，是數列的前項和，求證：.18、自2022年起內蒙古自治區(qū)將進入新一輪的高中課程改革，同時進入新高考的時代，某中學新高一開始試行走班制教學。試行階段，每位教師均有各自的教室，為調研學生對A,B兩位高一數學教師的滿意度，從在A,B兩位教師的教室中上過課的學生中隨機抽取了100人，每人分別對兩位高一數學教師進行評分，滿分均為60分。整理評分數據，將分數以10為組距分為6組：，，，，，，得到教師的分數的頻率分布直方圖和教師的分數的頻數分布表：（1）在抽樣的100人中，求對A教師評分低于30的人數；（2）從對B教師評分在范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內的概率；（3）如果從A,B兩位教師的教室中選擇一個教室作為今后三年上課的教室，你會選擇哪一個教室？說明理由.19、如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正三角形,，//，，，，C，D分別是線段AB，NP的中點.（1）求證：//平面PBM；（2）求四棱錐的體積20、法國數學家加斯帕爾·蒙日是19世紀著名的幾何學家，他創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間解析幾何學的獨立發(fā)展，奠定了空間微分幾何學的寬厚基礎，根據他的研究成果，我們定義：給定橢圓:，則稱圓心在原點O,半徑是的圓為“橢圓C的伴隨圓”，已知橢圓的一個焦點為，其短軸的一個端點到焦點F的距離為.（1）若點A為橢圓C的“伴隨圓”與軸正半軸的交點，B，D是橢圓C的兩相異點，且軸，求的取值范圍.（2）在橢圓C的“伴隨圓”上任取一點P，過點P作直線，，使得，與橢圓C都只有一個交點，試判斷，是否垂直？并說明理由.21、已知函數.（1）求的極值；（2）若，且，證明：函數.22、在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，直線.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的普通方程及直線l的極標方程；（2）直線與曲線C和直線l分別交于A,B(A,B均異點O)兩點，求的取值范圍23、已知函數，（1）當時，解不等式；（2）若關于x的不等式的解集包含，求m的取值范圍.
參考答案1、答案：A解析：因為全集, 集合,, 所以由Venn圖可知陰影部分表示的集合為. 故選: A.2、答案：C解析： , 其虛部為4. 故選：C.3、答案：B解析：, 當且僅當，時取等號. 故選 B.4、答案：D解析：5、答案：D解析：6、答案：D解析：因為角 的終邊上一點P的坐標為, 角的終邊與角的終邊關于x軸對稱, 所以點是角的終邊上的點, 所以, 所以故選: D7、答案：A解析：8、答案：C解析：9、答案：A解析：因為切線過和,所以,所以切線方程為,取,則,所以,所以. 故選:A.10、答案：A解析：11、答案：C解析：12、答案：C解析：13、答案：解析： 14、答案：解析：當，時，曲線表示的圖形為以為圓心, 以為半徑的圓在第一象限 的部分, 所以面積為, 根據對稱性,可知由曲線 圍成的圖形的面積為15、答案：解析：試驗任務成功的事件M是：甲成功的事件, 甲不成功乙成功的事件, 甲乙都不成功丙成功的事件的和,事件,,互斥,,,,所以試驗任務成功的概率故答案為:.16、答案：120cm解析：17、答案： (1) (2)解析: (1)設數列 首項為, 公差為d,由題意得,解得,所以 的通項公式為 (2) ，，，18、答案： (1)20人(2)(3)會選擇B教師的教室作為今后三年上課的教室解析: (1)由A教師的 分數的頻率分布直方圖,得對A教師的評分低于 30 分的頻率為: 對A教師的評分低于 30 的人數為 人.(2)對B教師評分在范圍內的有2人，設為m, n,對B教師評分在 范圍內的有 3 人, 設為a, b, c,從這 5 人中隨機選出 2 人的選法為:mn, ma, mb, mc, na, nb, nc, ab, ac, bc, 共 10 種,其中恰有1人評分在）范圍內的選法包括：ma, mb, mc, na, nb, nc, 共 6 種,故2人中恰有1人評分在范圍內的概率為.(3)從兩個教師得分低于 30 分的人數所占的比例來看, 由 (1) 得 抽樣的 100 人中,A教師評分低于30的人數為20 ,A教師評分低于30分的人數所占的比例為,B教師評分低于 30 分的人數為 ,B教師評分低于 30 分的人數所占的比例為 ,會選擇B教師的教室作為今后三年上課的教室.19、答案： (1)見解析(2)解析：證明: ( 1 ) 如圖, 取MN中點Q, 連 CQ, DQ, DQ為中位線,又平面BMP,平面BMP, 平面BMP,同理, 在梯形ABMN 中,,又平面BMP, 平面BMP, 平面 BMP,且平面CDQ, 平面CDQ,,平面平面BMP,又平面CDQ,所以 平面BMP.(2)如圖, 在四邊形ABMN中, 過B作交 AN于E,在 中, 得,,則, 得 ,,又由已知條件,,NM,平面 NMP,故平面NMP,又 平面ANMB,平面平面NMP.又 是邊長為2的正三角形, 的高為,四棱錐 是以直角梯形為底, 以為高的錐體,20、答案：(1)(2)對于橢圓C上的任意點P, 都有 解析:（1） 由題意知 , 且 ,可得 ,故橢圓C的方程為,其“伴隨圓”方程為.由題意, 可設 ,,則有, 又A點坐標為,故,故,且,故,所以 的取值范圍是.( 2) 設, 則.當 時, ,則 ,其中之一斜率不存在, 另一斜率為0 , 顯然有.當 時, 設過 且與橢圓有一個公共點的直線l的斜率為k,則l的方程為,代入橢圓C方程可得 ,即,由,可得, 其中,設 ,的斜率分別為, 則 ,是上述方程的兩個根,故, 即 .綜上可知, 對于橢圓C上的任意點P, 都有 .21、答案： (1)在 上單調遞減, 在上單調遞增所以的極小值為 , 無極大值(2)見解析解析: (1) 當時, 當時, 即函數在上單調遞減, 在上單調遞增所以的極小值為 , 無極大值.( 2)，當時, 當 時,即函數 在上單調遞減, 在上單調遞增,即的最小值為,所以函數在上單調遞增.不妨設 , 則①,②對于①, 因為函數在上單調遞增,，對于②, 由 得,,，，由 知,,設,則而,, 即函數 ，是單調減函數，故, 即 ，綜上, 當時, .22、答案： (1)(2)解析: (1)由參數方程為 (為參數),得曲線C的普通方程為.由普通方程為, 而 ,直線l的極坐標方程為,即.(2)曲線C的極坐標方程為,直線l的極坐標方程為,即,,則的取值范圍為.23、答案： (1)(2)解析: (1) 當 時, 當 時, , 由 解得 , 綜合得 ; 當 時, , 由 解得, 綜合得; 當時, ,由 解得, 綜合得 .所以的解集是.(2) 的解集包含 $[3,4]$,當 時, 恒成立原式可變?yōu)?/span>,即 ，即 在 上恒成立,顯然當 時, 取得最小值 10 ,即m的取值范圍是 .
 

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